Cálculo Financiero UNIDAD III
Resolución de Ejercicios Tasa Efectiva y Equivalente
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Ejercicio Nº 41.-
En el diario Ámbito Financiero del día de la fecha se publica la siguiente información:
TASAS DEL BANCO DE LA NACION ARGENTINA
TASAS PASIVAS EN PESOS
PLAZO FIJO TNA TEA
30 A 59 días 5,50% 5,65%
60 a 89 días 6,25% 6,42%
90 a 179 días 6,50% 6,66%
180 o más días 7,00% 7,13%
Se pide:
i) Describa una operación de plazo fijo y explique los conceptos de
ii) tasa de interés
iii) tasa pasiva
iv) tasa nominal anual
v) Tasa efectiva anual
vi) Compruebe la razonabilidad de los datos expuestos en la pizarra, es decir ¿es
cierto que la TEA para la operación a 30 días es la que se publica?
vii)Si deseara efectuar un depósito por 45 días qué rendimiento efectivo obtendría
y cuál es la tasa efectiva anual equivalente.
vi) Primero debemos hallar la tasa efectiva mensual.
004521,0
365
30
.055,0
)30(
==i
Luego debemos reexpresarla para hallar su equivalente anual.
( )
056415,01004521,01
30
365
)365(
=−+=i
b) Se cae en el rango de plazo fijo entre 30 y 59 días, o sea que la TNA que capitaliza cada 45
días es del 5,5%. Entonces:
006781,0
365
45
.055,0
)45(
==i
( )
056346,01006781,01
45
365
)365(
=−+=i
Rta. La tasa anual equivalente para una TNA capitalizable cada 90 días es 5,6415%, y brindará
un mayor rendimiento dado que cada 30 días se capitalizan los intereses. El rendimiento
efectivo para un depósito a plazo fijo de 45 días sería del 0,6781% y la tasa anual equivalente
para una TNA capitalizable cada 45 días es del 5,6346%.
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Ejercicio Nº 42.-
El mismo periódico del punto precedente publica el siguiente cuadro:
TASAS DEL BANCO DE LA NACION ARGENTINA
TASAS ACTIVAS EN PESOS
CARTERA GENERAL
TNA
TEA
Diversas
18,85%
20,57%
Agropecuaria
18,85%
20,57%
Descuento de documentos
Comerciales equiv. a TEM del:
1,55%
ADELANTOS Y DESCUBIERTOS EN CTA CTE
Adelantos Con Acuerdo
24.33%
27.24%
Descubiertos
Con Gtia hipotecaria
20,75%
22,85%
Con Acuerdo
27.38%
31,10%
Se pide:
a) Explique qué es una tasa activa y describa la operación de descuento de documentos.
b) Compruebe la razonabilidad de los datos expuestos en la pizarra, es decir ¿es cierto que la
TEA para cartera general es la que se publica?
c) Si se descuenta un documento que vence dentro de 85 días, cuál será la tasa efectiva
vencida y la adelantada correspondiente.
d) Si desea financiamiento por 180 días para un emprendimiento agropecuario, ¿cuál será el
costo efectivo de la operación?
b)
015493,0
365
30
.1885,0
)30(
==i
( )
2057,01015493,01
30
365
)365(
=−+=i
c)
( )
044543,010155,01
30
85
)85(
=−+=i
042644,0
044543,01
044543,0
)85(
=
+
=d
d) Utilizando la TNA.
096635,01
365
30
.1885,01
30
180
)180(
=−
+=i
Utilizando la TEA
( )
096638,012057,01
365
180
)180(
=−+=i
Rta. Los datos expuestos en la pizarra son razonables. El costo efectivo de descontar un
documento a 85 días de su vencimiento es del 4,4543%, siendo la tasa de descuento
involucrada del 4,42644%. El costo efectivo de una operación de financiamiento para la
actividad agropecuaria por 180 días es del 9,6635%.
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Ejercicio Nº 43.-
Para una tasa nominal anual capitalizable mensualmente del 15%, determine las siguientes
tasas: efectiva mensual vencida, efectiva mensual adelantada, nominal anual adelantada,
efectiva bimestral vencida, efectiva bimestral adelantada, efectiva anual vencida.
