Clase 4 – apuntes macro
MULTIPLICADOR DEL PRESUPUESTO EQUILIBRADO
• Caso de impuestos (T) y de inversión (I) autónoma
Y=C+I+G
C=C
0
+c(Y-T)
La DA pasa a ser:
𝐷𝐴 = 𝐶0 + 𝑐
(
𝑌 − 𝑇
)
+ 𝐼0 + 𝐺
La condición de equilibrio es Y=DA:
DA=(C
0
+I
0
+G-cT)+cY
Y=(C
0
+I
0
+G-cT)+cY
(1-c)Y= C
0
+I
0
+G-cT
𝑌 =
1
1 − 𝑐
(𝐶0 + 𝐼0 + 𝐺 − 𝑐𝑇)
Acá nos olvidamos de C
0
y de I
0
, nos concentramos en G y en cT:
𝑌 =
1
1 − 𝑐
∗ (𝐺 − 𝑐𝑇)
En este caso, la variación de los impuestos debe ser igual a la variación del gasto público.
∆𝑇 = ∆𝐺
∆𝑌 =
1
1 − 𝑐
∗ ∆𝐺 −
𝑐
1 − 𝑐
∗ ∆𝑇
Si sabemos que
∆𝑇 = ∆𝐺
Reemplazamos ∆𝑇 𝑝𝑜𝑟 ∆𝐺 y entonces quedaría:
∆𝑌 =
1
1 − 𝑐
∗ ∆𝐺 −
𝑐
1 − 𝑐
∗ ∆𝐺
∆𝑌 =
1 − 𝑐
1 − 𝑐
∗ ∆𝑇
∆𝑌 = ∆𝑇 = ∆𝐺
Demostrando así que el multiplicador del presupuesto equilibrado es igual a 1. Y que si aumenta $1 los
impuestos, aumenta en $1 el ingreso.
• Caso del multiplicador de presupuesto equilibrado con impuestos fijos e inversión inducida
Antes, la inversión era fija (un número). Ahora, la inversión depende del ingreso, tomando la siguiente forma:
I=I
0
+dY
La forma de la función de la DA es DA=C+I+G
DA=(C0+cY-cT)+(I0+dY)+G
DA=(C
0
+I
0
+G-cT)+(c+d)Y
La condición de equilibrio es:
Y=DA
Y=(C
0
+I
0
+G-cT)+(c+d)Y
(1-c-d)Y= C
0
+I
0
+G-cT
Y=1/(1-c-d)*( C
0
+I
0
+G-cT)
Nos concentramos ahora en G y en cT (nos olvidamos de C0 y de I0)
𝑌 =
1
1 − 𝑐 − 𝑑
(𝐺 − 𝑐𝑇)
∆𝑌 =
1
1 − 𝑐 − 𝑑
(∆𝐺 − 𝑐∆𝑇)
∆𝑌 =
1
1 − 𝑐 − 𝑑
∗ ∆𝐺 −
𝑐
1 − 𝑐 − 𝑑
∗ ∆𝑇
Ahora suponemos presupuesto equilibrado ∆𝑇 = ∆𝐺:
∆𝑌 =
1
1 − 𝑐 − 𝑑
∗ ∆𝐺 −
𝑐
1 − 𝑐 − 𝑑
∗ ∆𝐺
∆𝑌 =
1 − 𝑐
1 − 𝑐 − 𝑑
∗ ∆𝐺
MODELO IS – LM
El modelo IS-LM que presentaremos en este capítulo es el centro de la macroeconomía de corto plazo.
Conserva el espíritu y, de hecho, numerosos detalles del modelo del capítulo anterior. Pero se ensancha con
la introducción de la tasa de interés como otro determinante de la demanda agregada, incorporando así, el
mercado de dinero.
El modelo IS-LM calcula los valores del PIB y las tasas de interés que saldan o vacían simultáneamente los
mercados de bienes y dinero.
Entender el mercado del dinero y las tasas de interés es importante porque la política monetaria influye en
la producción y el empleo a través del mercado de dinero. Al agregar los mercados de activos, tendremos
un análisis más completo del efecto de la política fiscal e introduciremos la política monetaria.
