TIPOLOGÍA DE LAS ESTRUCTURAS ESPACIALES
OBJETIVO DEL TRABAJO: Presentar las distintas tipologías de las estructuras espaciales, según el tipo
de esfuerzo, según los materiales y según la geometría.
A MANERA DE PREFACIO: Muchos conceptos y figuras aquí presentadas, fueron tomadas del libro
"Estructuras para arquitectos" de Mario Salvadori y Robert Heller, que recomendamos leer.
Dicen los autores: Es evidente que solo el estudio serio de la matemática y de la física permitirá a un
proyectista analizar una estructura compleja con el grado de perfeccionamiento exigido por la tecnología
moderna. El ingeniero estructuralista de nuestros días es un especialista entre especialistas. Se recurre a
estos especialistas en busca de asesoramiento sobre un tipo determinado de estructuras, tal como se
consulta a un especialista ante un tipo raro de enfermedad.
Pero es evidente también, que una vez establecidos los principios básicos del análisis estructural, no hace
falta un especialista para comprenderlos sobre una base puramente física. Todos estamos en cierto grado,
familiarizados con estructuras en nuestra vida cotidiana: sabemos a que ángulo debemos colocar una
escalera de mano para que soporte nuestro peso y sabemos si el tablón dispuesto sobre el cauce de un
arroyo se romperá o no, si caminamos sobre él. Sabemos si la cuerda es suficientemente fuerte para iza
r
un balde de agua desde el fondo de un pozo y si el viento hará volar la carpa levantada en el campamento.
Es un paso relativamente fácil capitalizar estas experiencias, sistematizar ese conocimiento y llegar a
comprender el cómo y el porqué del comportamiento de una estructura moderna.
DEFINICIÓN DE ESTRUCTURA RESISTENTE : Adoptamos la siguiente, propuesta por el ingeniero Atilio
Daniel Gallo: "Consiste en un conjunto de elementos resistentes que accionan y reaccionan entre sí po
r
efecto de aplicación de fuerzas exteriores, y cuya finalidad principal consiste en trasladar (en base a algún
mecanismo resistente interno propio de cada tipo estructural) a dichas fuerzas desde su punto de
aplicación hasta los puntos de apoyo de la estructura"
Reconstrucción Puente Peatonal
Exposición Sesquicentenario (MCBA)
Avda. F. Alcorta y Pueyrredón (1978)
Ing. Atilio Gallo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
DNC
GE1
Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL 4
Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO
Guía de Estudio 1: Ti
p
olo
g
ía de las Estructuras Es
p
aciales
Curso 2009
Elaboró: JTP Ing. Angel Maydana
Revisión: Ing. Delaloye Fecha: Abril 2009
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CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN EL TIPO DE ESFUERZO
Los más usuales son las de solicitaciones axiales, flexionales y de corte:
a) Solicitaciones axiales
Compresión
N = P
σ = cte.=
Sección S
N
S
=
P
A
Estado de tensiones normales
con distribución constante en la
sección transversal
a
a
a
a
σ
σ
Tracción
P
TT
TT
F
TT
T
T
Dos cables flexibles o dos barras que sustentan una carga P (Fig. 2a) constituyen una estructura de
tracción pura. En cambio para sustentar una carga superior F (Fig. 2b), necesariamente deben ser dos
barras con resistencia a la compresión.
Fig. 1a Fig. 1b
Fig. 2a
Fig. 2b
P1
T1T1
T1T1
Fig. 3a
T1
C1
Rb
T1
C1
Rb
Fuerzas en
el apoyo B
Polígono de
fuerzas cerrado
madera comprimida
AB
barras tracionadas
Otro tipo de estructura, en este caso triangular con barras
traccionadas y elemento de madera comprimido Fig. 3a
Detalle de apoyo B Fig. 3b y polígono de fuerzas
concurrentes cerrado (equilibrio) Fig. 3b
A: sección
del cable
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W
1
W
2
W
3
Fig. 6 Estructura con diagonales
traccionadas
W
1
W
2
W
3
Fig. 7 Estructura con diagonales
comprimidas
Fig 8 Armadura compuesta para un puente
Fig. 9 Armadura con cordones paralelos.
