Resumen Práctico Unidad 3: Cinemática en una dimensión (MRU – MRUV) Prof. Ing. Natalia Montalván
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UNIDAD 3: CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN
En esta unidad estudiaremos la cinemática, es decir, la parte de la mecánica que describe el movimiento, nos
concentramos en el tipo de movimiento más simple: un cuerpo que viaja en línea recta. Para describir este movimiento,
introducimos las cantidades físicas velocidad y aceleración. Un aspecto importante de las definiciones de velocidad y
aceleración en física es que tales cantidades son vectores, esto significa que tienen tanto magnitud como dirección.
Desarrollaremos ecuaciones sencillas para describir el movimiento rectilíneo cuando la aceleración es constante.
1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
A pesar de que encontrar el movimiento rectilíneo uniforme o MRU en la naturaleza es bastante extraño, es el
movimiento más fácil de estudiar y nos servirá para estudiar otros más complejos. El movimiento rectilíneo
uniforme cumple las siguientes propiedades:
La trayectoria es una línea recta
La velocidad es constante. Esto implica que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
La aceleración es cero (a=0) al no cambiar la velocidad de dirección ni variar su magnitud.
1.1 Ecuaciones para MRU
=
0
=
=
0
+
Donde:
v
0
: Velocidad inicial
v: Velocidad (velocidad del móvil en un instante t, su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por
segundo (m/s))
x
0
: Posición inicial (posición del móvil en el instante inicial t = 0, su unidad en el S.I. es el metro m)
x: Posición (posición del móvil en el instante t, su unidad en el S.I. es el metro m)
t: Tiempo
1.2 Gráficos para MRU
La velocidad es constante (su valor es el mismo para cualquier instante), por lo tanto, si la representamos gráficamente
en función del tiempo obtenemos una recta de pendiente nula:
t (s)
v (m/s)
t
1
t
2
t
3
v
v (m/s)
v
t
1
t
2
t
3
Velocidad constante y positiva
Velocidad constante y negativa
t (s)
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Si observa la ecuación de posición verá que tiene la forma de la ecuación de una recta, con ordenada al origen x
0
y
pendiente v, por lo que al graficar la posición x en función del tiempo obtenemos:
2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) cuando su trayectoria es una línea
recta y su aceleración es constante y distinta de 0. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de
manera uniforme.
2.1 Ecuaciones para MRUV
=
0
+
=
0
+
0
+
1
2
2
2
=
0
2
+ 2 (
0
)
Donde:
v
0
: Velocidad inicial (velocidad del móvil en un instante t = 0, su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el
metro por segundo (m/s))
v: Velocidad instantánea (velocidad del móvil en un instante t, su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el
metro por segundo (m/s))
x
0
: Posición inicial (posición del móvil en el instante inicial t = 0, su unidad en el S.I. es el metro m)
x: Posición (posición del móvil en el instante t, su unidad en el S.I. es el metro m)
a: Aceleración (Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el
metro por segundo al cuadrado (m/s
2
))
t: Tiempo
x (m)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
x
1
x
2
x
3
x
0
x = x
0
+ v t = 0 + 13,89
m
s
180 s = 2500,2 m
Ejemplo 1. Un coche circula una velocidad constante de 50 Km/h durante 3 minutos, por una carretera en línea
recta. Calcula la distancia que ha recorrido.
Solución. El automóvil se mueve a velocidad constante (MRU). Convertimos las unidades al Sistema Internacional:
Velocidad = 50
1000
1
1
3600
= 13,89 /
Tiempo = 3 min
60
1
= 180
Calculamos el desplazamiento considerando que parte desde la posición inicial x
0
= 0:
x (m)
t
1
t
2
t
3
x
0
x
1
x
2
x
3
t
(s)
La pendiente de la recta
es positiva cuando la
velocidad es constante y
positiva
La pendiente de la recta
es negativa cuando la
velocidad es constante y
negativa
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2.2 Gráficos para MRUV
La ecuación de velocidad tiene la forma de la ecuación de una recta, con ordenada al origen v
0
y pendiente a, por lo que
al graficar la velocidad v en función del tiempo obtenemos:
La ecuación de posición tiene la forma de una parábola, siendo x
0
la ordenada al origen para t = 0:
Si graficamos la aceleración en función del tiempo obtendremos una recta de pendiente nula, debido a que la
aceleración en MRUV es siempre constante y distinta de cero:
v (m/s)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
v
1
v
2
v
3
v
0
v (m/s)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
v
1
v
2
v
3
v
0
La velocidad aumenta a medida que
transcurre el tiempo cuando la
aceleración es positiva.
La velocidad disminuye a medida que
transcurre el tiempo cuando la
aceleración es negativa.
x (m)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
x
1
x
2
x
3
x
0
x (m)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
x
1
x
2
x
3
x
0
Función de posición cuando la
aceleración es positiva.
Función de posición cuando la
aceleración es negativa.
a (m/s
2
)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
a
a (m/s
2
)
t
(s)
t
1
t
2
t
3
a
Aceleración constante y positiva.
Aceleración constante y negativa.
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4
=
0
+
0
+
1
2
2
= 5,0+ 15
2,0+
1
2
4,0
2
2,0
2
= 43
=
0
+ = 15
+ 4,0
2
2,0
= 23
2
=
0
2
+ 2
0
25
2
=
15
2
+ 2 4,0
2
5,0
=
25
2
15
2
2 4,0
2
+ 5,0= 55
Ejemplo 2: Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad y acelera apenas pasa el letrero que
marca el límite de la ciudad. Su aceleración constante es de 4.0 m/s
2
. En t = 0, está a 5.0 m al este del letrero,
moviéndose al este a 15 m/s. a) Calcule su posición y velocidad en t = 2.0 s. b) ¿Dónde está el motociclista
cuando su velocidad es de 25 m/s?
Solución: Tomamos el letrero como origen de coordenadas (x = 0). En t = 0, la posición inicial es x
0
= 5.0 m y la
velocidad inicial es v
0
= 15 m/s. La aceleración constante es a = 4.0 m/s
2
.
a) Podemos hallar la posición x en t = 2.0 s usando la ecuación de posición x en función del tiempo t:
Podemos hallar la velocidad v en ese instante con la ecuación de la velocidad v en función del tiempo t:
b) Queremos encontrar el valor de x cuando v = 25 m/s, pero no sabemos el momento en que el
motociclista lleva tal velocidad (el tiempo no es dato). Por lo tanto, utilizamos la única ecuación que no
tiene el tiempo como variable:
Despejamos x:
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