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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
FACULTAD DE ECONOMIA Y ADMINISTRACION
CATEDRA DE MATEMATICA FINANCIERA
CARACTERISTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
A INTERES SIMPLE Y DESCUENTO SIMPLE
Autores: Dr. Eduardo Melinsky
Profesor titular
C.P.N. Liliana Freeman
Asistente de docencia
C.P.N. Jorge Franco
Asistente de docencia
C.P.N. María G. Trivellini
Ayudante de primera
Año: 1.989
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1- CARACATERISTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
1.1- CONCEPTO DE OPERACIONES FINANCIERAS
Son aquellas vinculadas con el cambio de bienes con fechas de disponibilidad distintas, expresadas en
valores monetarios.
Así tenemos:
a) Operaciones de inversión: cambio de un importe monetario por otro con fecha de disponibilidad
más lejana (ejemplo: depósito a plazo fijo).
b) Operaciones de financiación: cambio de un importe monetario por otro con fecha
de disponibilidad más cercana (ejemplo: descuento de documentos).
1.2.- ELEMENTOS INTERVINIENTES EN LAS OPERACIONES FINANCIERAS
Consideramos operaciones financieras de reembolso mediante pago único como base de razonamiento,
tenemos:
C(0) = Capital originario, inicial o valor presente
I(0,n) = Intereses o beneficios
C(n) = Capital final, monto o valor futuro
n = Plazo de la operación o número de períodos de igual duración.
0 1 2 3 p-1 p p+1 n-2 n-1 n
l l l l l l l l l l
C(0) C(n)
Valores Valores
Presentes Futuros
C(0)=C(n)-I(0,n) C(n)=C(0)+I(0,n)
Valores
Periódicos:
I(0,1) I(1,2) I(2,3) I(p-1,p) I(n-2,n-1) I(n-1,n)
C(1) C(2) C(3) C(p) C(n-1) C(n)
Para cada uno de los períodos puede computarse los intereses periódicos "I(p-1,p)", la suma de ellos
constituyen los intereses totales "I(0,n)", que pueden ser separados en
-intereses devengados hasta el momento "p": "I(0,p)"
-intereses a devengar desde el momento "p": "I(p,n)"
I(0,n) = I(0,1) + I(1,2) + I(2,3) +....+ I(n-1,n) =
n p n
=
I(t-1,t) = I(t-1,t) + I(t-1,t) =
t=1 t=1 t=p+1
= I(0,p) + I(p,n)
Además, tenemos los saldos, tal que:
C(p) = C(0) + I(0,p) = C(n) - I(p,n)
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1.3.- UNIDADES DE RENTABILIDAD
Las medidas de rentabilidad son aquellas que establecen la relación entre los intereses y el valor presente
o futuro de las operaciones financieras.
a) Tasa de rentabilidad en función de valores presentes -tasá de interés-:
i(0,n) = I(0,n)
; I(0,n) = C(0) i(0,n) ; 1+i(0,n) = C(n)
C(0) C(0)
Es el beneficio que produce la unidad de valor presente en un plazo considerado.
C(n) = C(0) + I(0,n) = C(0) + C(0) i(0,n) = C(0)[1+i(0,n)]
b) Tasa de rentabilidad en función de valores futuros -tasa de descuento-:
d(n,0) = I(0,n)
; I(0,n) = C(n) d(n,0) ; 1-d(n,0) = C (0)
C(n) C(n)
Es la deducción que se realiza a una unidad de valor futuro en el plazo considerado.
C(0) = C(n) - I(0,n) = C(n) - C(n) d(n,0) = C(n) [1-d(n,0)]
1.4.- RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE RENTABILIDAD
C(n) = C(0)[1+i(0,n)
C(0) = . C(n) . y C(n)[1-d(n,0) = . C(n) . d(n,0) = . i(0,n) .
1+i(0,n) 1+i(0,n) 1+i(0,n)
C(0) = C(n)[1-d(n,0)]
C(n) = . C(0) . y C(0)[1+i(0,n)] = . C(0) . i(0,n) = . d(n,0) .
1-d(n,0) 1-d(n,0) 1-d(n,0)
1.5.- CUADRO BASICO DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS DE INVERSION Y DE
FINANCIACION
VALORES PRESENTES INTERESES VALORES FUTUROS
C(0) I(0,n) C (n)
1 i(0,n) 1+i(0,n)
1-d(n,0) d(n,0) 1
Este cuadro permite la aplicación del método de los valores proporcionales.