Los cambios de las tasas de interés tienen un efecto secundario importante. La composición de la demanda
agregada entre inversión y gasto de consumo depende de la tasa de interés. Tasas de interés elevadas abaten
la demanda agregada, principalmente porque reducen la inversión. Así, una política fiscal de expansión eleva
el consumo mediante el multiplicador, pero reduce la inversión porque eleva las tasas de interés. Como la
tasa de inversión afecta el crecimiento de la economía, este efecto secundario de la expansión fiscal es un
tema delicado e importante en lo que se refiere a la confección de políticas.
RESTRICCIONES
• Restricción de riqueza (W): W=L+DB= liquidez + demanda de bonos
• Dotación de activos: W=M/P+OB= oferta real de dinero + oferta de bonos
• Por lo tanto: L+DB=M/P+OF
(L-M/P)=(DB-OB)
Por ley de Walras, si los dos mercados que analizamos, el de bonos y el de dinero, están en equilibrio, con
solo analizar el mercado de dinero es suficiente, porque si analizamos el equilibrio del mercado de dinero,
al mismo tiempo estamos analizando el equilibrio del mercado de bonos.
El esquema IS-LM es un modelo de equilibrio general de corto plazo, con ecuaciones simultáneas de variables
de flujo, pertenecientes al mercado de bienes y dinero, en donde Hicks asume que:
- La depreciación del capital es despreciable
- La oferta monetaria es exógena
- Los salarios nominales son exógenos
- Los precios están dados
- El nivel de producción ajusta a la demanda agregada
- La demanda de dinero depende positivamente del ingreso y negativamente de la tasa de interés
- La inversión depende negativamente de la tasa de interés
- El consumo depende positivamente del ingreso
Inversión y tasa de interés
Especificamos una función de gasto de inversión en la forma de3
I = I
0
– bi b > 0
donde i es la tasa de interés y el coeficiente b mide la sensibilidad del gasto en inversión a la tasa de interés.
I
0
ahora denota el gasto en inversión autónomo, es decir, el gasto en inversión independiente del ingreso y
de la tasa de interés. En la ecuación se afirma que cuanto menor sea la tasa de interés, mayor será la
inversión planeada. Si b es grande, el pequeño aumento de la tasa de interés genera una baja notable del
gasto en inversión. La pendiente de la función es negativa porque una reducción de la tasa de interés
aumenta la rentabilidad de las adiciones al capital y, por tanto, genera un volumen mayor de gasto planeado
en inversión.
Si la inversión es muy sensible a la tasa de interés (b muy grande), una pequeña baja de la tasa de interés
causa un aumento grande de la inversión, así que la curva será casi horizontal. Por el contrario, si la inversión
responde poco a las tasas de interés (b más pequeña), la curva se acerca más a la vertical.
Toda la curva de inversión se desplaza de forma paralela, si I
0
cambia (aumenta o disminuye).
Derivación de la curva IS
C=C
0
+c(Y-T)=C
o
+c(Y-tY)=C
0
+c(1-t)Y
I=I
0
-bi
G=G
T=tY
DA= C
0
+c(1-t)Y+ I
0
-bi+G
DA=C
0
+I
0
+G+c(1-t)Y-bi
DA=A+ c(1-t)Y-bi
Cuando primero vemos el gráfico de la DA como antes, el gráfico se mueve cuando movemos la tasa de
interés: en este caso cae de i
1
a i
2
. En una tasa de interés en particular, el equilibrio determina el nivel del
ingreso. Una reducción de la tasa de interés eleva la demanda agregada. La curva IS muestra la relación
negativa que se produce entre las tasas de interés y el ingreso Y esos dos puntos de equilibrio (E
1
y E
2
) son
dos combinaciones de i y de Y que forman parte de la curva IS que se ve abajo. Así se forma la curva IS de
una economía cerrada y sin gobierno. Todos los puntos de la curva IS tienen en común la propiedad de que
representan combinaciones de tasas de interés e ingreso (producción) a las que salda el mercado de bienes.
