s.
1- Un móvil se desplaza en forma rectilínea de
acuerdo al siguiente gráfico de posición en fun-
ción del tiempo.
a) Describa su movimiento.
b) ¿Con qué velocidad se desplaza? Exprésela
en km/h y m/s. Grafique v(t).
c) ¿Dónde se hallará a las 2 horas? ¿Cómo
supone que debe ser el movimiento durante esas
dos horas?
d) ¿En qué instante estará a 18 km del origen de
coordenadas?
2- Un ci clis ta que via ja en una tra yec to ria rec -
ti lí nea re co rre la primera mi tad de su ca mi no a
40 km/h y la otra a 20 km/h. Des pre cian do el
tiem po em plea do en va riar la ve lo ci dad,
a) ¿cuál de los si guien tes grá fi cos de posición
en función del tiempo re pre sen ta el movimiento?
b) ¿cuál de los si guien tes grá fi cos de velocidad
en función del tiempo re pre sen ta el movimiento?
c) El otro gráfico de v(t), ¿con cuál de los grá-
ficos x(t) se corresponde? Describa la situación
correspondiente a estos gráficos.
d) Ob ser van do las áreas ba jo los res pec ti vos
gráficos de v(t) ana li ce la ve ra ci dad o fal se dad de
la si guien te ex pre sión de la velocidad media:
v
m
= (v
1
+ v
2
)/2
3- Los gráficos posición en función del tiempo
corresponden a dos móviles que se desplazan en
una misma ruta recta: A (en línea punteada) y B
(en línea llena).
3.1- Dadas las siguientes proposiciones, indi-
que a qué gráficos x(t) corresponde cada una:
a) Ambos móviles se desplazan en el mismo
sentido y A va más rápido que B.
b) Ambos móviles se desplazan en el mismo
sentido y B va más rápido que A.
c) Ambos móviles se desplazan en el mismo
sentido y con la misma velocidad.
d) Ambos móviles se desplazan en sentido
contrario y A va más rápido que B.
e) El móvil A se desplaza en sentido opuesto al
del sistema de referencia elegido.
f) El móvil B se desplaza en sentido opuesto al
del sistema de referencia elegido.
3.2- Dados los siguientes gráficos de velocidad
en función del tiempo, indique la corresponden-
cia con los gráficos x(t) anteriores.
4- Un corredor recorre 500 metros llanos en 80
segundos. Al llegar al extremo del recorrido se
detiene durante diez segundos y retorna por el
mismo camino en 100 segundos. La velocidad
puede considerarse constante durante cada
tramo y se desprecia el tiempo empleado en
cambiar la velocidad. Elegir un sistema de refe-
rencia y:
a) Grafique la posición del corredor en función
del tiempo, desde que sale hasta que vuelve.
b) ¿Cuánto vale la velocidad a la ida? ¿Cuánto
vale la velocidad a la vuelta?
c) Grafique la velocidad del corredor en fun-
ción del tiempo para todo el recorrido.
d)¿Dónde se hallará el corredor a los 40, a los
85 y a los 125 segundos después de la partida?
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
1
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
Unidad 1
Mecánica
x (km)
0
t (min)
10
6
x
x
x
x
0
0
0
0
tt
t
t
v
t
0
0
v
t
AB
B
x
t
0
0
x
t
A
B
x
t
0
0
x
t
A
B
A
A
B
1
2
3
4
v
t
0
0
v
t
v
t
0
0
v
t
5
6
7
8
Cinemática
Es ta es la primera uni dad de las cua tro de una guía en ela bo ra ción por pro fe so res de la Cá te dra de Fí si ca del Ci clo Bá si co Co mún de la
Uni ve si dad de Bue nos Ai res. Su con te ni do se ajus ta al pro gra ma de la ma te ria Fí si ca e In tro duc ción a la Bio fí si ca. Agosto de 2019.
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
2
6- Die go y Mar tín com pi ten en una ca rre ra de
600 m. Los grá fi cos po si ción- tiem po pa ra ambos
son los si guien tes:
Responda, justificando:
a) Si am bos par ten des de el mis mo pun to.
b)
Quién ga na y dón de es tá el otro en ese ins tan te.
c) Si al gu no se de tie ne al lle gar a la me ta.
d)
Cal cu le la ve lo ci dad me dia que de sa rro lla ca da
uno du ran te to da la ca rre ra has ta lle gar a la me ta.
e)
Quién al can za una ve lo ci dad ins tan tá nea ma -
yor y cuál es dicha velocidad
.
f) Gra fi que v vs t pa ra uno de ellos a elec ción
(en los tramos acelerados considere que la ace-
leración es constante).
7- En la figura se representa la velocidad en
función del tiempo de un objeto. Indique cuál es
la única afirmación correcta:
c La aceleración entre 0 s y 1 s es mayor que
entre 2 s y 3 s.
c El objeto se desplaza más entre los 3 s y
4 s que entre los 2 s y 3 s.
c Entre 0 s y 5 s la velocidad media es cero.
c En el primer segundo avanza y en el último
retrocede.
c Entre 1 s y 2 s el objeto no se desplaza.
c A los 5 s el objeto está en la posición inicial.
8- Un automóvil parte del reposo, se mueve
con aceleración constante y alcanza una veloci-
dad de 100 km/h en 10 segundos.
a) ¿Qué aceleración tiene el automóvil?
Grafique la aceleración en función del tiempo.
b) Grafique la velocidad en función del tiempo.
¿Cuál es su velocidad al cabo de cinco segundos?
c) Grafique la posición en función del tiempo;
indique la posición a los 5 y a los 10 segundos de
la partida. ¿Cuál es la relación entre estas dos
posiciones? Compare cuánto recorre en los pri-
meros 5 segundos con lo que recorre en los
siguientes 5 segundos.
9- El grá fi co re pre sen ta la ve lo ci dad en fun ción
del tiem po de un mó vil con movimiento rectilineo.
a) Gra fi que la ace le ra ción en fun ción del tiem -
po co rres pon dien te
.
b) Elija un origen del
sistema de referencia gra -
fi que la po si ción en fun -
ción del tiem po.
c) In ven te una his to ria
que se ajus te a los grá fi -
cos rea li za dos.
!
v (m/s)
t (s)
5- En las siguientes curvas de supervivencia
se representa el número de supervivientes para
una población de mil individuos en función de
la edad (relativa a la duración media de vida).
Identifique en el gráfico a las curvas I, II y III
descriptas en los siguientes párrafos.
Curva tipo I: los organismos representados
por esta curva se caracterizan por tener una
probabilidad de muerte constante a lo largo de
la vida. Ciertas plantas y animales se ajustan a
este gráfico.
Curva tipo ll: los organismos representados
por esta curva son aquellos que tienen una baja
mortalidad al nacer y durante las primeras eta-
pas de la vida. La probabilidad de morir aumen-
ta progresivamente en las etapas finales. A este
tipo de curva de supervivencia pertenecen los
seres humanos de los países desarrollados,
donde la mortalidad es muy baja luego del naci-
miento, en la infancia y en la juventud.
Curva tipo Ill: Es distintiva de aquellos orga-
nismos que tienen una gran descendencia ini-
cial acompañada de alta mortalidad. Luego la
mortalidad desciende y aumenta la probabili-
dad de sobrevivir. Muchos peces responden a
este tipo de características.
10- Los siguientes gráficos representan la
velocidad en función del tiempo para distintos
móviles que en t = 0 están en el origen de coor-
denadas. El sentido positivo del sistema de refe-
rencia es hacia la derecha.