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1.6.- CONCEPTO DE EQUIVALENCIA FINANCIERA DE CAPITALES
Es una relación entre valores monetarios con fechas de disponibilidad distintas.
Fechas 0 a b c n
l l l l l
Capitales A B C
Los capitales deben ser caracterizados por su cuantía y su fecha de disponibilidad, y así (A,a) representa un
capital de cuantía “A” disponible -líquido- a partir de la fecha “a”.
Se denomina “ecuación de equivalencia” a aquella que establece la compensación de capitales e intereses
entre valores monetarios con fecha de disponibilidad distinta.
Así, si consideramos los valores (A,a) y (B,b) por un lado y (C,c) por otro, luego se tiene la ecuación de
equivalencia siguiente:
A[1+i(a,c)] + B[1+i(b,c)] = C
o
A + B[1-d(b,a)] = C[1-d(c,a) ]
o
A + . B .
= . C .
1+i(a,b) 1+i(a,c)
Se caracteriza la equivalencia financiera de capitales por las siguientes propiedades:
a) RENTABILIDAD
(A,a) = (B,b) si para b > a se cumple que
B = A[1+i(a,b)] y A = B[1-d(b,a)]
b) PROPORCIONALIDAD
Si (A,a) = (B,b) => (kA,a) = (kB,b)
c) REFLEXIBIDAD
(A,a) = (A,a) siendo I(0,n) = I(a,a) = i(a,a) = d(a,a) = 0
d) SIMETRIA
Si (A,a) = (B,b) => (B,b) = (A,a)
e) TRANSITIVIDAD
Si (A,a) = (B,b) y (B,b) = (C,c) => (A,a) = (C,c)
Si entre dos capitales no se cumple con la equivalencia financiera:
a) Ante la igualdad de fechas de disponibilidad se prefiere el capital financiero de mayor cuantía.
b) Ante capitales financieros de igual cuantía se prefiere el de fecha de disponibilidad más próxima.
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2.- OPERACIONES FINANCIERAS A INTERES SIMPLE
2.1.- OPERACIONES DE INVERSION A INTERES SIMPLE
Estas operaciones se caracterizan por el hecho de que los intereses se calculan aplicando las tasas de
interés sobre los capitales invertidos, independientemente de los períodos para los que se efectúe el
cálculo. Consideramos en primer lugar que la tasa de interés periódica es constante.
2.1.1.- ELEMENTOS INTERVINIENTES
a.- C(0) = Capital originario, inicial o valor presente.
b.- n = Número de períodos o plazo de la operación.
c.- i = Tasa de interés periódica constante.
d.- I(p-1,p;i) = Intereses periódicos.
e.- I(0,p;i) = Intereses desde el origen hasta el momento "p".
f.- I(0,n;i) = Intereses totales.
g.- C(n) = Valor futuro, final o monto.
EJE DE PLAZOS Y VALORES MONETARIOS
Períodos:
0 1 2 3 p-1 p n-1 n
l l l l l l l l
Capital Monto
Originario
C(0) C(n)
Int.per. I(0,1) I(1,2) I(2,3) I(p-1,p) I(n-1,n)
Int.acum. I(0,1) I(0,2) I(0,3) I(0,p) I(0,n)
Saldos C(1) C(2) C(3) C(p) C(n)
Intereses:
a) Los intereses periódicos se calculan sobre el capital originario:
I(p-1,p) = i.C(0)
b) Los intereses acumulados resultan de la suma de los intereses periódicos:
p p
I(0,p;i) = Σ I(t-1,t) = Σ i.C(0) = C(0).i.p
t=1 t=1
n n
I(0,n;i) = Σ I(t-1,t) = Σ i.C(0) = C(0).i.n
t=1 t=1
2.1.2.- LA PROPORCIONALIDAD EN EL CALCULO DE INTERESES
Los intereses periódicos y los acumulados son directamente proporcionales al capital inicial, a la
tasa de interés periódica y al plazo o número de períodos considerados:
Si se tiene
I(C(0),0,n;i) => I(kC(0),0,n;i) = I(C(0),0,kn;i) = I(C(0),0,n;ki) = kI(C(0),0,n;i) = kC(0)in
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2.1.3.- FORMULAS DE VINCULACION
a) Cálculo de los intereses en función del capital inicial, plazo y tasa de interés:
I(0,n) = C(0) i n
C(n) = C(0) + I(0,n) = C(0)(1+in) C(0) = . C(n) .
