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MÉTODOS DE CONTEO
Resumen
Prof. Antolínez, Melanie
Prof. Bielli, Roque
Prof. Gonzalez, Ricardo
Prof. Granero, Lorena
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Generalización
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Si contamos las trayectorias diferentes a lo largo de las ramas
del diagrama, vemos que hay 12 casas posibles.
PRINCIPIO ADITIVO O DE LA SUMA
¿Generalización?
PRINCIPIO ADITIVO O DE LA SUMA
PRINCIPIO ADITIVO O DE LA SUMA
PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
A menudo nos interesaremos en contar los elementos de conjuntos finitos, es decir
hacer un conteo de los “casos posibles” en los que se pueden agrupar los
elementos. En algunos casos es importante el orden, porque ordenamientos
distintos conducen a casos distintos, en cambio en otras situaciones el orden no es
importante. A su vez, en ciertos casos los elementos pueden repetirse al agruparlos,
mientras que en otros no.
A continuación, nos ocuparemos de estudiar algunas de estas situaciones diferentes.
Cabe aclarar que muchas de ellas, también se pueden resolver a través del principio
multiplicativo.
Para decidir si debemos realizar una permutación o una combinación, existen ciertas
preguntas que nos orientarán, las cuales se resumen en el siguiente cuadro:
¿Importa el
orden?
PERMUTACIONES
¿Se toman
todos los
elementos?
Sí, se ordenan
elementos
de
 
No, se ordenan
elementos
de
    
COMBINACIONES
¿Se toman
todos los
elementos?
No, se combinan
elementos de
formas distintas


  
 
SÍ
NO
No se repiten
los elementos
Ejemplo:
¿De cuántas maneras diferentes se pueden
ordenar en el lateral izquierdo de una notebook
los puertos USB, DMI, HDMI, ETHERNET y
lector de tarjeta SD?
  
◉ ¿Importa el orden? Sí
◉ ¿Tomamos todos los elementos? Sí, 5 de 5
Se pueden ordenar
los 5 puertos de 120
maneras diferentes
Ejemplo:
¿De cuántas maneras diferentes se pueden
ordenar en el lateral izquierdo de una notebook
3 de los puertos USB, DMI, HDMI, ETHERNET y
lector de tarjeta SD?
  
◉ ¿Importa el orden? Sí
◉ ¿Tomamos todos los elementos? No, 3 de 5
Se pueden ordenar los
3 puertos de 5, de 60
maneras diferentes
Ejemplo:
¿De cuántas maneras diferentes se pueden
repartir 3 cartas de un baraja de 50 naipes?
◉ ¿Importa el orden? No
◉ ¿Tomamos todos los elementos? No, 3 de 50
Se pueden repartir 3
cartas de 50 de 19600
maneras diferentes.




 

1) Benjamín debe viajar en colectivo desde San Rafael a Buenos Aires y necesita pasar por
Córdoba. Si hay 3 líneas posibles para viajar de San Rafael a Córdoba y luego hay 4 líneas
distintas para viajar de Córdoba a Buenos Aires.
¿De cuántas formas diferentes Benjamín puede realizar su viaje?
1) En una clase de 20 alumnos, se hizo una encuesta sobre las
preferencias alimenticias, y los resultados se volcaron en la
siguiente tabla:
a. ¿Cuántos chicos prefieren una única fruta?
b. ¿Cuántos chicos prefieren ambas frutas?
c. ¿Cuántos chicos prefieren al menos una fruta?
3) Se lanzan dos dados, uno azul y otro rojo al mismo tiempo:
a. ¿Cuántos resultados posibles hay?
b. ¿Cuántos resultados suman 7 u 11?
PRÁCTICA
PRÁCTICA
1) Un estudiante tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen.
a. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
b. Si de las 10 preguntas, hay 4 obligatorias, ¿de cuántas formas puede elegir las 7?
2) Con las cifras del 1 al 9, calcula cuántos números pueden formarse:
a. De 9 cifras sin repetición
b. De 9 cifras, si el último dígito es 7 y no se permiten repeticiones.
c. De 5 cifras permitiendo repeticiones
d. De 5 cifras sin repetición
3) Dado un cargamento de 50 microprocesadores, de los cuales 4 son defectuosos, responda:
a. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un conjunto de cuatro microprocesadores?
b. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un conjunto de cuatro microprocesadores no
defectuosos?
c. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar solo los microprocesadores defectuosos?
d. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 3 de los microprocesadores no defectuosos?
RESUMEN - Métodos de Conteo.pdf
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