Página 1
4.1.1 OPERACIONES FINANCIERAS:
Aclaración: el signo * significa multiplicación.
Elementos:
Gráficamente, se puede representar la operación financiera de la siguiente manera:
0 1
Co t C1
Donde:
“0”: momento inicial en el cual se efectúa la colocación de fondos
“1”: momento final, en que se retiran los fondos
“t”: plazo de la operación expresada en días
“Co”: capital inicial
“C1”: capital final
El capital inicial está representado por la cantidad de billetes en términos
nominales que se deberá depositar. Tienen que ser mayor que cero.
Por su parte, el capital final estará representado por la cantidad nominal de
billetes y monedas que retirará al vencimiento de la operación. Es mayor que el
capital inicial porque incluye un beneficio, ya que hay una intención de lucro. Y
como mencionamos anteriormente, ese beneficio se denomina INTERÉS.
Entonces el AXIOMA DE COMPORTAMIENTO, es el siguiente:
0 < Co < C1
Definidos los elementos de la operación financiera, podemos analizar dos situaciones
básicas:
a) Que la empresa disponga de excedente o
b) Que tenga necesidad de ellos.
Entonces si posee fondos excedentes podrá efectuar una COLOCACIÓN o una
INVERSIÓN, a fin de obtener un BENEFICIO. Pero si necesita fondos, podrá TOMARLOS
prestados, asumiendo un COSTO por el uso del dinero ajeno.
qué es una OPERACIÓN FINANCIERA?. Una operación financiera “es una
operación que consiste en un intercambio no simultáneo de capitales, a título
oneroso”.
Es la toma y colocación de fondos.
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Importancia del intercambio: para el inversor como para el tomador de
fondos, conocer el manejo de las herramientas de cálculo indispensables para
medir resultados y tomar decisiones pertinentes.
4.1.2 LA TEORIA DEL INTERES.
Postulado Fundamental:
“El capital crece con el transcurso del tiempo aplicado a una operación financiera.
Ese crecimiento del capital, en sentido positivo, se produce en forma continua,
progresiva y acumulativa, y es lo que se conoce como Interés”.
EL INTERES SIMPLE.
El interés simple es el que se obtiene únicamente del capital inicial durante un
período de tiempo dado.
• A medida que se generan los intereses no se acumulan al capital inicial para producir
nuevos intereses en el futuro.
• Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, al tipo de
interés vigente en ese período.
El interés que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial, al
tiempo que dure la inversión, y a la tasa de interés:
I = C*i *t
C (capital) i (tasa de interés y t (tiempo)
n= cantidad de unidades de tiempo.
El interés simple sobre el capital C, en n unidades de tiempo, a la tasa i, está
dado por la expresión I=C*i*n o como: I=M - C
el monto simple está dado por M=C*(1+i*n)
la tasa de interés esta dada por i=
INTERES COMPUESTO (el más utilizado)
El capital inicial C invertido bajo la modalidad de interés compuesto se convertirá en
un capital final dado por la fórmula:
Cn= C *
i=
- 1
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Es importante conocer la diferencia entre el Interés Simple y el Interés Compuesto.
Cuando utilizamos el interés simple, sólo se calcula el interés sobre el capital original
y con el interés compuesto se calcula sobre el capital original, más los intereses
generados en el período anterior.
LA TASA DE INTERES
Los elementos que forman normalmente la tasa de interés son:
El interés per se
El riesgo de la operación: que refleja la probabilidad estimada o conocida de
incobrabilidad. Es lo que usualmente se conoce como riesgo crediticio.
Los gastos administrativos: de forma común para el acreedor se encuentra
evidenciado por la administración del crédito, para el deudor por el costo de la gestión
de la operación, comisiones, impuestos, entre otros.
La pérdida del valor de la moneda: debido a la presencia del aumento general en el
nivel de precios de la economía (inflación).
Amplitud de tiempo: por lo general las tasas de interés a largo plazo son mayores
que las referidas de corto plazo
TASA NOMINAL ANUAL DE INTERES.
