19
TRANSFERENCIA (O
TRANSMISION) DE CALOR
19.1 INTRODUCCION
Una y otra vez hemos descrito y evaluado el calor Q en determinado proceso sin detenemos
en los detalles del fenómeno por el cual se transmite o transfiere esta energía. El propósito
de este capítulo consiste en presentar una idea general de la naturaleza de los problemas
que intervienen, así como proporcionar una introducción a estudios posteriores. De ninguna
manera se pretende que este breve capítulo aborde en su totalidad este tema un tanto compli-
cado; sin embargo, se dará aquí información suficiente para familiarizamos con la transmi-
sión o transferencia de calor.
Se estudiaron las tres modalidades de la transmisión térmica: conducción, radiación y
convección. Las dos primeras son verdaderos procesos de transferencia de calor puesto
que dependen, para su realización, de la simple existencia de una diferencia de temperaturas.
La última, la convección, no se ciñe estrictamente a la definición de transferencia térmica,
pues se basa además en un transporte o transferencia de masa para su realización. No
obstante, lleva a cabo la transmisión de energía desde una región donde el nivel energético
es elevado, hasta otra en el que es más bajo, y por lo tanto, generalmente se le considera
como una modalidad independiente.
El término cambiador (o intercambiador) de calor se empleará a menudo en este capítulo
para designar al dispositivo en el cual se produce la transferencia térmica de una sustancia
a otra; ver ejemplos en las figuras f/3, f/4 (Preámbulo para el estudiante), y en las figuras
9/5 y 9/6. Cada uno de estos aparatos mantiene separados los fluidos mediante una superfi-
cie material y se denomina técnicamente cambiador de tipo cerrado. Existen numerosos
dispositivos en los cuales se mezclan los fluidos calentante y calentado -produciendo así
una transmisión directa de energía térmica- que reciben el nombre de cambiadores de
tipo abierto. En nuestro estudio nos ocuparemos primordialmente de los de tipo cerrado.
19.2 CONDUCCION TERMICA
Las modalidades de transferencia de calor se definieron en §2.17, que debe ser repasada
ahora. Recordemos que en el flujo de calor por conducción, la energía es transmitida por
interacción molecular directa, sin un desplazamiento apreciable de las moléculas. Los áto-
mos, electrones o moléculas que se desplazan con gran rapidez en la parte más caliente
535
536
Transferencia o trasmisión de calor
inducen mediante impactos una actividad incrementada en los átomos, electrones o molécu-
las adyacentes. de manera que el calor fluye de las partes más calientes a la más frías.
En los sólidos opacos, la conducción es la única modalidad según la cual puede fluir energía
térmica.
El calor puede ser conducido según intensidades variables, crecientes o decrecientes; es
decir, la diferencia de temperatura en el trayecto del flujo de calor aumentará o disminuirá.
Esta condición es la de estado inconstante (régimen no permanente), como el que se tiene
durante el periodo de calentamiento de un motor de automóvil, y debe analizarse mediante
flujos térmicos infinitesimales, dQ/dr, donde dr es el intervalo de tiempo durante el cual
el calor dQ pasa por una cierta sección, No obstante, el estudio por efectuar se limitará
a los sistemas en estado invariable (régimen permanente), en los cuales cada punto del
sistema permanece a temperatura constante, a razón de Q unidades de energía por unidad
de tiempo. Además, se supone que el flujo de calor es unidireccional.
19.3 LEY DE FOURIER
En el caso de un flujo unidireccional y en estado constante, la ecuación de Fourier (1822)
proporciona la conducción de calor como
(19-1)
donde
Q (en kcal/h, o bien, en Btu/h) es el calor conducido a través de una superficie
A (en m2 o en pie\ a través de un espesor de pared dL (en cm o en plg), y con una
caída de temperatura dt (en °e o en °F) según la distancia dL. La cantidad dt/dL se
denomina
gradiente de temperatura a lo largo de la trayectoria. El signo negativo en la
ecuación (19-1) se emplea porque la temperatura disminuye en la dirección del flujo del
calor (es decir,
f dt = t2 - tI es un número negativo, y el signo menos hace a Q positiva
por conveniencia).
El símbolo k representa la conductividad térmica, * que expresa la cantidad de calor trans-
mitida por unidad de tiempo a través de una unidad de área y por unidad de espesor,
con una diferencia de temperatura de un grado. Puede utilizarse cualquier conjunto de
unidades para
k, definida por la ecuación (19-1), pero las unidades mencionadas a continua-
ción son las úsuales. Los valores de k dados y empleados en este capítulo corresponden
a un espesor unitario (de 1 cm o 1 plg), es decir,
(a)
k -+ kcal·cm
h·m2.oe
o bien,
k -+ Btu 'plg
h· pie2• °F
Si el espe~or L está dado en metros o en pies, entonces
(b) k' (kcal·m/h·m2•0C)
~, o bien, k' (Btu' pie/h' pie2• °F)
100
k .
12' respectivamente.
