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EFECTO FOTOELÉCTRICO
Introducción
En 1887 Hertz investigaba sobre el comportamiento ondulatorio electromagnético para verificar la validez de
las ecuaciones de Maxwell.
La experiencia era generar chispas en un circuito tipo espira emisor de ondas EM, que eran detectadas en otra
espira receptora en la que se creaba una chispa a partir de las ondas recibidas.
Entonces encontró un efecto inesperado: al exponer a radiación UV los electrodos de la espira receptora entre
los que se producía la chispa, la distancia entre estos podía ser mayor que en el caso sin iluminar. Es decir
aparecía algún fenómeno que facilitaba el salto de la chispa.
En 1888 Hallwachs expuso a luz UV una chapa de zinc aislada y descargada y comprobó que se cargaba
positivamente (mediante un electroscopio).
Entonces se empezó a estudiar la fotoelectricidad de todas las sustancias y se verificó que para cada material
existía una frecuencia de la luz incidente a partir de la cual se producía el fenómeno (frecuencia umbral).
Observaciones experimentales del efecto fotoeléctrico (Lenard)
Alrededor de 1900 Lenard realizó una serie de experimentos muy completos para poder deducir la causa y
propiedades del efecto fotoeléctrico.
Realizó las experiencias con un dispositivo con el cual pudo generar un haz fotoeléctrico y deflectarlo
mediante un campo magnético, verificando que las partículas que formaban el haz eran electrones (en
concordancia con la experiencia de Thompson).
Fig. 1. Dispositivo para estudiar el efecto fotoeléctrico.
Entonces en una configuración experimental similar a la de la Fig. 1 se midió la corriente fotoeléctrica i en
función del potencial V, para distintas condiciones de intensidad y frecuencia de la luz incidente y para
distintos potenciales cátodo-ánodo V. En el dispositivo la radiación EM incidía sobre el fotocátodo y se
producía una corriente i que era medida con el amperímetro. Al aplicar la diferencia de potencial V se
pretendía reducir la corriente hasta detenerla.
Se suponía que la radiación electromagnética arrancaba los electrones del material del cátodo, quedando con
una energía restante como Energía cinética. Aplicando una diferencia de potencial –V
0
se detienen los
fotoelectrones, por lo tanto el valor de la Ec se compensa con la energía potencial electrostática. La Ec
máxima
la
2
tendrán los fotoelectrones arrancados de la superficie. Para los interiores la energía para extraerlos será mayor
y la energía cinética menor.
0
max
2
max
2
1
qVmvE
c
=
=
De esa forma de define POTENCIAL DE CORTE (o de frenado) V
0
como el potencial aplicado entre el
cátodo y el ánodo para que no haya circulación de electrones fotoeléctricos.
Se estudiaron en tres casos que sucedía con la corriente fotoeléctrica i si:
I. Se variaba la diferencia de potencial V, para una intensidad de luz I fija.
II. Se variaba la diferencia de potencial V, para distintas intensidades de luz determinadas.
III. Se variaba la diferencia de potencial V, para distintas longitudes de onda (e intensidad de luz I
fija).
Para el caso I (frecuencia e intensidad de la luz fijas) se observó que si la tensión cátodo-ánodo V va
disminuyendo, la i se mantiene relativamente constante hasta que V tome valores cercanos a cero (Fig.2). A
partir de ese valor la i decae rápidamente hasta anularse para un valor de V negativo que llamamos potencial
de corte (o de frenado) V
0
.
Fig. 2. Gráficos i vs. V para frecuencia e intensidad de luz fijas.
Para el caso II (frecuencia fija, se trazaron curvas i vs. V para cada intensidad de la luz) se observó que a
mayor intensidad luminosa, la corriente fotoeléctrica era mayor, pero el potencial de corte seguía siendo el
mismo (Fig. 3).
i(µA)
V
-V
0
I
luz
3
Fig. 3. Gráficos i vs. V para distintas intensidades de radiación EM.
Para el caso III (Intensidad de luz fija, se trazaron curvas i vs. V para cada frecuencia) se observó que a
frecuencias mayores el potencial de corte se hacia mas negativo.
Fig. 4. Gráficos i vs. V para distintas frecuencias de radiación EM.
i
(µ
A
)
V
I
3
I
1
I
2
-V
0
i
(µ
A
)
V
-V
01
-V
02
4
Intento de explicación del efecto fotoeléctrico mediante la teoría clásica
Se supuso la liberación de electrones del cátodo por la absorción de la luz como ondas electromagnéticas que
le entregan energía cinética a una carga eléctrica (por oscilación). Por este mecanismo:
1- La energía adquirida por el electrón debe ser proporcional a la intensidad de radiación incidente.
Nota: La energía cinética es proporcional a la amplitud de la vibración al cuadrado y esta proporcional al
cuadrado de la amplitud del campo E que es proporcional a la amplitud luminosa.