Se usan para cubrir grandes luces.
Son estructuras livianas.
Fig. 5 Detalle constructivo
Distintos ti
p
os de estructuras con esfuerzos axiales
P
Fig.4 Estructura con diagonales traccionadas
(las externas) y comprimidas (las internas)
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b) Solicitaciones de flexión
Me
σx =
Sección S
Me
Jx
=
Me
Wx
Estado de tensiones normales
con distribución variable a lo
alto de la sección transversal
a
a
a
a
σmax
σmin
Fig. 10a
Fig. 10b
z
C
T
y
En secciones rectangulares:
y
Eje neutro
Fig. 11 Ejemplo de flexión pura
Si uno trazara líneas verticales espaciadas (a) sobre un lado del tablón, se observaría que estas
líneas se abren en la parte superior y se agrupan en la parte inferior (b). La flexión induce tracción en
las fibras superiores y compresión en las fibras inferiores.
La tracción y la compresión aumentan en la proporción directa a la distancia de las fibras a la fibra
neutra o media. Principio de las secciones planas (antes y despues de deformada). Navier
Fig. 12
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Si no podemos construir la estructura triangular de la Fig. 2b, tendremos que resolver el problema con
otro tipo de estructura, por ejemplo una viga y columnas.
F
TT
T
T
Fig. 2b
F
Fig. 13a
L L
L
F
M
Q
La viga simplemente apoyada trasmite la carga
F a las columnas y éstas a las bases, que
constituyen los apoyos. Fig. 13a.
La trasmisión de la carga desde el centro de la
viga a los apoyos de la misma (columnas) se
realiza a través de un mecanismo de flexión.
Vimos que las tensiones normales son
linealmente variables (cuando el mecanismo
está lejos del colapso), que aparece una
fuerza de compresión C, una fuerza de
tracción T (Fig. 10b), ambas fuerzas iguales y
contrarias (representativas del volumen de
tensiones y ubicadas en sus baricentros) están
separadas por una distancia z, que representa
el brazo de palanca del momento interno.
A estas estructuras se las denomina flexio-
nales. La viga ha sufrido una deformación (se
ha flexionado), comprimiendo las fibras
superiores y alargando las fibras inferiores
para desarrollar el mecanismo reactivo que le
permita resistir la carga. Fig. 13c.
F
M
max
= F L / 4
Q
a
= F / 2
Q
b
= -F / 2
f
max
= F L
3
/ (48 E J
x
)
Fig. 13b
Fig. 13c
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Otra solución sería, por ejemplo con un pórtico (Fig. 15a). En
este caso, por razones de diseño se reducen las secciones
de los apoyos A y B, y convenientemente armadas se pueden
considerar como articulaciones Fig 14 (momento nulo). De
este modo generamos un pórtico de 1er. grado de
hiperestaticidad. Aquí hay flexión en todas las barras y
además está combinada con esfuerzo normal
(flexocompresión) Fig. 15b.
F
TT
T
T
Fig. 2b
F
Fig. 15a
L L
MQ
N
N
2
Q
1
--
-
F/2
F/2
M
B
M
B
M
B
/H
M
C
H
A
H
D
V
D
V
A
H
A
=
F/2
F/2
M
B
/H
H
A
=
M
B
/H
N
1
M
B
Q
2
Equilibrio en el nudo B
N
1
= -Q
2
Q
1
= -N
2
Fig. 15b
Flexocompresión
Fig. 14 Articulaciones
de hormigón armado y
de acero
Flexocompresión
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c) Las solicitaciones de corte
Q
τ =
Sección S
Q Sx
b
Estado de tensiones de corte
(derivadas de la flexión) con
distribución parabólica a lo alto
de la sección transversal
a
a
a
a
Fig. 16a
Fig. 16b
Q
En secciones rectangulares:
Jx
τmax
P
Diagrama de corte
considerando peso propio.