* El símbolo k no debe confundirse con el de k = cpl Cv ni con k, la constante de proporcionalidad en la ecua-
ción dinámica de Newton. La familiaridad con el tema facilitará el captar el significado correcto del símbolo
por su contexto.
Termodinámica 537
l
Pronto se verá que en los problemas de transferencia de calor debe tenerse cuidado extraor-
dinario en lo que se refiere a las unidades y, como las unidades difieren en las publicaciones
técnicas, se recomienda al lector comprobar cabalmente las unidades de todos los factores
que intervienen en una ecuación. Ahora se indicará que en el sistema de unidades SI, las
unidades de k son
k _ W/m2
m2'k
W/m'K
y 1 W/m'k = 6.144 kcal/h'm'oC
0.578 Btu/h 'pie' 0p.
19.4 Ejemplo: Flujo de calor
Comparar los flujos de calor que resultan de una diferencia de temperatura de 50°F (27.8°C)
existente a través de superficies de paso respectivas, separadas por placas de magnesia (85%), ladrillo
o acero de 1 plg (2.54 cm) de espesor. Dé la respuesta en Btu/h' pie2, kcallh' m2 y W1m2 (SI).
Solución. De la tabla VII obtenemos los siguientes valores de k (en Btu·plg/h·pie2.oF): magnesia
(85%), 0.43; ladrillo, 5; acero, 312. Ahora, de la ecuación (19-1),
Q = -kA(dtldL), obtenemos
el flujo unitario de calor, QIA, como
o bien,
de donde
1
QIA 10 dL
(QIA)(L)
ir,
-k dt
1,
-k b.t
En el caso de la magnesia:
QIA
= -k(b.tl L)
QIA = -(0.43)(-50/1) = 21.5 Btu/h'pie2 = 58.3 kcallh'm2
(21.5 Btu/h' pié)(1 055 J/Btu)(W' s/J)(h/3 600 s)(1O.76 pie2/m2)
67.8 W/m2
Para el ladrillo (empleando la información anterior):
QIA
= -(5)(-50/1) = 250 Btu/h 'pie2
(250)(1 055)(1/3 600)(10.76) = 788 W1m2
Para el acero:
QIA = -(312)(-50.1) = 15600 Btu/h'pie2
= (15600)(1055)(1/3600)(10.76) = 49191 W/m2
19.5 VARIACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA
678 kcallh'm2
42315 kcallh'm2
La conductividad térmica varía ampliamente, al igual que la conductividad eléctrica.
538
Transferencia o trasmisión de calor
Estudie los valores de la tabla VII. No sólo existe un gran cambio entre los materiales,
sino que algunos también pueden tener conductividades muy distintas en diferentes
estados. Por ejemplo, k para aluminio a 212°F = 672°R es aproximadamente 1 440
Btu·plg/h·pie2.oF, pero a unos 18°R alcanza casi 35 000 Btu·plg/h·pie2·oF. No obstan-
te, la conductividad de los sólidos varía tan poco con las temperaturas más comunes que
un promedio o valor típico se puede utilizar con un mínimo de error. En la mayor parte
de las aplicaciones, la resistividad térmica (es decir, el recíproco de la conductividad), es
tan pequeña en el caso de los metales si la comparamos con otras resistencias al flujo
de calor, que una pequeña variación de k, a partir de su valor verdadero, produce efectos
mínimos sobre la conductancia o resistencia totales. Si las temperaturas importantes son
extremas, altas o bajas, es aconsejable recurrir a fuentes más detalladas de valores de prue-
ba. Como veremos, la mayor resistencia la ofrece la película de fluido adyacente al sólido.
King[l9.2]formula las siguientes generalizaciones relativas a las conductividades de los
sólidos:
1. Las conductividades de todos los materiales sólidos homogéneos son relativamente altas; en
sí casi todos los buenos aisladores (térmicos) son materiales porosos, celulados, fibrosos o laminares.
2. En general, la conductividad aumenta con la densidad
y la elasticidad.
3. Salvo contadas excepciones, la conductividad de los materiales aislantes se eleva sustancialmente
con la temperatura.
4. La absorción de humedad afecta mucho el valor aislante de los materiales porosos.
Las conduetividades de los líquidos y los gases son más sensibles a los cambios de tempera-
tura. Además, la dificultad de eliminación de las corrientes de convección, en las pruebas
con líquidos y gases, ha complicado la determinación de tales conductividades. En el caso
de variaciones de temperatura relativamente pequeñas, la conductividad de sólidos, líquidos
y gases puede suponerse que varía linealmente con la temperatura. Con esta suposición,
la k de la ecuación (19-1) puede tomarse como el promedio aritmético para la gama de
temperaturas implicada (o bien, el valor de k para la temperatura media), y la integración
se realiza con k constante. Si la variación no es lineal, y se dispone de valores de k, el
valor medio entre dos temperaturas se puede calcular a partir de la curva (como lo sugieren
los calores específicos en relación con la figura 2/9). A falta de otros datos, interpole
entre los valores dados en la tabla VII para k a la temperatura media del cuerpo conductor.
