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Puntualizaciones sobre el papel de la Lógica en la obra de Piaget: hacia
una Lógica de las Significaciones
Lic. Gabriela Schiavello
¿Por qué la lógica ocupa un lugar central en una teoría acerca de la construcción del
conocimiento?
Afirmamos que el conocimiento se construye, pero ¿qué se construye?, se construyen
los instrumentos que nos permiten interpretar la realidad. Estos instrumentos son las
formas en que podemos organizar esa información que tenemos del mundo que
tratamos de interpretar, pero esa organización supone relaciones, que a su vez se
coordinan, y la coordinación de esas relaciones forma lo que entendemos por
estructuras. Pues bien, esto es la Lógica.
Lo que se construyen son las formas de organizar la realidad, o sea, se construyen
operaciones lógicas.
Pero esa realidad no está dada y dispuesta para que nosotros la organicemos; no hay
lectura pura de la experiencia, sino que esta lectura e interpretación supone
construcciones anteriores, a su vez dadas por estructuraciones previas y así
sucesivamente si podemos remontarnos hacia un posible punto de
partida.
¿Cuán atrás podemos remontarnos? Piaget responde desde la relación de la biología
con el conocimiento, tomando en cuenta la continuidad funcional dada por las
invariantes funcionales y la discontinuidad estructural con respecto a la filogenia,
dada por una herencia biológica, estructural y específica en el ser humano.
Si para conocer tenemos que construir estructuras lógicas que nos permitan organizar
la realidad, esas estructuras lógicas tienen una génesis; no están dadas a priori ni
surgen de la mera experiencia, y es por ello que se hace necesario recurrir a un
análisis psicogenético. Este problema psicogenético aborda cómo se construye la
Lógica.
Llegado este punto nos es necesario aclarar que la postura piagetiana fue calificada de
logicista señalando que Piaget reducía el proceso de conocimiento a las estructuras
lógicas en juego, así como fue tildado de psicologista por los lógicos por presentar
debilidades en sus desarrollos sobre esta disciplina.
En primer lugar, Piaget no reduce el proceso de conocimiento a las estructuras lógicas
en juego sino que, como dijimos, las utiliza para describir el modo como el sujeto
organiza su accionar cognitivo, siendo que es el sujeto el constructor de su propia
lógica, desde los niveles más elementales hasta la lógica natural del adulto normal.
En este sentido, los lógicos no legislan cómo el niño o el adulto deben pensar sino que
son los que axiomatizan y despliegan a través de un metalenguaje (como lo es el
lenguaje formal), la variedad de formas de razonamiento distinguiendo aquellos
correctos de los incorrectos, y teniendo como punto de partida el sistema al que arriba
2
el adulto medio. En el prólogo a la Introducción a la Epistemología Genética, leemos
“…los objetos de los cuales se ocupa la lógica son las proposiciones, las clases, las
relaciones, las funciones. Ellos son introducidos por definición o por postulados.
Además, se construyen con ellos sistemas formales en los cuales se introducen reglas
de deducción”
1
.
En una breve reseña histórica acerca de la Lógica como disciplina, se considera a
Aristóteles como su fundador, siendo que para éste se constituía en una rama de la
filosofía que estudiaba los principios y métodos que se emplean para distinguir un
razonamiento correcto del incorrecto y en un instrumento de todas las ciencias.
La lógica opera desde un punto de vista formal, es decir, considerando la forma o
estructura de un razonamiento y no su contenido, es por eso que se vale de un
lenguaje formal constituído por una sintaxis particular, por abstracciones que dejan
las formas vacías de contenido.
La lógica aristotélica constituye el núcleo fundamental de lo que se llama lógica
clásica y que se extiende hasta el siglo XVIII. A partir de aquí se inicia la llamada
lógica simbólica a fin de reducir las controversias entre filósofos a meros errores de
cálculo utilizando un lenguaje muy parecido al lenguaje matemático.