Predomina la acción de P
Deformada exclusivamente
al corte
α
L
P
Algunos casos de corte
Corte en remaches
Corte por
p
unzonamiento
P
P
Fig. 17
Fig. 21
Fig. 18
Fig. 20
En la Fig.20 se ve la rotura a tracción por corte,
en una viga con alma de poco espesor y débil
armadura de corte.
F
F
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RESISTENCIA A LA FLEXIÓN "POR
MASA" Y "POR FORMA"
Losa
Viga
Base
Lx
Ly
L1
Carga de la losa en la viga
1 m
Reacción apoyo losa
Reacción apoyo
de viga
Columna
Carga de la viga
en la columna
Carga de la columna en la base
Reacción en la columna
Reacción del suelo
Losa
Viga
σx =
Me
Jx
=
Me
Wx
Estado de tensiones normales
con distribución variable a lo
alto de la sección transversal
a
a
σmax
σmin
Fig. 10b
z
C
T
y
En secciones rectangulares:
y
Eje neutro
Fig. 22
Considerando el caso de la Fig. 22,
donde las cargas que actúan sobre la
cubierta L1 descargan en las vigas de
borde mediante el funcionamiento
flexional de la losa, y lo mismo ocurre
con las vigas de borde, cuando
trasmiten las cargas de la losa a las
columnas. El estado de tensiones para
ambos casos es el que vimos en la
Fig.10b
hD
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Los valores de σx son los valores de
las tensiones normales debido a
flexión. Son elementos flexionados, si
bien también actúa el efecto de corte,
pero en el centro de las luces, donde
el momento flector es máximo, el corte
es nulo.
Lámina
curvada
Base
Lx
t
Columna
Carga en la
columna
Carga de la
columna en la
base
Reacción en
la columna
Reacción
del suelo
Si la estructura de la cubierta fuera una
lámina curvada, tal como la de la Fig.23,
que se encuentra convenientemente
fijada y rigidizada sobre las vigas de
borde, veamos como son los esfuerzos
internos.
Fig. 23
Los esfuerzos internos Nx, Nφ,Nxφ,Nφx
se indican en la Fig. 24, y la variación de
estos esfuerzos sobre la lámina curvada
se ven en la Fig. 25
Fig. 24
Fig. 25
En particular, los esfuerzos generan
tensiones normales σ de compresión en
la porción central alta de la sección
transversal y tensiones σ de tracción en
las porciones inferiores. Fig. 26
Fig. 26
Eje neutro
t
Nx (kg/cm) = σ (kg/cm
2
) t (cm)
Nx actúa sobre el eje medio de la sección transversal.
Ly
H
H
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN "POR
MASA" Y "POR FORMA"
Generatriz del arco
Generatriz
Directriz
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Fig. 27a
Eje neutro
T/2
T/2
C
C
z
2(T/2)
A
B
C
D
Eje neutro (fibras neutras)
La fuerza de compresión C resulta la suma del esfuerzo Nx de compresión a lo largo del tramo B-C de
generatriz
C =
B
C
Nx ds
ubicada en un plano horizontal que pasa a
alguna altura intermedia entre la clave y
las fibras neutras (línea B-C)
Clave del arco
Las fuerzas de tracción T/2 resulta la suma del esfuerzo Nx de tracción a lo largo del tramo A-B y C-D de
generatriz
T/2 =
A
B
Nx ds =
ubicada en un plano horizontal que pasa a
alguna altura intermedia entre las fibras
neutras (línea B-C) y los bordes (línea A-D)
Nx ds
C
D
Por equilibrio estático es C = 2 (T/2)
Los planos horizontales que contienen a dichas resultantes están separados verticalmente entre sí una
distancia z (brazo elástico). Ambas fuerzas determinan un momento resistente interno de valor:
Mi = C . z = 2. (T/2) . z
que equilibra al momento flector generado
por las cargas externas.
Vemos así que la lámina cilíndrica desarrolla un mecanismo resistente interno que coincide también con
el concepto de funcionamiento flexional. En resumen, el funcionamiento de la lámina puede considerarse
flexional, análogo al de una viga convensional.