B) Explique brevemente:
a) ¿cuál es la tasa contractual y qué significa?
b) ¿Cuál es el plazo de la operación?
c) ¿Qué tasa de las mencionadas determina el resultado financiero de la operación? ¿Por qué?
d) ¿Alguna de las tasas anteriores es equivalente a la de la operación? ¿Qué significa?
RTA: i(30) = 1,2329% d(30) = 1,2179% TNAA= 14,8173% i(60) =2,4810% d(60) =2,4209% i(365) =16,0772%
15,0
)30(
=TNA
012329,0
365
30
.15,0
)30(
==i
012179,0
012329,01
012329,0
)30(
=
+
=d
148178,0
30
365
.012179,0
)30(
==TNAA
( )
02481,01012329,01
30
60
)60(
=−+=i
024209,0
02481,01
02481,0
)60(
=
+
=d
( )
160772,01012329,01
30
365
)365(
=−+=i
Rta. La tasas son: Efectiva mensual vencida 1,2329%, efectiva mensual adelantada 1,2179%,
la nominal anual adelantada 14,8178%, efectiva bimestral vencida 2,481%, efectiva bimestral
adelantada 2,4209% y efectiva anual vencida 16,0772%.
Ejercicio Nº 44.-
Usted tiene la posibilidad de efectuar un depósito por 50 a las siguientes tasas:
• Para los primeros 20 días TNA 9%
• Para los siguientes 15 días la misma TNA más un 5% de la misma
• Para el resto de la operación la TNA del punto anterior más 0,5 punto porcentual anual.
Determine:
a) Tasa efectiva de la operación
b) Tasa efectiva mensual equivalente
RTA = i50 =1,2959% i30 = 0,7755%
0 20 35 50
TNA=0,09 TNA=¿? TNA=¿?
Debemos primero determinar las TNA para el segundo período, de 15 días, y para el tercer
período, también de 15 días.
0945,005,1.09,0
)15(2
==TNA
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0995,0
100
5,0
0945,0
)15(3
=+=TNA
Ahora podremos determinar la tasa efectiva de la operación, que es compuesta.
012959,01
365
15
.0995,01.
365
15
.0945,01.
365
20
.09,01
)50(
=−
+
+
+=i
Su equivalente a 30 días, será.
( )
007755,01012959,01
50
30
)30(
=−+=i
Rta. El rendimiento de la operación sería del 1,2959% y su equivalente a 30 días del 0,7755%.
Ejercicio Nº 45.-
Usted toma un préstamo a 90 días (a interés compuesto). Los intereses de la operación son los
siguientes: para los primeros 20 días TNAA 8%, para los 45 días siguientes 1% efectivo
mensual y para el resto TNA 9,5%
a) Calcule el costo total de la operación.
b) Calcule la i(30) y la i(365)
c) Calcule el rendimiento de la operación si la tasa bimestral de inflación fue del 3%
i90 = 2,6140% i30 = 0,8638% i365= 11,0322% r90 = -1,8363%
a) Nos indican que el préstamo es a interés compuesto, por ello, el interés se va acumulando.
Los primeros 20 días a una TNAA que debemos convertir en efectiva vencida.
004384,0
365
20
.08,01
)20(
=+=d
004403,0
004384,01
004384,0
)20(
=
−
=i
Los siguientes 45 días a una tasa efectiva mensual, es decir que capitalizará los intereses cada
30 días.
( )
015037,0101,01
30
45
)45(
=−+=
i
y los últimos 25 días a una TNA que debemos convertir en efectiva vencida.
006507,0
365
25
.095,0
)25(
==i
El costo del préstamo estará determinado por las tres tasas halladas, en forma acumulada. Es
decir:
( )( )( )
026140,01006507,01.015037,01.004403,01
)90(
=−+++=i
b) La tasa efectiva mensual vencida equivalente al costo total hallado será.
( )
008639,01026140,01
90
30
)30(
=−+=i
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Y la efectiva anual vencida equivalente será.
( )
110322,01026140,01
90
365
)30(
=−+=i
c) Primero debemos averiguar cuál será la inflación del período de la operación.
( )
101,01
60
90
)90(
−+=
045336,0
)90(
=
Luego utilizamos el teorema de Fisher para hallar el rendimiento real de la operación.
( ) ( )
( )
)90(
1045336,01026140,01 rx ++=+
018363,0
)90(
−=r
Rta. El costo total de la operación es del 2,6140%, siendo su equivalente mensual del 0,8638%
y su equivalente anual del 11,0322%. El rendimiento real para el quien colocó los fondos, ha
sido del -1,8363% atento la inflación del período.