10.1- Indique cuáles son los móviles que entre t
0
y t
4
:
a) se mueven siempre hacia la derecha.
b) se mueven siempre hacia la izquierda.
c) se mueven primero hacia la derecha y luego
hacia la izquierda.
d) se mueven primero hacia la izquierda y
luego hacia la derecha.
e) siempre disminuyen su rapidez.
f) siempre aumentan su rapidez.
g) primero disminuyen su rapidez y luego la
aumentan.
h) primero aumentan su rapidez y luego la dis-
minuyen.
i) en t
4
están más distantes del origen, hacia la
derecha.
j) en t
4
están más distantes del origen, hacia la
izquierda.
k) en t
4
están en el origen.
l) Se mueven con MRU.
10.2- Indique qué móviles tienen la misma
velocidad media en el intervalo entre t =0 y t
4
.
10.3- Grafique cualitativamente la aceleración
en función del tiempo a(t) para cada móvil.
10.4- Los siguientes gráficos representan la
posición en función de tiempo correspondientes
a los doce móviles mencionados anteriormente.
Indique la correspondecia entre los gráficos v(t)
y x(t).
11- Un móvil recorre dos tramos rectilíneos
sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace a
una velocidad constante de 10 m/s. El segundo
tramo lo hace en forma uniformemente variada,
triplicando la velocidad que tenía, en un interva-
lo de 10 segundos.
a) Grafique la velocidad en función del tiempo.
b) Calcule la velocidad media para cada tramo
y para el recorrido total.
c) Grafique la aceleración y la posición en fun-
ción del tiempo.
12- Al sobrepasar a una motociclista, un auto-
movilista se da cuenta que se tra ta de un ami ga e
ins tan tá nea men te (se des pre cia el tiem po de reac -
ción) apli ca los fre nos. To da
la in for ma ción es tá con te ni -
da en el grá fi co de velocidad
en función del tiempo, en el
que se activó el cro nó me tro
en el ins tan te en el que el
au to so bre pa sa a la mo to.
Indicar cuál es la única
opción correcta.
c Los móviles se encuentran a los 4 segundos.
c Los móviles se mueven en sentido contrario.
c La moto está detenida y el auto retrocede.
c Los móviles se encuentran luego de haber
recorrido 80 m.
c Los móviles se encuentran a los 8 segundos.
c En t = 4 s la moto está adelante del auto.
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
3
Mecánica
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v
t
t
4
t
3
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2
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1
0
v
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0
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5
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7
8
9
10
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12
0 0
t
1
t
3
0
x
t
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3
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2
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18
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20
21
22
23
24
t
1
t
3
v(km/h)
t(s)
moto
auto
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica
4
13- El gráfico muestra la posición de un cuer-
po que realiza un movimiento unidimensional en
función del tiempo. Las curvas en los intervalos
temporales [0 s,10 s] y [10 s, 15 s] son arcos de
parábolas.
Diga qué par de gráficos corresponden a su
velocidad y a su aceleración en función del tiempo.
14- Un cuerpo que se mueve en un camino
rectilíneo en el sentido positivo del eje x pasa, en
t = 0 s, por por la posición x = 5 m con una velo-
cidad v = 2 m/s .
Su gráfico de aceleración en función del tiem-
po se muestra en la figura.
a) Calcule la velocidad del móvil en t = 5 s.
b) Grafique v(t).
c) Calcule la posición del móvil en t = 5 s.
d) Averigüe si el móvil invierte su sentido de
movimiento.
e) Grafique x(t).
15- En el gráfico se representa la posición en
función del tiempo de un ascensor. El sistema de
referencia tiene su origen en planta baja y sus
sentido positivo es hacia arriba.
a) Si el ascensor sigue una trayectoria recta,
¿cómo es posible que su gráfico x(t) sea una curva?
b) ¿Dónde estaba el ascensor a los 2 segundos?
c) ¿En qué intervalo de tiempo ascendió?
Mientras ascendió, ¿lo hizo siempre del mismo
modo, o a veces lo hizo más rápido y a veces
más lento? Justifique.
d) Ídem c) para el movimiento de descenso.
e) ¿En qué intervalo de tiempo estuvo detenido?
f) ¿En qué intervalos su velocidad fue constante?
g) Calcule la máxima rapidez alcanzada.
h) Gra fi que la velocidad en fun ción del tiem po,
(en los tramos acelerados considere que la ace-
leración es constante).
i) ¿En qué intervalo la velocidad es positiva?
¿En qué intervalo negativa? ¿Qué significa?
j) ¿Qué significado físico tiene el área bajo la
curva v(t)? Haciendo uso de eso, calcule la posi-
ción del ascensor a los 11 segundos.
k) Grafique la aceleración del ascensor en fun-
ción del tiempo.
l) ¿En qué intervalos la aceleración es positi-
va? ¿En cuáles es negativa?
ll) ¿Cómo puede conocer el signo de la acele-
ración mirando el gráfico x(t)? ¿Y si mira solo el
gráfico v(t)?
m) ¿En qué intervalos el ascensor aumenta su
rapidez? ¿En cuales disminuye su rapidez?
Justifique.
n)¿Qué significado físico tiene el área bajo la
curva a(t)? Haciendo uso de esto, calcule la velo-
cidad del ascensor a los 3 segundos.
16- Los grá fi cos si guien tes re pre sen tan la po -
si ción y la ve lo ci dad en fun ción del tiem po de un
móvil que si gue una tra yec to ria rec ti lí nea.
16-1
En ton ces, los va lo res de
x
1
y de
t
2
son:
c 4 m y 4 s. c 8 m y 4 s c 16 m y 8 s.
c 4 m y 8 s. c 6 m y 4 s.
c Falta conocer la ace le ra ción pa ra determinarlo.
16-2 ¿Los gráficos anteriores pueden corres-
ponder a un tiro vertical hacia arriba en el vacío
(en ausencia de aire)?
x(m)
t(s)
x (m)
t (s)
x
1
0
4
v (m/s)
t (s)
0
t
2
4
−2
a(m/s
2
)
t
0
0
(s)
-2
1
5
1
10
12
12,5
x(m)
t(s)
14
17- Un objeto es arrojado verticalmente hacia
arriba desde la terraza de un edificio, alcanza cierta
altura y regresa al punto de partida al cabo de 10 s.
Desprecie la resistencia del aire y considere como
sistema de referencia un eje vertical con sentido
positivo hacia arriba. Indique cuáles de las siguien-
tes afirmaciones son correctas:
a. El desplazamiento en el primer segundo es el
mismo que el desplazamiento en el último segundo.
b. En el primer segundo recorrió la misma dis-
tancia que en el último segundo.
c. A los 3 segundos se encontraba a la misma
altura que a los 7 segundos.
d. Al ascender su rapidez disminuye y al descen-
der aumenta.
e. Al alcanzar su altura máxima la velocidad y la
aceleración son nulas.
f. En el último segundo de subida asciende 5 m.
18- Un proyectil se lanza desde el piso verti-
calmente hacia arriba con una velocidad inicial
de 30 m/s. Se desprecia el rozamiento con el aire.
a) Grafique a(t).
b) Grafique la velocidad en función del tiempo.
c) Calcule la altura máxima.
d) Calcule
la velocidad con la que llega al piso.
19- Una pie dra cae li bre men te partiendo del re -
po so desde una altura de 45 m respecto del piso.
a) ¿Cuál es su velocidad dos segundos des-
pués de la partida?
b) Grafique la velocidad en función del tiempo.
c) ¿A qué altura está 2 s después de la partida?