1+in
b) Cálculo de intereses en función del capital final, plazo y tasa de interés:
I(0,n) = C(0) i n = C(n) i n
; I(0,n) = C(n ) - C(0) = C(n) (1 - . 1 . )
1+ i n 1+in
c) Cálculo del capital inicial, tasa de interés y plazo:
C(0) = I(0,n)
; i = . I(0,n) ; n = I(0,n)
in C(0)n C(0)i
d) Cálculo del monto en función de los intereses:
C(n) = C(0) (1+in) => C(n) = I(0,n) (1+in)
in
2.1.4.- CUADRO BASICO DE LAS OPERACIONES DE INVERSION A INTERES SIMPLE
VALORES PRESENTES INTERESES VALORES FUTUROS
C(0) I(0,n) C(n)
1 in 1+in
. 1 . 1 1+in
i n i n
. 1 . . in . 1
1+ i n 1+ i n
Este cuadro permite la aplicación del método de los valores proporcionales.
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2.1.5.- CALCULO DE INTERESES PARA FRACCION DE PERIODO
Cuando el plazo está expresado en una unidad de tiempo distinta a la expresada por la tasa de interés, se
debe homogeneizar las unidades de tiempo, adecuando el plazo o la tasa de interés.
El caso más frecuente se presenta cuando la tasa de interés es anual y el plazo está expresado en días.
Si el C(0) es invertido por “h” días a la tasa de interés anual “i”, entonces los intereses resultan de:
a) Unidad de tiempo días:
I (0,h; . i .
) = C(0) . i . h
365 365
b) Unidad de tiempo año:
I (0, . h .
;i) = C(0) i . h .
365 365
Se puede apreciar que en ambas fórmulas se obtienen los mismos resultados.
En algunos casos es práctica operar con un año de 360 días (comercial), estando ello considerado al
enunciar la tasa de interés anual.
Por comodidad y costumbre se utilizan los llamados NUMERALES, tal que:
Si 1) n = días
y 2) i = tasa de interés anual
con:
. i .
= tasa de interés diaria o multiplicador fijo
365
365
= capital que genera su propio tiempo en concepto de intereses o divisor fijo
i
3) C(0) n = NUMERAL
luego:
-1
I (0, n; . i .
) = C(0) . i . n = N . i . = . N . = N = . N .
365 365 365 365
i
2.1.6.- RENTABILIDAD PERIODICA Y ACUMULADA
a) Se denomina rentabilidad periódica a la relación entre los intereses de un período con el capital al inicio
de dicho período.
i(p-1,p) = I(p-1,p)
C(p-1)
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En las operaciones a interés simple la rentabilidad periódica es decreciente en función del número
de períodos considerados
I(p-1,p) = C(0) i
i(p-1,p) = . C(0) i . = . i .
C(P-1) = C(0) + I(0,p-1) = C(0).[1+i(p-1)] C(0)[1+i(p-1)] 1+i(p-1)
Por lo tanto al aumentar "p" se reduce "i(p-1,p)".
b) Se denomina rentabilidad acumulada a la relación entre los intereses acumulados desde el origen “0”
hasta el momento “p” con el capital al inicio de dicho plazo.
i(0,p) = I(0,p)
C(0)
Así a interés simple la rentabilidad acumulada es creciente y directamente proporcional a la tasa de interés y
al plazo.
i(0,p) = C(0).i.p
= i.p
C(0)
Ejemplo de cálculo de la rentabilidad periódica y acumulada.
Datos: C(0) = 1.000 i = 0,10 n = 5
a) Cuadro de marcha progresiva.
p C(0) I(p-1,p) I(0,p) C(p) i(p-1,p) i(0,p)
0 1.000
1 1.000 100 100 1.100 0,100 0,10
2 1.000 100 200 1.200 0,091 0,20
3 1.000 100 300 1.300 0,083 0,30
4 1.000 100 400 1.400 0,077 0,40
5 1.000 100 500 1.500 0,071 0,50
b) Eje de plazos e importes.
0 1 2 3 4 5
l l l l l l
C(0)=1.000 C(1)=1.100 C(2)=1.200 C(3)=1.300 C(4)=1.400 C(5)=1.500
2.1.7.- CASOS PRACTICOS
A) Con las fórmulas de vinculación
Se efectúa una inversión de $ 10.000 por el plazo de 6 meses, considerando intereses de acuerdo con la
tasa de interés del 4% mensual.