Ejercicio Nº 46.-
¿Cuál de las siguientes opciones es la tasa efectiva mensual equivalente al 13,5% efectivo
anual?
A. 1,1096% B. 1,0463% C. 1,0354%
RTA: Opción B
010463,01)135,01(
365
30
)30(
=−+=i
Rta. La opción correcta es la B.
Ejercicio Nº 47.-
Un empresario efectuó un depósito por 120 días con capitalización cada 20 días compuesta,
recibiendo una remuneración del 2% efectivo mensual adelantado. Al finalizar el tercer período
le indican que la tasa ha disminuido, razón por la cual deberá extender el plazo de las tres
colocaciones restantes a 30 días, para poder obtener el mismo capital que con la operación
original. Se desea saber cual fue la nueva tasa de interés mensual que le pagaron.
RTA = i30 = 1,3560%
Supongamos que el empresario coloca $ 1.000 durante los seis períodos de 20 días a
capitalización compuesta.
0 3 6
C(0)=1.000 C(6)=¿?
C(3)=¿?
02,0
)30(
=d
020408,0
02,01
02,0
)30(
=
−
=i
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( )
17,084.1020408,01.000.1
6
30
20
)6(
=
+=C
( )
23,041.1020408,01.000.1
3
30
20
)3(
=
+=C
0 3
C(0)=1.000 C(3)=1.084,17
( )
17,084.11.23,041.1
3
)30(
=+ i
( )
04124,11
3
)30(
=+ i
3
)30(
04124,11 =+ i
013562,0
)30(
=i
Rta. La tasa de interés mensual que le pagaron al empresario fue del 1,3562%.
Ejercicio Nº 48.-
Si la tasa pasiva cotizada por el Banco es TNA 5,68% para un plazo de 90 días, ¿cuál tendrá
que ser la tasa activa efectiva anual si la entidad debe cubrir costos fijos por el 0,5%, variables
por el 0,3% y desea obtener una utilidad del 0,875%, en términos anuales?
RTA: i(365)activa = 0,075839
Primero debemos calcular la tasa efectiva trimestral pasiva.
Luego la tasa efectiva anual pasiva equivalente.
058025,01)014005,01(
90
365
)365(
=−+=ip
Ahora calcularemos el Spread (la brecha) entra la tasa activa y la pasiva.
)00875,01).(003,01).(005,01()1( +++=+ S
016835,0=S
Y finalmente la tasa efectiva anual activa.
1
)058025,01(
)1(
016835,0
)365(
−
+
+
=
ia
075837,0
)365(
=ia
014005,0
365
90
.0568,0
)90(
==ip
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Rta. La tasa efectiva anual activa deberá ser del 7,5837%.
Ejercicio Nº 49.-
Se efectúa una colocación por 180 días al 7% TNA capitalizable cada 90 días, si la tasa de
inflación para los primeros 90 días fue del 1% mensual y para los siguientes 90 días fue del
0,5% mensual determine el rendimiento real de la operación.
RTA: r (180)= - 0,010532
La tasa nominal anual informada capitaliza los intereses cada 90 días, por ende lo primero que
debemos hacer es calcular la tasa semestral efectiva equivalente.
017260,0
365
90
.07,0
)90(
==i
034818,01)017260,01(
90
180
)180(
=−+=i
Ahora, sabiendo que la inflación es un régimen de capitalización compuesta (se acumula mes a
mes), debemos obtener la inflación acumulada antes de aplicar el teorema de Fisher.
( ) ( )
1005,01.01,01
30
90
30
90
)180(
−++=
045833,0
)180(
=
Luego aplicamos el teorema en cuestión.
)1).(045833,01()034818,01(
)180(
r++=+
010532,0
)180(
−=r
Rta. El rendimiento real de la operación será de -1,0532%.
Ejercicio Nº 50.-
Usted tiene la posibilidad de tomar fondos a 80 días el primer día del mes, a las siguientes
tasas: para los primeros 20 días TNA 9%, para los siguientes 15 días tasa efectiva anual
adelantada del 10% y para el resto de la operación la tasa del punto anterior más 0,5 puntos
porcentuales anuales. Determine el costo efectivo de la operación. Calcule las tasas efectivas
mensuales vencidas y adelantadas.