20- Res pon da ver da de ro o fal so y jus ti fi que.
a) En el va cío no hay gra ve dad.
b) En un ti ro ver ti cal ha cia arri ba, el mo vi mien -
to es pri me ro de sa ce le ra do y lue go ace le ra do,
en ton ces la ace le ra ción cam bia de sig no.
c) Si se suel tan una plu ma y una pie dra den tro
de un tu bo en cu yo in te rior se hi zo va cío am bos
ob je tos caen a la par.
d) Hay casos en que la velocidad es cero y la
aceleración es distinta de cero.
e) E
n un ti ro ver ti cal ha cia arri ba, en
la mitad
del tiempo que tarda en subir llega a la mitad de
la altura máxima.
f) E
n un ti ro ver ti cal ha cia arri ba, e
n la mitad
del tiempo que tarda en subir, tiene la mitad de la
velocidad inicial.
g) En un tiro vertical hacia arriba desde el
suelo, el vector velocidad inicial es igual al vector
velocidad cuando vuelve al suelo.
21- Se lanzan simultánemente desde el piso en
dirección vertical y hacia arriba dos proyectiles A y B.
El módulo de la velocidad inicial de B es el doble que
el de la de A. Se desprecia el rozamiento con el aire.
a) Grafique v(t) para ambos desde el lanzamien-
to hasta que vuelven al piso.
b) A partir de un análisis gráfico, compare sus
tiempos de altura máxima y sus alturas máximas.
c) Grafique x(t) para ambos desde el lanzamien-
to hasta que vuelven al piso.
22- Crecimiento. Los grá fi cos y textos adjun-
tos han si do ex traí dos de un ar tí cu lo de la re vis -
ta Cien cia Hoy: La in fluen cia am bien tal en el cre -
ci mien to hu ma no de L.M. Gui ma rey , F. R. Car ne -
se, H. Puc cia re lli.
Ana li ce de ta lla da men te la in for ma ción pre-
sentada relacionando ambas curvas.
a) Describa cómo evoluciona la estatura con
la edad. ¿Lo hace siempre de la misma mane-
ra?¿En qué etapas el crecimiento es más rápi-
do?
Especifique y correlacione las caracteristicas
de los gráficos de altura y el de velocidad de
crecimiento (pendientes, concavidades, etc):
• en la etapa que va desde el nacimiento
hasta los 2-3 años.
• en la etapa preescolar y escolar temprana
• en la etapa de la pubertad
• en la adultez
b) Compare el crecimiento de varones con el
de las niñas. ¿En qué etapa se diferencian?
¿Cómo se diferencian?
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
5
Mecánica
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
edad (años)
estatura (cm)
8642 12 14 16 1810
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
50
60
70
80
mujeres
varones
edad (años)
velocidad de crecimiento (cm/año)
8642 12 14 16 1810
10
12
14
16
18
20
2
4
6
8
mujeres
varones
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica
6
c) ¿Qué interpretación tiene el área bajo la
curva del gráfico de velocidad de crecimiento
en función de la edad?
d) Complete los gráficos adjuntos de acuerdo
a lo que dice la National Library of Medicine:
“Las personas suelen perder alrededor de un
centímetro (0,4 pulgadas) cada 10 años después
de los 40 años. La pérdida de estatura es incluso
más rápida después de los 70 años. Usted puede
perder un total de 1 a 3 pulgadas de estatura a
medida que envejece.”
¿Qué signo tiene la velocidad de crecimiento
después de los 40 años? Justifique
23- El aumento del peso corporal durante el
crecimiento se puede representar por curvas
similares a las que describen la evolución de la
estatura. Sin embargo, no todos los tejidos y
órganos crecen con el mismo ritmo. La figura
muestra el crecimiento de diferentes órganos y
tejidos comparado con el crecimiento general
del cuerpo. Las cifras expresan porcentajes del
valor a alcanzar en la edad adulta.
a) A los dos años de edad, ¿qué órganos tie-
nen mayor velocidad de crecimiento respecto a
la de crecimiento general del cuerpo?
b) ¿Entre qué edades la velocidad de creci-
miento de los órganos reproductores es mayor
que la de crecimiento general del cuerpo?
c) Los tejidos linfáticos, ¿a qué edad invierten
el sentido de crecimiento? ¿Qué signo tiene la
velocidad de crecimiento antes y después de
esa edad? Justifique.
d) ¿Qué órgano mantiene hasta alcanzar la
edad adulta el mismo sentido de aceleración de
crecimiento?
e) Realice un gráfico cualitativo de acelera-
ción de crecimiento en función de la edad para
el crecimiento general del cuerpo.
24- Evolución de poblaciones
(textos extraídos de Biología de H. Curtis).
24-1 “El número promedio de individuos de la
población que el ambiente puede sostener bajo
un determinado conjunto de condiciones se
llama capacidad de carga. Para las especies ani-
males puede estar determinada por la disponibi-
lidad de alimento o por el acceso a sitios de refu-
gio.
Uno de los patrones de crecimiento más sim-
ples observados en las poblaciones naturales
consiste en una fase de establecimiento inicial
en que el crecimiento de la población es relati-
vamente lento seguido de una fase de acelera-
ción rápida. Luego, a medida que la población
se aproxima a la capacidad de carga del
ambiente, la tasa de crecimiento se hace más
lenta y finalmente se estabiliza, aunque puede
haber fluctuaciones alrededor de la capacidad
de carga.”
• En los primeros momentos, cuando la población se
instala en una región, el número de individuos es bajo
y por lo tanto, aunque se reproduzcan, la población
comienza a crecer lentamente.
• A medida que el número de individuos aumenta, el
crecimiento de la población se acelera porque ahora
son muchos más los que se reproducen.
• Luego, a medida que la cantidad de individuos
aumenta, deberán competir cada vez más por el espa-
cio, el alimento y el agua. Llegará un momento en que
los recursos del lugar comenzarán a ser escasos para
tantos. Posiblemente menos individuos llegarán a la
madurez y el ritmo de reproducción se volverá más
lento.
• De esta manera, la naturaleza misma regula el cre-
cimiento de una población hasta que se estabiliza en
un número promedio de individuos, aunque puede
fluctuaciones alrededor de ese valor.
b) Grafique cualitativamente la tasa de creci-
miento de la población (considerando que en el
gráfico dado los tramos curvos son arcos de pará-
bola). Interprete el significado del área bajo la
curva de este gráfico.
c) Compare los gráficos de este problema con
los gráficos correspondientes al intervalo (0s, 10s)
del ejercicio 7. ¿Encuentra semejanzas?
d) El gráfico adjunto muestra las curvas de
cantidad de individuos, recursos disponibles y
capacidad de carga.
Relacione la curva de individuos con la de recur-
sos. ¿Cómo son los signos de las tasas de creci-
miento de individuos y de recursos disponibles?
24-2 En los gráficos se muestran los resulta-
dos de los experimentos de Gause con dos
especies de Paramecium que se encuentran en
competencia directa por el mismo alimento
limitado. Paramecium aurelia(A) y Paramecium
caudatum(B) fueron cultivados primero separa-
damente en condiciones controladas y con un
constante suministro de alimento.
En el siguiente gráfico se muestra cuando los
dos protistas fueron cultivados juntos.
a) ¿Cuál de las dos especies es más eficiente
en el uso de recursos cultivadas por separado?
b) Describa el resultado de cultivar ambas
especies juntas.
c) Represente cualitativamente en un mismo
gráfico la tasa de crecimiento de Aurelia cuando
es cultivada sola y cuando es cultivada con
Caudatum.
25- El grá fi co po si ción-
tiem po de la fi gu ra co rres -
pon de a dos ci clis tas, A y B,
que cir cu lan por una mis ma
ca lle rec ti lí nea. Indique cuál
es la única afirmación correc-
ta.
En esas con di cio nes:
c en el in ter va lo en tre 0 y 10 se gun dos, A se
des pla za más que B.
c el ci clis ta A pa sa an tes que el B por la po si -
ción de re fe ren cia x = 0.
c la ve lo ci dad de A es siem pre ma yor que la de B.
c la ace le ra ción que tie ne A es ma yor que la de B.
c am bos es tán fre nan do con la mis ma ace le ra ción.
c la re sul tan te so bre ca da uno de ellos es nu la.
