TEÓRICO DE
ESCHER, Ondulaciones en el agua (1950)
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ASIMOV ONDAS
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AL DAR UN TIRON,
UNA ONDA EMPIEZA
A AVANZAR POR
LA CUERDA ASI
ONDAS
ONDAS MECANICAS
Cuando uno tira una piedra al agua ve olas que se alejan. Estas olas son ONDAS.
Lo que uno ve es una especie de montañita que avanza con cierta velocidad por el
agua. Si uno mira de cerca una ola va a ver una cosa así :
Algo parecido se puede ver si uno ata una soga a una pared y le pega un tirón. Probá
hacer esto y vas a ver que uno ve como que hay una montañita que va avanzando por
la cuerda. ( Esto se puede hacer y sale fenómeno ). Vendría a ser una cosa así:
Lo que uno ve es una especie de montañita que se mueve con cierta velocidad por la
cuerda. Lo que avanza es la montañita en la cuerda. A grandes rasgos, esta montañi-
ta que se mueve es una onda. ( Gran explicación, eh ? ).
Ahora hagamos algo que alguna vez debés haber hecho. Agarremos la cuerda y em-
pecemos a dar tirones para arriba y para abajo . ( Esto también lo podés hacer y
también sale perfecto ).
TIRANDO REPETIDAMEN-
TE PARA ARRIBA Y PARA
ABAJO UNO GENERA UN
TREN DE ONDAS
ASIMOV ONDAS
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Lo que uno ve es un montón de viboritas que se alejan. Estas son las ondas que uno
está generando con el movimiento de la mano. Fijate que LA CUERDA NO SE MUEVE.
No es la cuerda la que avanza. La cuerda está atada a la pared. Hay algo que se
mueve POR la cuerda.
¿ POR QUÉ SE GENERA UNA ONDA ?
Ellos explican esto así: La cuerda es un medio que puede deformarse. ( Medio elás-
tico ). Al pegar un tirón, uno deforma a ese medio elástico. Esa deformación no se
queda quieta, sino que empieza a avanzar. Atención, lo que avanza es la deformación.
Lo que avanza es la perturbación del medio elástico. Entonces :
En una ola pasa lo mismo. Al tirar una piedra al agua, uno deforma al medio elástico
( el agua ). Esa perturbación empieza a avanzar. Fijate que el medio tiene que ser
elástico para que las ondas se propaguen. Vos podés agarrar una plastilina y defor-
marla. Pero esta deformación no se va a propagar. Se va a quedar ahí quieta.
LONGITUD DE ONDA, PERIODO Y FRECUENCIA
A la altura de la onda se la llama amplitud A. Entre las ondas hay cierta separación.
A esa distancia se la llama LONGITUD DE ONDA Lambda ( λ ). Lambda vendría a
ser la separación que hay entre una ola y la otra.
En general ellos suelen decir que la longitud de onda es la distancia que hay entre
cresta y cresta. ( O entre valle y valle ).
Las ondas nunca están quietas. Siempre están avanzando. A la velocidad con la que
se mueven las ondas se la llama v . ( VELOCIDAD DE LA ONDA )
ONDA: ES UNA PERTURBACIÓN QUE AVANZA EN
UN MEDIO ELÁSTICO. EL MEDIO NO SE MUEVE.
LO QUE SE MUEVE ES LA PERTURBACIÓN.
LA PLASTILINA NO ES
UN MEDIO ELASTICO
Y LA PERTURBACIÓN
NO AVANZA
AMPLITUD ( ALTU-
RA DE LA OLA )
ASIMOV ONDAS
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Al tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la de su longitud de
onda se lo llama PERIODO T .
La cantidad de veces por segundo que la onda sube y baja se llama FRECUENCIA
DE LA ONDA ( Efe ). La frecuencia f es la inversa del período. Se mide en Hertz.
( [ f ] = 1 /
s = Hz )
EXPLICACION DE LA ECUACION V = λ
.
f
Voy a dibujar una onda y voy a poner todos los elementos que necesitás conocer .
Donde una cuerda está atada hay un punto que no se mueve. A ese punto se lo llama
nodo. Un nodo vendría a ser la parte de la onda que no está vibrando en ese momen-
to. La longitud de onda también se puede definir como la distancia entre 2 nodos.
Por ejemplo, si veo que unas olas en el agua van viajando separadas una distancia de
20 cm, digo que la longitud de onda es λ = 20 cm. Si veo que recorren 10 cm en cada
segundo, digo que la velocidad de la onda es de 10 cm/s.