La lógica puede ser considerada hoy como una ciencia auxiliar, similar a las
matemáticas que, al estudiar las condiciones formales del razonamiento correcto, se
toma como instrumento de la ciencia. Las leyes y reglas lógicas, sus técnicas y
métodos juegan un papel importante en la construcción y justificación de teorías
científicas en cualquier campo del saber.
El problema que Piaget le planteó a los lógicos y que él mismo abordó en
colaboración con éstos fue el de formalizar (dar una forma lógica) también a la lógica
correspondiente a niveles genéticamente previos al pensamiento formal. Volviendo al
prólogo a la Int. a la Epistemología Genética, en la pág. 11 dice”…pero la lógica no
crea todo esto de la nada, sino que lo toma de las estructuras operatorias del sujeto
[…] la lógica es una axiomática de la razón de la cual la psicología de la inteligencia
es la ciencia experimental correspondiente”.
Piaget plantea que las normas de pensamiento que el sujeto emplea resultan de su
propia creación, progresiva y vinculada a los progresos en la acción; se trata de
normas que en algún momento el sujeto asume como necesarias cuando antes eran
contingentes y debían verificarse empíricamente. Por ej. en la medida en que el niño
ya no necesita de la configuración perceptiva privilegiada para poder razonar, en una
toma de conservación de sustancia, afirma que a pesar de que haya trasvasado un
líquido a un vaso largo y finito y el mismo a otro más bajo y ancho, si no se sacó ni
agregó nada, y si se puede tener en cuenta la compensación de las diferencias entre
ellos, entonces, sigue habiendo igual sustancia.
Este razonamiento que ahora se le impone como necesario, antes se realizaba por
conductas de ensayo y error, y la conclusión después de estos tanteos era o bien
suponer mayor cantidad de líquido en el vaso largo y finito porque era más alto o bien
suponer como una excepción y con asombro, que si ese líquido se trasvasaba a dos
vasos iguales, recién allí verificaba que nada había variado.
3
La Psicología Genética se limita a dar cuenta de los modos de producción o
mecanismos y alcances de los sistemas de pensamiento del sujeto epistémico, y
recurre a la Lógica como disciplina formal, e incluso se ve obligado a construir
nuevas formas lógicas que sean un modelo adecuado frente a las debilidades propias
del sistema de razonamiento del niño, que en cada caso intenta describir.
La sucesión de estructuras lógicas que propone Piaget tiene un encadenamiento
epistemológico que intenta describir la génesis real y no un orden formal de sucesión
de estructuras lógicas.
Después de establecer que las relaciones lógicas no son a priori, ni el resultado directo
de la experiencia, la Epistemología Genética debió demostrar cómo son construidas
por el niño, en un proceso de interacción dialéctico.
La lógica comienza cuando se realizan las primeras inferencias, cuando se puede
anticipar el resultado de una acción. Las primeras inferencias son anticipaciones:
dada tal cosa espera otra cosa, o sea, se da una predicción de lo que puede pasar La
lógica comienza desde que un niño es capaz de anticipar una relación entre acciones
(y es la Psicología Genética quien debe determinar dónde y cómo se produce tal
anticipación).
Por ejemplo, cuando el niño puede diferenciar el esquema fin del esquema medio,
sabe que tirando del piolín de la cajita de música que pende de su cuna, suena la
música, o sea que el piolín es el medio que utiliza para alcanzar un fin determinado
previamente (el sonido de la música).
Ya en el terreno del análisis psicogenético, podemos situar tres momentos: una etapa
inicial en la que se abordó experimentalmente la génesis del razonamiento y de cómo
el niño adquiere los instrumentos para representar la realidad, una segunda etapa que
pone el acento en describir las formas lógicas del pensamiento del niño y el
adolescente y por último aquella que se centró no ya en la descripción formal de esas
estructuras de razonamiento en su estado de equilibrio sino en los mecanismos de
pasaje de un nivel a otro.