La Tasa Nominal Anual, o en su forma abreviada TNA, es el dato más utilizado por los
clientes de entidades financieras para contrastar las diferentes rentabilidades que
ofrecen los productos bancarios desde depósitos a plazo fijo hasta hipotecas ya que
puede utilizarse para medir tanto el ahorro como el costo de uno de estos productos.
Tal es la importancia de la TNA que el Banco Central de Argentina obliga a las
entidades financieras a dar información detallada sobre sus productos por medios de
indicadores como la Tasa Nominal Anual o el Costo Financiero Total (CFT).
Descomposición de la Tasa Nominal Anual
Tasa, ganancia para el banco o entidad financiera de conceder un determinado
producto (por ejemplo un préstamo) o el costo para el cliente por utilizar dicho
producto. También podría considerarse al revés, es decir, el ahorro que
obtenemos por el uso de determinados bienes bancarios como un depósito a
plazo fijo. En resumen, determina el costo de un crédito o la rentabilidad de un
ahorro.
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Anual, la TNA suele estar referida a un periodo de un año, aunque implica
diferentes pagos en dicho periodo.
Nominal, capitaliza más de una vez al año ya que son los intereses o
rentabilidad que genera un producto mes a mes y se utiliza solamente como
referencia del ahorro o la rentabilidad que ofrecen los productos bancarios. Si
consideramos plazos inferiores al año, deberemos dividir la TNA en los
respectivos periodos: mensual entre 12, trimestral entre 4…
TNA =
i=
* ut
Siendo:
i = la tasa efectiva de interes
m = la expresión de un año: (1 año, 12 meses, 365 dias)
ut = la unidad de tiempo de la tasa efectiva:(1 mes, 1 bimestre. 30 días etc.)
TASA EQUVIVALENTE. SOLO PARA CONVERTIR TASAS EFECTIVAS A OTRAS EFECTIVAS
- 1
Siendo n la unidad de tiempo de la tasa dada.
Siendo m la unidad de tiempo de la tasa buscada.
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OPERACIONES BASICAS: CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION.
ACTUALIZACION.
El valor actual nos indica cuál es el valor en un momento determinado de una cantidad
que se recibirá o pagará en un tiempo futuro.
Por lo tanto su expresión es igual a:
C =
C: capital inicial
Cn: monto final
n: tiempo
i: tasa de interés
CAPITALIZACION
Valor final
Cn= C *
DESCUENTO
Descuento Simple y Comercial
El descuento simple es la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de
un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente. Es una operación
inversa a la de capitalización.
D = M - C
D: Descuento. M: Monto valor final o nominal. C: Valor actual
C =
D = M –
a) Calcular el descuento simple de un documento de $ 250.000 suscripto el 30 de Junio
a 180 días de plazo si se descontó el 30 de Noviembre del mismo año con una tasa de
interés del 24% anual.
Solución
M = 250.000
Fechas de vencimiento: 27 de Diciembre
Fechas de descuento: 30 de Noviembre
Días que faltan para el vencimiento: 27 días (del 30 de Noviembre al 27 de Diciembre)
C= 250.000/ 1 + 0,24. 27
C = 245.579,57
D = 250.000 - 245.579,57 = $ 4.428,43
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El descuento comercial ó bancario es una operación de crédito que se lleva a cabo en
instituciones bancarias y consiste en que estas adquieren letras de cambio o
documentos (pagares), de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a
los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha
de vencimiento (con esto se anticipa el valor actual del documento).
La fórmula para el cálculo es:
Co= Cn *
Co=Cn –D
D=Cn * d
a) Una empresa descontó en un banco un documento por el que recibió
$166.666,67. Si la tasa de descuento es del 60% y el vencimiento del
documento era cuatro meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor
nominal del documento en la fecha de su vencimiento?
b) Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $ 879,12. Si la tasa
de descuento es de 55% y el valor nominal del documento era de $1.000.
