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Física e Introducción a la Biofísica
Cátedra Ghirardosi
Guía de ejercicios y problemas
Módulo 9: Termodinámica
Ejercicios con resolución
1) Un mol de gas ideal que ocupa un volumen de 3 dm
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y está a 8 atm de presión se enfría a
volumen constante hasta que su presión disminuye a la mitad de la presión inicial. Luego se
expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen de 6 dm
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y finalmente se comprime
isotérmicamente hasta alcanzar el volumen inicial. Represente gráficamente el ciclo en un
diagrama de presión en función de volumen y calcule el trabajo total del ciclo.
Resolución:
Para resolver los problemas de procesos termodinámicos basta con identificar qué procesos
se están llevando a cabo y qué valor tienen las variables de estado en cada momento. Con
estos datos podrán calcular la variación de energía interna debida a la transferencia de calor
y trabajo con el entorno.
Entonces principalmente nos vamos a valer de la ley de estado (1), el primer principio de la
termodinámica (2) y las ecuaciones que explican la transferencia de calor o el trabajo
realizado en relación con las variables de estado para cada uno de los procesos.
Proceso isobárico
Proceso isotérmico
Proceso isocórico
En este primer problema nos indican el número de moles. Esa es una variable de estado que
va a permanecer constante en los problemas que veamos de gases ideales, ya que asumimos
que se tratarán de sistemas cerrados o, en algunos casos, aislados. Además, nos indica que
se encuentra a 8 atm de presión y que ocupa 3 dm
3
. Como conocemos 3 de las 4 variables
de estado, se encuentra definido, ya que hay solo una temperatura que podría justificar esa
condición.
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Lo que vamos a ir haciendo en cada etapa del proceso es definir el valor de estas variables:
la temperatura, la presión, el volumen y el número de moles (que generalmente permanece
constante). Para esto tendremos que usar la ley de los gases ideales que relaciona todos
estos parámetros y despejaremos el que nos falte. En este caso podemos calcular la
temperatura inicial.
Pasamos dividiendo a y podemos despejar
R es la constante de los gases, está expresada de varias maneras, elegiremos la que nos
convenga para simplificar las unidades que ya disponemos así llegaremos directamente a la
temperatura. En este caso tenemos atmósfera, dm
3
(Litro) y mol.
Una vez determinado el estado termodinámico, podemos ver qué sucede en el primer
proceso, nos dice que la temperatura disminuye al mismo tiempo que la presión, mientras
que el volumen se mantiene constante: se trata de un proceso isocórico (A→B). Al no variar
el volumen, el cuerpo de gas no realiza trabajo, por lo que la variación de energía solo se va
a deber a una transmisión de calor. Como el enunciado solo nos pide el trabajo total, no
necesitamos calcular nada más en esta primera etapa. Lo que debemos hacer luego es
definir el estado en este segundo punto (en cuanto a volumen, presión y temperatura).
El volumen es el mismo, la presión es la mitad de la inicial, es decir 4 atm, ¿y la temperatura?
Aplicando nuevamente la ecuación de estados de los gases podemos despejar esta nueva
temperatura, resulta la mitad de la anterior.
El siguiente proceso es de expansión isobárica, a presión constante (B→C). El trabajo en
este proceso se calcula de la siguiente manera:
Precisamos conocer la variación de volumen, la diferencia entre el volumen final y el inicial
es de 3 dm
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, luego al multiplicarlo por la presión a la que se da esa transformación
obtenemos el trabajo de esa etapa, el resultado nos queda expresado en atm.L que es una
unidad de energía (la podríamos pasar a calorías o joules en caso de ser necesario).
El último paso es una compresión isotérmica, es decir, el gas es comprimido de un volumen
de 6dm
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a su volumen inicial de 3dm
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, manteniendo la temperatura constante, con lo cual
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debe ceder calor (C→A). Se le realiza trabajo al gas, mientras este cede calor al entorno.
Como se trata de un proceso isotérmico su temperatura inicial y final serán la misma: no
hubo variación de la energía interna, por lo tanto, el calor cedido y el trabajo recibido deben
ser iguales.
Lo podemos ver según el primer principio de la termodinámica:
Siendo igual a 0 entonces:
Y se calcula de la siguiente manera:
Esta ecuación representa el cálculo del área debajo de la curva de la transformación
isotérmica.
Luego sumamos los trabajos de cada etapa y tendremos el trabajo total:
2) Calcular el valor de la variación de energía interna (en calorías), si se tienen 0,045 moles de
un gas diatómico ideal, a un volumen de 1 dm3, a 0°C y 1 atm. El gas se calienta a presión
constante hasta una temperatura de 100 °C. Dato: cp= 7 cal (K.mol)
-1
Resolución:
En este caso, nos indican todas las variables del estado inicial, y nos piden calcular la
variación de energía interna luego de que se caliente a presión constante. Si se calienta y no
puede aumentar su presión, entonces el gas se debe expandir, el proceso es una expansión
isobárica. Debemos calcular el calor y trabajo intercambiados para poder ver qué sucede
con la energía interna. Para esto necesitamos conocer el volumen final, lo calculamos a
partir de la ley de estado:
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El trabajo se calcula para una isobárica de la siguiente manera:
El calor lo calculamos así (cp es el calor específico de los gases y representa una fracción de
R, para el caso de gases ideales diatómicos es 7/2 de R):
Con estos valores podemos calcular la variación de energía interna de esta manera:
Convertidos a calorías serían: 22 cal.