Por eso la curva IS se llama esquema de equilibrio del mercado de bienes
Desequilibrios de la función IS:
¿Qué pasa cuando hay un exceso de oferta de bienes?
En este caso, cuando hay exceso de oferta de bienes
(Y>DA; S>I), los empresarios disminuyen la producción
de bienes, hasta llegar al nivel de equilibrio, pasando
del punto D al punto E.
Partiendo de la base de que la curva IS muestra las combinaciones de i y de Y donde ocurre el equilibrio del
mercado de bienes, la función de la curva es:
DA=A+ c(1-t)Y-bi
Y=DA
Y= A+ c(1-t)Y-bi
Y-(c(1-t))Y=A-bi
(1-c(1-t))Y= A-bi
𝒀 =
𝟏
𝟏 − 𝒄
(
𝟏 − 𝒕
)
(𝑨 − 𝒃𝒊)
Ya señalamos que la curva IS tiene una pendiente negativa porque una mayor tasa de interés reduce el gasto
de inversión, disminuyendo en consecuencia la demanda agregada y por ende baja el nivel de equilibrio del
ingreso. El grado de la pendiente depende de cuán sensible sea el gasto de inversión a los cambios de la tasa
de interés y también del multiplicador.
Si un cambio dado en la tasa de interés produce un cambio grande en el ingreso, la curva IS es casi horizontal.
Así pasa si la inversión es muy sensible a la tasa de interés, es decir, si b es grande. Por el contrario, si b es
pequeña y el gasto de inversión no es muy sensible a la tasa de interés, la curva IS es relativamente
pronunciada o vertical.
Así, hemos visto que cuanto menores son el multiplicador y la sensibilidad del gasto en inversión a la tasa de
interés, más vertical es la pendiente de la curva IS.
Como la pendiente de la curva IS depende del multiplicador, la política fiscal puede afectar la pendiente. La
tasa impositiva influye en el multiplicador, αG: un aumento de ésta reduce el multiplicador. Por consiguiente,
cuanto más alta es la tasa impositiva, más pronunciada es la curva IS.
Casos extremos:
La posición de la curva IS depende de A, o sea, de cambios en las variables exogenas, como son C
0
, I
0
, G, los
cuales provocarán cambios sobre los niveles de equilibrio del Y en el mercado de bienes.
Vemos como la curva IS se traslada cuando varía el gasto autónomo. Cuando aumenta G, C o I en forma
autónoma, la variación de la renta resultante debería ser igual al producto del multiplicador por la variación
del gasto autónomo.
Resumiendo, los puntos más importantes de la curva IS:
• La curva IS es el esquema de combinaciones de tasas de interés y nivel de ingreso tales que el
mercado de bienes está en equilibrio.
• La curva IS tiene una pendiente negativa porque un aumento de la tasa de interés reduce el gasto en
la inversión planeada y, por tanto, disminuye la demanda agregada, lo que baja el nivel de equilibrio
del ingreso.
• Cuanto menor es el multiplicador y menos sensible es el gasto de inversión a los cambios de la tasa
de interés, más pronunciada es la curva IS.
• La curva IS se desplaza por los cambios del gasto autónomo. Un aumento del gasto autónomo, incluso
un aumento de las adquisiciones gubernamentales, desplaza a la derecha la curva IS
Curva LM
La curva (o esquema) LM muestra las combinaciones de tasas de interés y niveles de producción tales que la
demanda de dinero es igual a su oferta. Derivaremos la curva LM en dos pasos. En primer lugar, explicaremos
por qué la demanda de dinero depende de las tasas de interés y el ingreso, subrayando que, como a la gente
le interesa el poder de compra del dinero, la demanda de éste es una teoría de la demanda real, no de la
demanda nominal. En segundo lugar, hacemos iguales la demanda de dinero y el circulante (la oferta de
dinero fijada por el Banco Central) y encontramos combinaciones del ingreso y las tasas de interés que
mantengan en equilibrio el mercado de dinero.