2- No importa la frecuencia de la luz incidente, mientras sea lo suficientemente intensa para la producción de
fotoelectrones.
Según la teoría ondulatoria clásica utilizada se estimó el tiempo necesario para que se absorbiera la energía
suficiente para arrancar al electrón, y se obtuvo teóricamente que:
3- El tiempo requerido para producir el efecto fotoeléctrico era muy grande.
Fallas de la explicación clásica
Para los casos estudiados por Lenard se observo que:
En el Caso II el potencial de corte no dependía de la intensidad de la luz, contrario a la teoría clásica.
En el Caso III la posibilidad de la producción de fotoelectrones depende de la frecuencia de la luz incidente,
existiendo una frecuencia umbral, contrario a la teoría clásica.
Además se observo experimentalmente en todos los casos que la producción de los fotoelectrones era
inmediata cuando se prendía la fuente de luz en las condiciones propicias.
De esta manera queda definida una incompatibilidad entre la teoría propuesta y los resultados observados.
Teoría cuántica del efecto fotoeléctrico
En 1905 frente al fracaso del modelo clásico, y partir de las controvertidas ideas de Planck respecto de la
cuantificación de la energía, Einstein propuso un modelo cuántico para las ondas electromagnéticas, con el
cual explicó el efecto fotoeléctrico.
Asumió que el modelo propuesto por Planck para explicar la radiación de cuerpo negro era una característica
universal de la luz. Según Planck la menor diferencia de energía entre dos estados es discreta y vale hf.
Einstein propuso que la radiación electromagnética podía representarse por paquetes (llamados cuantos o
fotones) con las siguientes propiedades:
- Están localizados en una pequeña región del espacio.
- Permanecen localizados cuando se alejan de la fuente con velocidad c.
- Poseen un contenido energético que está relacionado con la frecuencia: E=hf
Para el proceso fotoeléctrico supuso que cada electrón absorbía totalmente un cuanto.
Ejercicio para el lector: recordar como se definen las ondas electromagnéticas clásicamente.
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Explicación del mecanismo del proceso fotoeléctrico
Los fotones incidentes con energía hf impactan y le transfieren la totalidad de su energía a electrones del
fotocátodo. De esta manera cada electrón gana una cantidad de energía hf. Esta será utilizada por el electrón
para dos fines:
- Escapar del material que conforma el cátodo a través de realizarle un trabajo de extracción Φ.
- Una vez libre, adquirir una energía cinética E
c
Planteando un balance de energía:
c
Ehf
+
Φ
Si los electrones son arrancados de la capa más cercana a la superficie del fotocátodo, la energía cinética será
máxima. Entonces podemos reescribir la E
c
máxima:
Φ−==
= hfqVmvE
c 0
max
2
max
2
1
Φ trabajo de extracción desde la superficie del fotocátodo
f: frecuencia de la REM incidente
Algunos valores de Φ tabulados en la bibliografía son:
Φ
Na
=2,28 eV, Φ
C
= 4,81 eV, Φ
Pt
= 6,35 eV, Φ
Mg
= 5,01 eV, etc.
FRECUENCIA UMBRAL (f
0
)
Es la frecuencia mínima de la radiación incidente a partir de la cual ocurre el efecto fotoeléctrico. Esta
depende del material es decir del valor del trabajo de extracción Φ.
Φ
−
=
0
0 hf
Entonces
h
f
Φ
=
0
Solución cuántica a las fallas de la explicación clásica
Respecto de la primera dificultad de la teoría clásica la energía cinética del electrón no dependerá de la
intensidad del haz de luz (que corresponde a la cantidad de fotones) sino de la energía de cada fotón la cual es
a su vez dependiente de la frecuencia.
La segunda se resuelve al pensar que si la frecuencia es tal que hf es menor que el trabajo de extracción no
podrá producirse el efecto. El caso en que hf es igual a Φ es el correspondiente a la frecuencia umbral, a partir
de la cual se produce el efecto.
Para la tercera incompatibilidad, la energía no esta distribuida uniformemente en el espacio como en el caso
supuesto por el electromagnético clásico sino que está concentrada en un punto que es el fotón.
Volviendo a la fórmula de la Energía cinética máxima de los fotoelectrones, podemos observar que si se
grafica Ec vs. Frecuencia es la ecuación de una recta (Fig. 5). Millikan en 1916 realizo la comprobación
experimental de esta función. De esa manera se obtuvo la pendiente de la recta que es la constante de Planck,
con un error comparable al de otro método utilizado para ese fin ajustando el espectro de cuerpo negro.
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Fig. 5. Grafico V
0
vs. f. Ajuste de la recta de pendiente h.
Esto corroboró lo planteado por Einstein, quien obtuvo el Premio Nóbel por su teoría.
Ф
E
Cmax
f
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