El período T para esta onda sería de 2 seg. ( Es el tiempo que tarda en recorrer 20
cm, que es la longitud de onda ).
La frecuencia sería f = 1 / T f = 1 / 2 seg f = 0,5 Hz.
Hay una relación entre la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia.
Si lo pensás un poco, vas a ver que esta relación es : v = λ
.
f. Fijate : La onda recorre
una distancia lambda ( λ ) en un período T . Quiere decir que su velocidad es v = λ /
T .
Pero 1 / T es la frecuencia. Entonces queda la ecuación :
A = Am
p
litud
I
A
LA ONDA AVANZA
CON VELOCIDAD V
LONGITUD DE ONDA LAMBDA
ASIMOV ONDAS
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PROPAGACION DE UNA ONDA
Analicemos un poco el asunto de la propagación de una onda. Una onda necesita un
medio donde poder moverse. En el caso del agua, el medio es el agua. En el caso de
una soga, el medio es la soga. También puede haber ondas sonoras. Don ondas que se
propagan por el aire. ( sonido ).
A las ondas que necesitan un medio para poder moverse se las llama ONDAS MECA-
NICAS. Ejemplo de ondas mecánicas: Ondas en cuerdas, ondas en el agua, ondas en
un resorte, ondas en el aire ( = Sonido ).
Hay ondas que NO necesitan un medio para poder moverse. Es el caso de las ondas
electromagnéticas. ( Como la luz, las ondas de radio y todo eso ). El hecho de que
haya ondas que no necesiten un medio para propagarse.... es un poco difícil de expli-
car. Te diría que BASTANTE difícil de explicar. Algo de esto te van a explicar en físi-
ca II. Nosotros acá vamos a ver sólo ondas mecánicas. Es decir, ondas que se propa-
gan en un medio material.
ECUACIÓN DEL RAYO
La ecuación del rayo te dice como se propaga la onda. Esta ecuación me da la altura
de la onda ( y ) en un momento ( t ) determinado y en una posición ( x ) determinada.
Se la suele llamar ecuación del rayo porque es como si fuera la fórmula que me da el
avance de un punto perpendicular al frente de onda. ( Que vendría a ser un rayo de
la onda ). La ecuación es esta :
En esta fórmula :
* Y es la altura de la onda en ese momento para una posición x determinada
* A es la amplitud de la onda ( va en metros ).
* K es lo que se llama "Número de onda" . Va en 1 / metro. ( m
-1
). Atención, esta k no
tiene nada que ver con la k que aparece en la ley de Hooke para resortes ( F = K x X )
* X es la posición donde uno quiere calcular la altura y
RELACION ENTRE
V, Lambda y f .
ASIMOV ONDAS
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* ω es la velocidad angular del movimiento armónico asociado a la onda. Más bien se la
suele llamar pulsación porque acá no hay ningún movimiento circular. Va en 1/seg ( s
-1
).
* t es el tiempo ( va en segundos )
Tenés estas relaciones que te van a servir : v = λ .f o v = λ / T. Jugando un poco lle-
gás también a :
También tenés:
Dividiendo queda : ( Fijate que λ / T = V )
Jugando un poco más y combinando todas estas cosas uno puede poner la ecuación
de rayo de varias maneras. Por ejemplo, estas :
La deducción de la ecuación del rayo es un poco complicada. ( En los libros está ).
Te recomiendo no meterte demasiado con esta fórmula. Ellos sólo quieren que la
sepas usar. No te van a pedir más que eso. Si vas a los libros te vas a encontrar con
fórmulas complicadas y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. ( Olvídalo ).
Vamos a analizar un poco el asunto de esta ecuación rarófila. Lo que uno está calcu-
lando con la ecuación del rayo es la altura de las onda ( y ) para un determinado
tiempo y para una determinada posición. Fijate que es una ecuación complicada por-
que tiene 2 variables. Estas variables son el tiempo t y la posición x .
El signo menos de la ecuación molesta un poco. Daría la impresión de que tendría que
ir un + . Pero no. Tiene que ser un menos. Al poner el menos, la onda avanza para la
derecha ( → ). Si ponés un signo + , la onda avanza para la izquierda. ( ← ).
Para entender la ecuación del rayo hay que jugar un poco y resolver algunos proble-
mas. Por ejemplo, si lo pensás un poco, vas a ver que si uno fija el tiempo t, lo que ve
es una función seno, que te da la forma de la onda. Es como que uno ve una foto de
la onda para ese instante t.
