UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
1
UNIDAD 6
Ejercicio 1. En la figura se dan las masas y las velocidades de dos cuerpos inmediatamente antes y después de que
choquen. La velocidad de la masa m
B
es incógnita y debe determinarla. Desprecie el rozamiento con el piso.
Solución. El ejercicio no dice que el choque es perfectamente elástico, por lo tanto no podemos asegurar que la energía
cinética se conserva. Lo que si sabemos es que la cantidad de movimiento se conserva para cualquier tipo de colisión,
por lo tanto:
=
+
=
+
2 12
+ 32
= 2 4,5
+ 3
30
= 9
+ 3
30
9
3
=
7
=
Ejercicio 2. Un jugador de golf manda una bola de 0,10 kg desde un tee elevado, dándole una rapidez horizontal inicial
de 40 m/s. El palo y la pelota están en contacto durante 1ms (mili segundo). ¿Cuál es la fuerza media ejercida por el
palo sobre la pelota durante ese lapso?
Solución. Podemos calcular la aceleración que adquiere la pelota despejándola de la ecuación de velocidad de MRUV:
=
0
=
40 /0
0,001
= 40000 /
2
Con la masa de la pelota y su aceleración calculamos la fuerza:
= = 0,10 40000 /
2
= 4000
Ejercicio 3. Un automóvil de masa m = 1500 kg avanza en dirección recta hacia la derecha con una rapidez de 15 m/s y
al chocar contra una pared sale despedido hacia la izquierda con rapidez de 2,6 m/s. Si el choque dura 0,15 s, se pide: a)
El impulso debido a la colisión. b) La fuerza promedio ejercida sobre el vehículo.
m
1
= 0,3 kg
m
B
= 3 kg
m
A
= 2 kg
m
A
= 2 kg
m
B
= 3 kg
v
iA
= 12 m/s
v
iB
= 2 m/s
v
fB
= ¿?
v
fA
= 4,5 m/s
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
2
Solución.
a) Calculamos el Impulso a partir del teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento:
=
= 1500 2,6
1500 15
= 26400
b) El choque dura 0,15 segundos. Con la ecuación de impulso de una fuerza constante calculamos la fuerza:
=
=
26400
0,15
=
- 176000 N =
Ejercicio 4. Una pelota con una masa de 100 g se deja caer desde una altura h
i
= 2 m, por encima del piso. Ésta rebota
verticalmente hasta una altura h
f
= 1,5 m, después de chocar contra el piso. a) Calcular la cantidad de movimiento de la
pelota inmediatamente antes y después de la colisión. b) Determine la fuerza media ejercida por el piso sobre la pelota,
suponiendo un tiempo de colisión de 10
-2
s.
Solución. Podemos calcular la velocidad con la que la pelota impacta en el piso usando la ecuación de caída libre (la
velocidad final de la caída libre será igual a la velocidad v
i
con la que impacta):
2
=
0
2
2
2
= 0 2 9,8
2
2
v
i
= 15 m/s
v
f
= - 2,6 m/s
m = 1500 kg
m = 1500 kg
v
i
v
f
h
i
= 2m
h
f
= 1,5 m
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
3
2
= 39,2
2
2
= 6,26
a) La cantidad de movimiento antes del impacto será:
=
= 0,1 6,26
= 0,626
La velocidad v
f
luego del impacto es la velocidad con la que la pelota saldrá disparada luego del primer rebote, se
determina utilizando el dato de la altura máxima que alcanza la pelota luego rebotar (1,5 m), a la velocidad en ese
punto la podemos llamar v
2
y es igual a cero:
2
2
=
2
2
0 =
2
2 9,8
2
1,5
2
= 29,4
2
2
= 5,42
b) Calculamos el Impulso a partir del teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento:
=
= 0,1 5,42
0,1 6,26
= 1,17
La fuerza media es:
=
=
1,17
10
2
=
117 N =
Ejercicio 7. Un automóvil "A" de masa 1800 kg se encuentra en reposo frente a un semáforo, en el momento en que es
colisionado por otro vehículo "B" de masa 900 kg. Los autos quedan enredados después del choque. Se pide averiguar:
a) Si el vehículo "B" se movía a 20 m/s antes del encuentro, ¿cuál será la velocidad de ambos autos, después de la
colisión? b) ¿Cuánta energía cinética se pierde en el choque?