26- Un cuerpo de 1000 kg adquiere una acelera-
ción de 2 m/s
2
bajo la acción de varias fuerzas,
¿cuál es la intensidad de la resultante?
27- Un cuerpo se mueve por un camino rectilíneo.
El gráfico indica su posición en función del tiempo.
Indique la única afirmación correcta:
c La rapidez disminuye todo el tiempo duran-
te los primeros 8 minutos.
c La fuerza resultante sobre el cuerpo es
constante.
c El cuerpo disminuye su rapidez durante los
primeros 4 min y luego invierte su sentido de movi-
miento, moviéndose cada vez más rápido.
c La fuerza resultante sobre el cuerpo cambia
de sentido en t = 4 minutos.
c El cuerpo aumenta su rapidez durante los
primeros 4 minutos y luego frena hasta detener-
se en t = 8 minutos.
c En t = 4 min la velocidad cambia de sentido.
28- Un cuerpo de masa 15 kg, tiene
aplicadas las fuerzas indicadas de
módulo:
F
1
= 10 kgf y P = 15 kgf .
Para cada caso:
a) Dibuje la fuerza resultante.
b) Calcule la aceleración del cuerpo.
7
Mecánica
x (m)
t (s)
0 10
80
A
B
x(m)
t(min)
4 8
20
40
Dinámica
Física e Introducción a la Biofísica -CBC
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
F
1
P
F
1
P
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
8
29- Una niña sostiene una pelota.
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre la pelota si la
mantiene sobre su mano en equilibrio? Compare
sus módulos. Identifique las reacciones corres-
pondientes.
b) Si ahora lanza la pelota al aire:
¿Qué fuerzas actúan sobre la pelota mientras
está subiendo en contacto con la mano? ¿Cómo
es el módulo de la fuerza de contacto entre la
mano y la pelota, con respecto al peso de la pelo-
ta? Identifique las reacciones correspondientes.
c) ¿Qué fuerzas actúan sobre la pelota mien-
tras está en el aire? Aclare las suposiciones que
emplea para resolver este problema.
30- Indique cuál de las siguientes proposicio-
nes es la única correcta:
c Si la resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre un objeto es cero, estará necesaria-
mente en reposo.
c Una bolsa de papas que pese 50 kgf en la
Tierra, tendrá una masa de 50 kg en todas partes.
c Una bolsa de carbón que tenga una masa de
20 kg en la Tierra, pesará 20 kgf en todas partes.
c Si dos equipos juegan tirando de una soga,
ésta hace menos fuerza al equipo que gana que
al que pierde.
c Durante todo el viaje de una persona en un
ascensor, la fuerza que el piso hace sobre los
zapatos equilibra al peso.
c Para que un objeto se mantenga en movi-
miento rectilíneo uniforme debe tener una apli-
cada una única fuerza constante.
31- El gráfico de la figura representa la veloci-
dad en función del tiempo para un tren que se
mueve por una vía recta. Indique cuál de las afir-
maciones siguientes es la única correcta:
c En 15 segundos recorre 27 km.
c Se desplaza con movimiento rectilíneo uni-
forme, siendo su velocidad 27 km/h.
c La fuerza resultante sobre el tren es cero.
c Se mueve con movimiento rectilíneo unifor-
memente variado con una aceleración de 10 m/s
2
.
c Se mueve con movimiento rectilíneo unifor-
memente variado siendo su aceleración 0,5 m/s
2
.
c La fuerza resultante aumenta en el tiempo.
32- Un pa que te ata do a una so ga as cien de ver -
ti cal men te fre nan do con una ace le ra ción de mó -
du lo 2 m/s
2
. Se des pre cia el ro za mien to con el
aire. Si el mó du lo de la fuer za ver ti cal ha cia arri -
ba que ejer ce la so ga es de 18 N, ¿cuál es la ma -
sa del pa que te?
33
- Ana li ce la ve ra ci dad o fal se dad de las pro -
po si cio nes da das:
a) Un cuer po no pue de mantenerse en movi-
miento sin que una fuer za ac túe so bre él.
b) To da va ria ción de la ve lo ci dad de un cuer po
exi ge la exis ten cia de una fuer za apli ca da so bre
el mis mo.
c) Cuan do una ma ri po sa gol pea con tra el vi -
drio de lan te ro de un au to mó vil en mo vi mien to la
fuer za que ha ce la ma ri po sa so bre el vi drio tie ne
la mis ma in ten si dad que la que ha ce el vi drio so -
bre la ma ri po sa.
d) Se gún co mo pro ce da una per so na pa ra su -
bir a un es tan te una car ga de 30 kg po dría lle gar
a ha cer le en al gún ins tan te una fuer za de mó du -
lo me nor que 30 kgf.
e) Si un cuer po tie ne apli ca da una única fuer -
za ha cia aba jo, so lo pue de mo ver se ha cia aba jo.
f) En un cuer po apo ya do so bre un pla no ho ri -
zon tal la fuer za pe so y la fuer za que el pla no con-
forman un par de interacción.
g) Cuan do un co lec ti vo fre na una fuer za nos
im pul sa ha cia ade lan te.
h) Cuando un cuerpo atado a una soga se sube
con velocidad constante y luego se baja con velo-
cidad constante en dirección vertical; entonces la
tensión es mayor al peso en la subida y menor al
peso en la bajada.
34- Un ascensor de 800 kg sube aumentando
su velocidad a razón de 2 m/s en cada segundo.
a) Calcule la fuerza que ejerce el cable que lo eleva.
b) ¿Cuál es la aceleración al cortarse el cable?
c) Si se corta el cable, ¿el ascensor sigue
subiendo? ¿Por qué?
35- Un hom bre cu ya ma sa es de 80 kg se pe sa
en un as cen sor. Responda cuán to in di ca rá la ba -
lan za en el ca so que el ascensor:
a) su be con ve lo ci dad cons tan te de 2 m/s.
b) ba ja con ve lo ci dad cons tan te de 2 m/s.
c) sube au men tan do su ve lo ci dad a ra zón de
2 m/s por se gun do.
d) su be fre nan do con una ace le ra ción de 2 m/s
2
.
e) em pie za a ba jar con una ace le ra ción de 2 m/s
2
.
f) ba ja fre nan do con una ace le ra ción de 2 m/s
2.
g) se cor ta la so ga del as cen sor.
36- Sobre una pasajera en reposo dentro de un
ascensor, el piso ejerce una fuerza cuyo módulo
es 4/5 del peso de la mujer. En estas condiciones
el ascensor puede estar:
c ascendiendo y frenando con una aceleración
de 4g/5.
c descendiendo y frenando con una aceleración
de g/5.
c moviéndose con velocidad constante.
c ascendiendo y frenando con una aceleración
de g/5.
c en caída libre.
c descendiendo y frenando con una aceleración
de 4g/5.
v (km/h)
0
t (s)
15
27
1. ¿En qué instantes el CM tiene velocidad nula?
Identifique cada uno de ellos con el instante ti
correspondiente del gráfico y
CM
(t), y escríbalo deba-
jo en el gráfico v(t).
2. ¿En qué intervalos el CM desciende?
Justifique.
3. ¿En qué intervalo el CM asciende? Justifique.
4. ¿En qué instantes la aceleración del CM es
nula? Justifique.
5. Identifique cada uno de los instantes de acele-
ración nula con el instante t
i
correspondiente del
gráfico y
CM
(t), y escríbalo debajo. Justifique.
