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Teorema de Modigliani-Miller
El Teorema de Modigliani-Miller (MM), sin considerar impuestos, sostiene
que, bajo determinadas hipótesis, el costo de capital y el valor de la empresa
son independientes de la estructura financiera, definida por la proporción que
representan las deudas con relación al valor total del pasivo. Es decir, no
importa si el capital de la empresa se obtiene con la emisión de acciones o de
deuda, ni importa cuál es la política de dividendos de la empresa.
MM emplea el argumento de que el valor de la empresa siempre es el mismo
en diferentes estructuras de capital. Ninguna estructura de capital es mejor o
peor que otra para los accionistas de la empresa.
Proposición I de MM (sin impuestos): El valor de la empresa apalancada es
el mismo que el valor de la empresa no apalancada.
Consideremos dos empresas que son idénticos salvo por sus estructuras
financieras. La primera (empresa U) no tiene deuda, es decir, que se financia
con acciones solamente. La otra (empresa L) está apalancada: es financiada
por acciones y por deuda. El teorema Modigliani-Miller afirma que el valor de
las dos empresas es el mismo.
Si las empresas apalancadas se valúan a un precio demasiado alto, los
inversionistas racionales simplemente solicitarán fondos en préstamo sobre
sus cuentas personales para comprar acciones de las empresas no
apalancadas. A menudo esta sustitución se denomina apalancamiento casero.
Así como los individuos soliciten (y concedan) fondos en préstamo en los
mismos términos que las empresas, pueden duplicar los efectos del
apalancamiento corporativo por sí mismos.
Tanto el valor total de mercado de una empresa como su costo de capital son
independientes de su estructura financiera, por tanto, la política de
endeudamiento de la empresa no tiene ningún efecto sobre los accionistas.
Donde V
U
es el valor de una empresa sin apalancamiento = precio de compra
de una empresa compuesta sólo de capital/acciones, y V
L
es el valor de una
empresa apalancada = precio de compra de una empresa que está compuesta
por alguna combinación de deuda y capital.
Para ver por qué esto debe ser cierto, supongamos que un inversionista está
considerando comprar una de las dos empresas U o L. En lugar de comprar
las acciones de la empresa apalancada L, podría comprar las acciones de U
financiando la misma cantidad de dinero que la empresa L. La rentabilidad
final a cualquiera de estas
inversiones sería el mismo si el tipo de financiación del inversor es el mismo
que el de V
L
. Por lo tanto, el precio de L debe ser el mismo que el precio de
U menos el valor de la deuda L.
Modigliani y Miller: Proposición II (sin impuestos) el rendimiento requerido
de los accionistas aumenta con el apalancamiento
El apalancamiento beneficia a los inversionistas. Después de todo, el
rendimiento esperado de un inversionista aumenta junto con el monto de
apalancamiento presente, Aunque el rendimiento esperado aumenta con el
apalancamiento, el riesgo también aumenta.
El rendimiento probable que los accionistas esperan obtener de las acciones
de una empresa que pertenece a una determinada clase, es función lineal de
la razón de endeudamiento.
donde
R
WACC
es el costo promedio ponderado del capital de la empresa.
R
B =
es el costo de la deuda.
R
S =
es el rendimiento esperado del capital o de las acciones, que también se
denomina costo del capital o rendimiento requerido del capital.
B = es el valor de la deuda o bonos de la compañía.
S = es el valor del capital o de las acciones de la empresa.
Esta ecuación afirma que el costo promedio ponderado del capital de una
empresa es un promedio ponderado de sus costos de deuda y capital. La
ponderación que se aplica a la deuda es la proporción de deuda en la
estructura de capital, y la ponderación del capital es la proporción de capital
en la estructura de capital.
Un mayor ratio deuda/acciones conduce a un mayor rendimiento
requerido sobre el capital propio (acciones). Debido al riesgo superior para
los accionistas de una empresa con deuda.
Estas proposiciones son verdaderas asumiendo los siguientes
supuestos:
• no existen los impuestos,
• no existen costos de transacción, y
• los individuos y las empresas peden prestado a las mismas tarifas.