1.- Eje conceptual de plazos e importes.
0 1 2 3 4 5 6
l l l l l l l
C(0)=10.000 C(6)=C(0)+I(0,6)
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2.- Total de intereses a percibir al fin del plazo.
I(0,6) = C(0).i.n = 10.000x0,04x6 = 2.400
3.- Monto a percibir al fin del plazo.
C(6) = C(0)(1+in) = 10.000 (1+0,04x6) = 12.400
4.- Marcha progresiva de la operación de inversión.
p I(p-1,p) I(0,p) C(p) i(p-1,p) i(0,p)
0 10.000
1 400 400 10.400 0,0400 0,04
2 400 800 10.800 0,0384 0,08
3 400 1.200 11.200 0,0370 0,12
4 400 1.600 11.600 0,0357 0,16
5 400 2.000 12.000 0,0345 0,20
6 400 2.400 12.400 0,0333 0,24
5.- Intereses ganados en los meses 2, 3 y 4.
4
I(2,4) =
I(p-1,p) = 3 I(0,1) = 3x400 = 1.200
p=2
6.- Qué capital produce $ 240 de intereses, si es invertido por el plazo de 6 meses, ganando intereses al 4%
mensual?
C(0) = I(0,n)
= . 240 . = 1.000
i.n 0,04x6
7.- Qué capital produce $1.240 de monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual?
C(0) = C(n)
= . 1.240 . = 1.000
1+in 1+0,04x6
8.- A cuánto ascienden los intereses ganados por un capital que invertido durante 5 meses al 4% de interés
mensual alcanzó un monto de 1.240?
I(0,6) = C(n).i.n
= 1.240x0,04x6 = 240
1+i.n 1+0,04x6
9.- A qué tasa de interés mensual un capital de $ 1.000 alcanza al cabo de 6 meses un monto de 1.240?
i = I(0,6)
= . 240 . = 0,04
C(0).6 1.000x6
10.- En qué plazo un capital de $ 1.000, invertido al 4% de interés mensual genera 240 en concepto de
intereses?
10
n = I(0,n)
= . 240 . = 6
C(0).i 1.000x0,04
11.- En qué plazo un capital de $ 1.000, invertido a la tasa de interés del 4% mensual se transforma en
múltiplo de sí mismo?
C(n) = kC(0) = C(0)(1+in) => n = k-1
i
Si k = 2 => C(n) = 2.000 => n = . 1 .
= 25 meses
0,04
B) Depósitos a plazo fijo y devengamiento de intereses
Con fecha 17-7 una entidad financiera captó los depósitos siguientes:
operac. plazo tasa de int.
numero dias nominal anual Capital
1 7 45 35.000
2 7 48 46.000
3 10 48 60.000
4 14 49 75.000
5 15 48 80.000
6 16 49 20.000
7 30 50 100.000
8 60 60 50.000
9 90 65 65.000
TOTAL 536.000
Se pide:
1.-Total de intereses a pagar.
2.-Plazo promedio de captación.
3.-Tasa de interés anual promedio.
4.-Relaciones entre capitales, plazo promedio y tasa de interés promedio.
5.-Cuál es el importe de los intereses a devengar en cada mes calendario.
6.-Cuál es el saldo promedio de capitales para cada mes calendario.
7.-Cuál es la tasa de interés promedio según los intereses devengados en cada mes calendario.
SOLUCION
1.- Total de intereses a pagar.
Op.Nro. N Intereses
1 245.000 302,04
2 322.000 423,43
3 600.000 789,00
4 1.050.000 1.409,52
5 1.200.000 1.578,00
6 320.000 429,00
7 3.000.000 4.109,40
8 3.000.000 4.931,40
9 5.400.000 9.616,36
Totales 15.137.000 23.588,68
========== =========
11
2.- Plazo promedio de captación.
N = C.t => t = N = 15.137.000 = 28,77 = 29
C 526.000
3.- Tasa de interés promedio.
-1
I = C . t
=> = C . t = N = 15.137.000 = 641,71
I I 23.588,68
= 365 => i = . 365 . = 0,5688
i 641,71
4.- Relación entre C(0), n promedio e i promedio.
-1
I(totales) = C . t .
= 526.000 x 28,77 = 23.588,68
641,71
5.- Intereses a devengar en cada mes calendario.
