Volver a Estabilidad II
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
DEFINICIONES:
· Sistemas isostático: aquellos en el que es posible determinar las reacciones y los
esfuerzos en cualquier punto mediante las ecuaciones de la
Estática.
· Sistemas hiperestático: aquellos en los que las ecuaciones de la Estática resultan
insuficientes para determinar las reacciones y los
esfuerzos en cualquier punto.
Tipos de sistemas hiperestáticos
Los sistemas hiperestáticos se subdividen en dos categorías:
a) Sistemas exteriormente hiperestáticos: cuando las ecuaciones de la Estática
resultan insuficientes para determinar las reacciones.
b) Sistemas interiormente hiperestáticos: cuando las ecuaciones de la Estática
resultan insuficientes para determinar los esfuerzos internos.
Planteamiento general de resolución de sistemas hiperestáticos
MÉTODO DE LAS FUERZAS
Procedimiento:
1) Buscar un Sistema Isostático Asociado (SIA),
sustituyendo los enlaces superabundantes por las
fuerzas de enlace correspondientes (incógnitas
hiperestáticas).
2) En el Sistema Isostático Asociado (SIA) calcular
los desplazamientos correspondientes a los enlaces
suprimidos. Es decir, calcular los desplazamientos
en función de las fuerzas externas directamente
aplicadas y de las incógnitas hiperestáticas.
3) Establecer la compatibilidad de las
deformaciones así calculadas con las que
posibilitan los enlaces realmente existentes.
4) De estas ecuaciones de compatibilidad hallar los
valores de las incógnitas hiperestáticas.
5) Una vez conocidas las incógnitas hiperestáticas y
las fuerzas exteriores se determinan fácilmente las
solicitaciones internas y los desplazamientos.
Sistemas hiperestáticos interiormente
Métodos de resolución:
• Navier-Bresse
• Castigliano
• Principio de los Trabajos Virtuales (PTV)
Procedimiento de resolución:
1) Se realiza un corte virtual o ficticio (sección 0 de la figura)
2) Se transforma el sistema hiperestático en un Sistema Isostático Asociado.
Aplicación de las fórmulas de Navier-Bresse
· En el corte se introducen tres incógnitas: M
0
, T
0
y N
0
· Las tres incógnitas introducidas obligan a plantear tres ecuaciones para
determinarlas.
· Al tratarse de un corte virtual, las secciones (A) y (B) se comportan igual por ser en
realidad la misma sección (0):
BA
ω
ω
=
BA
uu
=
BA
vv
=
donde
∫
=−=
B
A
z
z
AB
ds
EI
M
ωω
0
() ()
∫∫∫
−+−−−−=−=
B
A
ry
y
B
A
B
A
B
z
z
ABAAB
ds
GA
T
ds
EA
N
dsy
EI
M
yyuu
θθηω
sincos0
() ()
∫∫∫
++−+−=−=
B
A
ry
y
B
A
B
A
B
z
z
ABAAB
ds
GA
T
ds
EA
N
dsx
EI
M
xxvv
θθςω
cossin0
NOTA: Estas tres ecuaciones resuelven la hiperestaticidad interior.
Aplicación de los Teoremas Energéticos: Resolución por Castigliano
OBSERVACIÓN: Como caso particular del teorema de Castigliano
F
W
L
AB
∂
∂
=∆
AB
L∆
= Variación relativa de la longitud de los puntos A, B dado que en los dos
actúa la misma fuerza F.
Aplicación del Teorema de Castigliano:
Pero por ser las secciones A y B la misma sección esta situación no se produce en
realidad (salvo que se produzca la rotura). Es decir, el movimiento relativo entre las
secciones A y B debe ser nulo:
0=
∂
∂
o
N
W
0=
∂
∂
o
T
W
0=
∂
∂
o
M
W
NOTA: Estas tres ecuaciones resuelven la hiperestaticidad interior.
OBSERVACIÓN: Las fuerzas externas F y las reacciones hiperestáticas M
0
, T
0
y N
0
deben considerarse como fuerzas independientes al aplicar el teorema de
Castigliano:
(
)
000
,,, MTNFWW
=
SISTEMAS_HIPERESTATICOS.pdf
browser_emoji Estamos procesando este archivo...
browser_emoji Lamentablemente la previsualización de este archivo no está disponible. De todas maneras puedes descargarlo y ver si te es útil.
Descargar
. . . . .