Estas diferentes etapas se asocian a su teoría de la equilibración. En un principio,
Piaget da cuenta de que el sujeto va construyendo su conocimiento, o sea, su lógica
hasta llegar a un nivel estacionario aunque dinámico, donde esta lógica natural se
estabiliza, y es por eso que la lógica del adolescente es la misma que la de un adulto
medio. Esa equilibración se logra con la reversibilidad, la estructura de la
combinatoria y el grupo INRC conquistados.
Lo que sigue es la teoría de la equilibración de las estructuras cognoscitivas como
proceso continuo hasta llegar a estadios más avanzados de la ciencia.
El libro “Hacia una lógica de las significaciones”
2
constituye una obra que cuenta con
las investigaciones realizadas en el Centro Internacional de Epistemología Genética
en 1978/79, y tratándose de la última obra escrita por Piaget es no sólo la culminación
de una serie de trabajos sino también, dirá Inhelder en el prefacio”…representa un
intento de reformulación de la lógica operatoria, prolongándola en dos direcciones:
hacia la construcción de una lógica de las significaciones, cuyo desarrollo natural
4
sería la lógica operatoria, y hacia una reformulación de la lógica proposicional que la
liberaría de sus vínculos demasiado estrechos con la lógica extensional ”
3
.
El objetivo del presente escrito es presentarles la dirección que se ocupa de la
construcción de una lógica de las significaciones, dejando para un desarrollo ulterior
aquella que se adentra en la reformulación de la lógica proposicional.
Acerca del problema epistemológico del origen de la lógica y el papel de ésta en
epistemología, R. García escribe “…en su teoría de la lógica, Piaget establece dos
objetivos:
- explicar cómo el sujeto cognoscente desarrolla relaciones y estructuras lógicas hasta
el nivel de la lógica natural de un adulto normal.
- mostrar cómo las relaciones y estructuras lógicas funcionan como instrumentos
asimiladores de la realidad, que permiten al sujeto, aprehender y organizar sus objetos
de conocimiento y cómo ellas son, por esa misma razón, las condiciones necesarias de
toda forma de conocimiento”
4
.”El sujeto estructura el mundo estructurando sus
propios instrumentos de estructuración, es decir, su lógica”
5
.
Piaget rastrea los orígenes de la lógica remontándose hasta las implicaciones entre
acciones en el nivel sensorio motor, donde señala una lógica de las significaciones, en
la cual las implicaciones no se limitan a los enunciados, sino que cada acción está
cargada de significaciones por el sujeto. De esto se sigue que estos sistemas de
implicaciones entre significaciones de las acciones son anteriores a las operaciones
(recordemos que la operación es una acción interiorizada y reversible, y que las
interacciones se refieren primeramente a una acción práctica, que se interioriza
paulatinamente hasta lograr la reversibilidad mencionada).
Las significaciones resultan de una asimilación de los objetos a partir de los
esquemas, de manera que las propiedades no son observables puros sino siempre una
interpretación de los datos. Cuando un niño tira hacia sí una manta para alcanzar un
objeto colocado sobre ella, pero demasiado alejado para poder tomarlo directamente,
asimila esta situación a esquemas perceptivos como los que tienen en cuenta la
relación de “encima de” y crea un medio nuevo como conducta de soporte, tomando a
la manta como una herramienta.
En Biología y conocimiento, leemos “…conocer no consiste en copiar lo real, sino en
obrar sobre ello y en transformarlo a fin de comprenderlo en función de los sistemas
de transformaciones a los que están ligadas estas acciones” y también “…decir que
todo conocimiento supone una asimilación y que ella consiste en conferir
significaciones, en resumidas cuentas, es tanto como afirmar que conocer un objeto
implica su incorporación a esquemas de acción y esto es verdad desde las conductas
sensorio motrices elementales hasta las operaciones lógico matemáticas superiores”
6
.