6. Sobre los dos gráficos dados, dibuje líneas ver-
ticales en los instantes de aceleración nula. Diga, jus-
tificando qué signo tiene la aceleración en los inter-
valos determinados entre dichas líneas.
7. Calcule cuánto se eleva el CM respecto a la
posición que tiene cuando la persona está en el ins-
tante de despegue t
e
.
C) Analice las causas de este movimiento:
1. Realice el diagrama de cuerpo libre del salta-
dor. Indique los pares de reacción.
2. Habiendo, en B 6 dividido en intervalos los
gráficos y
CM
(t) y v(t) según el signo de la acelera-
ción, compare en cada intervalo las intensidades de
las fuerzas aplicadas. Agregue una línea vertical
para indicar el intervalo en el que la fuerza de con-
tacto con el piso vale cero.
Sobre los gráficos escriba Fc = P, Fc < P, Fc > P y
Fc = 0, según corresponda.
3. El gráfico adjunto de F
contacto
(t) se realizó a par-
tir de los registros de una plataforma de fuerza. Este
instrumento se utiliza en biomecánica para la investi-
gación clínica, el entrenamiento deportivo y el análi-
sis de la seguridad en el trabajo. Corrobore lo realiza-
do en el item 2 observando ese gráfico.
4. Complete el gráfico para t < t
a
y para t
e
< t < t
g
.
¿Cuál es la aceleración? Justifique. Corrobore su
respuesta, calculando la aceleración usando los
datos del gráfico v(t).
Considere que la masa del hombre es de 75 kg:
5. Si en t
a
la reacción del piso es un 5 % menor
que el peso, ¿cuánto vale la aceleración en ese ins-
tante? ¿está aumentando o disminuyendo su rapi-
dez?
6. A partir de los datos del gráfico F
contacto
(t), cal-
cule la aceleración del CM cuando la F
contacto
es
máxima en la subida y cuando la posición es la
mínima.
7. En t
f
¿cuánto valen la velocidad, la aceleración
y la fuerza resultante?
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
9
Mecánica
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
37- Estudio de la mecánica del salto vertical humano.
En el gráfico adjunto se representa la posición del centro
de masa corporal (CM) de una persona que realiza un salto
vertical, en función del tiempo.
El salto, se inicia a partir del reposo en el instante t
a
desde
una posición erguida a partir de la cual comienza el descen-
so del centro de masa corporal del saltador que flexiona las
rodillas hasta una máxima flexión en el instante t
c
. Allí
comienza una etapa de ascenso del centro de masa por la
extensión de las piernas.
El instante t
e
es el momento de despegue. A partir de allí
el saltador ya no está en contacto con el piso y sigue subien-
do hasta alcanzar la altura máxima en t
f
, luego de lo cual
comienza la caída. Por último impacta contra el piso en t
g
.
A) Observando el gráfico y
CM
(t), responda:
1. ¿Cómo se da cuenta de que el movimiento se inicia
(en el instante t
a
) a partir del reposo?
2. ¿En qué otros instantes el CM del saltador tiene velo-
cidad nula?
3. ¿En qué intervalos el CM desciende? ¿Qué signo
tiene la pendiente de la recta tangente del gráfico y
CM
(t)
en esos intervalos?
4. ¿En qué intervalo el CM asciende? ¿Qué signo tiene
la pendiente de la recta tangente del gráfico y
CM
(t) en este
intervalo?
5. ¿En qué instante el CM sube con la velocidad máxi-
ma? Justifique.
6. ¿En qué instante, anterior al despegue, el CM baja
con mayor rapidez?
B) Observando solo el gráfico v(t)*, responda:
*Extraído de Estudio Integrado de la Etapa Positiva de un Salto Vertical con Contramovimiento
y Balanceo de Brazos de M T Miralles, R Paterson, C Barros, R Vecchio, I Ghersi
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
10
38- Un hom bre em pu ja un ca rri to car ga do, de
mo do que la fuer za re sul tan te so bre el mis mo es
de 60 kgf. Co mo con se cuen cia, ad quie re una
ace le ra ción de 1,5 m/s
2
. Si se qui ta car ga de mo -
do que la ma sa se re du ce a la ter ce ra par te, y su -
po ne mos que la fuer za re sul tan te que ac túa es la
mis ma, ha lle la nue va ace le ra ción del ca rri to.
39- Una futbolista patea una pelota de 0,4 kg,
tal que la fuerza media resultante es de 50 N.
a) ¿Qué dirección tiene la aceleración
media?¿Cuál es su valor?
b) ¿Con qué velocidad sale disparada la pelota
si inicialmente estaba en reposo y el impacto
dura 0,5 segundos?
c) Explique cuáles de las respuestas anteriores
se modifican si, en el instante en que el jugador
patea, la pelota tenía velocidad no nula.
40- Si un avión de 2500 kg vuela horizontal-
mente a velocidad constante.
a) ¿Cuánto vale la resultante de fuerzas sobre
el avión?
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza ascensional
que el aire ejerce sobre el avión?
41- A un libro de masa 500 gramos que está ini-
cialmente quieto, apoyado sobre una mesa hori-
zontal, se le aplica una fuerza constante de 2 N,
paralela a la mesa. Puede considerarse despre-
ciable el rozamiento. Mientras está aplicada la
fuerza, ¿cuál de las afirmaciones siguientes es la
única correcta?
c El libro no se mueve porque la fuerza apli-
cada es menor que el peso.
c El libro se mueve con movimiento rectilíneo
uniforme porque la fuerza aplicada es constante.
c El libro no se mueve porque a la acción de
una fuerza se opone una reacción igual y opuesta.
c El libro se mueve con movimiento rectilíneo
uniformemente variado, siendo su aceleración
10 m/s
2
.
c El libro se mueve con movimiento rectilíneo
uniformemente variado, aumentando su veloci-
dad a razón de 4 m/s en cada segundo.
c El libro se mueve con movimiento rectilíneo
uniformemente variado, disminuyendo su velo-
cidad a razón de 4 m/s en cada segundo.
42- Se aplica una fuerza de 20 N horizontal a
un bloque de 5 kg que se desplaza sobre una
superficie horizontal. ¿Cuánto vale la intensidad
de la fuerza de rozamiento si el bloque se mueve
con velocidad constante de 2 m/s?.
43- Un cuerpo de 1000 kg se encuentra apoyado
en reposo sobre un plano horizontal sin fricción.
a) ¿Qué in ten si dad mí ni ma ten drá la fuer za ho -
ri zon tal ne ce sa ria pa ra mo ver lo?
b) Calcule la intensidad de la fuerza paralela al
plano que ha de aplicarse para que adquiera una
aceleración de 2 m/s
2
.
c) Calcule la intensidad de la reacción normal
que le hace el piso.
d) Si a los 5 segundos deja de aplicarse esta
fuerza, ¿cuál será el movimiento posterior?
e) Realice los gráficos a(t), v(t) y x(t) para
dicho cuerpo, para el instante en el que partió
hasta 10 segundos después (según b) y d)).
44- El empleado de una empresa de mudanzas
desea transportar un mueble. Calcule el valor y
el signo del trabajo entregado por el hombre al
mueble en las cuatro situaciones que siguen:
a) Lo empuja con una fuerza de 1000 N, para-
lela al piso, a lo largo de 8 metros.
b) El mueble se venía moviendo por un plano
horizontal y el empleado lo detiene aplicándole
una fuerza de 1000 N, paralela al piso, a lo largo
de 60 centmetros.
c) Camina horizontalmente, con velocidad cons-
tante, cargando el mueble sobre sus hombros.
d) Tira del mueble con una fuerza de 1000 N
por medio de una soga que forma un ángulo de
30º con la horizontal a lo largo de 8 m.
45- Un cuerpo de 12 kg se desplaza apoyado
sobre un plano horizontal sin rozamiento.
