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Problemas de Probabilidad
1.- la probabilidad de que al lanzar un dado, salga el numero 2 es de
1/6
porque el dos es solo uno de 6 numeros que hay en total.
2.-En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que la persona escogida sea hombre?
Solución:
Por definición, la probabilidad de que un suceso ocurra viene dada por:
P=casos favorables/casos totales o posibles (P).
En particular, hay 12 hombres, por lo tanto son 12 los casos favorables a dicha selección. Pero ella
se hará de un total de 20 + 12 = 32 personas sumamos la cantidad de mujeres y hombres que
forman parte de la selección y por tanto, los casos posibles o totales.
Así, la probabilidad pedida es
P= 12/32
3.- En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres,
comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que
la persona escogida sea hombre?
Solución:
La información sobre lo que come cada una de las personas es insustancial. Pues en lo que solicita
no hay relación con ello. Por definición, la probabilidad pedida viene dada por:
P= casos favorables a la selección 28/casos totales de la muestra 60
P= 28/60
4.-En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una
persona está no sea mujer?
Solución:
Claramente nos piden la probabilidad de que al escoger una persona, esta sea hombre. Pues bien,
si de los 30 alumnos, 18 son mujeres, entonces hay 12 hombres. Luego, la probabilidad pedida es:
P=casos favorables a la selección 12/casos totales de la muestra 30
P=12/30
5.-¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si se compran los 3
centésimos de tal cantidad?
Solución:
3 Centésimos equivale al 3%. Y la probabilidad asociada a tal porcentaje es 3/100. P=
3/100
6.-La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52 cartas), ella sea un as es:
Solución:
Los casos favorables a obtener un as son 4.
Los casos totales o posibles de extraer son 52 (puede salir cualquier carta).
Por lo tanto, la probabilidad pedida es:
P=4/52
P=1/13
7.-En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5 rubias. Si se elige un
integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es:
Solución:
Hay un total de 32 niños. Los rubios o rubias suman 12. Por lo tanto, la probabilidad pedida es:
P=casos favorables (rubios o rubias)/ total de niños
P= (7 + 5)/(8 +12 +7 + 5)
P=12/32
P=3/8
8.-Al lanzar al aire tres veces una moneda, la probabilidad de que en el primer lanzamiento se
obtenga sello es:
Solución:
No importa lo que ocurra en los dos últimos lanzamientos. Es sólo considerar la probabilidad de
que en el primer lanzamiento se obtenga sello. Por lo tanto, la probabilidad pedida es: P=cantidad
de resultado(s) favorable(s) / cantidad resultados posibles
P=1/2
9.-Se lanzó un dado honesto –no cargado- dos veces, obteniéndose 4 en ambas oportunidades.
¿Cuál es la probabilidad de que en un tercer lanzamiento se obtenga nuevamente 4?
Solución:
Los dos lanzamientos previos ya no son de interés, dado que se tiene certeza de sus resultados.
Solo nos interesa a partir de ello la probabilidad de que en un lanzamiento se obtenga 4. Como
hay seis resultados posibles y uno solo favorable, la probabilidad pedida es:
P= cantidad de resultado(s) favorable(s) /cantidad resultados posibles
P=1/6
10.-La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número menor que 5 es:
Solución:
Los casos favorables a obtener un número menor que 5 son {1, 2, 3, 4} de un total de seis
resultados posibles. Por lo tanto, la probabilidad pedida es
P= 4/6
11.-Carolina lanza un dado no cargado. ¿Cuál es la probabilidad de que ella obtenga un número
menor que 3?
Solución:
Los casos favorables a obtener un número menor que 3 son {1, 2} de un total de seis resultados
posibles. Por lo tanto, la probabilidad pedida es
P= 2/6
12.-Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par, menor
que 5?
Solución:
Sea A ≡Obtener un número par menor que 5 = {2, 4} ⇒#A = 2.
La probabilidad pedida es
P(A)=casos favorables/ casos totales
P(A) = 2/6
13.-Se lanza un dado y se obtiene 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se
obtenga un número que, sumado con 2, sea inferior a 6?