¿Cuánto tiempo faltaba para su vencimiento?
Relación con la tasa de interés, equivalencias.
La tasa de descuento comercial d equivalente a la tasa i se define como:
De igual modo, si se conoce d se podrá calcular i:
Página 7
4.2 ANUALIDADES.
La anualidad es la serie de pagos realizados a intervalos similares de tiempo. A cada
pago, se le llama renta de la anualidad, y la suma acumulada en el plazo convenido
se denomina monto de la anualidad.
Clasificación
De acuerdo con el autor Mora Zambrano1 (2004), las anualidades se pueden clasificar
del siguiente modo:
- Según el tiempo:
a) Anualidades eventuales o contingentes: son aquellas en las que el comienzo y el fin
de la serie de pagos dependen de un acontecimiento externo. Ejemplo: seguros de
vida, de accidentes, incendios.
b) Anualidades ciertas: son aquellas en las que sus fechas de inicio y término se
conocen por estar establecidas en forma concreta. Ejemplo: cuotas de préstamos
hipotecarios, pago de intereses de bonos, otros.
- Según la forma de pago:
a) Anualidades vencidas: aquellas en que los pagos o ingresos periódicos se efectúan o
se producen al final de cada período. Ejemplo: pago de cuotas mensuales.
b) Anualidades anticipadas: son aquellas en que los ingresos o pagos periódicos se
producen al comienzo de cada uno de los periodos de renta. Ejemplo: pago de cuotas
por adelantado.
c) Anualidades diferidas: son aquellas cuyo plazo comienza después de transcurrido un
cierto intervalo de tiempo. Ejemplo: préstamos con período de gracia.
d) Anualidades simples: son aquellas cuyo periodo de pago coincide con el período de
capitalización. Ejemplo: si la capitalización es cuatrimestral, los pagos serán
cuatrimestrales.
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4.2.1 Valores Finales de pagos constantes
Valores Finales de cuotas vencidas:
C C ………………… C C
___________________________
0 1 2 …………………….n-1 n
Las cuotas vencidas se depositan al final de cada unidad de tiempo
El Valor final de un conjunto de n cuotas iguales, vencidas y a una determinada tasa de
interés es:
VFv =
C =
=
Ej:
Ud debe ayudar a decidir cual es la alternativa ms conveniente:
un pago de $ 10.000, o seis cuotas bimensuales de $2000 vencidas, o doce cuotas
mensuales de $ 990 vencidas. Los miembros de la sociedad le consultan sobre la
opción más beneficiosa financieramente, considerando una TIR del 3% mensual.
Valores Finales de cuotas adelantadas:
C C C ………………… C
0 1 2 …………………….n-1 n
Las cuotas se depositan al inicio de cada unidad de tiempo.
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El Valor final de un conjunto de n cuotas iguales, adelantadas y a una determinada tasa
de interés es:
VFa =
C =
RELACION ENTRE VALOR FINALE DE CUOTAS VENCIDAS Y ADELANTADAS.
VFa > VFv Porque cada cuota anticipada es depositada al inicio de cada unidad
de tiempo y tiene mas tiempo que cada cuota depositada al final de cada
unidad de tiempo, para generar intereses.
VFv (1+i) = VFa
4.2.4 Valores Actuales de cuotas constantes.
Lo que buscamos aca es el Valor del momento 0.
Valores actuales de cuotas vencidas:
VAv =
C =
Valores actuales de cuotas adelantadas:
VAa =
C =
Página 10
RELACION ENTRE VALORES ACTUALES CON CUOTAS VENCIDAS Y
ADELANTADAS.
VAa = VAv * (1+i)
SISTEMAS DE AMORTIZACION.
SISTEMA ALEMAN
Amortización: constante
Interés: sobre saldo
Cuota: decreciente
Deuda: la suma matemática de las amortizaciones es igual al valor de la deuda.
V= Valor de la deuda al inicio
Periodos
Saldo al inicio
Saldo al final
Amort.
