I. T. E. Catedra Arq. GLORIA DIEZ
RESISTENCIA DE
MATERIALES
ESFUERZOS
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¿Qué es la arquitectura?...
Se han dado diferentes y variadas respuestas, pero coinciden en que para que haya arquitectura
debe haber una obra, tiene que estar construida..
Dentro de nuestras incumbencias profesionales se especifica:
1) Diseñar, proyectar, dirigir y ejecutar la construcción de edificios y espacios...
Construcción = materialización de la idea
MATERIALES
Definimos como materiales de construcción al conjunto de sustancias o
materias primas utilizadas para construir con ellas edificios/ estructuras.
CLASIFICACIÓN:
Según su origen NATURALES mineral (piedra)
(obtienen sus propiedades durante vegetal (madera)
su formación en la naturaleza) animal (cueros).
ARTIFICIALES.
(Fabricados por el hombre.)
El conocimiento de los materiales implica el estudio de sus propiedades y podemos distinguir entre
ellas:
PROPIEDADES: º acústicas.
º eléctricas.
º físicas.
º mecánicas.
º ópticas.
º químicas.
º tecnológicas.
º térmicas.
El estudio de las propiedades de los materiales es imprescindible para fijar el criterio que habrá de
referirse para su empleo en la obra, ya que LAS TRES ECUACIONES FUNDAMENTALES A
RESOLVER SON:
º.- QUE material utilizar Propiedades: físicas, químicas, térmicas, acústicas.
º.- CUANTO material utilizar Propiedades mecánicas- resistencia.
º.- COMO utilizar el material Propiedades tecnológicas.
º Propiedades que nos indican el criterio a seguir para fijar o definir QUE material vamos a utilizar
PROPIEDADES FÍSICAS.
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• Forma y dimensiones:
Esta propiedad abarca el estudio y Largo comercial de barras de acero
conocimiento de las formas y dimensiones Diámetros
en que pueden obtenerse los materiales. Largos usuales de maderas
Diámetros de caños
Largo de perfiles
MATERIAL
Pe
FORMA COMERCIAL
Acero
7,8
Perfiles laminados – Chapas – barras - cables
Hormigón
2,4
Moldeado in situ – Pre-elaborado – Pre-moldeado
Madera
0,8/ 1,2
Rollizos – Escuadría – laminados - Aglomerados
Pétreos
1,6 / 1,8
Mampuestos macizos o huecos - Sillares
• Peso especifico:
Entendemos por peso especifico al Peso de la unidad de volumen
Sus unidades de medidas son:
tn/m
3
Kg/m
3
Kg/cm
3
• Porosidad - Compacidad.
Porosidad es el cociente entre el espacio ocupado por los poros y el volumen aparente del material,
es decir, está referida a la cantidad de poros o huecos que hay dentro de la masa.
La porosidad queda expresada por un numero absoluto.
Valdrá 0 (cero) cuando el material no tenga poros y tenderá a 1 (uno) como máximo.
P = porosidad.
Va = volumen aparente.
E = espacio ocupado por los poros.
La compacidad es la propiedad inversa a la porosidad
C = 1 C = Va.
P E.
• Higroscopicidad.
Es la propiedad de algunos cuerpos o materiales de absorber el agua y variar su peso.
Dicho de otro modo es la propiedad de absorber o desprender humedad según el medio ambiente.
Se destaca a la madera como material altamente higroscópico, también lo son algunos tipos de
suelo.
• Permeabilidad - Impermeabilidad.
La permeabilidad es una propiedad vinculada a la porosidad pero no debe ser confundida con ella.
= Peso
Volumen
P = E
Va
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Debe entenderse por permeabilidad a la capacidad de ciertos materiales para dejarse atravesar
por los líquidos.
La impermeabilidad es la propiedad opuesta, es no dejarse atravesar por los líquidos.
• Homogeneidad - Heterogeneidad
Si un cuerpo tiene en todos sus puntos (en un mismo entorno) igual estructura molecular o
idénticas propiedades físicas se lo denomina homogéneo.
Tales son los metales los plásticos o el vidrio. Tienen igual composición en toda su masa.
Llamamos material no homogéneos o heterogéneos a aquellos que no tienen en todos sus
puntos (referidos al entorno de estudio) igual estructura molecular o idénticas propiedades
físicas.
º Propiedades que nos indican CUANTO material podemos utilizar.
PROPIEDADES MECÁNICAS.