En la figura de la dere-
cha se muestran fuerzas de igual intensidad (30 N)
y diferentes direcciones y sentidos. Se ejerce solo
una de esas fuerzas mientras el cuerpo se despla-
za 4 m desde A hasta B. Elija, en cada caso, la fuer-
za que:
a) Aumenta más la energía cinética del cuerpo.
¿Cuánto aumenta su energía?
b) Disminuye más la energía cinética del cuerpo.
¿Cuanta energía pierde?
c) No cambia la energía cinética del cuerpo.
d) Si se aplicaran todas las fuerzas a la vez, ¿el
cuerpo ganaría o perdería energía cinética?
e) En las condiciones del item anterior, calcule
la velocidad en B si la velocidad en A es de 5 m/s.
46- Clau dia pe sa 60 kgf, y via ja en un as cen sor
des de el pi so 4° has ta plan ta ba ja.
a) Ha lle el tra ba jo que rea li za la fuer za que ha ce
el pi so del as cen sor (la «nor mal») so bre ella, en los
si guien tes tra mos de 4 m de lon gi tud ca da uno:
1) arran que con ace le ra ción cons tan te de 0,5 m/s
2
2) des cen so con ve lo ci dad cons tan te de 2 m/s
3) fre na do con ace le ra ción cons tan te de 0,5 m/s
2
b) Calcule la variación de energía cinética en
cada tramo.
A
B
N
P
37º
37º
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
127º
143º
Trabajo y energía
47- El conductor de un auto que se estaba des-
plazando a 72 km/h, frena al ver el semáforo en
rojo. El vehículo, de 1000 kg, se detiene en 50 m.
a) Dibuje todas las fuerzas que actúan sobre el
vehículo, e identifique sus pares de interacción.
b) Calcule, por consideraciones energéticas, el
valor de la fuerza, supuesta constante, que actúa
en el frenado.
48- En el grá fi co adjunto se re pre sen ta la ve lo -
ci dad de un mó vil de 20 kg, en fun ción del tiem -
po. De ter mi ne el tra ba jo que rea li za la fuer za re -
sul tan te, pa ra las dis tin tos eta pas de su mo vi -
mien to, y pa ra el via je to tal.
49- ¿En qué distancia se detendrá, al frenar,
una moto que se mueve a 120 km/h, si esa
misma moto, moviéndose a 60 km/h, se detiene
en 50 m? Considere que la fuerza de frenado es
constante y la misma en los dos casos.
c 50 m c 100 m c 150 m c 200 m
c faltan datos c ninguna de las anteriores
50- Un caballo arrastra una carreta de 1000 kg,
por un camino horizontal, a lo largo de 50 m. La
lleva desde el reposo hasta que su velocidad es
de 6 m/s. La fuerza que hace el caballo, que es de
500 N, forma un ángulo de 15º con la dirección
de avance de la carreta.
a)¿Cuánto varía la energía cinética de la carreta?
b) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuer-
za que ejerce el caballo sobre la carreta?
c) ¿Cuánto vale el trabajo de la fuerza de roza
miento carreta-piso?
51- So bre un cuer po, ini cial men te en re po so, en
la po si ción x = 0, ac túa una fuer za re sul tan te en la
di rec ción x que va ría co mo mues tra el grá fi co.
51-1
¿Dón de es má xi ma su ve lo ci dad?
c en x = 10 m c en x = 8 m
c en x = 4 m c en x = 2 m
c en el in ter va lo 2 m < x < 4 m
c
Para contestar ha ce fal ta co no cer la ma sa.
51-2 Gra fi que la ace le ra ción en fun ción de la
po si ción. La ma sa del cuer po es de 10 kg.
52- El gráfico representa la fuerza resultante en
la dirección del movimiento en función de la posi-
ción, para un cuerpo de 5 kg, que inicialmente se
mueve a 0,2 m/s.
a) Calcule el trabajo de la fuerza resultante
para el desplazamiento del primer metro, del
segundo metro y de los cinco primeros metros.
b) Determine en qué posición el cuerpo tendrá
el valor máximo de la energía cinética y en cuál
el valor mínimo.
c) ¿En cuál o cuáles posiciones su velocidad es
de 1 m/s.
53- Sobre un cuerpo que se desplazó 2 m por
un camino horizontal actuó una fuerza en la
dirección del movimiento que realizó un trabajo
de 150 J. ¿Cuál de los siguientes gráficos repre-
senta el valor de la fuerza F en función de la
coordenada de posición horizontal x?
54- a) Calcule, por consideraciones energéticas,
la velocidad con la que debe lanzarse una piedra
verticalmente hacia arriba para que alcance una
altura máxima de 5 m. Desprecie el rozamiento
con el aire.
b) Si la piedra se lanzara oblicuamente, para
que llegara a una altura máxima de 5 m, ¿debe-
ría arrojarse a mayor velocidad o la misma?
Justifique su respuesta en términos energéticos.
c) Realice los gráficos de energía cinética,
potencial y mecánica en función de la altura.
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
11
Mecánica
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
Fx(N)
x(m)
0
10
8
20
24 6 10
F (N)
x (m)
4
96
1
10
1
-1
0
F (N)
x(m)
2
50
100
F (N)
x(m)
2
50
100
F (N)
x(m)
2
50
100
F (N)
x(m)
2
F (N)
x(m)
F (N)
x(m)
2
50
100
150
11 21
150
150
−150
−150
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
12
55- Se lanza una piedra verticalmente hacia
arriba, desde el suelo. Se observa que, cuando
está a 15 m del suelo, viaja a 25 m/s hacia arriba.
Desprecie el rozamiento con el aire.
Mediante consideraciones energéticas, calcule:
a) La velocidad con la que fue lanzada.
b) La altura máxima que alcanzará.
56- El di bu jo muestra cinco cuer pos lan za dos
an tes con di stintas ve lo ci da des.
Se desprecia el rozamiento con el aire. En tre
las lí neas pun tea das hay un me tro de se pa ra ción.
In di que cuál al can zó ma yor al tu ra.
57- Un cuer po se de ja caer a partrir del reposo
des de cierta al tu ra del pi so; se des pre cia el ro za -
mien to con el ai re y se to ma el ni vel del pi so co mo
re fe ren cia de al tu ras pa ra la ener gía po ten cial.
Cuan do el cuer po tie ne la mi tad de la ve lo ci dad má -
xi ma al can za da en la caí da, los por cen ta jes de ener -
gía po ten cial y ci né ti ca, res pec to de la ener gía to tal,
son, res pec ti va men te.
c 12,5% y 87,5% c 25% y 75%
c 75% y 25% c 50% y 50%
c 87,5% y 12,5% c 37% y 63%
58- El bloque de 2 kg pasa por A con una velo-
cidad de 5 m/s, desplazándose, sin fricción, hacia
la derecha.
Entonces:
c Se detiene en D.
c Pasa por E con v= 5 m/s.
c
Llega hasta C y regresa a A.
c Se detiene en E.
c Pasa por E con una velocidad menor que
5 m/s.
c Llega hasta un punto ubicado entre C y D y
regresa a A.
59
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62
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H
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100
80
63- Un trineo se desliza 100 m por una colina
que forma un ángulo de 30º con la horizontal.
Parte del reposo y llega a la base de la colina con
una velocidad de 20 m/s. ¿Qué pocentaje de su
energía mecánica se ha perdido por rozamiento?
(Considere energía potencial nula en la base de
la colina).
c 20 %
c 40 %
c 50 %
c 60 %
c 80 %
c ninguna de las anteriores.
64- Para elevar un cajón hasta una terraza ubi-
cada a 5 m de altura, un hombre utiliza un plano
inclinado colocado entre el piso y la terraza.