19.6 CONDUCCION TERMICA A TRAVES DE UNA PARED PLANA
Luego que se ha llegado a un régimen permanente de flujo unidireccional de calor en
un único material homogéneo, cuya conductividad k es constante, el gradiente de temperatu-
ra dt/dL para una pared plana es constante (sigue una línea recta, lo cual no es cierto
cuando k varía con la temperatura). Conforme a esto, la integración de la ecuación
(a)
(L ("Q )0 dL = -kA J" dt
Q = kA(ta - tb)
L
donde Q (en unidades térmicas por hora) es el flujo de calor, ta Ytb son las temperaturas
de superficie de un elemento divisorio tal como A (fig. 19/1), y k es el valor medio de
conductividad para las condiciones dadas. Vemos que el flujo de calor depende (1) directa-
mente de la diferencia de temperatura (potencial térmico) entre las dos superficies de una
pared, (2) de manera directa del área a través de la cual se produce la transmisión, (3)
Termodinámica 539
indirectamente del espesor de la pared, y (4) directamente del valor de la conductividad
térmica. Si aplicamos la ecuación (a) a una pared compuesta hecha de tres materiales homo-
géneos A, E, e (fig. 19/1), tenemos
(b)
QA = k¡A(ta - tb)
L¡
QB = k~(tb - te)
L2
Qc = ky4(te - td)
L3
donde Q es el flujo de calor. Despejando la diferencia de temperatura en cada una de
estas ecuaciones y observando que ~ = Qn = Qc = Q para un flujo en estado estable,
encontramos que
(e)
QL¡
ta - tb = k¡A
QL2
tb - te = k~
y
QL3
te - td = ky4
(d)
Ahora, si igualamos la suma de los términos de la izquierda a la suma de los términos
de la derecha de estas ecuaciones obtenemos
t _ td = Q [L¡ + L2 + L3]
a A k¡ k2 k3
o bien,
(e)
Q
= A(ta - td)
L/k¡ + L2/k2 + L3/k3
A é:!.t
'i.(L/k)
que es el flujo de calor en el caso de una pared compuesta en la cual la caída de temperatura
de una superficie a otra es é:!.t(se tiene que é:!.t = ta - td para la pared de la figura 19/1;
observemos que en este caso, el é:!.tse obtiene restando de la primera temperatura, la segun-
da, en la misma dirección que el flujo de calor). Se ve fácilmente que si se agregara otra
sección a la pared, el único cambio necesario en la ecuación (e) sería la adición de otro
término L4/k4 a la suma los otros L/k, y la interpretación de td sería como la temperatura
de la superficie final. Esta suma de valores L/k se representa simplemente por EL/k, como
se muestra.
Fig. 19/1. Gradientes de temperatura en una pared
compuesta.
k3
k2
k¡
Resistencias
térmicas __ R4 R5
R¡ ---ll--- R2----.¡. R3'¡"";'¡ f-=-
No hay flujo de calor en esta
~¡\Ir~\I '
\' ,\(\
\ )
1 ¡irl
I \1
\ \'
.'\'
\ \t
V~l'\
[1\11\
"1'
i ,/,
'dll
1)1Capa )'"
laminar
-----------------------------------------------------
540
Transferencia o trasmisión de calor
Para cualquier sección o tramo de la pared (fig. 19/1), e = kA/L en la ecuación (b)
recibe el nombre de conductancia térmica, que se considera incluye el efecto del tamaño
y la forma del cuerpo conductor. La conductancia es la intensidad de flujo de calor por
grado de diferencia de temperatura, o sea, Q/t:.t. El recíproco de esta conductancia es
la resistencia térmica, R = L/(kA) = M/Q. La conductancia por unidad de área, klL,
suele darse para ciertos cuerpos. (Ver la tabla VIII). La resistencia por unidad de área
es L/k. En el caso de una pared plana compuesta (fig. 19/1), la conductancia de una
superficie a otra es A/E(L/k), ecuación (e), la conductancia por unidad de área es l/E(L/k),
y la resistencia es E(L/k)/ A.
TABLA VII Conductividades
Las unidades de k* son Btu' plg/h' pie" o F, a la presión atmosférica; k para un sólido varía poco con
presiones menores que 200 psi (14 atm), pro cambios significativos de k para líquidos y vapores pueden
acompañar a las variaciones de presión. Los valores son de diversas fuentes, seleccionadas aquí principal-
mente de McAdams[19.1J.Las interpolaciones en línea recta son permisibles entre las temperaturas dadas.
Extrapolaciones cercanas pueden dar resultados satisfactorios.
Temp.
Temp.
