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Ejercicios Resueltos Unidad 3 Cinemática en una Dimensión: Caída Libre Prof. Ing. Natalia Montalván
UNIDAD 3: CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN
Ejercicios Resueltos de Caída libre
Ejercicio 14. Se deja caer una piedra a 45 m del nivel del suelo. Calcule el tiempo que tarda en llegar y su velocidad
antes del impacto, considerar g = 10 m/s
2
.
Solución: La piedra se deja caer, por lo tanto su velocidad inicial
0
= 0. Consideramos la posición inicial igual a cero en
el inicio de la trayectoria por lo que
0
= 0 y la posición final = = 45 por que la piedra cae por debajo del
nivel cero (recuerde que ésta es una de las opciones que puede usarse como sistema de referencia).
Como no conocemos el tiempo podemos calcular la velocidad final con la ecuación:
2
=
0
2
2 (
0
)
2
= 0 2 10
2
(45 0)
2
= 900
2
2
=
900
2
2
= 30
La raíz cuadrada admite dos soluciones, tomamos el valor negativo porque el vector velocidad está dirigido hacia abajo.
Conociendo la velocidad final podemos despejar el tiempo de la ecuación:
=
0
=
0
=
30
0
10
2
= 10
También podría haberse comenzado la resolución del ejercicio calculado el tiempo de la ecuación de posición
=
0
+
0
1
2
2
Y con el valor de t calcular la velocidad con la ecuación de velocidad instantánea:
=
0
Ejercicio 15. Una piedra en caída libre cubre los últimos 10 m hasta tocar el suelo en 1 s. a) Determine la altura desde la
que se dejó caer la piedra. b) El tiempo total de caída. c) La velocidad al tocar el suelo. Considere g = 9,8 m/s
2
.
Solución: La piedra se deja caer lo tanto su velocidad inicial
0
= 0. Consideramos la posición inicial igual a cero en el
inicio de la trayectoria por lo que
0
= 0 y la posición final =  pero no sabemos desde que altura fue soltada, el
ejercicio solo indica que los últimos 10 m de trayectoria los recorrió en 1 s. Dividiremos el recorrido total en dos tramos:
el tramo 1 desde t = 0 (instante en el que se deja caer la piedra) y el tramo 2 será durante el último segundo:
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Comenzamos resolviendo para el tramo 2, ya que conocemos la distancia recorrida y el tiempo de duración, podemos
despejar la velocidad inicial del segundo tramo con la ecuación de posición:
2
=
02
+
02
2
1
2
2
2
10 = 0 +
02
1
1
2
9,8
2
1
2
02
= 5,1
La velocidad inicial con la que comienza el tramo 2 resulta ser la misma velocidad que tiene la piedra al finalizar el
tramo 1:
1
=
02
= 5,1
También sabemos que la velocidad inicial del primer tramo es cero, por lo tanto podemos despejar el tiempo de
duración del tramo 1 con la ecuación:
1
=
01
1
1
=
1
01
=
5,1
0
9,8
2
1
= 0,52
Con el tiempo t
1
ya calculado podemos calcular el desplazamiento durante el primer tramo:
1
=
01
+
01
1
1
2
1
2
= 0 + 0
1
2
9,8
2
0,52
2
1
= 1,32
Como y
1
= - h
1
en nuestro sistema de referencia elegido, h
1
= 1,32 m.
h
1
Inicio de la trayectoria del TRAMO 1
Posición inicial y
01
= 0
Velocidad inicial
01
= 0
Final de la trayectoria del TRAMO 2
Duración del tramo 2 t
2
= 1 s
Posición final y = -h
2
= -10 m (desplazamiento hacia abajo negativo)
Velocidad final
2
Negativa y alcanza su valor máximo justo antes del
impacto
h
2
Final de la trayectoria del TRAMO 1
Posición final y
1
= -h
1
Velocidad final
1
Inicio de la trayectoria del TRAMO 2
Posición inicial y
02
= 0
Velocidad inicial
02
=
1
Ejercicios Resueltos Unidad 3 Cinemática en una Dimensión: Caída Libre Prof. Ing. Natalia Montalván
La altura total h estará dada por:
=
1
+
2
= 1,32 + 10 = 11,32
IMPORTANTE: Existen varias alternativas distintas para resolver el ejercicio y llegar al mismo resultado.
Ejercicio 16. Desde el costado de un puente de 25 m de altura, se lanza hacia arriba verticalmente una pelota que
permanece 5 s en el aire antes de impactar contra el agua. Determine la velocidad inicial y de impacto de la pelota;
considere g = 10 m/s
2
.
Solución. Podemos representar gráficamente el enunciado de la siguiente manera:
Si bien la pelota sube y luego baja, siempre se trata del mismo tipo de movimiento: movimiento rectilíneo (vertical)
uniformemente variado con aceleración igual a –g por lo que para tiro vertical y caída libre se usan las mismas
ecuaciones. Conocemos la posición inicial y final y el tiempo que demora la pelota en hacer el recorrido, por lo tanto
podemos despejar la velocidad de la ecuación de posición:
=
0
+
0
1
2
2
25 = 0 +
0
5
1
2
10
2
5
2
25 =
0
5 125
25 + 125
5
=
0
20
=
0
La velocidad final deberá ser negativa (dirigida hacia abajo) y estará dada por:
=
0
= 20
10
2
5 = 30
Puente
Final de la trayectoria (Río)
Duración total del recorrido t = 5 s
Posición final y = - 25 m (desplazamiento hacia abajo negativo). Cuando
definimos posición final siempre la tomamos con respecto al nivel cero, en este
caso el puente, sin importar la altura máxima que alcanzó la pelota, al final de
su recorrido habrá descendido 25 m por debajo del punto de lanzamiento.
Velocidad final v desconocida
Inicio de la trayectoria (Puente)
Posición inicial y
0
= 0
Velocidad inicial v
0
desconocida
Río
UNIDAD 3 Tiro oblicuo.pdf
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