Por otro lado, al fijar la posición x, lo que uno ve es un movimiento armónico. Es el
movimiento armónico que tiene un determinado punto de una cuerda. O también el
OTRAS MANERAS DE
ESCRIBIR LA ECUA-
CIÓN DEL RAYO
T
t
λ
x
T
λ
t
x
ASIMOV ONDAS
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movimiento que tiene un determinado punto en el agua por donde van pasando las
olas. Sería algo así :
Fijate que si vos ponés un corcho en el agua, cuando pasa la ola el corcho sube y ba-
ja, pero no se traslada. Se queda flotando ahí.
ONDAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES
Las ondas pueden ser transversales o longitudinales. Tengo una onda transversal
cuando la vibración se produce en forma perpendicular a la dirección de propagación
de la onda. En una onda transversal, la vibración es para arriba y para abajo. Las
ondas en cuerdas son transversales. Las ondas en el agua son transversales. Mirá el
dibujo:
Tengo una onda longitudinal cuando la vibración de la onda se produce en la misma
dirección de la propagación de la onda. En una onda longitudinal la vibración es hacia
adelante y hacia atrás. Acá tenés ondas longitudinales en un resorte :
Las ondas del sonido son longitudinales. En un resorte, las ondas pueden ser trans-
versales o longitudinales. Fijate que para que la onda se propague, la cuerda tiene
que estar tensionada. Si vos tirás una soga al suelo y la pateás, no hay onda propa-
gada. Acá tenés otro dibujito con los 2 tipos de ondas :
ONDA TRANSVERSAL
La dirección de vibración
es así :
↓↑. La dirección de
avance de la onda es así:
→
Los puntos a, b y c vibran
para arriba y para abajo. Es
decir, en forma transversal.
ONDA LONGITUDINAL
La dirección de vibración
es así : →. La dirección de
avance de la onda es así: →
Los puntos vibran para adelante
y para atrás, en forma transversal
a la dirección de propagación.
ASIMOV ONDAS
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ONDAS EN LA VIDA DIARIA
Muchas veces ves ondas pero no les prestás atención. Fijate estos ejemplos. Suponé
que le digo uno: Che, avisaron que atrasan el parcial. Al rato todo el mundo lo sabe.
Tenés una onda que se propaga. Fijate que la gente no avanza. Lo que se avanza es el
rumor. De la misma manera, supongamos que yo pongo a un montón de gente en una
fila y le pego un empujón al primero. El primero empuja al segundo, el segundo em-
puja al tercero y así siguiendo. Fijate que La gente no se mueve. Lo que se propaga
es el empujón. Lo que va avanzando es el golpe.
Tenés una onda cuando la gente en las tribunas de las canchas se va parando o le-
vanta los brazos a medida que le llega la ola.
También a veces se puede ver una onda sobre un campo de trigo cuando una ráfaga
de viento sopla. Uno ve como las espigas se van doblando sucesivamente a medida
que el viento pasa sobre ellas.
ONDAS TRANSVER-
SALES Y LONGITU-
DINALES
LA GENTE NO SE
MUEVE. LO QUE
AVANZA ES EL GOLPE
LA OLA EN LAS
CANCHAS
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
ASIMOV ONDAS
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Otra onda a la que nunca le prestaste atención es la onda verde de los semáforos.
La onda va pasando de semáforo en semáforo. Fijate que los semáforos no se trasla-
dan. Pero por los semáforos viaja la onda verde.
Otra cosa con los semáforos: Cuando el semáforo está rojo, todos los autos están
parados esperando para arrancar. Cuando el semáforo se pone verde, el primer auto
arranca, después arranca el que está atrás y así sucesivamente. Si miraras todo esto
de arriba verías una onda que se propaga para atrás... Lo que avanza es la onda de
autos arrancando.
VELOCIDAD DE UNA ONDA EN UNA CUERDA
Para que una onda se propague en una cuerda, la cuerda tiene que estar tensionada.
La fórmula que da la velocidad es esta :
A la tensión la llamé Tau para no confundirla con el período T. Algunos libros la lla-
man F. El valor μ ( mu ) es la masa de la cuerda dividida por su longitud. La fórmula
también se puede poner así :
O así
EJEMPLO: CALCULAR LA VELOCIDAD DE LA ONDAS EN UNA CUERDA
DE LONGITUD 1 m QUE TIENE COLGADO UN PESO DE 1,5 KG
ASIMOV ONDAS
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→ V = 8,66 m/Seg
CONCLUSIONES IMPORTANTES DE LA FÓRMULA
Esta fórmula me dice varias cosas importantes. Vamos a la primera: la frecuencia
es lo que nosotros llamamos "tono" en la vida diaria. ( o sea, grave o agudo,
también llamados altos y bajos ). A mayor frecuencia, tono más agudo.