Los saldos de dinero real (saldos reales, para abreviar) son la cantidad de dinero nominal dividida entre el
nivel de precios. La demanda real de dinero se llama demanda de saldos reales.
Los saldos de dinero real (saldos reales, para abreviar) son la cantidad de dinero nominal dividida entre el
nivel de precios. La demanda real de dinero se llama demanda de saldos reales.
La demanda de saldos reales depende del nivel del ingreso real y de la tasa de interés. Depende del nivel
del ingreso real porque los individuos guardan dinero para pagar sus compras, lo cual depende del ingreso.
La demanda de dinero depende también del costo de guardarlo. El costo de conservar el dinero es la tasa de
interés que se pierde por tener dinero en lugar de otros activos. Cuanto mayor es la tasa de interés, más
caro es tener dinero y, por consiguiente, menos efectivo se tendrá en cada nivel de ingreso. Los individuos
ahorran con sus reservas de efectivo cuando la tasa de interés aumenta si manejan con más cuidado su
dinero y hacen transferencias a bonos siempre que sus reservas crecen demasiado.
Sobre estas bases simples, la demanda de saldos reales aumenta con el nivel del ingreso real y disminuye
con la tasa de interés. Así, la demanda de saldos reales, que denotamos como L, se expresa como:
L=kY-hi
kY: para pagar sus compras
hi: el costo de tener dinero
Los parámetros k y h muestran la sensibilidad de la demanda de saldos reales al nivel de ingreso y la tasa de
interés, respectivamente.
La función de la demanda de saldos reales implica que, para un nivel dado de ingreso, la cantidad demandada
es una función decreciente de la tasa de interés. Cuanto mayor es el nivel de ingreso, más grande es la
demanda de saldos reales y, por tanto, más a la derecha se encuentra la curva de la demanda.
En cuanto a la oferta de dinero, la oferta de saldos reales, la consideramos como dada (fija) porque en este
modelo, la oferta es controlada por el Banco Central (M), y el nivel de precios es constante (P)
La curva LM representa combinaciones de Y y de i que generan equilibrio en el mercado de dinero: M=Ld
La curva LM tiene una pendiente positiva. Un aumento de la tasa de interés reduce la demanda de saldos
reales. Para mantener la demanda de saldos reales igual a la oferta fijada, el nivel del ingreso tiene que
aumentar. Por consiguiente, el equilibrio del mercado de dinero significa que un aumento de la tasa de
interés está acompañado por un incremento del nivel de ingreso.
La curva LM puede obtenerse directamente combinando la curva de la demanda de saldos reales, y la oferta
fija de saldos reales.
𝑀
𝑃
= 𝑘𝑌 − ℎ𝑖
Despejamos i:
𝑖 =
1
ℎ
(𝑘𝑌 −
𝑀
𝑃
)
Esta relación es la curva LM.
Pendiente de la curva LM
No hay duda que la pendiente de la LM es positiva, ya que muestra como al incrementarse el ingreso debe
subir la tasa de interés para mantener el equilibrio del mercado monetario, ya que al subir el ingreso
aumenta la demanda de dinero, y ante una oferta monetaria fija debe subir la tasa de interés para mantener
el equilibrio en el mercado monetario. (como se ve en la última imagen).
Cuanto mayor es la sensibilidad de la demanda del dinero al ingreso, medida como k, y menor la sensibilidad
de la demanda de dinero a la tasa de interés, h, más pronunciada es la pendiente de la curva LM. un cambio
dado del ingreso, ∆Y, tiene un efecto mayor sobre la tasa de interés, i, cuanto mayor es k y menor es h. Si la
demanda de dinero es relativamente poco sensible a la tasa de interés y por tanto h se acerca a cero, la curva
LM es casi vertical. Si la demanda de dinero es muy sensible a la tasa de interés y por eso h es grande, la
curva LM está cerca de la horizontal. En este caso, un cambio pequeño en la tasa de interés debe
acompañarse por un cambio grande en el nivel de ingreso para mantener el equilibrio del mercado de dinero.