(constante)
Interes
Cuota= Amort +
Interes
1
So = V = Deuda
S1 = So ( 1+i)
V/n
I1= So * i
C1= Amort. +I1
2
S1=So-V/n
S2=S1 (1+i)
V/n
I2=S1 *i
C2=Amort + I2
….
n
Sn-1=Sn-2 – V/n
Sn=Sn-1 (1+i)
V/n
In=Sn-1 *i
Cn=Amort + In
Suma= V
SISTEMA AMERICANO
Amortización: UNICA al vencimiento del préstamo
Interés: sobre saldo. Constante
Cuota: constante
Deuda: la suma matemática de las amortizaciones es igual al valor de la deuda.
Periodos
Saldo al inicio
Saldo al final
Amort.
Interes
Cuota= Amort +
Interes
1
So = V
S1 = V ( 1+i)
-
I1= V * i
C1= Amort. +I1
2
S1= V
S2=V (1+i)
-
I2=V *i
C2=Amort + I2
Página 11
….
n
Sn-1=V
Sn=V (1+i)
V
In=V*i
Cn=Amort + In
Suma= V
SISTEMA FRANCES
Amortización: creciente
Interés: sobre saldo.
Cuota: constante
Deuda: la suma matemática de las amortizaciones es igual al valor de la deuda.
Aca hay que sacar el valor de la cuota primero:
C =
Periodos
Saldo al inicio
Saldo al final
Amort.
t
Interes
Cuota= Amort +
Interes
1
So = V = Deuda
S1 = So ( 1+i)
t1= C- I1
I1= So * i
Cuota Constante
2
S1=So-t1
S2=S1 (1+i)
t2= C –I2
I2=S1 *i
Cuota Constante
….
n
Sn-1=Sn-2 – tn-1
Sn=Sn-1 (1+i)
tn=C-In
In=Sn-1 *i
Cuota Constante
Suma= V
SISTEMA DIRECTO
Amortizacion: creciente
Interes: sobre EL TOTAL DE LA DEUDA
Cuota: constante
Deuda: la suma matemática de las amortizaciones es igual al valor de la deuda.
La cuota se saca con la sig. Formula:
C =
Periodos
Saldo al inicio
Saldo al final
Amort.
T = C-I
Interes
Cuota= Amort +
Interes
1
So = V = Deuda
S1 = So ( 1+i)
t1= C- I1
I1= So * i
Cuota Constante
2
S1=So-t1
S2=S1 (1+i)
t2= C –I2
I2=S1 *i
Cuota Constante
….
n
Sn-1=Sn-2 – tn-1
Sn=Sn-1 (1+i)
tn=C-In
In=Sn-1 *i
Cuota Constante
Suma= V
Página 12
METODOS QUE TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO PARA ELEGIR Y
EVALUAR PROYECTOS DE INVERSION.
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
El valor actual neto es la suma de todos los flujos de fondos incluidos el de la inversión,
expresados en su valor equivalente al momento en que se realiza el proyecto. Es el valor actual
de los flujos de fondos futuros descontando el valor de la inversión inicial.
El valor actual de una inversión, calculado al costo de capital, es el importe máximo que una
empresa puede desembolsar sin experimentar un perjuicio financiero.
El VAN tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, es decir, asigna un valor menor a los
ingresos más lejanos.
Indica cuanto más se agrega a la inversión inicial por realizar un proyecto de inversión. Indica
cuanto aumenta la riqueza del inversor. “valor agregado de la inversión.
VAN = -F
0
+ F
1
+ F
2
+…………+ F
t
(1 + K) (1 + K)
2
(1 + K)
t
K= Elección de la tasa de costo del proyecto.
Es una tasa externa o de mercado, no la genera el proyecto.
Es la tasa que se deja de ganar por elegir una alternativa de inversión.
K = i + riesgo.