Material
°Fk* Material°F
k*
Sólidos
Líquidos
Aluminio
321400
Amoniaco 68
3.13
392
1490 1403.48
Aleación de aluminio para
0-400
1 290*
Keroseno
68
1.03
pistones
167
0.97
Asbesto, 29 lb/pie'
-2000.865
Petróleo (promedio)
68
1.0
Asbesto, corrugado,
3000.828
Sodio
212590
4 capas/plg
Dióxido de azufre5
1.53
Metal blanco para
68164
68
1.33
cojinetes
Ladrillos, baja densidad
68
5
Agua
32
4.1
Hierro fundido, gris
0-400
360* 200
4.7
Cobre puro
322690* 300
4.75
212
2616 6203.3
Concreto, de 1 a 4 días
5.4
Corcho en lámina
86
0.3Gases
Vidrio de ventanas
3.6-7.4
Aire -1480.109
Oro
64
2028 32
0.168
Grafito
32
1 165
5720.312
392
910Amoniaco
-580.107
Yeso
68
3
320.151
Estuco
3.3
2120.23
Magnesia (85%)
100-3000.43*
Dióxido de carbono
-58
0.077
Lana mineral (de vidrio
860.27 32
0.101
o de roca)
212
0.154
Metal monel
68
242
Estuco sobre tablilla de
2.5
Freón, F12
32
0.057
madera (espesor total
212
0.096
% plg, ,19 mm)
Hidrógeno
32
1.06
Acero
0-400
312*
572
2.04
Aislante especial de pared
700.34
(Wallboard)
Nitrógeno
32
0.167
Madera, balsa
86
0.32
572
0.306
encino, arce
59
1.44
Oxígeno
32
0.17
pino blanco
591.05 212
0.226
Vapor de agua
212
0.163
932
0.394
Dióxido de azufre
32
0.06
212
0.0827
'Valor medio para el intervalo de temperatura dado. Multiplique por 0.14419 el valor tabulado para obtener la cifra en las unidades W/m·K.
Termodinámica
19.7 COEFICIENTE PELlCULAR DE TRANSMISION
541
A cada lado de la pared compuesta de la figura 19/1 hay un fluido, cuya naturaleza
no es de interés por el momento. En el lado caliente de la pared, el fluido tiene mayor
temperatura que la superficie que está a una cierta temperatura: tI > ta' En el lado frío,
el fluido tiene menor temperatura que la superficie y así t2 < td' De esta manera, a través
de las delgadas capas de fluido adyacentes a las superficies sólidas existen caídas de tempera-
tura tI - ta Y td - t2• El flujo unitario de calor a través de estas películas se denomina
coeficiente pelicular de transmisión y se representa por h, cuyas unidades usuales son
kcallh' m2• °C; o bien, Btu/h' pie2• °P; es decir, h es el flujo horario de calor (durante
TABLA VIII Conductancias y transmitancias
Las unidades de klL y U son Btu por h· pie" °F. Estos valores son sólo representativos e indican el orden
de magnitud en los diversos casos. No deben emplearse en el diseño real, a menos que se sepa en efecto
que son aplicables. Como los valores de U no están particularizados, el área de referencia no es significativa.
Sin embargo, si estos valores se emplean para la resolución de problemas, el área de referencia será la
interna del tubo o tubería en esos casos. Valores tomados (a) de McAdams[19.1]y (b) de ASHRAE.[19.3]
Materiales y aparatos
Espacio de aire, 314 plg (19 mm) o más
Espacio de aire, 314 plg (19 mm) o más, Iimítado por lámina de aluminio
Condensador de amoniaco, 2 x 3 plg, doble tubo, con agua por el conducto
central a 'lfl = 6 pielseg = 1.8 mlseg, el NH, en el espacio anular, Atm
= 3.5°F (1.9°C), limpio
Loseta asfáltica
Ladrillo, pared de 8 plg (20 cm) de espesor, enlucido en el interior
Ladrillo, enchapado de; cubierta de madera, enlucido de 112 plg
Ladrillo, enchapado de; igual al anterior con 2 plg de aislamiento de lana mi-
neral
Concreto, bloques de; 8 plg, agregado de grava en hueco
Calentador de agua de alimentación, cerrado; condensador de vapor, convec-
ción libre
Calentador de agua de alimentación, cerrado; condensador de vapor, convec-
ción forzada
Tablero aislante ("insulating board"), 1/2 plg de grueso
Cambiador de calor, aire en tubos, vapor condensante fuera de los tubos (so-
bre área exterior)
Cambiador de calor para aceite aislante, agua en tubos
Vapor de agua condensante, a aire, convección libre
Vapor de agua condensante, a aire, convección forzada
Vapor de agua condensante, a agua hirviente, convección libre
Vapor de agua condensante, a aceite o petróleo (líquido), convección libre
Vapor de agua condensante, a aceite o petróleo (líquido), convección forzada
Sobrecalentadores de vapor, convección libre
Sobrecalentadores de vapor, convección forzada
Agua a gas y líquido a gas (radiadores con agua caliente, enfriadores de aire,
economizadores, calderas de vapor), convección libre
Agua a gas y líquido a gas (radiadores con agua caliente, enfriadores de aire,
economizadores, calderas de vapor), convección forzada
Agua a agua, convección libre
Agua a agua, convección forzada
k
L
U
(b)
1.10
(b)
0.46
(a)
320
(b)
6.50
(b)
0.46
(b)
0.27
(b)
0.097
(b)
1.00
(a)
50-200
(a)
150-800
(b)
0.66
(a)
8
50
(a)
1-2
(a)
2-10
(a)
300-800
(a)
10-30
(a)
20-60
(a)
1.6-2
(a)
2-6
(a)
1-3
(a)
2-10
(a)
25-60
(a)
150-300
542
Transferenciao tras.&lón de calor
1 h) a través de un área unitaria cuando la caída de temperatura a través de la película
es de 1 grado. Su magnitud depende de muchas variables, como se describirá más tarde
en §19.28. Por el momento interesa únicamente el coeficiente pelicular sólo para obtener
una imagen de la transmisión global de fluido a fluido. De la definición de h vemos que
el calor que atraviesa las películas de la figura 19/1 es:
(a)
y
Como ejemplos de coeficientes peliculares tenemos, según la ASHRAE[19.3J:
Paredes interiores de un edificio, aire estático,
valor de diseño
Paredes exteriores, viento a 15 mph (24 kph),
valor de diseño
Refrigerantes que se evaporan en el interior
de un tubo, valor típico
Vapor que se condensa en el interior de un
tubo, valor típico
h
h
h
h
1.65 (Btu/h' pie2• °F)
6.00 (Btu/h' piel· 0F)
Los valores reales de h pueden ser muy distintos de éstos. *
Fig. 19/1. Repetida.
