Un cuadripolo es una configuración arbitraria de elementos de circuito, que
tiene dos pares de terminales para su conexión con el resto del esquema
eléctrico, debiendo cumplirse como condición adicional que los terminales de
entrada estén vinculados con los de salida solo a través del interior del
cuadripolo.
Simbología y sentidos de referencia
I
1
I
2
V
1
V
2
Configuración en
“T” o “estrella”
Configuraciones
típicas
Configuración en “L”
Configuración “ ”
o “triángulo”
Configuración “O”
o en “cuadro”
Configuración “T puenteado”
o “T derivada”
Configuración “T T” o
“doble T”
Configuración “H”
Configuración “Escalera”
Configuración
“Puente” o “Celosía”
Clasificación de los cuadripolos
(a) Según el tipo de elementos que incluyan:
1)Activos: Incluyen los generadores estudiados, denominados generadores
independientes. Se dice que no satisfacen el “teorema de reciprocidad” (*)
2)Pasivos: Son los Cuadripolos que mediante transformaciones apropiadas, se
pueden reducir a esquemas que no incluyan generador alguno. Satisfacen el
“teorema de reciprocidad” (*).
(*) “La relación respuesta/excitación es invariante frente a un cambio de
posición entre ambas” …a esta propiedad denominamos “reciprocidad”
Si modificando las variables eléctricas en un par de terminales de un Cuadripolo,
existe variación de las mismas en el otro par, pero no a la inversa, decimos que:
“existe transferencia de energía en un solo sentido, y el Cuadripolo se comporta
como unilateral” (
no se satisface el teorema de reciprocidad)
“Si en un Cuadripolo la transferencia de energía se realiza con igual facilidad en
ambos sentidos, el Cuadripolo se comporta como bilateral
y pasivo, satisfaciendo
el teorema de reciprocidad”
(b) Según las características de los elementos incluidos:
1) Lineales: Cuando todos sus elementos son lineales
2) Alineales: Se dice cuando uno o más de sus elementos no son lineales
El análisis del programa se circunscribe a los cuadripolos lineales y pasivos.
(c) Según el tipo de configuración:
c.1) Balanceados: Poseen un eje de simetría
longitudinal. Pueden permutarse entre sí, por un
lado los terminales de entrada y por otro los de
salida, sin que se adviertan cambios en los mismos.
ejemplo
𝑍
𝑎
≡ 𝑍
𝑏
𝑜 𝑍
𝑐
≡ 𝑍
𝑑
ejemplo
𝑍
𝑎
≡ 𝑍
𝑏
c.2) Simétricos: Poseen un eje de simetría
transversal. Pueden permutarse entre sí los
terminales de entrada por los de salida, sin
que se adviertan cambios en los mismos.
Clasificaciones adicionales de los cuadripolos
Los tres tipos básicos de problemas que pueden resolverse con la Teoría de los
Cuadripolos son:
(a) El problema de la transferencia:
Se busca determinar la tensión o corriente en los terminales de entrada, en función
de la tensión o corriente en los terminales de salida.
Es un tipo de problema muy común en electrónica, y presenta dos casos
particulares: “terminales en cortocircuito”, y “terminales en circuito abierto”. Se
resuelven por medio del uso de los parámetros de transferencia.
(b) El problema de la transmisión:
Se presenta normalmente en líneas de transmisión de energía; y se pretende
determinar la potencia en un par de terminales en función de la potencia en el otro
par. Este tipo de problemas se resuelve por medio del uso de los parámetros de
transmisión.
(c) El problema de la inserción:
Se refiere al estudio de problemas que se presentan al insertar un Cuadripolo en
un conjunto más amplio; como es el caso típico de los Filtros. Se resuelven
simplificando y reduciendo el esquema al tipo del problema de la transmisión.
Tipos de problemas:
Las propiedades de un cuadripolo pueden ser totalmente
descritas por una función de cuatro variables:
A fin de facilitar el análisis de ésta función, se
separa la misma en dos variables, con un número
de funciones igual a la combinación posible
cuando se toman cuatro elementos de a dos:
Las combinaciones posibles son las siguientes:
𝑓 𝑉
1
, 𝑉
2
, 𝐼
1
, 𝐼
2
= 0
Ecuaciones,
parámetros y matrices características
A continuación se muestran los parámetros y matrices características que se
obtienen analizando las primeras 5 combinaciones (la última no es de utilidad
práctica); y al final se presenta la deducción de estas expresiones.