Así, podemos hablar del esquema de reunión en un bebé que amontona objetos, del
armado de colecciones en un niño de 4 años que forma con ellos una figura familiar,
de la reunión de objetos con el objetivo de clasificarlos en un niño de 6 años, hasta
llegar a la clasificación como una operación que tiene en cuenta la inclusión
jerárquica de clases y el manejo de cuantificadores tales como “todos, algunos o
ninguno”.
5
Las interacciones del niño se repiten y se aplican de manera semejante a situaciones
comparables pero también se diferencian y combinan de una nueva manera, de lo que
se sigue que un esquema de acción es lo que en una acción hay de transponible,
generalizable o diferenciable, es lo que hay de común en una acción.
La significación de un objeto es: lo que podemos hacer con él, lo que podemos decir
de él y lo que podemos pensar de él.
Todas las significaciones implican la actividad de un sujeto que interactúa con
realidades exteriores (físicas) o engendradas internamente ( lógico - matemáticas).
Queda claro que, como dice Piaget en la pág. 8 del mismo texto,” la lógica, por su
parte, no se reduce de ninguna manera, como se ha querido creer, a un sistema de
notaciones inherentes al discurso o a cualquier lenguaje. Consiste también en un
sistema de operaciones (clasificar, seriar, poner en correspondencia, utilizar una
combinatoria o grupos de transformaciones, etc.), y la fuente de estas operaciones ha
de buscarse antes del lenguaje, en las coordinaciones generales de la acción”
7
.
La inteligencia sensorio motriz consiste en coordinar directamente esquemas de
acción sin que éstos necesiten ser representados (tal como P. define representación,
como la evocación de un significado a través de un significante).
La adaptación sensorio motora que termina con la construcción de un universo
práctico formado por objetos permanentes, estructurado de manera temporo espacial y
sede de una causalidad a la vez especializada y objetivada de las cosas, se corresponde
con un equilibrio progresivo entre la asimilación a los esquemas y la acomodación de
éstos a la experiencia.
Las acciones no existen ni funcionan sin vínculos entre ellas, así como los esquemas
de acción no se dan nunca aislados.
Si las primeras inferencias anticipan que”dado tal cosa, se espere que suceda tal otra
cosa”, lógica y causalidad tienen un nacimiento común y se van separando
paulatinamente. Entonces distinguimos dos aspectos de relaciones entre acciones:
causales (centradas en los objetos y referidas a los resultados de las acciones
constatables a posteriori) y las relaciones de implicación ( entre significaciones,
susceptibles de ser anticipadas).
La acción sensorio motriz no se reduce a conductas en contacto con objetos
materiales, sino que es el inicio de una actividad constructora de significaciones, que
a su vez generan la progresiva organización de las estructuras cognitivas a partir de
los primeros esquemas de acción. Los objetos con los que el bebé interactúa no son
sólo elementos materiales de su accionar, sino el soporte material de esas
significaciones.
La relación de implicación no se reduce a la implicación entre enunciados, sino que
surge cuando empieza a darse el pasaje progresivo de las coordinaciones de acciones a
las composiciones anticipadas o inferidas. Aquí comienza la lógica.
“Una acción no es en sí misma ni verdadera ni falsa y no se evalúa más que en
términos de eficacia o de utilidad con respecto a un objetivo. Por el contrario, la
implicación entre acciones, a partir de anticipaciones, es susceptible de verdad o de
falsedad y constituye ya una lógica, que aparece en los niveles más primitivos”
8
.
6
Así, toda inferencia adquiere desde el comienzo la forma de una relación lógica: la
implicación.
Las implicaciones son primero descubiertas en el nivel de las acciones mientras que
las implicaciones entre enunciados son más tardías; sin embargo, en ambos casos, se
trata de implicaciones significantes.
