Oligopolio:
Modelo de Cournot
Modelo de Cournot
• Sea un mercado con dos empresas con la misma estructura de costos
La función inversa de la demanda es
Las empresas eligen las cantidades a llevar al mercado en simultáneo.
Por tanto, expresado de forma normal, tenemos que
i) Empresa 1, empresa 2
ii)
iii)
Modelo de Cournot
Cada empresa tiene como objetivo maximizar su beneficio, por lo que
Dado que cada empresa considera el impacto que tienen en la función de
demanda, el problema de cada empresa queda definido como
En el problema de maximización de la empresa i, al ser un juego en
simultáneo, las cantidades que lleva la empresa j son esperadas.
Por tanto, planteando las condiciones de primer orden obtenemos que
Modelo de Cournot
Despejando, obtenemos
Que son las cantidades óptimas de la empresa i dadas las cantidades
óptimas de la empresa j.
Por ello se llama función de reacción de la empresa i
Como cada empresa se enfrenta a la misma demanda y a la misma
estructura de costos, las funciones de reacción serán análogas.
El equilibrio de Cournot será cuando
Por lo tanto, podemos reemplazar una función de reacción en la otra para
encontrar las cantidades óptimas
Despejando, obtenemos
Dadas las cantidades totales de mercado, podemos encontrar el precio
Y los beneficios de cada empresa serán
Ahora, para analizar cómo llegamos al equilibrio, veamos un ejemplo
numérico
Teoría de juegos
Un mercado está formado por dos empresas idénticas que se comportan de acuerdo con el modelo de Cournot. La curva
de demanda que observan es:
Q = 1000 -5p.
Sabiendo que el coste marginal al que se enfrentan es constante e igual a $100 y que no existen costes fijos, calcule:
Precio y cantidad de equilibrio para cada empresa si ambas se comportan de acuerdo con el modelo de duopolio de
Cournot. Calcule asimismo el beneficio.
Como ya sabemos, cada empresa busca maximizar sus beneficios. En el modelo de Cournot, la particularidad es que
cada empresa considera que se enfrenta a una demanda con pendiente negativa y a otra empresa.
Para incorporar a la función de demanda en la decisión del productor, debemos obtener la función inversa de
demanda
Por tanto, su problema es
Planteamos las CPO
Teoría de juegos
Obtenemos, por tanto, la Función de Reacción de la empresa 1 (R
1
)
Que indica las cantidades óptimas para el jugador 1 dadas las cantidades del jugador dos.
Análogamente para el jugador dos, obtenemos
Por tanto
500
250
250
500
El equilibrio de Cournot se logra a partir de la eliminación iterativa de
estrategias estrictamente dominadas.
Sabemos que el jugador 1 jamás elegirá cantidades mayores a 250.
Por lo tanto, el jugador dos no considerará las reacciones a esas cantidades.
De la misma forma, una vez eliminadas estas estrategias, el jugador 1
jamás jugará aquellas estrategias que respondan al intervalo
Por lo que el jugador 2 no considerará su reacción al intervalo recién
eliminado por el jugador 1.
Este proceso nos conduce a que el equilibrio de cournot será cuando
y
Equilibrio de Cournot
Cournot
Dado que la condición de equilibrio es
y
podemos despejar las funciones de reacción para obtener
las cantidades óptimas de cada empresa
Despejando, y resolviendo análogamente con el jugador dos, obtenemos que
500
250
250
500
El equilibrio de Cournot, como se puede observar, es el punto de encuentro
de las dos funciones de reacción. Con lo que podemos afirmar que es un
equilibrio de Nash, ya que es la mejor respuesta dada la acción del otro
jugador, para ambos jugadores.
Equilibrio de Cournot
166,6
166,6
Las cantidades totales de mercado son
El precio de mercado es
Por lo que los beneficios de cada empresa son
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