RTA: i80 = 2,2559% d 30= 2,2666% i30 = 0,8635%
0 20 35 80
TNA=0,09 TNA=¿? TNA=¿?
Debemos primero determinar las TNA para el segundo período, de 15 días, y para el tercer
período, de 45 días. Para los segundos 15 días:
111111,0
10,01
10,0
)365(
=
−
=i
( )
004339,01111111,01
365
15
)15(
=−+=i
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-41-
Para los últimos 45 días.
117318,0
105,01
105,0
)365(
=
−
=i
( )
013770,01117318,01
365
45
)45(
=−+=i
Ahora podremos determinar la tasa efectiva de la operación, que es compuesta.
( ) ( )
02319,01013770,1004339,1.
365
20
.09,01
)80(
=−
+
+=i
Su equivalente a 30 días, será.
( )
008634,0102319,01
80
30
)30(
=−+=i
La adelantada mensual efectiva será.
00856,0
008634,01
008634,0
)30(
=
+
=d
Rta. El costo de la operación sería del 2,319%. Las tasas efectivas mensuales vencidas y
adelantadas serían del 0,8634% y 0,856% respectivamente.
Ejercicio Nº 51.-
Al vencimiento de una colocación de fondos por un plazo total de 6 meses, recibe $ 35.879,20.
Teniendo en cuenta que la tasa pactada fue una TNA del 12% con capitalización bimestral, y
sabiendo que la tasa de inflación del primer trimestre fue 0,5% mensual y la del segundo
trimestre del - 0,5% mensual, determine: Capital inicial, Rendimiento efectivo de la operación,
Tasa real de interés.
RTA: C(0) = 33.837,03 i (180) =0,060353 r (180)= 0,060433
0 6
C(0)= ¿? C(6)=35.879,20
019726,0
365
60
.12,0
)60(
==i
03,837.33
)019726,01(
20,879.35
60
180
)0(
=
+
=C
Podríamos comparar el capital inicial con el final y obtener el rendimiento efectivo de la
operación, pero es conveniente familiarizarse con el pasaje de tasas.
060353,011
60
180
)60()180(
=−+= ii
Ahora, observemos el comportamiento de la inflación acumulada de ese semestre antes de
aplicar el teorema de Fisher.
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-42-
( ) ( )
1005,01.005,01
30
90
30
90
)180(
−−+=
000075,0
)180(
−=
Luego aplicamos el teorema en cuestión.
)1).(000075,01()060353,01(
)180(
r+−=+
060433,0
)180(
−=r
Rta. El capital depositado en el momento 0 fue de $33.837,03; el rendimiento efectivo de la
operación fue del 6,0353% y la tasa real de interés fue del 6,0433%.
Ejercicio Nº 52.-
La tasa efectiva mensual vencida equivalente al 1,2537% efectiva trimestral adelantada es una
de las siguientes opciones, tache lo que no corresponde:
A. 0,4179% B. 0,4214% C. 0,4162%
RTA: Opción B
012696,0
012537,01
012537,0
)90(
=
−
=i
004214,01)012696,01(
90
30
)30(
=−+=i
Rta. La opción correcta es la B.
Ejercicio Nº 53.-
Un banco desea establecer la misma tasa efectiva anual (TEA) para su cartera de depósitos a
30, 60 y 90 días. Determine la tasa nominal anual que debería exhibir en sus pizarras para
dichos plazos, sabiendo que la TNA para depósitos a 30 días es del 5.8%.
RTA: TNA(60) = 0,058138 TNA(90) = 0,058277
En principio sabemos que el banco desea ofrecer el mismo rendimiento efectivo para las tasas
que capitalizan cada 60 y 90 días, que el ofrecido para depósitos a 30 días. Por ende, las
TNA(60) y TNA(90) deben ser superiores a la primera.
004767,0
365
30
.058,0
)30(
==i
( )
009557,01004767,01
30
60
)60(
=−+=
i
058138,0
60
365
.009557,0
)60(
==TNA
( )
014369,01004767,01
30
90
)90(
=−+=
i
058274,0
90
365
.014369,0
)90(
==TNA
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-43-
Rta. Deberá informar una TNA(60) del 5,8138% y una TNA(90) del 5,8274%.