Parámetros y matrices características
obtenidas de la siguiente combinación
𝑽
𝟏
= 𝑓
1
𝑰
𝟏
, 𝑰
𝟐
ቋ
𝑽
𝟐
= 𝑓
2
𝑰
𝟏
, 𝑰
𝟐
𝑉
1
𝑉
2
=
𝑧
11
𝑧
21
𝑧
12
𝑧
22
𝐼
1
𝐼
2
↔
𝑉
1
𝑉
2
= 𝒁
𝐼
1
𝐼
2
y en forma matricial:
Impedancia de entrada con la salida a circuito abierto
Impedancia de transferencia inversa con la entrada a circuito abierto
Impedancia de transferencia directa con la salida a circuito abierto
Impedancia de salida con la entrada a circuito abierto
𝑉
1
= 𝑧
11
𝐼
1
+ 𝑧
12
𝐼
2
𝑉
2
= 𝑧
21
𝐼
1
+ 𝑧
22
𝐼
2
𝒁 →
𝒛
𝟏𝟏
; 𝒛
𝟏𝟐
; 𝒛
𝟐𝟏
; 𝒛
𝟐𝟐
→
Matriz impedancia del cuadripolo
Parámetros impedancia del cuadripolo
Parámetros y matrices características
obtenidas de la siguiente combinación
𝐼
1
𝐼
2
=
𝑦
11
𝑦
21
𝑦
12
𝑦
22
𝑉
1
𝑉
2
↔
𝐼
1
𝐼
2
= 𝒀
𝑉
1
𝑉
2
y en forma matricial:
Admitancia de entrada con la salida en cortocircuito
Admitancia de transferencia inversa con la entrada en cortocircuito
Admitancia de transferencia directa con la salida en cortocircuito
Admitancia de salida con la entrada en cortocircuito
𝐼
1
= 𝑦
11
𝑉
1
+ 𝑦
12
𝑉
2
𝐼
2
= 𝑦
21
𝑉
1
+ 𝑦
22
𝑉
2
𝒀 →
𝒚
𝟏𝟏
; 𝒚
𝟏𝟐
; 𝒚
𝟐𝟏
;
𝒚
𝟐𝟐
→
Parámetros admitancia del cuadripolo
Matriz admitancia del cuadripolo
𝑰
𝟏
= 𝑓
3
𝑽
𝟏
, 𝑽
𝟐
ቋ
𝑰
𝟐
= 𝑓
4
𝑽
𝟏
, 𝑽
𝟐
Parámetros y matrices características
obtenidas de la siguiente combinación
𝑉
1
𝐼
2
=
ℎ
11
ℎ
12
ℎ
21
ℎ
22
𝐼
1
𝑉
2
↔
𝑉
1
𝐼
2
= 𝒉
𝐼
1
𝑉
2
y en forma matricial:
Impedancia de entrada con la salida en cortocircuito
Amplificación, transmitancia o ganancia inversa de tensiones con la
entrada a circuito abierto
Amplificación, transmitancia, o ganancia directa de corrientes con
la salida en cortocircuito
Admitancia de salida con la entrada a circuito abierto
𝑉
1
= ℎ
11
𝐼
1
+ ℎ
12
𝑉
2
𝐼
2
= ℎ
21
𝐼
1
+ ℎ
22
𝑉
2
𝒉
→
Matriz híbrida del cuadripolo
𝒉
𝟏𝟏
; 𝒉
𝟏𝟐
; 𝒉
𝟐𝟏
;
𝒉
𝟐𝟐
→
Parámetros híbridos o “h” del cuadripolo
𝑽
𝟏
= 𝑓
5
𝑰
𝟏
, 𝑽
𝟐
ቋ
𝑰
𝟐
= 𝑓
6
𝑰
𝟏
, 𝑽
𝟐
Parámetros y matrices características
obtenidas de la siguiente combinación
𝑉
1
𝐼
1
=
𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
↔
1
𝑉
2
𝑉
𝐼′
2
𝐼
1
=
𝑉
2
𝐼′
2
y en forma matricial:
Transmitancia inversa de tensiones con la salida a circuito abierto
Impedancia de transferencia inversa con la salida en cortocircuito
Admitancia de transferencia inversa con la salida a circuito abierto
Transmitancia inversa de corrientes con la salida en cortocircuito
𝑉
1
= 𝐴𝑉
2
− 𝐵𝐼
2
𝐼
1
= 𝐶𝑉
2
− 𝐷𝐼
2
𝑜 𝑻 →
𝑨; 𝑩; 𝑪; 𝑫 →
Matriz transmisión del cuadripolo
Parámetros transmisión del cuadripolo
𝑽
𝟏
= 𝑓
7
𝑽
𝟐
, 𝑰
𝟐
ቋ
𝑰
𝟏
= 𝑓
8
𝑽
𝟐
, 𝑰
𝟐
Parámetros y matrices características
obtenidas de la siguiente combinación
𝐼
1
𝑉
2
=
𝑔
11
𝑔
21
𝑔
12
𝑔
22
𝑉
1
𝐼
2
↔
𝐼
1
𝑉
2
= 𝒈
𝑉
1
𝐼
2
y en forma matricial:
Admitancia de entrada con la salida a circuito abierto
Amplificación, transmitancia o ganancia inversa de corrientes con la
entrada en cortocircuito
Amplificación, transmitancia, o ganancia directa de tensiones con la
salida a circuito abierto
Impedancia de salida con la entrada en cortocircuito
𝐼
1
= 𝑔
11
𝑉
1
+ 𝑔
12
𝐼
2
𝑉
2
= 𝑔
21
𝑉
1
+ 𝑔
22
𝐼
2
𝒈
→
Matriz “g” del cuadripolo
𝒈
𝟏𝟏
; 𝒈
𝟏𝟐
; 𝒈
𝟐𝟏
;
𝒈
𝟐𝟐
→
Parámetros “g” del cuadripolo
𝑰
𝟏
= 𝑓
9
𝑉
1
, 𝐼
2
ቋ
𝑽
𝟐
= 𝑓
10
𝑉
1
, 𝐼
2
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