Imagi-
nate que tenés la cuerda de una guitarra vibrando. La longitud de la cuerda está
fija: Vale ele.
La longitud de onda también está fija. Vale 2 ele. Como V = λ . f , a mayor veloci-
dad, mayor frecuencia. ( Porque lambda está fija ). Pero la velocidad depende
de la tensión. Quiere decir que si yo tensiono más la cuerda, aumento la velo-
cidad de las ondas y por lo tanto, la frecuencia. La conclusión entonces es que
aumentando la tensión, el tono de la cuerda se hace más agudo. Esta conclu-
sión coincide con lo que uno ya sabe de la vida diaria, a saber, que cuando uno
aprieta más las clavijas de la guitarra, el sonido sale más agudo.
Vamos a este otro análisis: En la fórmula la velocidad de las ondas
en la cuerda disminuye al aumentar mu. Quiere decir que si pongo una cuerda con
más mu, la frecuencia tiene que disminuir. En la práctica aumentar la masa por uni-
dad de longitud es hacer una cuerda más pesada. Por eso las cuerdas bajas son más
gruesas que las cuerdas agudas. En el bajo, todas las cuerdas son más gruesas que
en la guitarra.
A veces se arrolla una cuerda alrededor de la otra para aumentar el peso. Me pare-
ce que las cuerdas de piano se fabrican así.
Pregunta 1: Si toco una cuerda de la guitarra escucho cierto tono. Si toco apretando
la cuerda por la mitad se escucha un tono más agudo. ¿ Por qué ?
Pregunta 2: Los adultos tiene voz grave. Los chicos tiene voz aguda. ¿ Por qué ?
mu / Tau V
CUERDA CON OTRA CUERDA
ARROLLADA ALREDEDOR
PARA AUMENTAR mu
ASIMOV ONDAS
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LAS ONDAS NO TRANSPORTAN MATERIA
Las ondas no transportan materia, pero transportan energía y cantidad de movi-
miento. Fijate que si ponés un corcho flotando en el agua, cuando pasa la ola el cor-
cho sube y baja. Pero el corcho no es arrastrado por la ola
La propia agua tampoco es arrastrada por la ola. Si vos tirás tinta a una parte del
mar, cuando pase una ola, esa agua coloreada subirá y bajará, pero no será arras-
trada por la ola. El agua con tinta no se trasladará
Sin embargo, si bien las olas no arrastran materia, SÍ ARRASTRAN ENERGÍA
( atento ). Fijate: Le pego un palazo a una cuerda y genero una onda :
La cuerda no arrastra materia, pero la energía del golpe se traslada con la onda. La
cantidad de movimiento también. Fijate que una ola te puede dar un buen golpe
cuando te pega. Eso te está diciendo que esa ola venía llevando energía y cantidad
de movimiento.
Un latigazo es una onda que viaja por un látigo. Cuando el látigo te pega, te pega. Lo
que genera el golpe es la energía que tiene la onda.
EN SU CORCEL,
CUANDO SALE
LA LUNA
LÁTIGO
ASIMOV ONDAS
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Por cierto, dicen que el chasquido del látigo se debe a que la punta supera la veloci-
dad del sonido. De manera que el "chas" que se escucha sería la onda de choque ge-
nerada por la punta al romper la barrera del sonido.
Pregunta: ¿ cómo se llamaba el caballo de El Zorro ?
ONDAS ESTACIONARIAS
Si uno ata una cuerda entre 2 paredes y la pone a vibrar, la cuerda va a adoptar es-
ta forma:
En los 2 puntos donde la soga está atada a las paredes hay nodos. En el medio de la
cuerda hay un vientre. Habrás visto esto alguna vez al mirar como vibran las cuer-
das de una guitarra. Se dice que en la cuerda se produjo una onda ESTACIONARIA.
Se la llama así porque esta onda no se traslada. Se queda ahí. Está " estacionaria ".
La cosa es que esta no es la única manera como puede vibrar una cuerda. En ciertas
situaciones especiales la soga también puede vibrar así:
E incluso puede llegar a vibrar adoptando esta otra forma :
Se dice que estos son los tres primeros modos de vibración para una cuerda atada
en las puntas. Se los llama modos de vibración para n = 1, n = 2 y n = 3. ( Ene sería el
Nro de modo de vibración ).