19.8 TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN FLUIDO A OTRO
Si fuera fácil y sencillo medir las temperaturas de superficie, la ecuación (e, §19.6) sería
la que emplearíamos. No obstante, en la práctica las temperaturas de los fluidos son fáciles
de calcular, a menos que la velocidad del fluido sea elevada, y por lo tanto, es deseable
expresar el flujo de calor en términos de tales temperaturas. Para calcular la ecuación
correspondiente despeje las diferencias de temperatura en la ecuación (o, §19.7), agregándo-
las a la de la ecuación (e, §19.6), como explicamos anteriormente, y así
(19-2A) Q = A(/I - 12)
1/hl + L¡!k¡ + L2/k2 + L3/k) + 1/h2
* El símbolo h no debe confundirse con la h de la entalpia.
Termodlftciraic:a
543
en kcal/h o bien, en Btu/h. Al generalizar a partir de esta ecuación, se tiene, para flujo
de calor unidireccional y en estado estable,
"
(l9-2B)
AM
Q = E(1Ih) + E(L/k)
= at
ER
donde Q es la transferencia de calor por hora de un fluido a otro a través de una pared
de área A. Cuando la diferencia de temperatura entre los fluidos es at = ti - t2, entonces
ER representa la resistencia térmica total, y la resistencia unitaria total a la transferencia
de calor es
(a)
1. _ 1
V- E¡;+Eb.
k
donde E(l/h) es la suma de todas las resistencias peliculares en las superficies extremas,
y E(L/k) es la suma de todas las resistencias unitarias de los materiales de la pared. La
resistencia unitaria total se representa por 11V, Y el recíproco de esta cantidad recibe el
nombre de transmitancia V, o bien, de coeficiente total de transmisión de calor o coeficiente
global de transferencia térmica.· Como de la ecuación (a),
1
V = E(l/h) + E(L/k)
la ecuación (19-2B) puede escribirse
(l9-2C)
Q = VA at
en kcal/h, o bien, en Btu/h. (Ver §19.12). La Tabla VIII muestra algunos valores representa-
tivos de V.
Será útil deducir una analogía entre el flujo de calor y el flujo de electricidad. Recordemos
la ley de Ohm como 1 = E/R, donde 1 es la corriente eléctrica (análoga al flujo de calor
o "corriente térmica"), E es la tensión o diferencia de potencial eléctrico (análoga a la
diferencia de temperatura o potencial térmico, que es la "tensión impulsora" que hace
fluir calor), y R es la resistencia eléctrica (análoga a las resistencias térmicas l/hA y L/kA).
Observemos que una resistencia total (eléctrica) es equivalente a una conexión en serie de
resistencias, caso en el cual la resistencia total es la suma de las resistencias conectadas:
R = RI + R2 + R3 + ... , donde R¡, R2, R3, etc., representan las resistencias individua-
les. Vea la figura 19/1. En el caso de R constante, cuanto mayor sea la tensión aplicada
(voltaje), mayor será la intensidad de corriente (es decir, a mayor diferencia de temperatura,
mayor flujo de calor). Si la resistencia total se incrementa agregando más resistencias en
el denominador de la ecuación (l9-2B), o aumentando la magnitud de una o más resistencias,
* "Los nombres que terminan en -ividad designan características de los materiales, normalmente independientes
de su tamaño o forma; a veces se denominan propiedades especificas .. Ejemplos de ello son conductividad y
resistividad. Los que acaban en -ancia designan propiedades de un objeto particular, que dependen no sólo
del material, sino de su forma y tamaño; a veces reciben el nombre de propiedades totales. Ejemplo de lo anterior
son conductancia y transmitancia. Los nombres que terminan en -ión designan una rapidez (o intensidad respecto
del tiempo) en un proceso de transferencia ... Ejemplos de esto son conducción y transmisión. Transmisión, trans-
misividad y transmitancia generalmente se refieren a transferencia por medio de uno o varios de los procesos
de conducción, convección y radiación". Tomado de A.S.A. Standard, Z 10.4-1943.