Apoya el cajón sobre el plano y lo empuja. El
cajón parte del reposo y se detiene al alcanzar
los 5 m de altura. Se desprecia el rozamiento
entre el cajón y el plano. Indique cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera:
c La energía que el hombre debe entregar al
cajón depende de la inclinación del plano.
c La energía mecánica del cajón no cambia.
c La energía mecánica que gana el cajón
depende de su peso y de los 5 m de altura.
c La energía que pierde el hombre es igual a
la que gana el cajón.
c El trabajo de la fuerza que ejerce el hombre
sobre el cajón es mayor que la variación de la
energía mecánica que experimenta el cajón.
c Las fuerzas que actúan sobre el cajón son
dos: el peso y la fuerza que ejerce el hombre.
65- Una caja de 200 kg es elevada por una
grúa. La caja parte del reposo y sube vertical-
mente durante 10 seg, al cabo de los cuales su
velocidad es 20 m/s.
Mediante consideraciones energéticas, calcule:
a) la fuerza media que aplicó la grúa
b) la potencia media que desarrolla la grúa
66- Un levantador de pesas eleva desde el piso
hasta una altura de 2 m, una barra cuya masa es
de 150 kg. Este proceso dura 10 segundos.
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre la barra?, ¿cuáles
de ellas hacen trabajo?
b) ¿Cuánta energía ganó la barra?, ¿cuánto tra-
bajo le entregó el hombre?
c) ¿Cuál es la potencia media con que el hom-
bre transfiere energía a la barra?
d) Calcule la energía que pierde el hombre
sabiendo que para un proceso de esta naturaleza
sólo el 12% de esta energía se aprovecha en realizar
trabajo sobre la barra. ¿A qué velocidad la pierde?
e) Si la energía se conserva, ¿dónde está la
energía que el hombre perdió y la barra no ganó?
f) ¿Cuáles de las respuestas anteriores cam-
bian si el hombre demora 20 segundos en levan-
tar las pesas?
67- Calcule la potencia media involucrada en
los siguientes procesos; exprese los resultados
en W y en HP (1HP = 746 W).
a) Levantar un bloque de 50 kg a velocidad
constante de 1 m/s.
b) Subir 10 litros de agua hasta una altura de
10 metros, en 20 segundos.
c) Generar 1 kWh de energía eléctrica en un día.
68- ¿Cuánto cuesta mantener encendida
durante 30 días, una lámpara de 100 W, si la ener-
gía eléctrica cuesta 3,5 pesos el kilowatt - hora?
69- ¿Qué potencia media en HP desarrolla el
motor de un auto de 1500 kg que parte del repo-
so y alcanza en 30 segundos una velocidad de
30 m/s?
70- Tres cuerpos del mismo peso son elevados
desde el suelo hasta una altura de 10 m, por
medio de escaleras mecánicas que los suben con
velocidad constante de igual módulo y están incli-
nadas 30°, 45° y 60° respecto a la horizontal.
Con respecto al trabajo realizado por las fuer-
zas que ejercen las escaleras sobre los cuerpos
y la potencia desarrollada por las mismas, se
cumple que:
c El trabajo es cero en los tres casos, pero las
potencias no.
c La potencia es la misma en los tres casos
pero los trabajos son distintos.
c Las potencias son distintas en los tres casos
y los trabajos también.
c La potencia es cero en los tres casos.
c Los trabajos son iguales en los tres casos,
pero las potencias son diferentes.
c La potencia es la misma en los tres casos y
el trabajo también.
71- El gráfico corresponde a la potencia ins-
tantánea desarrollada por la fuerza resultante
sobre un objeto que parte del reposo.
¿En qué momento la energía cinética del obje-
to es de 6000 J?
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
13
Mecánica
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
P (kW)
0
t(s)
2
10
4
12
Mecánica
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
14
Ejercicios integradores
Estos ejercicios proponen integrar todos los contenidos
conceptuales de la unidad. También integran los contenidos
procedimentales: la extracción de información a partir de
enunciados coloquiales, la aplicación de modelos teóricos a
situaciones prácticas sencillas, la interpretación y confec-
ción de gráficos, la conversión de unidades y la identifica-
ción de relaciones funcionales entre magnitudes.
1- El ascensor
En el gráfico se representa la velocidad en
función del tiempo de un ascensor de 1000 kg.
El sistema de referencia tiene su origen en plan-
ta baja y su sentido positivo es hacia arriba.
a) Grafique la posición y la aceleración en
función del tiempo.
b) ¿Cuál es el desplazamiento en los prime-
ros dos segundos?
c) ¿Qué porción de dicho desplazamiento
tuvo en el primer segundo? (Justificar).
d) Hacer el diagrama de cuerpo libre del
ascensor. ¿Es el mismo para todo el viaje?
Compare las intensidades de estas fuerzas en
cada etapa.
e) Calcule la potencia desarrollada por el cable
del ascensor en la segunda etapa y expresarla en
HP.
f) Completar los siguientes cuadros referidos
a la energía en cada una de las etapas y para el
recorrido total.
g) Calcular el trabajo de la fuerza del cable del
ascensor durante los dos primeros segundos.
h) Para el intervalo
entre t=0 y t= 4 s, calcular:
1) el trabajo del peso
2) el trabajo de las fuerzas no conservativas
3) el trabajo de la resultante
2- El paracaidista
Cuan do un pa ra cai dis ta se de ja caer des de un
he li cóp te ro en vue lo es ta cio na rio tie ne ini cial men -
te ve lo ci dad nu la. La per so na no realiza una caí da
li bre, ni siquiera antes de abrir su pa ra caí das, ya
que ape nas em pie za a caer el ai re le ofre ce re sis -
ten cia.
El texto si guien te fue ex traí do del Tra ta do de Fi -
sio lo gía Mé di ca (dé ci ma edi ción) de Guy ton- Hall.
Tra ta so bre las fuer zas aso cia das con los sal tos de
un pa ra cai dis ta an tes y des pués de abrir su pa ra -
caí das.
”Al au men tar la ve lo ci dad de caí da, tam bién au -
men ta la re sis ten cia del ai re que tien de a fre nar la.
Fi nal men te, la fuer za de de sa ce le ra ción de la re sis -
ten cia del ai re* equi li bra exac ta men te la fuer za de
ace le ra ción de la gra ve dad, de for ma que, tras caer
du ran te 12 se gun dos, la per so na des cien de con
una ve lo ci dad ter mi nal* de unos 190 ki lo me tros
por ho ra (53 me tros por se gun do).
Al abrir el paracaidas cuando ya ha alcanzado la
velocidad terminal de caída, las co rreas de és te
pue den so por tar un “ti rón de aper tu ra” de has ta
450 ki los *.
El pa ra caí das de ta ma ño ha bi tual len ti fi ca la caí -
da del pa ra cai dis ta a una no ve na par te de la ve lo ci -
dad ter mi nal, apro xi ma da men te. En otras pa la bras,
la ve lo ci dad de ate rri za je es de unos 6 me tros por
se gun do y la fuer za de im pac to con tra la tie rra es
de 1/81 de la que se pro du ci ría sin pa ra caí das. Sin
em bar go, esa fuer za de im pac to es to da vía lo bas -
tan te gran de co mo pa ra le sio nar con si de ra ble men -
te el cuer po si el pa ra cai dis ta no es tá bien en tre na -
do pa ra ate rri zar. De he cho la fuer za de im pac to
con tra la tie rra es ca si igual a la que se ex pe ri men -
ta ría sal tan do des de una al tu ra de 1,8 me tros. Si no
es tá ad ver ti do, el pa ra cai dis ta ten drá el re fle jo
equi vo ca do de caer a tie rra con las pier nas ex ten -
di das y ello pro du ci rá enor mes fuer zas de de sa ce -
le ra ción a lo lar go del eje es que lé ti co del cuer po,
con frac tu ra de pel vis, las vér te bras o las pier nas.