Fijate en lo siguiente: Si la longitud de la cuerda es ele ( L), para n = 2 la longitud de
la cuerda es justo la longitud de onda lambda. Pensando un poco vas a ver que para
n = 1, L = /2 . Y también podés ver que para n = 3, L = 3/2 .
Resumamos todo en el siguiente cuadro:
Forma que adopta
una cuerda al vibrar.
( Modo fundamental
o primer modo de
vibración, n = 1 )
2do modo de
vibración ( n = 2 )
3er modo de
vibración ( n = 3 )
L
ASIMOV ONDAS
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Con esto podemos formar una fórmula de recurrencia, es decir, una fórmula que dé
la longitud de onda en función del número de modo de vibración. En este caso, esa
fórmula sería :
¿ Para qué sirve esta fórmula ? Bueno, en principio digamos que no sirve para nada.
Pero a veces se usa en algunos problemas.
ONDAS ESTACIONARIAS EN TUBOS.
A veces para ciertos instrumentos musicales se usan tubos. Es el caso de los órga-
nos, flautas, trompetas y demás. En estos tubos también se producen ondas esta-
cionarias. Esto es un poco difícil de explicar. Pero es así.
Fijate como serían las ondas estacionarias que se formarían en un tubo abierto en
un lado y cerrado en el otro :
Ahora, fijate como serían los diferentes modos de vibración de la columna de aire
dentro del tubo:
Modos de vibración
de una cuerda atada
en ambos extremos.
Onda estacionaria
en un tubo abierto
en una punta y
cerrado en la otra.
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
Modos de vibración
de la columna de aire
para un tubo abierto
en una punta y ce-
rrado en la otra.
ASIMOV ONDAS
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En este caso, la fórmula de recurrencia sería L = ( 2n -1) /
4 . ¿ Cómo deduje esta
fórmula ? Rta : Mirando el dibujito y pensando.
También puede haber tubos que estén abiertos en las 2 puntas o cerrados en las 2
puntas. Para un tubo cerrado en las 2 puntas, las ondas quedan igual que para una
cuerda atada entre 2 paredes. Fijate como serían las ondas estacionarias para un
tubo abierto en las 2 puntas :
Fijate a ver si podés deducir solo la fórmula de recurrencia.
NOTA FEA: Al primer modo de vibración de la onda, algunos libros lo llaman modo
fundamental. Otros libros lo llaman 1er armónico ( o primer sobretono ).
Esto confunde porque a veces en los problemas dice : "calcule tal y tal cosa para el
4
to
armónico" . Entonces uno no sabe si se están refiriendo a n = 3 o a n = 4.
Quedemos entonces en lo siguiente: Para el primer modo de vibración , decimos que
n vale 1, para el 2do modo decimos que n vale 2 y así siguiendo. Es decir, evitamos
hablar de fundamental, armónicos, sobretonos y demás.
Ondas estacionarias
en un tubo abierto en
las dos puntas .
ASIMOV ONDAS
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ONDAS DEL SONIDO
El sonido también es una onda. La onda que se propaga es una onda de presión. Cuan-
do vos golpeás un tambor, el parche vibra y golpea al aire. A su vez cada molécula de
aire golpea a la que tiene al lado y así se va propagando una onda de presión.
El sonido vendría a ser una onda de aire comprimido que avanza. Imaginate que vos
tenés un tubo con un émbolo. Al empujar de golpe el émbolo, el aire se comprime.
Esta compresión es la que se va propagando por el tubo.
Cuando esta compresión llega al oído, golpea al tímpano y lo empuja. Esta compresión
se traduce a impulsos nerviosos y uno oye. Si te fijás un poco, la onda de presión
avanza en la misma dirección que la onda de sonido. Es decir, el sonido es una onda
longitudinal.
La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura, la humedad, la presión
y otras cosas más. Para una temperatura de 0
º C es de alrededor de 330 m/s. Para
presión normal y a
20 º C, es de 344 m/s. Es decir, el sonido recorre aproximada-
mente 3 cuadras en un segundo. Este valor de 344 m/s es el que se toma general-
mente para resolver los problemas.
En el agua o en los metales el sonido viaja más rápido. De ahí el método de poner el
oído en la tierra para escuchar si viene alguien.
Al golpear el tambor
aparece una onda de
sonido que se propaga.
Al empujar de golpe el
émbolo, la compresión
del aire empieza a
viajar por el tubo.
SONIDO VIAJAR MÁS
RÁPIDO EN METAL
QUE EN AIRE.
Velocidad del sonido para
una temperatura de
20 ºC .
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