ENSMT024-A22V2
2022
ENSAYO
Competencia
Matemática
MT-024
COMPETENCIA MATEMÁTICA
3
Cpech El Preuniversitario de Chile
INSTRUCCIONES
1. Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán
consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene
4 opciones, señaladas con las letras A, B, C y D, una sola de
las cuales es la respuesta correcta.
2. Dispone de 2 horas y 20 minutos para responderla.
3. Marque su respuesta en la fi la de celdillas que corresponda
al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca
completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo
exclusivamente con lápiz de grafi to.
4. NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.
5. Las fi guras que aparecen en la prueba NO ESTÁN
necesariamente dibujadas a escala.
6. Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.
7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule
innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las
respuestas.
8. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas,
porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier
omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.
9. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de
abandonar la sala.
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10. Instrucciones para las preguntas Nº 12, 35, 50 y 65.
En estas preguntas no se pide la solución al problema,
sino que se decida si los datos proporcionados tanto en el
enunciado como en las afi rmaciones (1) y (2) son sufi cientes
para llegar a la solución del problema.
Así, se deberá marcar la opción:
A) (1) por sí sola, si la afi rmación (1) por sí sola es sufi ciente
para responder a la pregunta, pero la afi rmación (2) por
sí sola no lo es.
B) (2) por sí sola, si la afi rmación (2) por sí sola es sufi ciente
para responder a la pregunta, pero la afi rmación (1) por
sí sola no lo es.
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afi rmaciones (1) y (2)
juntas son sufi cientes para responder a la pregunta, pero
ninguna de las afi rmaciones por sí sola es sufi ciente.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola
es sufi ciente para responder a la pregunta.
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INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. A continuación encontrará una serie de símbolos que puede consultar
durante el desarrollo de los ejercicios.
2. Las fi guras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
3. Los gráfi cos que se presentan en este modelo están dibujados en un
sistema de ejes perpendiculares.
4. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, el cual al lanzarlo
las caras son equiprobables de salir.
5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de
salir, a menos que se indique lo contrario.
6. En esta prueba, se considerará que
v
→
= (a, b) es un vector que tiene su
punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto
(a, b), a menos que se indique lo contrario.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
< es menor que ∼ es semejante con
> es mayor que ⊥ es perpendicular a
≤ es menor o igual a ≠ es distinto de
≥ es mayor o igual a // es paralelo a
ángulo recto ∈ pertenece a
∠ ángulo
AB
trazo AB
log logaritmo en base 10 |x| valor absoluto de x
∅ conjunto vacío x! factorial de x
~ es aproximado a ∩ intersección de conjuntos
∪ unión de conjuntos
u
→
vector u
A
c
complemento del conjunto A
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( ) ( )
1. – : – =
A) –
B)
C) –3
D)
2. Carolina tenía una bolsa con 90 dulces, de los cuales se comió la tercera parte y dividió
el resto en tres grupos iguales. Si a uno de los grupos le sacó 5 dulces y los puso en otro
grupo, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el número de dulces que tiene el
grupo con la mayor cantidad de ellos?
A) · · 90 – 5
B) · · 90
C) · · 90 + 5
D) · · 90 + 5
3. Sea m un entero, con m > 1. A m cocineros se les entregan m frutas a cada uno, de las
cuales cada una es cortada en m trozos. Si se juntan todos los trozos y el total se divide
en partes iguales entre m platos, ¿cuántos trozos de fruta habrá en cada plato?
A) 2m
B) m⁴
C) m²
D) m³
1
10
19
93
13
7
8
15
1
9
1
2
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
1
3
2
3
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4. Un técnico en mantenimiento automotriz gasta $27.500 en repuestos para reparar un
automóvil en mal estado. Si la reparación del automóvil tuvo un costo total de $45.000, y
se sabe que el técnico cobra $7.000 por hora trabajada, ¿cuántas horas trabajó el técnico?
A) 1 hora y 30 minutos.
B) 1 hora y 45 minutos.
C) 2 horas.
D) 2 horas y 30 minutos.
5. Sea d un dígito distinto de cero. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa al número
decimal 0,d – 0,0d?
A)
B)
C)
D)
6. Una pizza que tiene forma circular se divide inicialmente en seis partes iguales. Luego,
cada una de estas seis partes se divide en tres partes iguales. Si se toman seis trozos de
la división fi nal. ¿Qué porcentaje del total representan?