Posición de la curva LM
El circulante real se mantiene constante sobre la curva LM. Se deduce que un cambio del circulante real
desplaza la curva LM. En el siguiente gráfico se observa que un aumento del circulante (M/P se mueve a la
derecha) provoca un desplazamiento a la derecha de la curva LM.
Análisis de casos extremos
El primer es el conocido caso keynesiano o también llamado trampa de liquidez. Que es el caso que sucedió
durante la Gran Depresión de 1929: el sistema financiero dejó de funcionar, las acciones y los bonos caen y
los agentes los ve muy caros como para comprarlos (si el precio es alto, la tasa de interés es baja). Pero esto
pasa porque nadie compra y todos venden en la Bolsa, y por falta de confianza todos retiran sus depósitos
de los bancos (tasa mínima no significa tasa baja) -> problema de expectativas.
Situaciones particulares de la curva LM
En la zona de pendiente positiva de la función LM, un
aumento de ingreso de Y1 a Y2, aumenta la demanda de
dinero para transacciones. Y para mantener el equilibrio,
ese aumento debe compensarse con una disminución de
la demanda para liquidez, lo que pasa cuando aumenta
la tasa de interés de i1 a i2.
En este tramo, la pendiente de la curva LM depende de
la elasticidad de la demanda para liquidez respecto de la
tasa de interés (o el nivel de sensibilidad de la demanda
de liquidez ante cambios de la tasa de interés).
En la zona “keynesiana” (parte plana de la curva LM, conocida como trampa de liquidez), un aumento de
ingreso no cambia la tasa de interés. Prevalecen situaciones con las que los autores clásicos operaban sus
modelos (alto ingreso, cercano al pleno empleo; tasas de interés más elevadas e inexistencia de demanda
de dinero para liquidez).
La parte “clásica” de la curva LM es la vertical, donde ya no se puede expandir más Y, ya que, ante un
aumento del gasto autónomo, por ej., no aumenta el ingreso, sino que solo aumenta la tasa de interés.
Prevalecen situaciones con las que los autores clásicos operaban sus modelos (alto ingreso, cercano al pleno
empleo; tasas de interés más elevadas e inexistencia de demanda de dinero para liquidez).
Equilibrio en los mercados de bienes y dinero
Los esquemas IS y LM sintetizan las condiciones que hay que satisfacer para que estén en equilibrio los
mercados de bienes y dinero, respectivamente. Ahora la tarea es determinar cómo se ponen estos mercados
en equilibrio simultáneo. Para que estén en equilibrio simultáneo, los niveles de tasas de interés e ingreso
tienen que ser tales que tanto el mercado de bienes como el de dinero estén en equilibrio.
El primer supuesto fuerte del modelo IS-LM es que el mercado de trabajo “no opera”, y no existen
limitaciones en la oferta de bienes. Si bien, este supuesto simplifica el estudio, oscurece los
comportamientos de algunas variables, pero es mucho más ágil para resolver los problemas que se
presentan cuando existe capacidad ociosa en la economía y el nivel de precios es un dato conocido y estable.
El equilibrio del modelo IS-LM implica también que el nivel de precios no varía, que las empresas no
acumulan existencias no deseadas de bienes y que ningún agente económico modifica su tenencia de dinero.
En el equilibrio, se verifica que la tasa de interés nivela simultáneamente el mercado de bienes y el mercado
monetario. La tasa de interés asegura el equilibrio de las existencias de dinero y bonos y en el mercado de
bienes, equilibra el flujo del ahorro hacia la inversión.
Análisis del desequilibrio en los dos mercados
EOB=exceso de oferta de bienes
EDB=exceso de demanda de dinero
EOD=exceso de oferta de dinero
EDD=exceso de demanda de dinero
También lo podemos ver de la siguiente manera:
• Zona a (I > S y también L > M): Aquí la inversión es mayor que el ahorro y la demanda de dinero
supera a su oferta. Las restricciones en el mercado monetario provocarán una suba en la tasa de
interés, lo que reduce la inversión y consecuentemente reduce también el ingreso, para ajustar los
niveles de ahorro. Por el contrario, al ser la inversión mayor que el ahorro, tenemos por este lado
una clara fuerza expansiva del ingreso. Si nos encontramos a la derecha del ingreso Ye (sub zona a1),
la primera fuerza es mayor que la segunda y el ingreso disminuirá mientras sube la tasa. Si estamos
a la izquierda de Ye (sub zona a2), el ingreso y la tasa de interés crecerán.