En obras como Investigaciones sobre la abstracción reflexionante o Psicogénesis e
historia de la ciencia por nombrar sólo algunas, Piaget se refiere a los
instrumentos de conocimiento que engendra la asimilación y que son las
abstracciones y generalizaciones y destaca sobre todo, dos formas de abstracción
: empírica y reflexiva.
Define la abstracción empírica en estos términos …”se refiere a los objetos
exteriores al sujeto, en los cuales este último comprueba ciertas propiedades
para extraerlas y analizarlas independientemente”,”se ejerce sobre los
contenidos, y la abstracción reflexiva extrae de las formas anteriores los
elementos para construír nuevas formas adaptadas a dichos contenidos”
9
.
La abstracción no consiste en una mera lectura sino que agrega relaciones al
dato perceptivo, reconociendo la existencia de cualidades comunes, por ej. el ser
grande o pequeño, azul o rojo, cuadrado o redondo, pesado o liviano, etc. Para
abstraer de un objeto cualquier propiedad es necesario utilizar instrumentos de
asimilación, estableciendo relaciones, significaciones, que dependen de esquemas
tanto sensorio motores como conceptuales, que no son proporcionados por el
objeto sino construidos por el sujeto.
Con respecto a la abstracción reflexiva dice”…se refiere a las acciones y
operaciones del sujeto y a los esquemas que le conduce a construir”,”…es
reflexiva en dos sentidos inseparables: por una parte, un ´reflejamiento´ hace
pasar lo que es abstraído de un plano inferior a uno superior ( por ej de la acción
a la representación), y por otra, una ´reflexión´ en el sentido mental, que permite
una reorganización sobre el nuevo plano de lo que ha sido extraído del plano
precedente”. “La abstracción reflexiva extrae su contenido de las acciones del
sujeto”
10
.
Tanto el reflejamiento como la reflexión pueden ser observados desde el nivel
sensoriomotor cuando el bebé, para resolver un problema nuevo, es capaz de
extraer coordinaciones de esquemas ya construidos y reorganizarlas en función
de nuevos datos.
Supongamos el siguiente ejemplo: un bebé de entre 9 y 10 meses tiene cubos
vacíos de diferentes tamaños e intenta insertar un cubo pequeño en uno más
grande, pero en vez de hacerlo directamente, se lo lleva primero a la boca y
comienza por poner en su boca lo que luego va a poner en el cubo. Construye el
esquema de contenido a continente, extrayéndolo por un “reflejamiento” del
esquema de succión que venía utilizando. Más tarde prolongará las acciones en
nuevos esquemas o subesquemas tales como “poner adentro”, “sacar”, “llenar”,
“vaciar” aplicándolo a una serie de cubos que se transformarán en continentes o
contenidos entre sí.
Nótese que en la construcción de esquemas coordinables entre sí, se ejercen
acciones positivas (poner) y sus inversas (sacar).
7
Asimismo, el niño que busca activamente un objeto (porque lo considera
independiente de su acción, idéntico a sí mismo y permanente más allá de que él
no interactué con el objeto o éste haya desaparecido de su campo perceptivo),
puede también seguir los desplazamientos coordinando los propios con los del
objeto en cuestión. Así, lo buscará allí por donde lo vio desaparecer por última
vez o inferirá aquel desplazamiento que no vio, yendo a buscarlo, retornando al
punto de partida y superando obstáculos. Aquí aparece nuevamente la
coordinación, esta vez de posiciones y desplazamientos, suponiendo
implicaciones positivas (ir hacia un punto) y sus inversiones (retornar al punto
de partida).