Ejercicio Nº 54.-
Un ejecutivo de la empresa El Agro S.A. desea efectuar un depósito a plazo. El Banco De La
Plaza por 180 días le paga el 7% nominal anual y el Banco Del Barrio por colocar fondos a 90
días le paga una TNA del 6,5% con posibilidad de renovar por igual período a la misma tasa.
¿Cuál sería la tasa a la que tendría que renovar la operación en el Banco del Barrio para
obtener el mismo rendimiento que en la operación propuesta por el Banco de la Plaza? Si el
mercado estima que la tasa para la recolocación por 90 días en un 5% nominal anual vencido,
¿qué le conviene más?
RTA: i(90) = 0,018209 Conviene A.
El Banco de la plaza le ofrece el siguiente rendimiento efectivo.
034521,0
365
180
.07,0
)180(
==i
El Banco del Barrio deberá ofrecerle un rendimiento efectivo para la recolocación de modo que
iguale el rendimiento efectivo total del Banco de la Plaza.
( )
034521,011.
365
90
.065,01
)90(
=−
+
+ i
( )
( )
034521,11.016027,1
)90(
=+ i
018202,0
)90(
=i
Rta. El Banco del Barrio debería ofrecerle una tasa efectiva trimestral vencida del 1,8202%
para la recolocación, y si el mercado está dispuesto a pagar una TNA(90) del 5% claramente
conviene la alternativa del Banco de la Plaza.
Ejercicio Nº 55.-
El señor Díaz otorgó un préstamo de $ 15.000 al 14% nominal anual por un plazo de 270 días.
Transcurridos 40 días de otorgado el préstamo, necesita fondos por lo que decide descontar el
documento en una Entidad Financiera. Si el banco le cobra una tasa nominal anual adelantada
del 12% (capitalizable semestralmente), determine el importe recibido en efectivo.
RTA: C(40) =15.312,15
0 40 270
C(0)= 15.000 C(270)=¿?
C(40)=¿?
Primero debemos hallar el valor del documento al vencimiento.
42,553.16
365
270
.14,01.000.15
)270(
=
+=C
Y luego a los 40 días, o sea 230 días antes de su vencimiento, debemos descontarlo conforme
a las condiciones ofrecidas por la entidad financiera.
15,312.15
365
180
.12,01.42,553.16
180
230
)40(
=
−=C
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-44-
Rta. Recibirá en efectivo $15.312,15.
Ejercicio Nº 56.-
Si el valor de mercado de una deuda a refinanciar es $ 15.989,25 y la tasa de interés a aplicar
en la renegociación es TNA 16% capitalizable bimestralmente, determine el valor nominal de
los nuevos documentos, teniendo en cuenta que se suscriben tres pagarés de igual valor
presente con vencimiento cada 60 días.
RTA: VN1= 5.469,93 VN 2= 5.613,79 VN3 = 5.761,44
0 60 120 180
C(0)= 15.989,25
VN(1)=¿? VN(2)=¿? VN(3)=¿?
Los tres pagares que se suscriben tienen igual valor presente, o sea igual valor en el momento
0, y el valor de mercado de la deuda en ese momento es $15.989,25, por ello:
75,329.5
3
25,989.15
)3()2()1(
==== VPVPVP
93,469.5
365
60
.16,01.75,329.5
)1(
=
+=VN
80,613.5
365
60
.16,01.75,329.5
60
120
)2(
=
+=VN
45,761.5
365
60
.16,01.75,329.5
60
180
)3(
=
+=VN
Rta. Los valores nominales de los nuevos documentos serán $5.469,93, $5.613,80 y $5.761,45
para 60, 120 y 180 días respectivamente.
Ejercicio Nº 57.-
Cuanto tiempo tendrá que estar depositado un determinado capital para producir un interés
igual al 120% de dicho capital, si fue remunerado mediante una TNA del 12% para 30 días con
capitalización compuesta. Si la inflación fue del 1,5% anual, determinar el rendimiento real para
la operación en términos anuales.
RTA n = 81 meses
r = 11,0181%
Supongamos que invertimos un capital de $1.000. Cumpliendo la condición del enunciado,
deberíamos obtener un interés de $1.200 llegando a un capital final de $2.200. Por esa razón:
( )
009863,0
365
30
.12,0
30
==i
( )
200.2009863,1.000.1 =
n
2,2009863,1 =
n
2,2ln009863,1ln. =n
Cálculo Financiero UNIDAD III
Resolución de Ejercicios Tasa Efectiva y Equivalente
-45-
8133,80 ==n
( ) ( )( )
r++= 1.015,01009863,1
30
365
( )
r+= 1.015,1126834,1
110181,0=r
Rta. Debería estar depositado durante 81 meses y el rendimiento real de la operación en
términos anuales sería del 11,0181%.