Aceptamos el proyecto cuando el VAN es mayor o igual a cero:
1.
permite cumplir con el objetivo de maximizar el valor de la riqueza de los accionistas. El
inversor recupera II: tiene un plus; obtiene el rendimiento
Página 13
2.
puede brindar el proyecto. A ese rendimiento o tasa máxima la denominaremos TIR.
No es que no pierdo ni gano. Significa que la invers
tengo el beneficio de mantener el costo de oportunidad de mi capital. El inversor recupera la
Inversion Inicial y obtiene el rendimiento exigido.
3. por ser el costo de
la inversión superior a su valor. Se debe rechazar el proyecto, pero en algunos casos especiales
se puede aceptar un VAN negativo, ejemplo Carrefour para destruir a la competencia.
Ventajas.
• Se trabaja con flujos de fondos, es decir con el criterio de lo percibido. Los criterios que
no tienen en cuenta el valor tiempo del dinero trabajan generalmente con el criterio de lo
devengado.
• Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero y las distintas formas en las que se generan
los ingresos (crecientes, decreciente, etc.).
• Elimina el problema de la clasificación de los desembolsos en capitalizables o no, que
se presentan en el criterio contable (utiliza los flujos de fondos).
• Permite considerar distintas tasas de interés para la empresa en el transcurso del
tiempo.(con la TIR no se puede utilizar distintas tasas)
• La tasa K no sólo tiene en cuenta el valor tiempo del dinero sino también el riesgo. El
riesgo se tiene en cuenta en la tasa y en los flujos de fondos. Hay proyectos que son más
riesgosos ejemplo, es más riesgoso el proyecto de lanzar un nuevo producto al mercado que el
proyecto de comprar maquinaria.
• Considera el riesgo inherente a la inversión.
• Permite descontar cada flujo a una tasa (k) diferente.
• Aditividad: permite analizar dos proyectos por separado, calcularles el VAN y sumar el
VAN de cada proyecto.
• Fácil cálculo.
TASA INTERNA DE RETORNO.(TIR)
La TIR es una medida de rentabilidad que depende únicamente del monto y la duración de los
flujos de fondos proyectados. Se llama interna porque el número es interno o inherente al
proyecto y no depende de nada excepto de los flujos de caja del proyecto.
Es la tasa de rendimiento de un proyecto
Es interna y no del mercado como la k
Es la máxima tasa de rendimiento de un proyecto que puede exigir el accionista ya que si
el accionista exige una tasa mayor el VAN será negativo.
Es la tasa que recontando los flujos de fondos, a la misma, el VAN = 0.
VAN = -F
0
+ F
1
+ F
2
+…………+ F
t
= 0
Página 14
(1 + TIR) (1 + TIR)
2
(1 + TIR)
t
Se elegirá el proyecto que tenga la mayor TIR y luego en forma decreciente.
Acepto el proyecto, si la TIR es mayor que la tasa de descuento K
Rechazo el proyecto, si la TIR es menor que la tasa de descuento K.
Ventajas de la TIR:
Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero
Tiene en cuenta el riesgo
Se obtiene una tasa de rendimiento.
Es de fácil interpretación porque es una tasa.
Trabaja con Flujos de Fondos.
Ejemplos:
Una empresa tiene la posibilidad de invertir en una máquina que cuesta 5.000 €. Los flujos
netos de caja previstos serían de 2.000 anuales por un periodo de seis años. Si el interés es del
5 % anual, calcular el valor presente neto de la inversión (VAN). ¿Debería hacerse la inversión?
VAN =?
Io= -5000
FF=2000
N= 6
i o k= 0,05
VAN > O DEBE HACERSE LA INVERSION.
2. Averiguar la tasa de rendimiento interno (TIR), de una inversión que supone un desembolso
de 200.000 en el momento cero y reportará unos rendimientos de 135.000 dentro de un año y
100.000 dentro de dos años.
Van = 0
Io=-200000
FF1: 135000
FF2: 100000
Tir=?
Resumen analisis cuantitativo financiera Contador.pdf
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