A) 0,3%
B) 33,3%
C) 50%
D) 30%
d
9
9d
100
10d
99
d
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( ) ( )
14
15
( )
(14⁰)
15
0
1
2
√
3
2
√7
2
√3
2
( )
7. El porcentaje de alumnos de una cierta generación que egresa de su carrera en el tiempo
formal corresponde al 40% del total de alumnos de la generación, mientras que el resto
de los alumnos egresan en un tiempo mayor al formal. Si estos últimos corresponden a
1.200 alumnos, ¿cuál es la cantidad total de alumnos de esta generación?
A) 1.500
B) 2.000
C) 2.400
D) 3.000
8.
2
:
2
=
A) 0
B) 1
C) 15
D) 225
9.
(–2)² +
–1
=
A)
B)
C)
D) √6
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10. Un dispositivo transmite datos a una rapidez de 2
n
bits por segundo, mientras que un
segundo dispositivo transmite datos a una rapidez de 4
m
bits por segundo. A partir de esta
situación, ¿cuál deber ser el valor de m (en función de n) para que ambos dispositivos
transmitan datos con la misma rapidez?
A) 0,5n
B) n
C) 2n
D) 4n
11. Cuando un objeto es soltado (velocidad inicial cero) desde una altura de h metros, la
velocidad fi nal alcanzada es v
f
= √2gh, donde v
f
es la velocidad fi nal en , g es la
aceleración de gravedad en . Si la aceleración de gravedad es constante, ¿desde qué
altura debe ser soltado un objeto para que la velocidad fi nal sea 2v
f
?
A) 1,5h metros.
B) 2h metros.
C) 4h metros.
D) 16h metros.
12. Sean a y b números enteros positivos distintos entre sí. Se puede determinar que la
ecuación en x dada por ax + b = a tiene como solución un número racional NO entero si:
(1) a es mayor que b.
(2) a es múltiplo de b.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
m
s
m
s²
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( )
13. La suscripción mensual a una página web es de (a + b)² pesos, pero existe un descuento
de 2 · (a² – b²) pesos mensuales por los primeros 6 meses para clientes nuevos. ¿Cuánto
paga un cliente nuevo por un año de suscripción?
A) 18a² + 12ab – 6b²
B) 24b²
C) 10a² + 24ab + 14b²
D) 24b² + 24ab
14. En la fi gura adjunta, EFGH es un cuadrado de lado (x – 10) cm, con x > 10, y ACDH es
un rectángulo tal que AC = (x – 9) cm y AH = 4 cm. Si HD y FB se intersectan en E, ¿cuál
de las siguientes expresiones representa siempre el área de toda la fi gura?
A) (x + 8)² cm².
B) (x – 8)² cm².
C) (x – 4)² cm².
D) (x – 9)² cm².
15. 4a² + a
3
=
A) 64a⁶ + a³
B) 16a⁶ + a³
C) 12a⁶ + 8a⁴ + a⁴ + a³
D) 64a⁶ + 24a⁵ + 3a⁴ + a³
1
2
1
8
1
8
1
8
3
2
G F
E
B
D
C
H
A
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16. El profesor de Marcelo le pide que escriba en la pizarra de manera algebraica la expresión
“el doble del cuadrado de la suma entre 5 veces x e y ”. Para esto, Marcelo realiza el
siguiente paso a paso:
Paso 1: 2(5x + y)²
Paso 2: 2(25x² + 5xy + y²)
Paso 3: 50x² + 10xy + 2y²
¿En cuál paso Marcelo cometió un error?
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) Marcelo no cometió ningún error
17. El área de un trapecio se puede calcular mediante la fórmula A =
( )
· h, donde h, x
e y corresponden a las medidas de la altura, la base mayor y la base menor del trapecio,
respectivamente. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre la base menor
del trapecio?
A) –
B)
C) – x
D) 2A – xh
x + y
2
A
h
2A – x
h
2A
h
x
2
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18. En un automóvil, el consumo de combustible es directamente proporcional a los kilómetros
recorridos. Si en un tramo de 13,5 kilómetros un automóvil utiliza un litro de combustible,
¿cuántos kilómetros puede recorrer un automóvil con 40 litros de combustible?
A) 240 kilómetros.
B) 365 kilómetros.
C) 480 kilómetros.
D) 540 kilómetros.
19. Las cantidades a, b y c cumplen la relación = k, donde k es una constante. A partir
de esto, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si b se mantiene constante y a aumenta al doble, entonces c aumenta al doble.