544
Transferencia o trasmisión de calor
la transferencia de calor se hará con menor intensidad. Este efecto es el que se desea al
utilizar aislantes térmicos en tuberías de vapor, recintos de almacenamientos en frío, etc.
Por otra parte, si se desea una mayor intedsidad de transmisión de calor, como en los
aparatos destinados a la transferencia de calor, se procura reducir la resistencia térmica.
Si una resistencia es mucho más grande que cualquiera de las otras, se obtendrá poco
cambio por la reducción en cualquier resistencia, excepto en la mayor; de esta manera,
si la mayor resistencia no puede reducirse más, prácticamente se habrán alcanzado las mejo-
res condiciones.
El ingeniero debe tener presente que la transmitancia puede disminuir considerablemente
durante el funcionamiento de un cambiador de calor debido a la acumulación de depósitos
sobre las superficies transmisoras. Por otra parte, la transmitancia de las paredes aisladas
puede aumentar por el deterioro del material aislante. Estos materiales a menudo pierden
una gran parte de su poder de aislamiento porque se mojan por las fugas o infiltraciones,
o por la humedad depositada a partir del aire enfriado por debajo del punto de rocío.
19.9 Ejemplo: Transferencia de calor en una pared plana compuesta
La pared de un edificio o construcción está compuesta de los materiales siguientes: 1 plg (25.4
mm) de madera de pino blanco, 3.5 plg (89 mm) de aislante de lana mineral y 0.75 plg (19 mm)
de yeso. En la superficie exterior de madera de pino, el coeficiente pelicular es
ha = 6 Btu/h' piel. °F;
en la superficie interior de yeso,
h¡ = 1.65. Calcular (a) la transmitancia V de la pared compuesta
(de fluido a fluido), (b) Q por unidad de superficie de pared para una diferencia de temperatura
total Al (de fluido a fluido), (c) la caída de temperatura a través de cada resistencia para el Al
= 50°F (6.67°C) total.
Solución. De la tabla VII obtenemos los siguientes valores de k, en Btu' plg/h' piel. °F; pino
blanco, 1.05; lana mineral, 0.27; yeso, 3.3.
(a) La transmitancia
V, evaluada con la ecuación (a, §19.8), es
1 1 L
- = I:- + I:-
V h k
1. + _1_ + _1_ + ~ + 0.75
6 1.65 1.05 0.27 3.3
0.167 + 0.606 + 0.952 + 12.962 + 0.227
V = 1/14.914 = 0.067 Btu/h·pie".oF
(b) De la ecuación (19-2C),
14.914
Q = AV Al
(c) Diversas caídas de temperatura,
(1)(0.067)(50)
3.35 Btu/h
Película de aire
Al = Q/Ah() = (3.35)1(1)(6) = 0.56"F
Madera de pino
Al = QL/kA = (3.35)(1)/(1.05)(1) = 3.19"F
Lana mineral
[J.l = QL/kA = (3.35)(3.5)/(0.27)(1) = 43.44"F
Yeso
Al = QL/kA = (3.35)(0.75)/(3.3)(1) = O.77"F
Película de aire
Al = Q/Ah¡ = 3.35/(1)(1.65) = 2.04°F
545
Termodinámica
Estas caídas de temperatura dan por suma los 50°F. Observe que la principal resistencia y el mayor
llt están representados por la lana mineral.
19.10 CONDUCCION A TRAVES DE UNA PARED CURVA
Como no es constante el área a través de la cual fluye calor en una pared curva, debemos
reconsiderar la ecuación de Fourier (19-1) a este respecto. Consideremos un cilindro grueso
(fig. 19/2) para el cual la temperatura en la superficie interna es ta> la temperatura en
la superficie exterior es tb' y la conductividad térmica, k. El calor fluye en forma radial,
por ejemplo, del interior al exterior, y al hacerlo, una cantidad dada de calor pasa a través
de áreas que son cada vez más grandes, pues el área del cilindro se incrementa con el
radio del mismo. Consideremos una longitud de cilindro z y tomemos un elemento muy
delgado del cuerpo, de espesor dr, con radio r. El área de esta delgada superficie cilíndrica
es 27rrz. El cambio de temperatura según dr es una cantidad diferencial dt.
Fig. 19/2. Pared curva. Los extremos están aislados, de manera
que no hay flujo longitudinal de calor.