Ejercicio Nº 58.-
Una empresa tomó un préstamo a cancelar mediante el pago de dos documentos por $ 50.000
y $ 60.000 cuyos vencimientos operarán a los 90 y 180 días de la firma del convenio. La tasa
de interés pactada originalmente fue una TNA del 10% capitalizable cada 30 días. Determine el
valor original del préstamo. Transcurridos 17 días de concretada la operación, la empresa
negocia con el acreedor la posibilidad de refinanciar la deuda. Determine el Valor Técnico. Si la
tasa de mercado el día de la refinanciación fuera del 12% efectivo anual vencido, calcule el
valor de mercado de la deuda. El día de la refinanciación se efectuará un pago contado del
20% y por el resto se suscribirán dos documentos con igual valor presente, con vencimiento a
los 30 y 60 días de la negociación. La tasa de interés aplicable será la tasa de mercado
penalizada en 200 puntos básicos. Calcule el valor nominal de los nuevos documentos.
RTA: VN1= 42.833,49 VN 2= 43.304.74
0 17 90 180
VP(0)= ¿?
VT=¿? VN(1)=50.000 VN(2)=60.000
Si la TNA(30) es del 10%, calculemos primero el valor original de la deuda, es decir al
momento de la toma del préstamo.
12,787.48
365
30
.10,01
000.50
30
90
)1(
=
+
=VP
38,124.57
365
30
.10,01
000.60
30
180
)2(
=
+
=VP
Rta. La empresa tomo deuda por $105.911,50.
El valor técnico es el valor de la deuda aplicando la tasa de pacto (la tasa del contrato de
deuda original) al momento 17.
94,013.49
365
30
.10,01
000.50
30
73
)1(
=
+
=VT
Cálculo Financiero UNIDAD III
Resolución de Ejercicios Tasa Efectiva y Equivalente
-46-
97,389.57
365
30
.10,01
000.60
30
163
)2(
=
+
=VT
Rta. El valor técnico de la deuda al día 17 de firmado el convenio es $106.403,91.
La tasa de mercado es efectiva anual vencida, o sea i(365)=0,12.
( )
46,879.48
12,01
000.50
365
73
)1(
=
+
=VM
( )
97,038.57
12,01
000.60
365
163
)1(
=
+
=VM
Rta. El valor de mercado de la deuda es de $105.918,43.
Ese día se decide renegociar la deuda, pagando un 20% al contado. El valor de la deuda que
debe utilizarse es el de mercado por el simple costo de oportunidad que brinda la tasa de
mercado. La tasa de mercado se incrementa con una penalización de 200 puntos básicos, o
sea un 2% más sobre la TNA. Los dos documentos que se suscriben tienen igual valor
presente, o sea igual valor en el momento de la refinanciación, por ello:
( )
( )
009358,0112,1
365
30
30
=−=
i
( )
113858,0
30
365
.009358,0
30
==TNA
( )
133858,0
000.10
200
113858,0´
30
=+=TNA
( )
011002,0
365
30
.133858,0
30
==i
37,367.42
2
8,0.43,918.105
)2()1(
=== VPVP
( )
50,833.42011002,1.37,367.42
)1(
==VN
( )
75,304.43011002,1.37,367.42
30
60
)2(
==
VN
Rta. Los valores nominales de los nuevos documentos serán $42.833,50 y $43.304,75 para 30
y 60 días respectivamente.
Ejercicio Nº 59.-
Se decide la refinanciación de dos documentos que vencen dentro de 45 y 70 días por
nominales de $50.000 y $80.000 respectivamente, asegurándole al acreedor un rendimiento
anual del 18% efectivo vencido. En su reemplazo se firmarán 3 nuevos documentos, el primero
por $ 30.000, con vencimiento a los 70 días, el segundo por la mitad del importe del tercero,
Cálculo Financiero UNIDAD III
Resolución de Ejercicios Tasa Efectiva y Equivalente
-47-
con vencimiento a los 140 días y el último con vencimiento a los 210 días. Determine el valor
final de cada uno de los nuevos documentos.