Solución:
Al lanzar el segundo dado tenemos seis resultados posibles, pero los que favorecen una suma con
2, inferior a 6 son: 1, 2, 3. Es decir, tenemos 3 casos favorables.
La probabilidad pedida es=casos favorables / casos totales
P= 3/1
P=6/ 2
14.- De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno
defectuoso en 100 televisores?
Solución:
Si de 25 televisores que se fabrican 1 sale defectuoso, entonces, la probabilidad de escoger uno
defectuoso es
P= 1/25
15.- un jugador de baloncesto suele acertar el 75% de sus tiros. Si acierta el primero puede tirar
de nuevo.
Calcular la probabilidad de:
a) Haga dos puntos: 0.56
b) Haga un punto: 0.19
c) No haga ningún punto: 0.25
16.- en una empresa hay 200 empleados, 100 hombres y 100 mujeres. Los fumadores son 40
hombres y 35 mujeres.
Calcular:
a) Si elegimos un empleado al azar cual es la probabilidad de que sea hombre y no
fume.
60/200
b) Que probabilidad hay de elegir entre los fumadores una mujer 35/75
c) Cual es la probabilidad de encontrar entre los empleados una mujer que fume.
35/200 17.-Si a los 65 años la probabilidad de morir para un hombre es de 0,18 y para una
mujer de 0,09
¿Cual es la probabilidad de sobrevivir de c/u?
¿Cual es la probabilidad .que Hombre quede viudo?
18.-En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de
multicereales y el 20% consume ambos grafique la situación y conteste
a.- qué porcentaje no come ni pan integral ni pan multicereal : 0,35
b.- que % come alguno de los dos panes: 0,2
19.- En una fiesta, el 50% de los invitados son hombres. De todos los hombres de la fiesta, el 40%
son calvos y de ellos el 50% habla inglés. Si 4 calvos hablan inglés. ¿Cuántas mujeres hay en la
fiesta? 20
20.- Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son obesos y un
3% son hipertensos y obesos.
a) ¿Qué probabilidad hay de elegir un paciente al azar y que sea obeso? 0.7
b) ¿Qué probabilidad hay de elegir un paciente al azar y que sea hipertenso? 0.12
21.- En una determinada población el 50% ha estado casado alguna vez, el 50% tiene menos de 70
años y el 80% no padece ninguna enfermedad contagiosa. De estos últimos el 60% tiene menos de
70 años y el 40% ha estado casado alguna vez. De los que han estado casados alguna vez, sólo el
20% tiene menos de 70 años. El 10% de la población reúne las tres condiciones. Representar la
información anterior en un diagrama de Venn.
Solución
Sea C el conjunto de los que han estado casados alguna vez.
“ B “ tienen menos de 70 años.
“ E “ no padecen enfermedad contagiosa.
Se verifica :
card ( C ) = 50% de la población; card (E) = 80%; card (B) =50%:
card (E n B) = 48%; card (E n C) = 32%; card (C n B) = 10%;
card (C n E n B) = 10%
22.- En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al
baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al
baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes?
Solución
Pasamos al contrario, es decir calculamos en primer lugar la probabilidad de que sea aficionado al
menos a uno de los tres.
p( FÈTÈB) = 0,70 + 0,60 + 0,65 - 0,45 - 0,40 - 0,50 + 0,30 = 0,90
Por lo tanto p(“no sea aficionado a ningún deporte de los tres”) = 1 - 0,90 = 0,10.
4) Para obtener licencia para conducir, es necesario aprobar tanto el examen teórico como el
práctico. Se sabe que la prob. que un alumno apruebe la parte teórica es 0,68, la de que apruebe
la parte práctica es 0,72 y la de que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Si se elige un
alumno al azar, ¿cuál es la prob. de que apruebe el examen para obtener licencia?
Sea A: aprobar la parte teórica, (P(A)=0,68)
Sea B: aprobar la parte práctica, (P(B)=0,72)
Debemos calcular la prob. de A y B, P(AB).
Usando P(AB) = P(A)+P(B)-P(AB), despejamos P(AB):
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) y reemplazando,
P(AB)=0,68+0,72-0,82=0,58=58%
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