La Epistemología Genética considera el sistema cognoscitivo como un sistema
abierto y dinámico que realiza intercambios con el medio y cuya evolución se
caracteriza por períodos de equilibración (equilibrio dinámico) seguidos de
rupturas de éste provocadas por perturbaciones que generan desequilibrios y
reorganizaciones que conducen al sistema a nuevas condiciones de equilibrio
dinámico (reequilibración). Los estadios o períodos de la psicogénesis comportan
una estabilidad relativa ya que, siendo un sistema de transformaciones, están
sometidos a una inestabilidad que en algunos casos logran absorber y en otros
no, y es por ello que el sujeto debe reorganizar sus instrumentos de asimilación y
acomodación para que la adaptación sea efectiva.
Cada período o cada estadio, tiene como propio los problemas que el sujeto es capaz
de resolver, es decir, las situaciones que es capaz de aprehender, y en cada período el
sujeto utiliza relaciones lógicas características.
Podemos distinguir tres etapas importantes en la evolución de las relaciones lógico -
matemáticas, que corresponden al pensamiento preoperatorio, de operaciones
concretas y operaciones formales respectivamente.
- Relaciones intraoperatorias donde la ausencia de reversibilidad implica que las
relaciones permanecen aisladas y no se componen en sistemas de transformaciones;
según un sistema de regulaciones dadas por tanteos, el niño hace y corrige
posteriormente. A estas relaciones corresponden las comparaciones y
correspondencias (que resultan de repeticiones, similitudes y equivalencias),
colecciones de objetos divididos en subcolecciones y seriaciones de objetos (por
verificación empírica sin que impliquen la transitividad). Por ejemplo, la noción de
conservación de sustancia está ausente ya que se razona sólo en función de estados
tomando en cuenta una variable por vez (largo o ancho de la bolita de plastilina).
Con respecto a la seriación, sólo se da por tanteo empírico, consiguiéndose armar
parejas o pequeños conjuntos incoordinables entre sí (uno pequeño y uno grande por
ej) pero sin manejar una relación transitiva (donde si la varilla A es menor que B y B
es menor que C, entonces A es menor que C).
- Relaciones interoperatorias que implican la existencia de operaciones elementales
que consisten en clasificar, seriar, etc. gracias a composiciones entre las operaciones
que conducen a las primeras estructuras lógico - aritméticas.
En este nivel aparecen las coordinaciones entre correspondencias y transformaciones
así como los principios de conservación; quedan establecidas las propiedades
recíproca, transitiva, asociativa, reversible, conmutativa y recursiva. Su estructura
8
característica, el agrupamiento, presenta la limitación de estar siempre subordinado a
contenidos concretos sin que el terreno de lo posible supere a lo real, por carecer de
mecanismos formales hipotético – deductivos. Tampoco puede deducir las
propiedades de un subsistema a partir de las propiedades del sistema total.
- Relaciones transoperatorias que conducen a estructuras lógico - matemáticas como
las proporciones, el grupo o la combinatoria, que caracterizan un " saber hacer" del
sujeto pero que no implica una comprensión de las estructuras como tales. Estas
estructuras aparecen como el resultado de un proceso que consiste en realizar
operaciones a una segunda potencia.
En las permutaciones se dan seriaciones de seriaciones; en la combinatoria se da una
clasificación de clasificaciones; en el grupo INRC dos sistemas diferentes se
componen en una totalidad única que incluye la coordinación de inversiones y
reciprocidades.
A través de este recorrido vemos cómo existe una lógica de significaciones que
precede a la lógica formal de los enunciados, siendo que dicha lógica de
significaciones está fundada sobre implicaciones entre acciones. Estas pueden ser
proactivas ( extraen las consecuencias de las proposiciones en juego, tal que si A
implica B , B es consecuencia de A); retroactivas ( se refieren a las condiciones
previas, tal que si A implica B , A es condición previa de B) y justificantes ( vincula
las anteriores y las profundiza)
El sujeto elabora relaciones lógicas que tienen como fundamento a las inferencias y
Piaget muestra la evolución de éstas según tres niveles diferentes:
a) las anticipaciones “limitadas a lo que permiten las repeticiones constatables de
disposiciones de objetos, o de modificaciones ya constatadas empíricamente”
b) las inferencias referentes a anticipaciones “que rebasan lo constatable”,
engendradas por una abstracción reflexiva
c) las inferencias fundadas sobre demostraciones posibles.