De este modo, la ecuación de Fourier nos da
(19-3)
Q
= -k27rrz dt
dr
Si separamos las variables e integramos,
Q Jr" dr
r, r
Q In ~
rl
Jr,
-27rzk dt,
r,
27rzk(ta - tb)'
o bien,
(a)
Q
27rZk(ta - t¡,)
In (r"lr)
27rzk t:.t
In (D,/D)
donde ro es el radio exterior del tubo, r¡ es el radio interior, y ro/r¡ = D,/ D¡. En la ecua-
ción (a) observemos que la resistencia para el caso de la pared curva es
r
546
(b)
R
~t
Q
Trans/erencUJ o tNu""iaión de calor
El establecer una ecuación para el flujo de calor a través de una pared curva compuesta,
tal como una tubería con aislamiento térmico, es sencillo cuando se hace mediante la suma
de resistencias
r;R de acuerdo con la ecuación (b), Q = ~tlr;R. Consideremos la figura
19/3, que representa una tubería X con aislamiento Y, dentro de la cual el coeficiente
pelicular interno es
h¡, Y el valor externo es hoí la temperatura del fluido en el interior
es
tI' la cual (en el análisis siguiente) es mayor que t2, temperatura del fluido en el exte-
rior. Las resistencias por capa superficial son (suponiendo que no existen resistencias pelicu-
lares en el área intermedia
A)
(e)
1
R¡
= AIr¡
y
Fig. 19/3. Pared curva compuesta.
Si aplicamos la ecuación (b) a X y a Y (ver las dimensiones en la figura 19/3: DblDa =
rblra), obtenemos las resistencias como
(d)
Rz
= In (DbIDa)
27rzkx
y
Ry = In (DcIDb)
27rzk
y
De esta manera, el flujo de calor es Q = ~tlr;R, o bien,
(19-4A)
Q
1
-+
A.h.
~t
In (Dbl Da) In (Del Db) 1
----+----+-
27rzkx 27rzky A.ho
o si generalizamos para el caso de un número cualquiera de cilindros laminados, cada
uno con determinado diámetro interior y exterior (D; y [J,}), con una conductividad k y
longitud
z, en el caso de régimen constante tenemos que
(l9-4B)
Q =
~t
1 -
E- + ~ln (D ID)
Ah i.J o i
Termodinámica 547
donde li.t = tI - t2 es la caída de temperatura de fluido a fluido, 1;(1/Ah) es la suma
de todas las resistencias peliculares en la trayectoria del flujo de calor, y el otro término
del denominador es la suma de todas las resistencias. El calor sólo fluye radialmente.
NOTA IMPORTANTE: El valor de k en la ecuación (19-4B) debe estar en las unidades
Btu .pie/h' pie2• °F, a fin de obtener el flujo térmico en Btu/h. Las distancias radiales y
la longitud se expresan en pies. Véanse las unidades dadas en la tabla VII.
Al aplicar Q = VA li.t a las paredes curvas, el área A se convierte en una conveniente
área de referencia; para una sola tubería, puede ser el área interior o exterior de la misma.
En vista de que cierta cantidad de calor Q pasa a través de la pared, en el funcionamiento
a estado estable, independientemente de cuál sea el área de referencia, tenemos que
(19-4C)
Q = V0-40 li.t
o bien
Q = V;A¡li.t
de donde, comparando con )a ecuación (19-4B),
(19-5)
VA. = VA. =
1
E _1 + E In (Do/Di)
Ah 27rzk
De esta manera, si se da una transmitancia total V para una pared curva, tiene que definirse
la correspondiente área de referencia.
19.11 Ejemplo
Una tubería de vapor aislada, ubicada donde la temperatura ambiental es de 90°F (32°C), posee
un diámetro interno de 2 plg (51 mm) y un diámetro externo de 2t plg (63 mm). El diámetro externo
del aislamiento de asbesto corrugado es de 5 plg Y el coeficiente de superficie en el exterior es
ho
= 2 Btu/h·pie·oF, valor que pretende incluir el efecto del calor radiado donde el movimiento del
aire lo origina la circulación natural (convección libre). En el interior, el vapor tiene una temperatura
de 300°F (l49°C) Yh¡ = 1 000 Btu/h' pie2' °F. (Este valor de h¡generalmente se emplea en el caso de
vapor saturado o húmedo que fluye en una tubería. Observemos que tal valor corresponde a
una baja resistencia al flujo de calor, de manera que alguna inexactitud aquí tiene poco efecto en
la transmitancia.) Calcular (a) la pérdida de calor por pie de tubería y (b) la temperatura superficial
en la parte exterior del aislamiento.
Solución. (a) Véase la figura 19/3. De la tabla VII obtenemos
kx = 312 Btu' plg/h' pie2• °F para el acero,
ky = 0.828 Btu·plg/h·pie2.of para el aislamiento de asbesto corrugado
Si convertimos a pies las pulgadas, se tiene
k,o = 312/12 y ky = 0.828/12. El verdadero valor de
k para el acero variará con la composición del mismo, pero como la resistencia de un acero al flujo
de calor es relativamente pequeña en un caso como éste, y cualquier error que intervenga producirá
efectos despreciables, según se verá al obtener resultados numéricos. Primero calculamos las diversas
resistencias por pie de longitud de la tuberia. El área del cilindro es
7rD" donde z = 1 pie es su
longitud
y el área se determinará en pies cuadrados. En los casos de R¡ y R4 que presentamos en
seguida, el factor 12 convierte a pies los diámetros.