• Resistencia a la deformación
Se denomina resistencia de un material al mayor o menor grado de oposición que presenta a las
fuerzas que tratan de deformarlo.
Oponerse a los cambios Oponerse a la acción de una fuerza.
El grado de resistencia se define para algunos tipos de solicitaciones como el cociente entre las
fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo y la superficie o sección transversal del cuerpo.
(tensión) Unidades Kg. MPa
cm
2
Podemos establecer una analogía entre el concepto de TENSION con el de PRESION, ES POR
ESTO que utilizamos las mismas unidades
El pascal (símbolo Pa) es la unidad de presión del Sistema Internacional de Unidades. Se define
como la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro
cuadrado normal a la misma.
1 Pa (Pascal) = 1 N/m
2
1 kg/m
2
El megapascal (MPa), se utiliza generalmente para cálculo de cimentaciones y secciones
resistentes en estructuras, donde las resistencias suelen darse en N/mm
2
y las tensiones o
esfuerzos sobre el terreno en MPa.
RESISTIR
Resistencia = Fuerza
Superficie
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• 1 MPa = 1.000.000 Pa
• 1 MPa = 1 N/mm
2
• 1 MPa = 10,197 kg/cm
2
• Elasticidad
Definimos como elasticidad a la propiedad de los cuerpos deformados de recuperar su forma inicial,
una vez desaparecida a fuerza deformante.
Es la capacidad de un cuerpo deformado de devolver el trabajo de deformación.
• Plasticidad
Por oposición estableceremos que plasticidad es la propiedad contraria, o sea la de experimentar y
mantener la deformación después de haber desaparecido la carga, sin detrimento apreciable de su
cohesión.
Es la capacidad de admitir deformaciones, que permanecerán después de desaparecidas la carga.
• Isotropía
Cuando la propiedad de elasticidad se manifiesta en igual medida, cualquiera sea la dirección en
que se ha producido la deformación, o sea que el material presenta iguales condiciones de
elasticidad, cualquiera sea la dirección que la deforma, este material se denomina isótropo.
La Isotropía es la característica de poseer iguales propiedades en cualquier dirección e igual
resistencia en cualquier dirección.
Prácticamente los materiales fundidos se consideran isótropos tales como el acero.
• Anisotropía
Si las condiciones de elasticidad varía según la dirección
en que se producen las deformaciones, los materiales
se califican como anisótropos
Una vez retirada la carga el
material recupera su forma
inicial, mostrando un
comportamiento elástico
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El caso típico de materiales anisótropos son las maderas que tienen diferencias marcadas según
se consideren la dirección de las fibras u otra dirección no coincidente con ellas.
• Rigidez
Diremos que los materiales son tan rígidos como cuanto mayores sean los esfuerzos necesarios
para producir una deformación dada, a cuanto menores sean las deformaciones producidas por un
esfuerzo dado.
Es la capacidad para resistir la deformación.
• Dureza
Es la resistencia de un sólido a dejarse penetrar por otro por acción de una fuerza.
• Ductilidad –Tenacidad
Definimos como ductilidad o tenacidad a la propiedad de los materiales de admitir una deformación
considerable antes de romperse. (acero, madera, aluminio)
• Fragilidad
Los materiales frágiles presentan pequeña deformación antes de llegar a la rotura, rompen
repentinamente (piedra, hormigón simple)
También se puede definir como fragilidad a la característica de llegar a la rotura súbita sin
anunciarse por deformaciones previas. Por ejemplo:
Fundición (1,7% de carbonatos)
Cerámicas
Vidrios.
Propiedades que nos indican COMO utilizar el material
PROPIEDADES TECNOLÓGICAS.
Las operaciones tecnológicas fundamentales son tres.
a) separación forma y dimensiones.
b) agregación unión de materiales.
c) transformación modificación de materiales.
El tratamiento tecnológico del material define morfológicamente la solución constructiva.
MATERIAL
Uniones entre si
Uniones con otros
TRABAJABILIDAD
Acero
• Soldadura
• Roblonado
• Abulonado
• Herrajes
• Inmersión en el hormigón
• Abulonado con la madera
• Corte por sierra, soplete,
cizalla
• Doblado en frío o
caliente, según la
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especiales
sección y el destino
• Perforado por
punzonadora o
perforadora rotativa
• Fundición
Hormigón
• Por monolitismo
en el moldeo.