RTA: A = 30.000 B = 35.340,66 C = 70.681,32
En primer lugar debemos definir el valor presente de la deuda a refinanciar.
0 45 70
VP(0)= ¿?
VN(1)=50.000 VN(2)=80.000
( ) ( )
53,490.12648,500.7705,990.48
18,01
000.80
18,01
000.50
365
70
365
45
)0(
=+=
+
+
+
=VP
En segundo lugar debemos calcular el valor de los tres nuevos documentos a suscribir
conforme las condiciones enunciadas.
0 70 140 210
VP(0)= 126.490,53
VN(1)=30.000 VN(2)=¿? VN(3)=¿?
Sabemos que el valor de la deuda será igual al valor nominal de los 3 documentos a suscribir
descontando el rendimiento que obtendrá el acreedor.
( ) ( ) ( )
365
210
)3(
365
140
)3(
365
70
18,0118,01
2
18,01
000.30
53,490.126
+
+
+
+
+
=
VN
VN
099909,1131087,2
68,062.2953,490.126
)3()3(
VNVN
++=
+=
099909,1
1
131087,2
1
.85,427.97
)3(
VN
32,681.70
)3(
=VN
66,340.35
2
32,681.70
)2(
==VN
Rta. Los valores nominales a suscribir serán de $30.000, $35.340,66 y $70.681,32 para 70,
140 y 210 días respectivamente.
Ejercicio Nº 60.-
Cuando han transcurrido 55 días de la firma de dos pagares de $50.000 y $80.000, cuyos
vencimientos operan a los 60 y 120 días de otorgado el préstamo, se acepta la refinanciación
de la deuda. Pero el acreedor desea refinanciar toda vez que se le asegure un rendimiento
anual vencido del 21%. En su reemplazo se firmaran tres nuevos documentos, el primero por
$30.000, con vencimiento a los 70 días, el segundo por la mitad del importe del tercero, con
Cálculo Financiero UNIDAD III
Resolución de Ejercicios Tasa Efectiva y Equivalente
-48-
vencimiento a los 140 días y el último con vencimiento a los 210 días. Determine los valores
finales de los nuevos documentos.
D1= 30.000; D2= 36.107.80; D3= 72.215.60
En primer lugar debemos definir el valor presente de la deuda a refinanciar.
0 5 65
VP(0)= ¿?
VN(1)=50.000 VN(2)=80.000
La tasa a emplear será la que solo acepta el acreedor como condición para refinanciar,
entonces no importará la tasa de mercado ni el valor técnico del documento.
( ) ( )
50,199.12789,329.7761,869.49
21,01
000.80
21,01
000.50
365
65
365
5
)0(
=+=
+
+
+
=VP
En segundo lugar debemos calcular el valor de los tres nuevos documentos a suscribir
conforme las condiciones enunciadas.
0 70 140 210
VP(0)= 127.199,50
VN(1)=30.000 VN(2)=¿? VN(3)=¿?
Sabemos que el valor de la deuda será igual al valor nominal de los 3 documentos a suscribir
descontando el rendimiento que obtendrá el acreedor.
( ) ( ) ( )
365
210
)3(
365
140
)3(
365
70
21,0121,01
2
21,01
000.30
50,199.127
+
+
+
+
+
=
VN
VN
115912,1151708,2
08,923.2850,199.127
)3()3(
VNVN
++=
+=
115912,1
1
151708,2
1
.42,276.98
)3(
VN
61,215.72
)3(
=VN
80,107.36
2
61,215.72
)2(
==VN
Rta. Los valores nominales a suscribir serán de $30.000, $36.107,80 y $72.215,61 para 70,
140 y 210 días respectivamente.
Ejercicio Nº 61.-
Un comerciante vendió mercadería cuyo precio contado es $25.850, a 90 días con una
financiación del 10% nominal anual, formalizándose la operación mediante la firma de un
pagaré. A los 35 días de efectuada la venta el deudor solicita la renegociación de la deuda ya
que ha sufrido un siniestro en su planta y no puede honrarla en tiempo y forma. Ambas partes
se ponen de acuerdo en que, al momento de la refinanciación se efectúe un pago del 10% del
valor de la deuda, y el resto se estructure en tres documentos a vencer cada 45 días, el
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