1
Película interior: R¡ = A¡h¡
12 = 0.00191 h·oF /Btu
548
Tubería: R2
Transferencia o trasmisión de calor
In (2.5/2)
(27r)(312/12)
= 0.001365 h· °F IBtu
Fig. 19/3. Repetida.
Aislamiento: R3
In (5/2.5)
(27r)(0.828/12)
Película exterior:
R4
12
(7r5)(2) = 0.382 h' °F IBtu
Si sumamos estas resistencias, R = 1.985275 h· °FIBtu, donde es evidente que las últimas cifras
no son significativas. Observemos el leveefecto de las primeras resistencias. Para
t:J.t = 300 - 90 = 210°F,
Q = ~~ = 1~;~5 = 106 Btu/h por cada pie de longitud
(b) Un calor Q
Q
106 Btu/h fluye a través de cada lámina cilíndrica, igual a
Diferencia de temperatura entre dos secciones
Suma de las resistencias entre esas mismas secciones
En el caso de una diferencia de temperatura hasta la superficie exterior de
ti - te = 300 - te (fig.
19/3), y una resistencia hasta la superficie exterior de R¡ + R2 + R3 = 1.603, obtenemos
300 - t
106 = e
de donde te 130°F, valor de seguridad para la superficie exterior.
19.12 DIFERENCIA MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA
Nuestro análisis de la transferencia de calor a través de las paredes, de un fluido a otro,
se ha hecho con el supuesto tácito de que el fluido calentante permanece a una temperatura
constante ti' y el fluido calentado se mantiene también a una temperatura constante t2•
Sin embargo, en muchos casos, tanto el segundo como el primero, o bien ambos, sufren
un cambio de temperatura al pasar por un intercambiador de calor.
Con fines de explicación, consideremos un cambiador de tubería doble (fig. 19/4), en
el que el fluido calentante fluye a través del espacio anular y el fluido calentado lo hace
Termodinámica 549
por el tubo interior. Conforme cambia la temperatura de los fluidos, la diferencia entre
las temperaturas de los mismos también varía. Por tanto, se tienen distintas diferencias
entre las temperaturas de los fluidos calentante y calentado en diferentes secciones del cam-
biador térmico. En tales casos, la diferencia media [ogar(tmica de temperatura (DMLT),
representada por Atm, se emplea en lugar de ti - t2• Como el índice de cambio de la tem-
peratura de las sustancias no es constante, la DMLT no es igual a la media aritmética,
como se muestra en la ecuación (19-6).
Sección B
thA
Fluido
frio. teA
Fig. 19/4. Disposición de doble tubería. Observe la nota-
ción. Un extremo del cambiador se designa como sección
A y el otro, como sección B. En esta ilustración, según
el tipo de contraflujo,
teA es la temperatura inicial del flui-
do calentado y
thA es la temperatura final del fluido calen-
tanteo
Ahora se considerarán dos tipos de circulación de los fluidos: la paralela, en la que
ambos fluyen en el mismo sentido a través del cambiador de calor, y la contraria, en que los
fluidos circulan en sentidos opuestos. En general, la variación de la temperatura es co-
mo se indica en la figura 19/5. En el caso de flujos paralelos, ambos fluidos entran
por la sección A y sus temperaturas se acercan una a la otra a medida que pasan hasta
la sección B. En la sección A y cerca de ella, figura 19/5(a), la diferencia de temperatura
es máxima y, por consiguiente, la intensidad del flujo de calor y el grado de disminución
de la diferencia de temperatura son máximos. Conforme las temperaturas de los fluidos
se aproximan entre sí, disminuye la tasa de cambio de las temperaturas y las curvas se
aplanan. En la figura 19/5(b), el caso de circulación contraria o a contraflujo, el fluido
calentado entra por la sección B y sale por la A. Al contrario de los flujos paralelos,
la transferencia de calor se produce entre los fluidos en el momento en que cada uno se
encuentra en su estado de menor temperatura, así como cuando cada cual se halla en su
estado de mayor temperatura. La transferencia térmica en un cambiador de circulación
a contraflujo tiende a conservar energía disponible y posibilita alcanzar una temperatura
final superior en el fluido que se calienta, que la que podría obtenerse con un cambiador
de circulación paralela.
Fluido caliente
thd
BI ':HB
tc~
teA
Longitud
(a) Flujos paralelos
1 2
Longitud
(b) Flujos contrarios
t/¡BT
B Ata
~
t{B
Fig. 19/5. Variacione{3 de la tem-
peratura; flujos paralelos y contra-
flujo. En cada caso, la diferencia
de temperatura en la sección A es
LHA = thA - teA; y en la sección
B la diferencia de temperatura es
LltB = thB - teB,
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