• En prefabricados:
mediante herrajes
y bulones o colado
de juntas
• Mediante insertos de
unión
• Variación de la
resistencia mediante la
dosificación y curado
• Toma la forma del molde
• Proyectado a presión
Maderas
• Encastrado
• Encolado
• Claveteado
• Abulonado
• Mediante herrajes de
unión
• Aserrado, perforado
mediante herramientas
manuales o maquinas
herramientas.
Pétreos
• Por yuxtaposición
• Por juntas de
mortero o colado
de hormigón
• Por colado con el
hormigón
• Mediante herrajes de
unión con el acero y la
madera
• Corte y desbastado con
herramientas de mano y
maquinas herramientas
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NOCIONES ELEMENTALES DE RESISTENCIA
Todo material estructural tiene como condición su resistencia a la deformación, esto no significa
que sean indeformables, ya que tales materiales no existen.
Se trata de materiales con mayor o menor resistencia a la deformación, los que serán utilizadas
teniendo en cuenta, además, sus otras características: durabilidad, trabajabilidad, etc.
La resistencia a la deformación dependerá de la cohesión molecular y de la estructura interna del
material.
Como consecuencia de la acción de las cargas o fuerzas externas sobre la estructura, sus
elementos componentes se ven solicitados de diferente manera según su forma, posición, etc; de
modo tal que la pieza, y por lo tanto el material sufrirán una deformación que se verá controlada
`por el esfuerzo del material para preservar las condiciones iniciales, siendo la tensión la medida de
dicho esfuerzo.
El mecanismo es entonces:
Habíamos definido como cargas a cualquier acción o conjunto de acciones capaces de producir
estados tensionales en una estructura .
Las cargas se manifiestan por medio de fuerzas o momentos.
En los elementos estructurales esta causa produce lo que hemos llamado estado tensional.
Fuerza es, en este caso, toda causa o agente que produce cambios en la forma de los cuerpos o
sea deformaciones.
Podemos decir entonces que toda carga modifica las distancias intermoleculares de un cuerpo, y
definimos como deformación a todo cambio en el estado de agregación molecular de un cuerpo
motivado por la acción de una carga o fuerza externa capaz de modificar fuerzas que vinculan a las
moléculas o fuerzas de cohesión propias de un cuerpo.
Vemos pues, que la correspondencia es unívoca, es decir que siempre que exista uno de los
términos, existirán todos los demás.
No es posible que exista deformación sin solicitación, y esta sin una carga externa que la produzca,
como tampoco la generación de un esfuerzo podrá dejar de estar relacionado con la deformación a
que el material esta sometido por el estado de solicitación-
Podemos enunciar el postulado fundamental de la resistencia de materiales
Como dijimos, las cargas o fuerzas que actúan sobre los cuerpos provocan en los mismos
deformaciones.
CARGA
SOLICITACIÓN
DEFORMACIÓN
ESFUERZO
TENSION
“ Las fuerzas exteriores (cargas) dan origen a fuerzas
interiores (esfuerzos) dentro del material.”
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Sin embargo en los sólidos las posiciones relativas de las moléculas, entre sí, se mantienen en
virtud de ciertas fuerzas interiores que se oponen a todo cambio de posiciones conservando de
este modo la forma de los sólidos.
Estas fuerzas interiores que tienen a equilibrar las fuerzas exteriores las definiremos como
esfuerzos.
Los esfuerzos varían con la modificación de las distancias intermoleculares o sea con la
deformación y crecen a medida que estas aumentan, hasta equilibrar la fuerza exterior.
Si las fuerzas exteriores (cargas de servicio) exceden ciertos valores propios de cada material, las
fuerzas interiores no podrán equilibrarlas y las distancias intermoleculares crecerán hasta que la
cohesión desaparece y el cuerpo se rompe.
Los valores de las fuerzas interiores (esfuerzos) son determinadas en su magnitud según el tipo de
material la forma en que actúa la carga (tipo de solicitación) la forma en el cuerpo está apoyado,
etc.
Para nuestras estructuras es de gran importancia determinar para cada material los valores
máximos que pueden resistir sin romperse o sea determinar la resistencia de los materiales.
El conocimiento de la resistencia a la deformación de los materiales, de sus posibilidades
frente a los distintos tipos de fuerzas que actúan sobre ellos nos permiten dimensionar las
estructuras, limitando sus deformaciones y evitando su ruina.
