MATEMÁTICA (51) Cátedra A: NUÑEZ, MYRIAM
1° PARCIAL
05/05/2023 TEMA 6
Hoja 1 de 4
Tabla de uso exclusivo para el docente
1
2
3
4
Puntaje de cada
ejercicio
2,50
2,50
2,50
2,50
Duración del examen: 1h 40’. Completar los datos personales con letra clara, mayúscula e imprenta.
No se aceptarán respuestas en lápiz.
1. Dadas las funciones
, hallar
Para realizar la composición , reemplazamos, en la fórmula de
, la variable por la expresión de
:
Podemos operar para obtener una expresión más sencilla de la función. Observamos que
y
por otro lado que
, de manera que resulta:
Podés repasar el tema de Composición de Funciones en el apunte teórico de la Unidad 3 llamado Composición de
Funciones y en los ejercicios del TP.3.
APELLIDO:
CALIFICACIÓN:
NOMBRE:
DNI (registrado en SIU Guaraní):
E-MAIL:
DOCENTE (nombre y apellido):
TEL:
AULA:
MATEMÁTICA (51) Cátedra A: NUÑEZ, MYRIAM 1° PARCIAL
APELLIDO Y NOMBRE: DNI: TEMA 6
Hoja 2 de 4
2. Explicitar la ecuación de la función cuadrática que tiene raíces en y y el punto sea un
punto perteneciente a la función.
Como sabemos que las raíces de la función son y , podemos plantear la expresión factorizada de la función
cuadrática (Tema: función cuadrática)
Donde es el coeficiente principal ( )
Además, sabemos que el punto pertenece a la función, por lo tanto, verifica su ecuación. Es decir que la función
vale 1 cuando x vale 0.
Una vez que tenemos el valor de a, lo reemplazamos en la expresión factorizada y realizamos las distributivas
correspondientes para obtener la ecuación de la función pedida.
MATEMÁTICA (51) Cátedra A: NUÑEZ, MYRIAM 1° PARCIAL
APELLIDO Y NOMBRE: DNI: TEMA 6
Hoja 3 de 4
3. Expresar como intervalo o unión de intervalos el conjunto
.
Sea
Como no podemos dividir por cero, los elementos de A serán números reales distintos de -2.
En primer lugar, reescribimos la inecuación en forma equivalente restando miembro a miembro 4.
Y operamos:
De este modo, podemos comparar la inecuación con cero. Para que un cociente sea menor o igual que cero,
deben ser numerador y denominador de signos distintos.
Planteamos:
Solución 1:
Solución 2:
Como -2 no pertenece al dominio de A, no pertenece a la solución.
MATEMÁTICA (51) Cátedra A: NUÑEZ, MYRIAM 1° PARCIAL
APELLIDO Y NOMBRE: DNI: TEMA 6
Hoja 4 de 4
4. Determinar el conjunto de negatividad de la función
si se sabe que una de las
raíces de la función g es 2.
Para resolver esta actividad se trabajarán los siguientes contenidos abordados durante el cuatrimestre: Números
Reales- Ecuaciones e inecuaciones- intervalo- Funciones- Funciones cuadráticas- Funciones polinómicas -Estudio de una
función.
Se denomina conjunto de negatividad de la función al conjunto de valores del dominio para los cuales la función es negativa.
Para determinar el conjunto de negatividad de previamente, debemos obtener el valor de k. Se sabe que la raíz de la
función cuadrática es 2, por lo tanto, la gráfica de interseca al eje de abscisas (x) en dicho punto, es decir
Reemplazamos la raíz en la función:
(Resolvemos la ecuación aplicando las propiedades correspondientes)
En consecuencia:
Ahora bien, utilizando la definición de C-, sabemos que
(Resolvemos la inecuación aplicando las
propiedades correspondientes)
Respuestas - PRIMER PARCIAL MATEMATICA 51 SEGUNDO TURNO TEMA 6 05-05-2023.pdf
Estamos procesando este archivo...
Lamentablemente la previsualización de este archivo no está disponible. De todas maneras puedes descargarlo y ver si te es útil.
Descargar
Estamos procesando este archivo...
Lamentablemente la previsualización de este archivo no está disponible. De todas maneras puedes descargarlo y ver si te es útil.