La diferencia fundamental reside en el hecho de la constancia del valor de las tensiones normales σ a
través del espesor. En cualquier sección, todas las fibras del espesor t están igualmente solicitadas, no
habiendo fibras mal aprovechadas con tensiones inferiores a las máximas de la sección.
Fig. 28 a)
z
1
C
1
T
1
z
2
C
2
T
2
POR MASA POR FORMA
A las estructuras que satisfacen tal requerimiento
se las considera como desarrollando un
funcionamiento resistente determinante (en el
ejemplo visto es un funcionamiento flexional) pero
basado en la forma de la estructura y no en su
masa. Los diagramas σ de ambas estructuras que
responden al mismo concepto de funcionamiento
flexional, se ve en la Fig.28
Otras estructuras de funcionamiento por forma
son: (estructuras lineales) arco de compresión
pura, vigas reticuladas, láminas plegadas;
(estructuras superficiales) láminas de traslación
sinclásticas, láminas de revolución rebajadas.
Fig. 27b
σ (-)
σ (-)
σ (+)
σ (+)
D
H
H
Fig. 28 b)
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ESTRUCTURAS RESISTENTES POR FORMA
Es fácil advertir cómo la forma tiene que ver con la resistencia. En la
Fig. 29, una hoja de papel que se sostiene en una mano se curva,
incapaz de soportar su propio peso, pero la misma hoja de papel,
doblada en un punto y con una ligera curvatura hacia arriba, soporta
su propio peso y aún alguna carga adicional. La nueva capacidad
portante no se obtiene aumentando la cantidad de material, sino
dándole forma adecuada. La curvatura hacia arriba aumenta la
rigidez y la capacidad portante de la hoja, pues dispone parte del
material lejos del "eje neutro", con lo cual aumenta sustancialmente
la rigidez a la flexión de la hoja.
Fig. 29
Las cáscaras delgadas son estructuras curvas resistentes por la
forma, suficientemente delgadas para no desarrollar tensiones
apreciables de flexión, pero también suficientemente gruesas para
resistir cargas por compresión y tracción. Las cáscaras delgadas
permiten la construcción económica de cúpulas y otros techos
curvos de formas diversas, de gran belleza y de excepcional
resistencia mecánica.
Las superficies que constituyen las cáscaras pueden ser de simple
curvatura o de doble curvatura. Las superficies cilíndricas, las
conoidales, son superficies de simple curvatura, en cambio cuando
ambas secciones principales son curvas, la superficie resulta de
doble curvatura (Fig. 30)
La doble curvatura es positiva cuando los radios de curvatura de
ambas secciones principales están del mismo lado y la estructura se
llama sinclástica (del griego syn: con y klastos: corte), mientras que
es negativa cuando los radios de curvatura están de diferentes
lados, estructuras anticlásticas.
Fig. 30 Superficie en forma de
silla de montar. Doble curvatura
negativa. Estructura anticlástica
Fig. 31 Curvatura de
una cú
p
ula esférica
Fig. 32 Curvatura de una cúpula
Fig. 33 Desarrollo de una
superficie sinclástica
Cúpula: doble
curvatura positiva.
Estructura sinclástica
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Las estructuras superficiales delgadas se denominan membranas,
que para todo fin práctico desarrollan solamente tracción. Buenos
ejemplos de membranas lo constituyen un trozo de tela o de caucho.
Las pompas de jabón se encuentran dentro de las membranas más
delgadas que se puedan construir.