Proposición I de MM (impuestos corporativos)
En este caso, la estructura de financiación si afecta al valor de la empresa.
Esto se debe a que los intereses que se pagan por las deudas son un gasto a
efectos del cálculo del impuesto sobre beneficios mientras que el dividendo
(pago a accionistas) no es un gasto para el cálculo del impuesto ya que se
reparten una vez pagados los impuestos.
Esto hace que a mayor endeudamiento el costo de capital medio se reduzca
vía ahorros fiscales. Esta reducción del costo de capital aumentará el valor
de la empresa porque reducirá el denominador de la ecuación de su
valoración mediante el descuento de sus flujos de caja futuros donde la tasa
de descuento será ese costo de capital.
El apalancamiento aumenta el valor de la empresa proporcionalmente a su
endeudamiento.
V
U
≠V
L
=V
U
+ tD
V
L
: El valor de la empresa apalancada
V
U
: Valor de una empresa no apalancada.
txD: la tasa tributaria multiplicada por el valor de la deuda.
En el caso de flujos de efectivo perpetuos, txD es el valor presente del escudo
fiscal. Debido a que el escudo fiscal aumenta con el monto de la deuda, la
empresa puede aumentar su flujo de efectivo total y su valor sustituyendo
deuda por capital.
UAII (1−t )
V
U
=
R
0
donde
V
U
= Valor presente de una empresa no apalancada.
UAII(1 – t) = Flujos de efectivo de la empresa después de impuestos. t= Tasa
tributaria corporativa.
R
0
= El costo de capital para una empresa totalmente financiada con capital.
Proposición II de MM (impuestos corporativos)
ke=R +
D
x ( R −k ) x (1−t )
0
A
0 i
• ke = es la tasa requerida de rendimiento sobre el capital propio o
acciones.
• R
0
= El costo de capital para una empresa totalmente
financiada con capital.
• k
0
= es el costo de capital medio ponderado o WACC.
• ki o kd = es la tasa de rendimiento requerida de los
empréstitos, o el costo de la deuda.
• D/A = es la ratio deuda-capital.
La rentabilidad demandada por los accionistas ke aumenta con el
endeudamiento debido a la mayor asunción de riesgos, no así el costo de las
deudas k
i
ya que, al tener prioridad en el cobro sobre los accionistas, están
más protegidos y tienen más seguridad.
A continuación (siguiente) ampliamos la explicación de porque varía el valor
de una empresa en base a su nivel de endeudamiento (distinta estructura de
capital) y de donde parten esos ahorros fiscales (menores pagos de
impuestos) mencionados. Finalmente veremos donde está el límite al uso de
las deudas como herramienta para aumentar el valor de la empresa (límite
de los ahorros fiscales).
Ejemplo:
MM con impuestos corporativos: YY&T es actualmente una empresa no
apalancada. La compañía espera generar 280 dólares en utilidades antes de
intereses e impuestos (UAII) a perpetuidad. La
tasa tributaria corporativa es de 25%, lo que implica utilidades después de
impuestos de 210 dólares. Todas las utilidades después de impuestos se
pagan como dividendos.
La empresa considera una reestructuración de capital que le permitirá
renegociar 200 dólares de deuda. Su costo de capital de deuda es de 8%. Las
empresas no apalancadas dentro de su industria tienen un costo de capital de
10%. ¿Cuál será el nuevo valor de YY&T?
V
L
=V
U
+tD
V
=
UAII (1−t )
U
R
0
V =
280
(
1
−
.25
)
+(.25 x 200)=2,150
L
.10
El nuevo valor de la empresa apalancada es de 2,150 dólares, el cual es mayor
que el de la empresa no apalancada que asciende a 2,100 dólares.
En vista de que V
L
= D + S, el valor del capital apalancado, S, es igual a $2,150
- $200 = 1,950 dólares.
ke=R +
D
x ( R −k ) x (1−t )
0
A
0 i
ke=.10+
200
x (.10−.08) x (1−.25)=.1015
1,950
Se observa como el riesgo del capital aumenta con el apalancamiento, al
pasar de 10% a 10.15%
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