• Zona b (I > S y también M > L): tendríamos una situación fuertemente expansiva para el ingreso ya
que en este caso la inversión es mayor que el ahorro, pero también la oferta monetaria excede a la
demanda. Se refuerza la acción de las dos variables. Por un lado, al existir mayor inversión que ahorro,
el gasto global crecerá impulsado por el mayor gasto en bienes; por el otro, la mayor oferta de dinero
se canaliza hacia el mercado de transacciones, estimulando el gasto global, o se dirige al mercado de
dinero para liquidez, presionando hacia abajo a la tasa de interés, lo cual, a su vez, refuerza la
inversión. El mayor ingreso generará mayor ahorro, lográndose su igualdad con la inversión; también
genera mayores transacciones, lo que absorbe parte de la oferta monetaria.
• Zona c (S > I y también M > L): Aquí el ahorro es mayor que la inversión y presiona la tasa de interés
hacia abajo, pero también fuerza la disminución del ingreso. Existe además una mayor oferta de
dinero, por lo que tendremos otro impulso complementario descendente sobre la tasa de interés lo
que estimulará la inversión hasta que la productividad marginal del capital iguale a la tasa de interés.
Aumentará la inversión mientras se produzcan disminuciones en la tasa de interés, y al mismo tiempo
el ingreso se ajustará hasta generar el volumen de ahorro que equipare a la inversión. Al igual que
en la zona (a) el efecto de las fuerzas será distinto si estamos a la izquierda o a la derecha del nivel
de ingreso Ye. Si la economía se encuentra en la sub zona c2 prevalece el efecto expansivo mientras
que es recesivo si estamos en c1.
• Zona d (S > I y también L > M): Aquí estamos en una situación inversa a la de la zona (b). Ahora el
ahorro es mayor que la inversión y la demanda monetaria es mayor que la oferta. El proceso será de
disminución del ingreso ya que el desequilibrio de mayor ahorro que inversión se ve reforzado por
una mayor demanda de dinero. Por consiguiente, baja el gasto global y sube la tasa de interés,
disminuyendo la inversión. Las fuerzas del mercado determinan el equilibrio del modelo y las
condiciones de estabilidad de dicho equilibrio.
Movimientos de las curvas IS y LM
(a) Caso estándar: aumento de impuestos fijos (T
0
)
Como el T
0
forma parte del gasto autónomo (junto con C0, I0, y G) un aumento de éste desplaza la curva IS
a la izquierda, y no hay cambio en la pendiente IS. Esto provoca una disminución del ingreso (acá se ve la
recesión. Como disminuye el ingreso, si seguimos con i=i
0
, va a haber exceso de oferta de dinero porque la
gente demanda menos dinero, entonces, disminuye la tasa de interés de i
o
a i
1
, hasta llegar de nuevo al
equilibrio del mercado de dinero. Y así llegamos al nuevo equilibrio: Y
1
e i
1
, en el punto E
1
.
Esto sucede, en cualquier caso, menos cuando la LM es horizontal (trampa de liquidez).
(b) Efecto desplazamiento (crowding-out)
Al aumentar G, aumenta la DA y se traslada la curva IS hacia la derecha, el equilibrio pasa de E a E’; el ingreso
aumenta y ello provoca un incremento de la demanda de dinero lo cual va a generar un exceso de demanda
de dinero, esto provoca que aumente la tasa de interés hasta alcanzar el equilibrio en los dos mercados en
E’
Observe que el incremento de la renta es menor que si no hubiera existido el mercado de dinero (en cuyo
caso la renta habría crecido hasta Y2, pero este nivel de renta no se alcanza). Cuando consideramos la
existencia del dinero, el multiplicador es menor y se debe a que, al aumentar la tasa de interés se reduce la
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