Unidad 4 – Ejercicios resueltos: Dinámica
1
Unidad 4: EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1. Las masas de los carritos de la figura son: m
1
= 8 kg, m
2
= 6 kg, m
3
= 4 kg, y la fuerza horizontal aplicada al
carrito 3 es: F = 25 N. Se desprecia la inercia por la rotación de las rueditas. a) Calcular la aceleración de los tres carritos.
b) La fuerza que realiza la cuerda que une el carro 2 y 3. c) La fuerza que realiza la cuerda que une el carro 1 y 2.
Solución. Conocemos la masa de cada uno de los carritos y la intensidad de la fuerza F. Suponemos despreciable la
fuerza de fricción.
a) La fuerza F arrastra los tres bloques moviéndolos hacia la derecha (aceleración positiva):
b) Debemos calcular la fuerza de tensión en la cuerda que une los bloques 2 y 3 (T
23
). Realizamos un diagrama de
cuerpo libre para el bloque 3, la fuerza F lo tira hacía la derecha y la tensión en la cuerda que lo conecta con el
bloque 2 (T
23
) retrasa su movimiento hacia la izquierda. Además actúan sobre el mismo una fuerza normal N
3
(al estar apoyado en el piso) y la fuerza peso P
3
:
c) La fuerza que realiza la cuerda que une el carro 1 y 2 es una fuerza de tensión y la llamaremos T
12
. Realizamos
un diagrama de cuerpo libre para el bloque 2, la fuerza de la cuerda T
23
lo tira hacía la derecha y la tensión en
la cuerda que lo conecta con el bloque 1 (T
12
) retrasa su movimiento hacia la izquierda. Además actúan sobre
el mismo una fuerza normal N
2
(al estar apoyado en el piso) y la fuerza peso P
2
:
m
1
m
2
m
3
F
F
T
23
N
3
P
3
T
23
T
12
N
2
P
2
Unidad 4 – Ejercicios resueltos: Dinámica
2
Ejercicio 2. Un bloque de 15 kg. Que cae por un plano inclinado tiene una fuerza de rozamiento de 30 N. a) Calcular la
aceleración con la que cae el bloque b) Calcular la normal. c) Cuánto debe valer la fuerza de rozamiento para que la
aceleración sea la mitad de la calculada en a).
VV
Solución. Realizamos el diagrama de cuerpo libre, como el bloque está apoyado en un plano inclinado deberemos
trabajar utilizando como sistema de referencia el eje de coordenadas xy girado de manera que el eje x sea paralelo al
plano inclinado.
a) Como conocemos la fuerza de fricción, podemos plantear:
b) Para calcular la normal N, planteamos la sumatoria de fuerzas en y (será igual a cero porque el bloque no
se mueve en la dirección del eje y):
c) Ahora la aceleración deberá ser la mitad de la calculada en el inciso a, por lo tanto a = 0,675 m/s
2
,
planteamos nuevamente la sumatoria de fuerzas en x:
N
N
P
P
F
R
F
R
y
x
20°
20°
Unidad 4 – Ejercicios resueltos: Dinámica
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Ejercicio 3. De acuerdo a los datos de la figura calcule la aceleración y la tensión del cable que une los dos cuerpos
(cuyas masas son m2 = 2 kg y m1 = 3 kg). No se considera el rozamiento.
Solución. Realizamos los diagramas de cuerpo libre para ambos bloques:
• BLOQUE 1. Como no hay rozamiento comenzamos planteando sumatoria de fuerzas en x,el bloque se mueve
hacia la derecha, la aceleración será positiva:
• BLOQUE 2. Como no hay rozamiento comenzamos planteando sumatoria de fuerzas en x, el bloque se mueve
hacia la derecha, la aceleración será positiva:
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (T y a), debemos resolver el sistema de ecuaciones, cualquiera de los
métodos conocidos es válido (sustitución o igualación por ejemplo). Sin embargo, para este tipo de ejercicios, también
se puede resolver el sistema de ecuaciones por el método de suma y resta, este método consiste en sumar (o restar
según corresponda) algebraicamente todos los términos de ambas ecuaciones con el objetivo de eliminar T. En este
ejercicio el término T en la primera ecuación es negativo, y en la segunda es positivo, por lo cual para eliminarlo nos
conviene sumar las ecuaciones:
Para calcular la tensión en la cuerda T reemplazamos la aceleración calculada en la ecuación (1) o (2):
= 16 N
m
2
=2kg
m
1
=3kg
F
2
= 22N
F
1
= 12 N
a
F
2
T
P
1
N
1
T
F
1
N
2
P
2
(1)
(2)
+
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Ejercicio 4. Una masa de 2 kg se encuentra cayendo sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2; encuentre la aceleración de la masa.
Solución. Realizamos el diagrama de cuerpo libre, como el bloque está apoyado en un plano inclinado deberemos
trabajar utilizando como sistema de referencia el eje de coordenadas xy girado de manera que el eje x sea paralelo al
plano inclinado.
VV
Cuando hay fricción y no sabemos cuánto vale lo primero que debemos hacer es calcularla. Para ello deberemos
calcular la normal N, planteamos la sumatoria de fuerzas en y (será igual a cero porque el bloque no se mueve en la
dirección del eje y):
Con la Normal determinamos la fuerza de fricción:
Conociendo la fuerza de fricción, podemos plantear:
P
P
F
R
F
R
x
30°
30°
y
N
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Ejercicio 5. Un bloque de 200 g de masa se encuentra sobre otro de 800 g. El conjunto es arrastrado sobre una
superficie horizontal rugosa con velocidad constante por un tercer bloque de 200 g de masa, según indica la figura (A).
a) El primer bloque de 200 g se suspende ahora como muestra la figura (B). ¿Cuál será en este caso la aceleración del
sistema?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda unida al bloque de 800 g en el esquema (b) de la figura?