OP JULIO AGOSTO SEPT. OCTUBRE TOTALES
1 302.04 302,04
2 423,43 423,43
3 789,00 789,00
4 1.409,52 1.409,52
5 1.472,80 105,20 1.578,00
6 375,40 53,60 429,00
7 1.917,80 2.191,60 4.109,40
8 1.150,68 2.547,95 1.232,77 4.931,40
9 1.495,89 3.205,40 3.205,40 1.602,74 9.616,36
----------- ----------- ----------- ----------- ------------
9.336,56 8.210,68 4.438,17 1.602,74 23.588,15
6.- Saldo promedio de capitales para cada mes calendario.
Julio: 6.867.000
= 221.516 ; Agosto: 4.930.000 = 159.032
31 31
Septiembre: 2.500.000
= 83.333 ; Octubre: 840.000 = 27.096
30 31
7.- Tasa de interés promedio para cada mes calendario según intereses devengados.
i = I . 365
; J: 9.794,78 . 365 = 0,52 ; A: 7.941,73 .365 = 0,59
N 6.867.000 4.930.000
S: 4.356,10 .365
= 0,64 ; O: 1.495,87 .365 = 0,65
2.500.000 840.000
12
C) Operaciones de inversión a interés simple con tasa de interés variable
Con fecha 2-1 se efectuó una inversión de $ 10.000, con vencimiento al 1-4, los intereses se
calculan sobre el capital inicial invertido, de acuerdo con las tasas de interés siguientes:
Mes TINA
Enero 80%
Febrero 90%
Marzo 97%
Abril 102%
El 1-4 el inversor retira el capital y los intereses ganados.
Se pide:
1.-Marcha progresiva por mes calendario de la operación.
2.-Tasa de interés promedio anual, que resulta de la operación.
SOLUCION
1.-
Mes Días TINA I(p-1,p) I(0,n) C(n)
Enero 30 80 657,53 657,53 10.657,53
Febrero 28 90 690,41 1.347,94 11.347,94
Marzo 31 97 823,83 2.171,77 12.171,77
2.-
i(0,89) = I(0,89)
= 2.171,77 = 0,2171
C(0) 10.000
i(0,365) = i(0,89) x 365
= 0,8897
89
C(89) = C(0) [ 1 + (0,80. 30)
+ (0,90. 28) + (0,97. 31) ] =
365 365 365
= C(0) (1+0,0657+0,069+0,0824) = 10.000 (1+0,2171) = 12.171,77
D) Operaciones de caja de ahorro
Una cuenta de caja de ahorro tuvo el movimiento siguiente:
Fecha Deposito Retiro
01-06 5.000
04-06 9.000
22-06 4.000
30-06 1.000
05-07 8.000
10-08 Cierre de cuenta
Las tasas de interés anuales fueron:
hasta el día 08-07 inclusive: 73%
hasta el día 09-07 inclusive: 87,60%
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La capitalización de intereses es mensual – calendario, con disponibilidad de los intereses al primer día
del mes calendario siguiente.
Se pide:
1.- Importe de los intereses mensuales.
2.- Saldos promedio de cada mes calendario.
Métodos de cálculo:
a) en función de las operaciones.
b) en función de la permanencia de saldos.
a)Cálculo de intereses en función de las operaciones.
Fecha Conc. C A P I T A L E S Días al INTERESES AL CIERRE NUMERALES ALCIERRE
Depósitos Retiros Saldos cierre Depósitos Retiros Saldos Depósitos Retiros Saldos
01-06 D 5.000 5.000 30 300 300 150.000 150.000
04-06 D 9.000 14.000 27 486 786 243.000 393.000
22-06 R 4.000 10.000 9 72 714 36.000 357.000
30-06 R 1.000 9.000 1 2 712 1.000 356.000
30-06 Cap. 712 9.712
01-07 Sal. 9.712 8 155,40 155,40 77.696 77.696
05-07 D 8.000 17.712 4 64 219,40 32.000 109.696
09-07 Sal. 17.712 23 977,70 1.197,10 407.376 517.072
31-07 Cap. 1.197,10 18.909,10
01-08 Sal. 18.909,10 30 1.361,45 1.361,45 567.263 567.263
10-08 RyC 18.909,10 21 953,01 408,44 397.091 170.181
30-08 Cap. 408,44 408,44
30-08 R 408,44
b)Cálculo de intereses en función de la permanencia de saldos
Fecha Conc. C A P I T A L E S Días entre Método Directo Método Indirecto
Depósitos Retiros Saldos Saldos Int. Saldo Int. Acum. Núm. Saldo Núm. Acum.