Las inferencias evolucionan correlativamente con las implicaciones, para las cuales
también propone una distinción de formas:
a) las implicaciones entre acciones en un primer nivel se restringen a datos
limitados y a contextos particulares, por eso se denominan implicaciones locales
(determinadas por sus resultados constatados).
b) las implicaciones de un segundo nivel se insertan en un sistema de relaciones pero
entendidas sólo por pasos sucesivos entre elementos próximos y se denominan
implicaciones sistémicas.
c) en un tercer nivel situamos a las implicaciones estructurales que se refieren a las
composiciones internas de estructuras ya construidas
Veamos cómo se da esta implicación entre acciones en un ejemplo que se refiere a la
combinación de formas geométricas.
Se le pide a los sujetos que cubran el piso con un mosaico tal que no quede ningún
hueco o espacio vacío entre las piezas y que sea posible continuar indefinidamente el
ensamble construido inicialmente en dimensiones reducidas. Puede utilizar elementos
9
de la misma forma o puede mezclar formas de diversas maneras. Se describen 3
niveles de respuesta.
En el nivel 1, las anticipaciones están limitadas a lo que permiten las repeticiones o
modificaciones constatables empíricamente; así, los niños construyen mosaicos sin
huecos con cuadrados pero fracasan al inferir que se podría continuar
indefinidamente.
En el nivel 2, las inferencias se refieren a anticipaciones que rebasan lo constatable y
están fundadas en implicaciones sistémicas ( no ya locales como en el nivel anterior),
pero que no proveen aún razones. Los sujetos prevén, sobre los huecos que susbsisten,
de qué manera van a cubrirlos. También que toda superficie obtenida sin huecos
implica que se puede continuar siempre de la misma manera, pero a pesar de estos
progresos, las deducciones son insuficientes cuando se trata de prever las
combinaciones entre dos piezas de formas diferentes.
Ya en el nivel 3, podemos hablar de inferencias estructurales y de implicaciones
justificantes al estar fundadas sobre esas razones o demostraciones posibles. Esta
búsqueda de regularidades se hace visible cuando los niños buscan los ejes de
simetría. Tienden a centrarse directamente sobre relaciones entre dos, tres o cuatro
figuras más que en formas aisladas. Pueden prever deductivamente y admiten que una
vez encontrada una superficie limitada sin huecos será posible reproducirla
indefinidamente completando los puntos de contacto.
Las operaciones lógicas no están construidas ni aisladamente ni simultáneamente; se
construyen lentamente como fragmentos de estructuras. Estos se coordinan
gradualmente hasta la emergencia de nuevas estructuras con una organización interna
más coherente .En un momento dado, hay una convergencia de fragmentos
estructurales en un “núcleo de estructuración". Por consiguiente, un estadio está
definido por lo que el niño es capaz de hacer con todos los fragmentos de
estructuración que ha construido hasta ese momento.
Este desarrollo describe la construcción de la lógica natural, que llega a un cierto
nivel de equilibrio en el período operatorio formal y se estabiliza, de ahí que la lógica
del adolescente sea la misma que la del adulto.
En su primer teoría de la equilibración de la lógica natural de un adulto normal,
de la construcción de una lógica operatoria, la formalización se encuentra al
final del desarrollo. Sin embargo, la equilibración de las estructuras cognitivas
que deviene en un proceso continuo, llega hasta estadios más avanzados del
desarrollo científico.
La teoría de la equilibración da cuenta de la construcción del conocimiento en un
proceso dialéctico de reorganización que culmina en sistemas equilibrados Estos
sistemas de equilibrio conforman estructuras de conjunto que se autorregulan
según sus leyes de totalidad.