Conviene aquí introducir el concepto de tensión o esfuerzo especifico y lo definimos como
el esfuerzo referido a la unidad de superficie
Sintetizando todo lo dicho anteriormente como consecuencia de la acción de las cargas o
fuerzas externas sobre las estructuras, sus elementos componentes se verán solicitados de
diferentes maneras (según la forma, posición, vínculos) de modo tal que la pieza y por lo tanto el
material sufren una deformación que será controlada y contrarrestada por el esfuerzo (fuerzas
internas) del material para preservar las condiciones iniciales, siendo la tensión la medida de dicho
esfuerzo.
Según la forma de actuar de las cargas se producen diferentes casos de solicitación.
Las solicitaciones son esfuerzos básicos que pueden resistir los materiales estructurales, según su
forma, posición, vínculos y tipo de carga.
Normalmente los elementos estructurales responden a la forma denominada “sólido prismático” y
podemos identificar entonces el eje longitudinal de la pieza y si seccionamos con un plano
perpendicular a dicho eje obtendremos la llamada sección transversal que es en realidad lo que
vamos a dimensionar ya que la longitud o luz del elemento es un dato de proyecto.
Eje longitudinal
Tensión o esfuerzo específico = P (Fuerza) .
A (superficie)
Sección transversal
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Podemos distinguir:
• Solicitaciones NORMALES
La fuerza o momento actúa en forma normal
o perpendicular a la sección
• Solicitaciones TANGENCIALES
La fuerza o momento actúa en un plano
tangente a la sección
ESTADOS DE SOLICITACIÓN SIMPLE:
º producidos por fuerzas tracción
compresión
corte
º producidos por pares flexión
torsión
Combinando solicitaciones simples, resultan solicitaciones compuestas
Podemos distinguir :
Flexión Plana = Flexión – Corte
Flexión Compuesta = Flexión – Esfuerzo Normal (tracción – Compresión)
Flexo – Torsión
TRACCIÓN (N)
La carga actúa en forma normal a la sección y tiende a separar a dos secciones próximas.
Causa:
Dos fuerzas iguales y divergentes, actuando sobre un mismo eje.
Al ser fuerzas normales las llamamos “N” y en forma convencional al esfuerzo de tracción
se le da signo positivo (+)
Efecto:
La deformación característica es el ALARGAMIENTO en la dirección de la carga y el
acotamiento en las otras dos direcciones.
= N Kg. t . MPa
(tensión normal de tracción) A cm
2
cm
2
N
+
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COMPRESIÓN (N)
La carga actúa en forma normal a la sección y tiende a acercar dos seccione próximas, las
moléculas se aprietan entre si.
Causa:
Dos fuerzas iguales, convergentes actuando sobre el mismo eje.
Al esfuerzo de compresión le damos signo negativo.(- )
Efecto:
El cuerpo se acorta longitudinalmente, aumentando la sección transversal.
La deformación característica es el ACORTAMIENTO.
= N .
A N
(tensión normal de compresión)
CORTE (V)
Causa:
Fuerzas iguales y de sentido contrario contenidas en el plano transversal a la sección.
Este caso rara vez se produce aislado, pero si combinado con otras solicitaciones, en especial
flexión o torsión.
Las moléculas se deslizan entre si, dicho de otro modo dos secciones próximas tienden a resbalar
entre si.
Efecto.
Las secciones tienden a deslizarse una con respecto a la otra.
La deformación característica es el DESLIZAMIENTO RELATIVO de ambas secciones.
= P
(tensión tg. de corte) A P
TORSIÓN (Mt)
Causa:
Dos momentos iguales y de sentido contrario en torno al eje longitudinal.
Esta solicitación sola es también poco frecuente.
_
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En este esfuerzo las moléculas también se deslizan entre si resbalando una sección respecto a la
otra.
Cuando un elemento resistente esta solicitado a torsión dos seccione próximas tienden a girar una
con respecto a al otra alrededor de un eje común a las dos, manteniendo sus distancias relativas.
Efecto:
Giro de las secciones en torno a un eje central .
La deformación característica es el GIRO RELATIVO de ambas secciones.
Viga transversal sometida a torsión
FLEXIÓN (M)
Causa:
Al aplicar las cargas en el plano perpendicular a la sección transversal, y no coincidir su
recta de acción con los apoyos donde se producirá la reacción, la pieza se curva.
Cuando un elemento resistente esta solicitado a flexión dos
secciones próximas y paralelas tienden a girar una con
respecto a la otra de tal modo que sus distancias relativas se
alteran acercándose en una zona y alejándose en otra,
provocando estados de compresión y tracción simultáneos.
Las moléculas del material tienden en una misma sección unas a acercarse y otras a alejarse.