En con se cuen cia, el pa ra cai dis ta bien en tre na do
cae en tie rra con las ro di llas fle xio na das pe ro con
los mús cu los ten sos, pa ra amor ti guar el gol pe del
ate rri za je.”
Energía
potencial
Energía
cinética
Energía
mecánica
no
cambia
aumenta
dismi-
nuye
1
Energía
potencial
Energía
cinética
Energía
mecánica
no
cambia
aumenta
dismi-
nuye
2
Energía
potencial
Energía
cinética
Energía
mecánica
no
cambia
aumenta
dismi-
nuye
3
v(m/s)
3
2 2,5
4
t(s)
El texto, extraído de un libro de Medicina, tiene algunas
imprecisiones en el uso del lenguaje de la Física; a conti-
nuación corregimos la terminología:
* fuer za de de sa ce le ra ción de la re sis ten cia del ai re, en tér -
mi nos fí si cos, fuer za de re sis ten cia del ai re
* fuer za de ace le ra ción de la gra ve dad, en tér mi nos fí si cos,
fuer za gra vi ta to ria o pe so
* ve lo ci dad ter mi nal o lí mi te, una vez al can za da no se mo -
di fi ca más. En ri gor y teó ri ca men te la ve lo ci dad ter mi nal
nun ca se al can za exac ta men te; pe ro des pués de un tiem po
su fi cien te, la di fe ren cia en tre la ve lo ci dad ter mi nal y la real
es muy pe que ña, y en la prác ti ca se di ce en ton ces que se al -
can zó la ve lo ci dad lí mi te.
* 450 kilos, se refiere a una fuerza de 450 kilogramos fuerza.
Energía
potencial
Energía
cinética
Energía
mecánica
no
cambia
aumenta
dismi-
nuye
Recorrido
total
a) Ha ga el dia gra ma de cuer po li bre de una
per so na que cae en el ai re, an tes de abrir el pa -
ra caí das, en cin co ins tan cias su ce si vas or de na -
das se cuen cial men te (A, B, C, D, E):
A: En t = 0, jus to en el mo men to en que se
de ja caer
B y C: en dos mo men tos an te rio res a t = 12 s
D y E: en dos mo men tos pos te rio res a t = 12 s
Pa ra to da la se cuen cia, gra fi que las fuer zas de
ma ne ra de po der com pa rar sus in ten si da des. Al
la do de ca da dia gra ma di bu je el vec tor ace le ra -
ción, in di can do su mó du lo en el ca so que es té
de ter mi na do.
b) Pa ra los grá fi cos si guien tes que des cri ben
el mo vi mien to en la eta pa en que el pa ra cai dis -
ta cae en el ai re con el pa ra cai das aún ce rra do
el sis te ma de re fe ren cia tie ne el ori gen don de la
per so na se de ja caer y sen ti do po si ti vo ha cia
aba jo. El primer grá fi co ad jun to co rres pon de a
la ve lo ci dad en fun ción del tiem po.
b1) ¿Qué re pre sen ta la pen dien te de la rec ta
tan gen te a la grá fi ca? In di que su va lor en dos
ins tan tes.
b2) ¿Se mue ve en al gún in ter va lo con mo vi -
mien to rec ti lí neo y uni for me? ¿Y con mo vi -
mien to rec ti lí neo uni for me men te va ria do?
c) En co rres pon den cia con el grá fi co de v (t)
eli ja de en tre los si guien tes grá fi cos los que se
ajus tan me jor a la po si ción, a la ace le ra ción y a
la fuer za re sul tan te en fun ción del tiem po en la
eta pa en que la per so na cae en el ai re con el pa -
ra caí das aún ce rra do.
d) ¿Cuán to va le el área som brea da en v (t)?
e) In di que en los grá fi cos co rres pon dien tes los
va lo res ini cia les de la ace le ra ción y de la fuer za
re sul tan te.
f) Elija el enunciado correcto referido al momen-
to en que la persona, con el paracaídas aún cerra-
do, desciende con velocidad constante
.
c Su ener gía me cá ni ca per ma ne ce cons tan te.
c
Su ener gía po ten cial dis mi nu ye y la me cá ni -
ca au men ta.
c Su ener gía po ten cial dis mi nu ye y la me cá -
ni ca no va ría.
c Ac túa una fuer za re sul tan te de mó du lo
cons tan te en la di rec ción ver ti cal y ha cia aba jo.
c La su ma de los tra ba jos de las fuer zas que
ac túan so bre él es ce ro.
c La su ma de los tra ba jos de las fuer zas no
con ser va ti vas que ac túan so bre él es ce ro.
g)
Pa ra el in ter va lo en tre 0 y 12 se gun dos, com ple -
tar los cua dros:
h) Ha ga el dia gra ma de cuer po li bre en el mo -
men to de la aper tu ra del pa ra caí das su po nien do
que lo abre cuan do ya ha al can za do la ve lo ci dad
ter mi nal (sufriendo el “tirón de apertura” indica-
do en el texto). Es ti me la ma sa del pa ra cai dis ta y
cal cu le su ace le ra ción, ex pré se la en re la ción a la
gra ve dad g.
i) Exprese la velocidad de aterrizaje en km/h
j) Exprese la energía cinética del paracaidista en
función de su masa en el instante de impacto.
¿Qué energía cinética adquiriría el paracaidista
si se dejara caer a partir del reposo desde una altu-
ra de 1,8m (con el paracaídas cerrado desprecian-
do en esta caída el rozamiento con el aire)?
¿Qué variación de energía cinética experimen-
taría en ambas situaciones durante el impacto?
La fuerza resultante que hace trabajo durante
el impacto es la responsable de esta variación de
energía cinética, ¿Puede justificar entonces la
frase que dice: “la fuer za de im pac to con tra la tie -
rra es ca si igual a la que se ex pe ri men ta ría sal tan -
do des de una al tu ra de 1,8 me tros.”
k) ¿Cuán tas ve ces mayor es la velocidad de
una per so na que cae sin pa ra caí das con la ve lo -
ci dad ter mi nal, res pec to a la de otra que cae con
pa ra caí das mo vién do se con la ve lo ci dad lí mi te?
¿Cuán tas ve ces ma yor es la ener gía ci né ti ca de
una per so na que cae sin pa ra caí das con la ve lo -
ci dad ter mi nal, res pec to a la de otra que cae con
pa ra caí das mo vién do se con la ve lo ci dad lí mi te
de aterrizaje? ¿y la fuerza de impacto?
l) ¿Có mo ex pli ca la es tra te gia de caer con las
ro di llas fle xio na das pa ra amor ti guar el gol pe?
Física e Introducción a la Biofísica - CBC
15
Mecánica
Prohibida la reproducción total o parcial de este material sin el permiso de la cátedra.
Acer ca de la caí da an tes de abrir el pa ra caí das:
v (m/s)
t (s)
12
0
30
48
10
20
40
50
x (m)
t (s)
180
450
6 12
x (m)
t (s)
18
0
450
6 12
x (m)
t (s)
180
450
6 12
a
t (s)
180 6 12
a
t (s)
18
0
6 12
a
t (s)
18
0
6 12
R
t (s)
180 6 12
R
t (s)
180 6 12
R
t (s)
180 6 12
Acer ca de la caí da después de abrir el pa ra caí das:
Trabajo
del peso
Trabajo de
las fuerzas no
conservativas
Trabajo de la
resultante
> 0 < 0 = 0
Energía
potencial
Energía
cinética
Energía
mecánica
no
cambia
aumenta
dismi-
nuye
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