Adaptado por Prof. Esteban Bulgarella. Cátedra de Estadística. Facultad de Ciencias Económicas. UNL.
Basado en Estadística para administración (4ta ed) © 2006 Prentice-Hall, Inc. – Levine. Krehbiel. Berenson.
Mail: ebulga@yahoo.com
Chap 3-1
Capítulo 4
Medidas Numéricas Descriptivas
Business Statistics, A First Course
4
th
Edition
Diapositiva 2
Medidas Resumen
Media Aritmética
Mediana
Moda
Descripción de datos numéricos
Varianza
Devío Estándar
Coeficiente de Variación
Rango
Rango Intercuart.
Media Geométrica
Tendencia Central Variabilidad FormaCuartiles
Curtosis
Asimetría
Diapositiva 3
Medidas de Tendencia Central
Tendencia Central
Media Aritmética Mediana
Moda Media Geométrica
n
X
X
n
i
i
=
=
1
n/1
n21
G
)XXX(X =
Información general
El punto
medio de los
valores
ordenados
El valor
observado
con más
frecuencia
Diapositiva 4
Media Aritmética
◼ La media aritmética (media muestral) es la
medida de tendencia central más común
◼ Por ejemplo, para una muestra de tamaño n:
Tamaño muestral
n
XXX
n
X
X
n21
n
1i
i
+++
==
=
Valores Observados
Diapositiva 5
Media Aritmética
◼ La medida de tendencia central más común
◼ Media = suma de valores dividido por el nº de valores
◼ Es afectada por valores extremos (outliers)
(continúa)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Media = 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Media = 4
3
5
15
5
54321
==
++++
4
5
20
5
104321
==
++++
Diapositiva 6
Mediana
◼ En la clasificación ordenada, la mediana es el
número “medio” (50% arriba, 50% debajo)
◼
No es afectada por valores extremos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mediana = 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mediana = 3
Diapositiva 7
Hallando la Mediana
◼ La ubicación de la mediana:
◼ Si el número de datos es impar, la mediana es el número medio
◼ Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los
dos números medios
◼ Notar que no es el valor de la mediana, sólo es la
posición de la mediana en los datos ordenados
1
2
n
Posición Mediana posición en los datos ordenados
+
=
2
1n +
Diapositiva 8
Moda
◼ Es una medida de tendencia central
◼ Valor que ocurre con más frecuencia
◼ No es afectada por valores extremos
◼ Puede ser usado para datos numéricos o
categorizados (nominales)
◼ Puede no existir
◼ Puede haber más de una
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Moda = 9
0 1 2 3 4 5 6
No hay Moda
Diapositiva 9
◼ Cinco casas en la playa
Ejemplo de resumen
$2,000 K
$500 K
$300 K
$100 K
$100 K
Precios:
$2.000.000
500.000
300.000
100.000
100.000
Diapositiva 10
Ejemplo:
Estadísticos resumen
◼ Media: ($3.000.000/5)
=
$600.000
◼
Mediana: medio de los valores
ordenados
= $300.000
◼
Moda: el valor más frecuente
=
$100.000
Precios:
$2.000.000
500.000
300.000
100.000
100.000
Suma $3.000.000
Diapositiva 11
◼ Media es generalmente usada, a menos
que existan valores extremos (outliers)
◼ En ese caso, la mediana se utiliza a
menudo porque no es sensible a valores
extremos.
◼ Ejemplo: La mediana de precios de casa
puede informarse para una region – es
menos sensible a los varlores extremos
¿Cuál de las medidas de
posición es “la mejor”?
Diapositiva 12
Cuartiles
◼ Los cuartiles dividen los datos ordenados en 4
segmentos con un número igual de valores por segmento
25% 25% 25% 25%
◼ El primer cuartil, Q
1
, es el valore para el cuál el 25% de
las observaciones son menores y 75% son mayores
◼ Q
2
es el mismo que la Mediana (50% son más chicos,
50% son más grandes)
◼ Sólo el 25% de las observaciones son más grandes que
el tercer cuartil, Q
3
Q1 Q2 Q3
Diapositiva 13
Fórmulas de los cuartiles
Para encontrar los cuartiles hay que determinar la
posición apropiada en los datos ordenados:
Posición 1er cuartil: Q
1
= (n+1)/4
Posición 2do cuartil: Q
2
= (n+1)/2 (Mediana)
Posición 3er cuartil: Q
3
= 3(n+1)/4
dónde n es el número de valores observados
Diapositiva 14
(n = 9)
Q
1
está en la (9+1)/4 = 2.5 posición de los datos ordenados
entonces usamos el valor medio entre el 2
do
y 3
er
valor,
esto es
Q
1
= 12.5
Cuartiles
Datos en clasificación ordenada: 11 12 13 16 16 17 18 21 22
◼ Ejemplo: encontrar el primer cuartil
Q
1
y Q
3
son medidas de posición “no centrales”
Q
2
= Mediana, es una mediad de tendencia central
Diapositiva 15
(n = 9)
Q
1
está en la
(9+1)/4 = 2.5 posición de los datos ordenados,
entonces
Q
1
= 12.5
Q
2
está en la (9+1)/2 = 5
ta
posición de los datos ordenados,
entonces
Q
2
= mediana = 16
Q
3
está en la 3(9+1)/4 = 7.5 posición de los datos ordenados,
entonces Q
3
= 19.5
Quartiles
Datos en clasificación ordenada: 11 12 13 16 16 17 18 21 22
◼ Ejemplo:
(continúa)
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