Efecto:
Acortamiento de la cara sobre la cual actual la carga y alargamiento de la cara opuesta.
La deformación característica es la CURVATURA de la pieza.
Las fibras que sufren las máximas tracciones o compresiones son las extremas.
A medida que las fibras se acercan al centro de la pieza las tensiones van disminuyendo
hasta anularse en el que llamamos plano neutro.
h
Eje neutro
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Las fuerzas internas que originan la tracción y compresión Par interno
constituyen entre si un PAR, que denominamos PAR INTERNO
y es el que equilibra el momento que origina la curvatura en la z
pieza, es por esta razón que al aumentar la altura “h” de la
sección, aumenta el brazo elástico “z”, con ello la magnitud del
par interno y por lo tanto la resistencia
.
La flexión puede producirse también en sentido inverso, es decir con la concavidad de la pieza
hacia abajo, generando esfuerzos de tracción en las fibras superiores y compresión en las
inferiores, tal es el caso de los voladizos.
HIPÓTESIS FUNDAMENTALES DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
• Equilibrio estático
Todo elemento estructural debe cumplir las condiciones de equilibrio, es decir acciones y
reacciones deben anularse entre sí.
Px = 0
Py = 0
M
A
= 0
• Postulado fundamental
En todo cuerpo las fuerzas exteriores (cargas) dan origen a fuerzas interiores (esfuerzos),
dentro del mismo.
• Equilibrio molecular o equilibrio interno
Las deformaciones que se producen como consecuencia de las acciones externas no deben
alterar el equilibrio molecular del cuerpo, ya que esto significa su colapso o rotura.
z
+
D
Z
-
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• Elasticidad
El comportamiento real de los materiales es elasto-plástico es decir frente a la acción de
cargas de determinada magnitud tienen un comportamiento elástico, es decir que recuperan
su forma inicial al dejar de actuar la carga y al aumentar éstas comenzará a comportarse
como plástico.
Cuando diseñamos y calculamos una estructura trabajamos con materiales dentro de su
período elástico, y aunque los mismos puedan conservar un mínimo de deformación, ésta
es compatible con el uso.
• Isotropía
Los materiales tienen comportamientos diferentes según sea su constitución interna, de tal
manera que en los aceros y metales en general, su estructura molecular es cristalina y por
ello tienen el mismo comportamiento o características mecánicas en todas direcciones, son
materiales isótropos.
En las maderas, sus moléculas están organizadas
como fibras, por tanto tiene comportamientos
mecánicos diferentes según la dirección del
esfuerzo en relación al material (no isótropo),
presenta tres diferentes comportamientos
mecánicos.
Los pétreos, como las piedras o el hormigón,
dada su estructura granular sólo resisten
esfuerzos de compresión.
• Homogeneidad
Los materiales homogéneos tienen la misma composición física y química en todos los
puntos del sólido.
En función de esta propiedad se toman diferentes coeficientes de seguridad.
• Ley de BERNOULLI - NAVIER
Las secciones planas antes de la deformación
permanecen planas después de la misma
• Ley de HOOKE
Dentro del período elástico las tensiones
son proporcionales
a las deformaciones
.
El cumplimiento de esta Ley se verifica en los ensayos de diferentes materiales, en los la
gráfica es de variación lineal
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• Sólido prismático
Normalmente los elementos estructurales responden
a esta volumetría, a la cual se le asignan
a determinadas características.
Es un sólido cuya longitud es mayor que 10 veces
b cualquiera de las otras dos dimensiones, y tiene
l 10 a continuidad en su sección
l 10 b
posible
inconveniente
Además el eje debe ser recto o con cierta limitación
en el radio.
r 10 a
r 10 b
• Principio de superposición de efectos
Para conocer la capacidad resistente de un material se lo somete a ensayos, es decir se lo solicita
de modo de poder estudiar su comportamiento bajo diferentes condiciones de trabajo.
+
q
q
P
P
=
Cuando un cuerpo o elemento estructural
está sometido a la acción simultánea de
varias causas exteriores o interiores, el
efecto total producido en forma
simultánea
es igual al efecto de dichas causas si
actuaran independientemente.
En otras palabras, las causas de
tensiones
o deformaciones pueden ser analizadas
por separado, siendo el efecto final la
suma de los efectos parciales.
• Principio de Saint – Venant
Cuando las fuerzas están aplicadas cerca de los extremos de una pieza, la zona
central de la misma no presentará perturbaciones
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