Solución.
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
4
Solución.
a) Los autos quedan enredados después del choque, por lo tanto es un choque inelástico:
=
+
=
+
1800 0 + 900 20
=
1800 + 900
18000
2700
=
6,67
=
b) Energía cinética antes del choque:
=
1
2
2
+
1
2
2
=
1
2
1800 0 +
1
2
900 20
2
= 180000
Energía cinética después del choque:
=
1
2
+
2
=
1
2
2700 6,67
2
= 60000
La energía cinética que se pierde en el choque será:
=
= -120000 J
Ejercicio 8. Un objeto de 0,30 kg viaja con una velocidad de rapidez 2,0 m/s en la dirección positiva del eje x y tiene una
colisión frontal elástica con otro cuerpo en reposo de masa 0,70 kg localizado en x = 0 m. ¿Cuál es la distancia que
separa los cuerpos colisionados, 25 s después del encuentro?
Solución.
v
iB
= 20 m/s
v
f
= - 2,6 m/s
m
B
= 900 kg
m
A
= 1800 kg
m
B
m
A
v
iA
= 0
m
1
= 0,3 kg
m
2
= 0,7 kg
m
1
= 0,3 kg
m
1
= 0,3 kg
m
2
= 0,7 kg
v
i1
= 2 m/s
v
i2
= 0
v
f2
= ¿?
v
f1
= ¿?
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
5
El choque es elástico, por lo tanto se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética:
1
1
+
2
2
=
1
1
+
2
2
1
2
=
2
1
Como ambas ecuaciones tienen dos incógnitas debemos resolver el sistema de ecuaciones, despejo v
f2
de la ecuación
(2):
2
0 =
2
1
2
+
1
=
2
Reemplazo en (1):
0,3 2
+ 0,7 0 = 0,3
1
+ 0,7 2
+
1
0,3 2
= 0,3
1
+ 0,7
1
0,6
1,4
= 0,3
1
+ 0,7
1
0,8
= 1
1
0,8
=
1
Calculamos la velocidad final 2:
2
+
1
=
2
2
0,8
=
2
1,2
=
2
Suponiendo que los móviles chocan en el origen de coordenadas y se alejan con MRU luego del impacto:
1
=
01
+
1
= 0 0,8
25 = 20
2
=
02
+
2
= 0 + 1,2
25 = 30
Luego de 25 s se habrán separado 50 m.
(1)
(2)
m
1
m
2
x
1
x
2
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
6
Ejercicio 10. Un bloque de masa m
1
= 1,60 kg moviéndose hacia la derecha con una velocidad de 4,00 m/s sobre un
camino horizontal y sin fricción, choca contra un resorte sujeto a otro bloque de masa m
2
= 2,10 kg, que se desplaza
hacia la izquierda con una velocidad de 2,50 m/s. El resorte tiene una constante elástica de 600 N/m. Se pide:
a) En el instante que m
1
se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3,00 m/s, calcular: i. La velocidad de m
2
.
ii. La distancia "x" que se acorta el resorte.
Solución.
a) Por conservación de la cantidad de movimiento:
1
1
+
2
2
=
1
1
+
2
2
1,6 4
+ 2,1 2,5
= 1,6 3 / + 2,1
2
1,15
4,8
= 2,1
2
3,65
2,1
=
2
1,74
=
2
Determinamos la compresión del resorte:
=
1
+
2
=
1
+
2
+
1
2
1
1
2
+
1
2
2
2
2
=
1
2
1
1
2
+
1
2
2
2
2
+
1
2
2
1
2
1,6 4
2
+
1
2
2,1 2,5
2
=
1
2
1,6 3
2
+
1
2
2,1 1,74
2
+
1
2
600
2
12,8 + 6,56 = 7,2 + 3,18 + 300
2
19,36 10,38
300
=
2
0,173 =
m
1
= 0,3 kg
m
2
= 2,1 kg
m
1
= 1,6 kg
m
1
= 1,6 kg
m
2
= 2,1 kg
v
i1
= 4 m/s
v
i2
= - 2,5 m/s
v
f2
= ¿?
