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Equivalencia de
tasas
Cálculo de montos
Un capital de 10.000 $ fue colocado al 3 % mensual a un año de plazo
C
n
= 10.000 ( 1 + 0,03 )
12
=> C
n
= 14.257,61
Si con el mismo capital deseamos obtener el mismo monto con capitalizaciones
bimestrales:
14.257,61 = 10.000 ( 1 + i )
6
=> i = 0,0609 efectiva bimestral
Cálculo de montos
Si con el mismo capital deseamos obtener el mismo monto con capitalizaciones
trimestrales:
14.257,61 = 10.000 ( 1 + i )
4
=> i = 0,092727 efectiva trimestral
Las tasas obtenidas son equivalentes entre si
Equivalencia de tasas
En todos los casos, los factores de capitalización producen el mismo resultado, de
modo tal que podemos plantear la siguiente igualdad
(1 + i
p
)
p
= ( 1 + i
q
)
q
Equivalencia de tasas
A modo de ejemplo: Calcular la tasa efectiva semestral que produce el mismo
rendimiento que el 5 % efectivo bimestral
( 1 + i )
2
= ( 1 + 0,05 )
6
=> i = 0,157625 Semestral
Si para realizar la comparación hubiéramos tomado otro plazo por ejemplo k años,
la comparación hubiera sido:
( 1 + i )
2k
= ( 1 + 0,05 )
6k
=> i = 0,157625 Semestral
La relación entre las tasas no depende del plazo que se tome para comparar
Equivalencia de tasas
Considerando la tasa nominal, se obtiene:
C
n
= C
0
(1 +
)
n
La equivalencia entre una tasa efectiva y una tasa nominal será
(1+i
p
)
p
= (1 +
)
n
Entre dos tasas nominales resultará
(1 +
)
n
= (1 +
)
k
Descuento compuesto
Considerando
una operación de descuento simple en la que el plazo de la operación coincide con
la
unidad
de tiempo de la tasa: V
0
= N
1
( 1 – d )
Si a la fecha de vencimiento se vuelve a descontar otro documento para pagar el primero:
N
1
= N
2
( 1 – d ) => V
0
= N
2
( 1 – d ) ( 1 – d ) => V
0
= N
2
( 1 – d )
2
Si a la fecha de vencimiento del segundo documento se vuelve a descontar otro documento para
pagar el anterior:
N
2
= N
3
( 1 – d ) => V
0
= N
3
( 1 – d )
2
( 1 – d ) => V
0
= N
3
( 1 – d )
3
Generalizando: V
0
= N ( 1 – d )
n
La tasa aplicada en estas condiciones es una tasa efectiva
adelantada o tasa efectiva de descuento (descuento acumulativo)
Equivalencia de tasas
Si deseamos establecer equivalencias entre tasas vencidas y adelantadas debemos
considerar que en ambos casos deben aplicarse en el mismo sentido. Por ejemplo: para
actualizar.
En el caso de la tasa adelantada: V
0
= N ( 1+d )
n
Para
plantear relaciones de equivalencia entre tasas vencidas y adelantadas:
( 1 – d )
n
= (1 + i)
-n
Para calcular la tasa efectiva a partir de la tasa nominal: d =
En la fórmula de descuento compuesto se obtiene: V
0
= N (1 -
)
n
Teoría Equivalencia de tasas.pptx
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