Aunque la membrana es una estructura resistente bidemensional no
desarrolla tensiones apreciables de placa (flexión y corte), pues su
espesor es muy pequeño comparado con la luz
Fig. 34 Membrana mínima
No obstante la inconsistencia de las membranas respecto de la mayor parte de los estados de tensión, el
ingenio humano ha hallado maneras y medios de utilizar membranas para fines estructurales, sobre todo
debido a su bajo peso. La carpa de circo es una membrana capaz de cubrir decenas de metros, siempre
que la tela cuente con adecuado sostén en parantes de compresión, estabilizados por riendas de
tracción. Fig. 35
Frei Otto usó grandes carpas sostenidas por sistemas de cables sobre mástiles de compresión verticales
o inclinados para construir pabellones, en el predio de los Juegos Olímpicos de Munich de 1972, en
Alemania. Cubren 246.278 metros cuadrados, están sostenidos por nueve mástiles de hasta 79 metros
de altura. Los cables sostienen losas traslúcidas de Plesiglass, ligeramente coloreadas en color marrón
grisáceo. Fig. 36
Fig. 35 Carpa de circo
Fig. 37 Pabellón Fuji en la Feria
Mundial de Osaka
Fig. 36 Carpa sostenida
por cables en el Estadio
Olímpico de Munich,
Alemania
Las membranas pueden pretensarse por presión interna (sólo cuando encierran completamente un
volúmen). Ellas constituyen estructuras neumáticas.
El Pabellón Fuji de la Feria Mundial de Osaka en 1970, diseñado por Murata, tenía un techo curvo de 49
metros obtenido por medio de tubos curvos inflados, de material plástico, en los que la presión interio
r
podrá variarse para aumentar la estabilidad de la estructura con velocidades de viento crecientes. Fig. 37
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CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN LOS MATERIALES CONTITUYENTES
Responden a un enfoque histórico en cuanto a sus aplicaciones y tecnológico en cuanto a sus
características constructivas y campos de aplicación.
ESTRUCTURAS DE:
Madera
Mamposteía
Acero
Hormigón Simple
Hormigón Armado
Hormigón Precomprimido
Mixtas
Natural
Laminada
de piedra
de ladrillo
cerámico
Tirantería en gral., cabriadas. Elem. de luces menores
Vigas, pórticos, arcos. Estruc. de luces significativas.
Muros, pilares
Muros, pilares, bóvedas, cúpulas
Estructuras resistentes de edificios, puentes, presas,
tablestacados, pilotes.
de ladrillo
cerámico
APLICACIONES MÁS USUALES
Cubiertas colgantes, estructuras neumáticas.Plásticos
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL TIPO DE SOLICITACIONES QUE GENERA EL MECANISMO
RESISTENTE INTERNO
Responde principalmente a un enfoque del estado tensional interno, resultante del estudio analítico
realizado en etapa de proyecto.
ESTRUCTURAS DE:
Tracción dominante Tensores, péndolas, cuerdas colgantes parabólicas
Columnas, puntales, arcos, cúpulas rebajadas
APLICACIONES MÁS USUALES
Compresión dominante
Estructuras laminares en generalTracción y compresión
Vigas, placas planasFlexión dominante
Mensulas cortasCorte dominante
Vigas balcón, vigas con aleros empotradosTorsión dominante
Elementos de estructuras aporticadasFlexo-compresión
Paredes de tanques rectangulares altosFlexo-tracción
En general, los esfuerzos citados no existen en forma pura. Por ejemplo, el usual término "flexión pura",
en la mayoría de los casos implica un estado en el que coexisten simultáneamente esfuerzos de flexión y
corte (eventualmente también torsión y/o axiales), pero donde la flexión, por ser relativamente más
importante que los otros esfuerzos, es la que determina las características del dimensionado de la
estructura. Por tal motivo nos referimos en la clasificación anterior a "esfuerzos dominantes" (los que
más influyen en el dimensionado) en vez de "puros" o "simples".
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CLASIFICACIÓN SEGÚN LA FORMA GEOMÉTRICA GENERAL
Es ésta una clasificación de gran utilidad en cuanto a la comprensión del funcionamiento resistente de
las estructuras, ya que en general, dicho funcionamiento está relacionado íntimamente con la forma. Otro
parámetro que condiciona el funcionamiento resistente, es el tipo de vinculación.
Usualmente, distintas estructuras pertenecientes al mismo grupo de esta clasificación, desarrollan
mecanismos resistentes basados en los mismos estados tensionales, y consecuentemente se pueden
construir con los mismos materiales.
b
L
d d
Lx
Ly
t
H
Fig. 38
a) c)b)
La dimensión altura (d) coincide con el espesor, sólo en las estructuras planas. Fig. 38 a) y b)
Estructuras lineales: Son aquellas en la que prevalece una dimensión frente a las otras dos, la longitud
en este caso frente al ancho y al alto.