II) Si a se mantiene constante y b disminuye a la mitad, entonces c disminuye a la
mitad.
III) Si c aumenta al doble, entonces a y b aumentan al doble.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
20. Si x – 49 = 0,9x + 50, entonces el valor de x es:
A) 99
B) 101
C) 495
D) 990
a · b
c
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21. Sean m y p dos números reales tales que m excede en 4 unidades a p, y la suma entre el
doble de p y 3 es igual a m. El sistema de ecuaciones que permite encontrar los valores
de m y p es:
A) m – 4 = p ; 2p + 3 = m
B) 4m = p ; 2p + 3 = m
C) m – 4 = p ; 2(p + 3) = m
D) m + 4 = p ; 2(p + 3) = m
22. En una tienda el valor de tres poleras y un pantalón es de $ 25.000, mientras que el valor
de una polera y un pantalón es de $ 12.000. Si se sabe que el precio de una polera es de
$x, en tanto que el de un pantalón es $y, el sistema que permite determinar los valores de
x e y es:
A)
B)
C)
D)
23. Para confeccionar una bandera de tres franjas con los colores blanco, azul y rojo, un
grupo de amigos posee las siguientes especifi caciones: la franja de color azul debe
poseer el triple de la longitud de la franja de color blanco, y la franja de color rojo debe
poseer 50 centímetros más que la franja de color blanco. Además, la longitud de los tres
colores sumados debe ser un metro. A partir de esta información, ¿cuál es la longitud de
la franja de color azul?
A) 10 centímetros.
B) 20 centímetros.
C) 25 centímetros.
D) 30 centímetros.
x + 3y = 25.000
x = 12.000 + y
3x = 25.000 – y
x + y = 12.000
y = 25.000 + 3x
x + y = 12.000
3x = 25.000 + y
x + y = 12.000
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24. Lucas y Arturo juegan con su perro subiéndose a una báscula. Si Lucas se sube con el
perro, esta marca 60 kilos; cuando Arturo se sube con el perro, marca 72 kilos y si se
suben los tres juntos, marca 120 kilos. Si se sube solo el perro, ¿cuánto marca la báscula?
A) 10 kg.
B) 36 kg.
C) 30 kg.
D) 12 kg.
25. Una piscina inicialmente vacía se llena con 48.000 litros de agua. Martín desea llenarla
con una manguera que puede expulsar agua con un caudal máximo de 1.000 litros por
minuto y un caudal mínimo de 200 litros por minuto. A partir de esta información, ¿cuál es
el intervalo de tiempo (en minutos) en que la piscina puede ser llenada?
A) [24, 480]
B) [48, 240]
C) [60, 300]
D) [65, 315]
26. Una caja puede contener a lo más 50 piezas de cristal, entre vasos y copas. Si la cantidad
de vasos es mayor que la de copas y la diferencia entre ambas cantidades es 20, ¿cuál
es la cantidad máxima de copas en la caja?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 25
27. En verano, el aumento de la temperatura durante un día, entre las 6 horas y las 16 horas,
tiene un comportamiento lineal. Si en un día de enero la temperatura a las 9 horas es de
18 ºC y a las 11 horas es de 22 ºC, ¿cuál será la temperatura a las 15 horas?
A) 26 ºC.
B) 24 ºC.
C) 28 ºC.
D) 30 ºC.
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28. Una empresa comercial inició su venta con un total de 9.000 artículos en bodega; luego
de ocho meses, su inventario en bodega fue de 3.000 unidades. Si el comportamiento
entre la cantidad de artículos de la bodega y el tiempo de venta es lineal, la función que
representa el número de artículos en bodega después de x meses, durante el primer año
de funcionamiento de la empresa, es:
A) f(x) = 9.000 – 6.000x
B) g(x) = 9.000 – 750x
C) h(x) = 9.000x – 750
D) i(x) = 9.000 – 3.000x
29. El gráfi co adjunto modela el precio de un producto en función de su masa. Si el precio
de 3 kg de este producto es igual al precio de 4 kg de un segundo producto, ¿cuál de las
siguientes alternativas modela el precio de x kg de este segundo producto?
A) f(x) = x
B) g(x) = x
C) h(x) = x
D) j(x) = x
3a
8
7a
8
3a
4
a
8
Precio ($)
Masa (kg)
2 5
b
a
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