Al calentarse, aumenta su temperatura, recibiendo más calor que el trabajo que realiza
sobre el entorno.
3) Se hace evolucionar un gas ideal desde un estado A pasando por un estado B y uno C como
indica la figura. T
A
=T
C
A) Describir cada uno de los procesos representados en el gráfico (AB, BC, CA).
B) Determinar gráficamente el trabajo realizado por el gas en cada uno de los procesos y
escribir la expresión matemática correspondiente a cada uno de ellos.
C) El sistema es forzado a realizar el ciclo (ABCA). Determinar gráficamente el trabajo
realizado por el gas.
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D) Comparar la variación de energía interna producida por el proceso ABC, con la del
proceso AC.
E) Determinar la variación de energía interna en el ciclo ABCA.
Resolución:
a) AB: expansión isobárica; BC: transformación isocórica (enfriándose); CA:
compresión isotérmica.
b) El trabajo siempre se observa gráficamente como el área debajo de la curva del
proceso, en AB el trabajo es igual al área dada por P. DV; en BC no se realiza trabajo
(no hay variación de volumen); y en CA el trabajo se realiza sobre el gas y se ve
como el área debajo de la curva isotérmica. Las ecuaciones son las que nombremos
en el primer ejercicio.
c) El trabajo de ABCA se observa como el área que queda encerrada en ese ciclo,
debido a que resulta de la resta suman entre el trabajo realizado en CA (área
debajo de la isoterma; con valor negativo) y el trabajo realizado en AB (área debajo
de la recta entre A y B, trabajo positivo).
d) En ambos tramos como se llega al mismo estado final, y se parte del mismo estado
inicial, la variación de energía resulta la misma. En particular, en este caso debido a
que A y C se encuentran a la misma temperatura, su energía interna resulta la
misma y por lo tanto la variación de energía resulta nula. La diferencia entre
ambos tramos se da en la cantidad de trabajo y calor intercambiados, en el tramo
ABC en comparación al AC, se intercambia más cantidad.
e) En un ciclo, siempre la variación de energía interna será nula, ya que se vuelve a la
condición inicial y por lo tanto a la misma energía inicial. Todo el trabajo se
compensa con el calor transferido.
Ejercicios sin resolución
4) Un mol de gas ideal evoluciona según el siguiente gráfico:
a) Describir cada uno de los procesos representados en el gráfico (AB, BC, CD, DA).
b) Calcular el trabajo total realizado en la evolución ABCDA.
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Respuesta: a) AB: expansión isobárica; BC: proceso isocórico (enfriamiento); BD: compresión
isotérmica; DA: proceso isocórico (calentamiento) b) W total: 3435 cal
5) Un gas ideal se comprime isotérmicamente hasta alcanzar 1/5 de su volumen inicial. Si el calor
intercambiado por el sistema es de 500 cal y el proceso se realiza a una temperatura de 350K.
Calcule el número de moles que posee dicho gas.
Respuesta: n= 0,44 moles
6) Se calienta a volumen constante un mol de gas ideal que se encuentra ocupando un volumen
de 40 dL a 2 atm hasta duplicar su presión. Luego se expande isotérmicamente hasta que la
presión adquiere el valor inicial y luego se comprime isobáricamente hasta que el volumen
adquiera el valor inicial.
a. Represente el ciclo e un diagrama PV.
b. Calcule el trabajo total realizado en el ciclo.
c. Determine la cantidad total de calor intercambiado en el ciclo.
d. Determine la cantidad de calor intercambiado en el proceso isotérmico.
Respuestas: b. W total= 75 cal. C. Q total= 75 cal d. Q= 270 cal
7) Un mol de gas evoluciona isobáricamente desde un estado A cuya presión es 0,5 atmósferas
hasta un estado B cuyo volumen es 10 dm
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. Desde B pasa isocóricamente hasta C, cuya presión
es 0,1 atm. Luego evoluciona isotérmicamente hasta un estado D cuya presión es 0,3 atm. De
allí vuelve al estado A isocóricamente.
a. Hacer el grafico correspondiente indicando el trabajo total realizado
b. Calcular el calor desarrollado en CD.
c. Calcular la variación de energía interna en DABC. Justifique.
d. Calcular el calor desarrollado en ABCDA. Justifique.
Respuesta: b. Q CD= -26,8 cal c. ΔU= 0 d. AB: 203,5 cal BC:-146,4 cal; CD: -26,8 cal; DA: 24,3 cal.
Total: 54,6 cal.
MÓDULO 8. Guía de ejercicios y problemas (2024).pdf
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