Dentro de estas estructuras podrían subdividirse en longilíneas, a aquellas en que el ancho y el espeso
r
son despreciables (caso de hilos, alambres, cables, cadenas, flejes). La forma tiende a una línea pura y
tienen rigidez exclusivamente a la tracción.
El otro grupo de estructuras lineales son las prismáticas, en las que el ancho y el espesor son pequeños
pero no despreciables respecto a la longitud (caso típico de barras tales como columnas, vigas, arcos).
Estas estructuras tienen rigidez a la tracción, compresión, flexión, corte, torsión.
Estructuras superficiales: Son aquellas en que el espesor es pequeño frente a las otras dos
dimensiones, el ancho y la longitud. Estas últimas definen la superficie plana o curva llamado "plano
medio". De acuerdo al grado de pequeñez se subdividen en membranas, donde el espesor es totalmente
despreciable (caso tÍpico de las telas, membranas plásticas, mallas de hilos o alambres). La forma tiende
a una superficie pura y tiene rigidez exclusivamente a la tracción.
Otro grupo de estructuras superficiales son las láminas o cáscaras, donde el espesor es pequeño pero
no totalmente despreciable. Estas estructuras tienen rigidez a la tracción y a la compresión pero no a la
flexión, corte ni torsión.
Finalmente, el otro grupo de las estructuras superficiales son las placas, donde el espesor es pequeño,
pero de un orden de magnitud relativamente importante a los fines estático-resistentes. Estas estructuras
tienen rigidez a la tracción, compresión, flexión, corte, torsión.
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De acuerdo al tipo de rigidez que pueda desarrollar la estructura será el tipo de esfuerzos internos que
definen su mecanismo resistente.
Así tenemos que:
Las estructuras longilíneas y las membranas sólo pueden resistir esfuerzos de tracción.
Las estructuras laminares (láminas o cáscaras) sólo pueden resistir esfuerzos de tracción y/o
compresión.
Las estructuras prismáticas y las placas pueden resistir esfuerzos de tracción, compresión, flexión, corte
y torsión.
t
1
t
2
t
3
t
1
:despreciable t
3
:significativot
1
< t
2
< t
3
Fig. 39
También hay que mencionar una subclasificación en función de la curvatura:
a) Las estructuras lineales (longilíneas o prismáticas) pueden ser de eje recto o de eje curvo.
b) Las estructuras superficiales (Membranas, láminas, placas) pueden se de superficie media plana o
curvas, y estas últimas de simple curvatura (cilíndricas, cónicas) o de doble curvatura (POSITIVA -
estructuras sinclásticas- o NEGATIVA -estructuras anticlásticas-)
ELEMENTOS Y CONJUNTOS ESTRUCTURALES
Todas las estructuras descriptas en las anteriores clasificaciones se refieren a elementos estructurales,
entendiendo por tales a unidades resistentes individuales, las que eventualmente en combinación con
otras unidades (similares o distintas) forman un conjunto estructural.
Así por ejemplo, las losas, vigas, columnas y bases son cada una de ellas elementos o unidades
estructurales, cuya combinación forma el conjunto estructural (esqueleto resistente) de un edificio.
Veamos los siguientes ejemplos de análisis de los elementos individuales de algunos conjuntos
estructurales, en función de las clasificaciones vistas.
°°
tensor
A
RCO
I) Un arco atensorado cuya directriz coincide muy
aproximadamente con el funicular de las cargas (Fig. 40)
es un conjunto estructural compuesto por los siguientes
elementos.
I
1
) ARCO: estructura
I
11
) de Hº Aº
I
12
) de compresión dominante
I
13
) lineal prismática curva
I
2
) TENSOR: estructura
I
21
) de Aº
I
22
) de tracción dominante
I
23
) lineal longilínea recta
Fig. 40
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