01-06 D 5.000 5.000 3 30 30 15.000 15.000
04-06 D 9.000 14.000 18 504 534 252.000 267.000
22-06 R 4.000 10.000 8 160 694 80.000 347.000
30-06 R 1.000 9.000 1 18 712 9.000 356.000
30-06 Cap. 712 9.712
01-07 9.712 4 77,70 77,70 38.848 38.848
05-07 D 8.000 17.712 4 141,70 219,40 70.848 109.695
09-07 Sal. 17.712 23 977,70 1.197,10 407.376 517.072
31-07 Cap. 1.197,10 18.909,10
01-08 Sal. 18.909,10 9 408,44 408,44 170.181,90 170.181,90
10-08 RyC 18.909,10
30-08 Cap. 408,44 408,44
30-08 R 408,44
14
1.- Junio: 712
Julio: 1.197,10
Agosto: 408,44
2.- Junio: N
= 356.000 = 11.866
t 30
Julio: N
= 517.072 = 16.679
t 31
Agosto: N
= 170.181,90 = 5.672
t 30
E) Descubiertos autorizados en cuenta corriente
Un banco autorizó a un cliente a girar sobre su cuenta corriente en descubierto hasta un importe igual a
$ 2.000 . La tasa de interés nominal anual aplicada por el banco es del 73% y los intereses son liquidados
por mes calendario y debitados como primera operación el día primero del mes siguiente. Durante el mes de
julio la cuenta tuvo el siguiente movimiento:
Fecha Depósitos Cheques Saldo
01-07 300
01-07 500 (200)
15-07 850 650
22-07 1.500 (850)
23-07 2 (852)
28-07 400 (1.252)
31-07 600 (1.857)
31-07 250 (1.602)
Se pide:
1.- Saldo promedio de la cuenta durante el mes.
2.- Saldo promedio deudor de la cuenta durante el mes.
3.- Intereses correspondientes al mes.
SOLUCION
1) (-200x14)+(650x7)+(-850x1)+(-852x5)+(-1.252x3)+(-1.602x1)
= -281,22
31
2) (-200x14)+(-850x1)+(-852x5)+(-1.252x3)+(-1.602x1)
= -552,83
24
-13.268
= -552,83 -13.268 = -428
24 31
3) -1 -1
a.-
= 365 = 500 ; = 0,73 = 0,002 ; I = N = N
0,73 365
15
I = 13.268
= 13.268 x 0,002 = 26,536
500
b.- Por saldo promedio de la cuenta:
I = 552,83 x 0,73 x 24
= 428 x 0,73 x 31 = 26,53
365 365
2.2.- OPERACIONES DE FINANCIACION A INTERES SIMPLE
Estas operaciones se caracterizan por el hecho que las tasas de descuento se aplican sobre valores futuros,
independientemente de los períodos que restan hasta su efectivización.
2.2.1.- ELEMENTOS INTERVINIENTES
a.- C(0): Capital inicial, originario o valor presente.
b.- n : Número de períodos o plazo de la operación.
c.- d : Tasa de descuento periódica (d<1).
d.- D(p,p-1): Descuento periódico.
e.- D(p,0): Descuento desde el origen hasta el momento "p".
f.- C(n): Valor futuro, final o nominal.
Eje de plazos y valores monetarios.
Períodos:
0 1 2 3 p-1 p p+1 n-1 n
l l l l l l l l l
C(0) C(n)
Desc. per.
D(1,0) D(2,1) D(3,2) D(p,p-1) D(n,n-1)
Desc. acum.
D(1,0) D(2,0) D(3,0) D(p,0) D(n,0)
Cap.-Saldos
C(0) C(1) C(3) C(p-1) C(p) C(p+1) C(n-1)
Intereses descontados:
a) El descuento siempre se calcula sobre el valor final.
D(p,p-1) = d C(n)
b) El descuento acumulado resulta de la suma de los descuentos periódicos.
p p
D(p,0;d) =
D(t,t-1) = d C(n) = C(n) . d . p
t=1 t=1
n n
D(n,0;d) = D(t,t-1) = d C(n) = C(n) . d . n
t=1 t=1
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