Piaget llama lógica operatoria a la disciplina que tiene por finalidad describir las
estructuras de conjunto (en tanto sistemas normativos) de la lógica natural de los
sujetos. Estas estructuras, expresadas en un lenguaje lógico matemático constituyen
estructuras cognitivas. A su vez, la Lógica como disciplina tiene su génesis en estos
sistemas operatorios de la lógica natural.
10
Estos modelos lógicos de los que se vale Piaget están construidos en un lenguaje
lógico – matemático y resultan adecuados para entender y describir las inferencias
naturales que realiza un sujeto en los distintos períodos de su desarrollo cognitivo.
Como vimos, las raíces psicogenéticas de las relaciones lógicas conducen a las
operaciones y a sus composiciones en estructuras, desde los niveles más elementales,
ya que el conocimiento siempre involucra una dimensión inferencial. Esta consiste en
que desde los niveles más elementales las inferencias son solamente implicaciones
entre significaciones (atribuidas a los objetos, a las propiedades y a las acciones
mismas), lo que equivale a hablar de implicaciones entre esquemas de acciones. Con
el surgimiento de la función semiótica, las implicaciones entre acciones se acompañan
de enunciados. En el plano de las acciones, aparecen ya “operaciones” que no están
reunidas en estructuras de conjunto, pero que consideradas separadamente en su
propio contexto de significaciones, tienen la forma de algunas de las 16 operaciones
binarias de la lógica proposicional. Estas combinaciones son posibles entre pares de
acciones, pero sin un sistema de conjunto. Hay una formación precoz de
intersecciones, incompatibilidades, negaciones, etc., utilizadas en el plano de las
acciones y no de los enunciados, lo que muestra el papel formador general de la lógica
de las acciones y de las implicaciones entre acciones, fuente de implicaciones
significantes. Estas relaciones iniciales constituyen, primero cada una aisladamente y
luego entre ellas, fragmentos de estructuras que se coordinan progresivamente hasta
la constitución de agrupamientos.
Para concluir, R. García dice “…El sujeto de conocimiento, con las normas que
elabora incesantemente por sí mismo […] no puede ser asido objetivamente ni al
comienzo ni al final […] por cuanto no constituye nunca un sistema acabado. Su
verdadera naturaleza es la de ser un sistema con procesos autoorganizadores que son
funcionalmente continuos y en los cuales las vecciones de conjunto son
epistemológicamente decisivas. Todo el problema consiste, por consiguiente, en
reconstituir esas vecciones […] accesibles por reconstrucción a posteriori y no por
deducción a priori. Ni la especulación filosófica ni el puro análisis lógico podrían
sustituir dicho método de reconstitución”
11
.
1
Piaget, J : Introducción a la Epistemología Genética. Vol. I. El pensamiento matemático.
Prólogo de Ferreiro, E.y García ,R., Pág. 11.Barcelona, A. Redondo,1970.
2
Piaget, J; García, R: Hacia una lógica de las significaciones. Buenos Aires, Centro editor de América Latina,
1988.
3
Op. Cit., prefacio, Pág 7.
4
Op. Cit., Cap. 10, Pág 118.
5
Op. Cit., Cap. 10, Pág 118
6
Piaget, J : Biología y conocimiento .Cáp.1, Pág. 7 .México, Siglo XXI, 1969
7
Op.cit., Pág. 8.
8
Piaget, J; García, R: Hacia una lógica de las significaciones. Pág. 109. Buenos Aires, Centro editor de
América Latina, 1988.
9
Piaget, J; García, R..: Psicogénesis e historia de la ciencia. Conclusiones generales, Pág. 247. México Ed.
Siglo XXI,1994.
10
Op.cit, Pág. 247.
11
11
Piaget, J; García, R: Hacia una lógica de las significaciones. Pág. 156. Buenos Aires, Centro editor de
América Latina, 1988
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