v
f1
= 3 m/s
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
7
Ejercicio 13. Una bala de rifle de 8,00 g se incrusta en un bloque de 0,992 kg que descansa en una superficie horizontal
sin fricción sujeto a un resorte. El impacto comprime el resorte 15,0 cm La calibración del resorte indica que se requiere
una fuerza de 0,750 N para comprimirlo 0,250 cm a) Calcule la velocidad del bloque inmediatamente después del
impacto. b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala?
Solución. Es conveniente identificar tres situaciones:
Con los datos de calibración del resorte podemos calcular su constante k:
=
=
0,75
0,0025
= 300
La bala se incrusta en el bloque: es un choque inelástico. Planteamos conservación de la cantidad de movimiento para
los instantes (1) y (2):
1
+
1
= (
+
)
2
Nos queda una ecuación con dos incógnitas. Debemos plantear otra ecuación. Entre los instantes (2) y (3) la energía
mecánica se conserva (no hay fricción entre el bloque y el piso) y la energía cinética del conjunto bala-bloque se
transforma en energía potencial elástica comprimiendo al resorte, por lo tanto:
2
=
3
2
=
m
B
= 0,992 kg
m
b
= 0,008 kg
v
b1
= ¿?
v
B1
= 0
(1) La bala se dirige
hacia un bloque en
reposo
(2) La bala se incrusta
en el bloque
(3) El conjunto bala-bloque
comprime el resorte
m
b
+ m
B
m
b
+ m
B
v
2
: Velocidad inmediatamente
después del impacto
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
8
1
2
+
2
2
=
1
2
2
1
2
0,008 + 0,992
2
2
=
1
2
300
0,15
2
1
2
1
2
2
= 3,375
2
=
3,375
0,5
2
= 2,6
Conociendo la velocidad inmediatamente después del choque, volvemos a la ecuación de conservación de la cantidad
de movimiento para los instantes (1) y (2) y despejamos la velocidad de la bala:
1
+
1
= (
+
)
2
0,008
1
+ 0,992 0 = (0,008 + 0,992 ) 2,6
0,008
1
= (1 ) 2,6
1
=
2,6
0,008
1
= 375
Ejercicio 19 (choque en dos dimensiones). Una masa de 3,0 kg que lleva una velocidad de 4,0 m/s en la dirección +x,
queda unida a una masa de 2,0 kg con una velocidad (módulo) de 2,5 m/s en la dirección -y, determinar la cantidad de
movimiento y la velocidad (módulo y dirección) de la masa unida total después del choque. Resolverlo analíticamente y
gráficamente.
Solución. Las masas se mueven en distintas direcciones, por lo tanto es un choque en dos dimensiones. Debemos
plantear cantidad de movimiento en x y en y:
Conservación de la cantidad de movimiento en x:
=
1
1
+
2
2
=
1
+
2
3 4
cos 0 + 2 2,5
cos 270 =
3 + 2
12
+ 0 = 5
m
1
m
2
v
i1
= 4 m/s
v
i2
= - 2,5 m/s
UNIDAD 6: Ejercicios Resueltos
9
12
5
=
2,4
=
Conservación de la cantidad de movimiento en y:
=
1
1
+
2
2
=
1
+
2
3 4
sin 0 + 2 2,5
sin 270 =
3 + 2
0
5
= 5
5
5
=
1
=
Armamos el vector velocidad a partir de sus componentes, el módulo estará dado por:
=
2
+
2
=
2,4
2
+ 1
2
= 2,6
Y la dirección del vector velocidad será:
= tan
1
= tan
1
1
2,4
= 22,62°
Con la velocidad final podemos calcular la intensidad del vector cantidad de movimiento después del choque como:
=
1
+
2
=
3 + 2
2,6
= 13
La dirección del vector cantidad de movimiento es la misma que la del vector velocidad final = 22,62°.
v
fx
v
fy
v
f
α
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