Sugerencia: comience calculando, en la figura (A), el coeficiente de rozamiento con la superficie horizontal.
Solución. Comenzamos calculando el coeficiente de fricción para la situación A. Para ello determinamos primeramente
la normal del BLOQUE 1 (lo consideraremos como un solo bloque de masa m
1
= 0,2 kg + 0,8 kg = 1 kg):
Planteamos sumatoria de fuerzas en x (si la velocidad es constante, la aceleración será NULA):
Tenemos una ecuación con dos ecuaciones, resolvemos para el BLOQUE 2, también se mueve con velocidad constante
por lo cual su aceleración será igual a cero:
800 g
200 g
200 g
800 g
200 g
200 g
(A)
(B)
T
F
R
N
1
P
1
T
P
2
(1)
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Reemplazamos T en (1) y despejamos µ:
a) Consideramos ahora la situación (B). Realizamos un diagrama de cuerpo libre para ambos bloques:
BLOQUE 1 (en la situación B m
1
= 0,8 kg). Calculamos la normal:
Planteamos sumatoria de fuerzas en x:
Tenemos una ecuación con dos ecuaciones, resolvemos para el BLOQUE 2 (consideraremos m
2
= 0,2 kg + 0,2 kg = 0,4
kg), como éste bloque desciende su aceleración será negativa, el signo menos se indica en rojo:
Combinamos las ecuaciones (2) y (3), como en ambas la tensión es positiva, le restaremos a la ecuación (2) la ecuación
(3) para poder eliminar el término T. El signo menos cambiará TODOS LOS SIGNOS DE LA ECUACIÓN (3):
T
F
R
N
1
P
1
T
-
(2)
(3)
P
2
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b) Para calcular la tensión en la cuerda reemplazamos la aceleración en la ecuación (2):
Ejercicio 6. Una polea está ubicada en el vértice de un plano inclinado de 30° con respecto al plano horizontal. Dos
cuerpos de igual masa m1 = m2 = 10 kg están unidas por un hilo que pasa por la polea. Determinar la aceleración del
sistema y la tensión del hilo. Despreciar los rozamientos y el peso del hilo y la polea.
Solución. Como el ejercicio no nos indica hacia dónde se mueve el sistema, supondremos que m
1
desciende.
Realizamos el diagrama de cuerpo libre para cada bloque:
• BLOQUE 1: Se mueve en la dirección del eje y con aceleración negativa (desciende)
• BLOQUE 2: Se mueve en la dirección del eje x con aceleración negativa (hacia la izquierda), como no hay
rozamiento planteamos solo la sumatoria de fuerzas en x:
m
1
m
2
T
P
1
P
x
30°
30°
y
N
T
(1)
(2)
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Combinamos las ecuaciones (1) y (2), como en las ecuaciones la tensión tiene signos opuestos, sumaremos a la
ecuación (1) la ecuación (2) para poder eliminar el término T:
El signo positivo de a indica que el sentido de movimiento que supusimos inicialmente es correcto.
Ejercicio 8. En el sistema de la figura m
1
= 25 kg y m
2
= 15 kg. Despreciando el rozamiento, calcular: a) La aceleración del
sistema. b) La tensión en la cuerda.
Solución. Debemos indicar el sentido de movimiento, lo más lógico es que m
1
se mueve hacia la derecha. Realizamos el
diagrama de cuerpo libre para cada bloque:
• BLOQUE 1: Se mueve en la dirección del eje x con aceleración positiva (hacia la derecha), como no hay fricción
planteamos sólo la suma de fuerzas en x:
• BLOQUE 2: Se mueve en la dirección del eje x con aceleración positiva (hacia la derecha), como no hay
rozamiento planteamos solo la suma de fuerzas en x:
+
m
1
m
2
P
2
x
37°
y
N
2
T
(1)
(2)
N
1
T
P
1
37°
Unidad 4 – Ejercicios resueltos: Dinámica
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Combinamos las ecuaciones (1) y (2), como en las ecuaciones la tensión tiene signos opuestos, sumaremos a la
ecuación (1) la ecuación (2) para poder eliminar el término T:
Ejercicio 10. Un bloque de 400 g con velocidad inicial de 0,8 m/s resbala sobre una mesa soportando una fuerza de
fricción de 0,70 N, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia recorrerá resbalando antes de detenerse? b) ¿Cuál
es el coeficiente de fricción entre el bloque y la cubierta de la mesa?
Solución. Realizamos el diagrama de cuerpo libre. Como hay fricción entre el bloque y el piso comenzaremos
planteando la suma de fuerzas en y (será igual a cero porque el bloque no se mueve verticalmente):
Con la Normal y sabiendo que F
R
= 0,7 N podemos determinar el coeficiente de fricción:
Planteamos suma de fuerzas en x y calculamos la aceleración:
+
m = 0,4 kg
F
R
=0,7 N
v = 0,8m/s
F
R
N
P
Unidad 4 – Ejercicios resueltos: Dinámica
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Con la ecuación de velocidad al cuadrado para MRUV podemos despejar el desplazamiento del bloque hasta detenerse:
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