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Ley de Hooke – Ejercicios Resueltos
Por: Carlos julián
81 Comentarios
Después de un tiempo sin publicar algo relacionado a temas de física, vamos a
comenzar con un tema muy importante dentro de las grandes aportaciones hechas
por los físicos que dieron un cambio revolucionario a la física
contemporánea.
Hook trabajó fuertemente para entregar a la física un aporte que ha llevado a
que hoy en día se fabriquen sistemas de suspensión para autos, juguetes de
cuerda, relojes, entre otros.
Dicha investigación partía de un concepto donde un resorte era sometido a un
peso sin que éste oscile, después el resorte experimentaría un estiramiento y al
retirar el peso, el resorte volvería a su estado normal, a ese efecto se le
denomina elasticidad.
Contenidos [Ocultar]
• 1 La Ley de Hooke
• 2 Ejemplos Resueltos de la Ley de Hooke
• 3 Ejercicios para Practicar de La Ley de Hooke
La Ley de Hooke
El físico inglés en los años de 1968 y 1969 anunciaría esta ley como la ley de la
proporcionalidad entre las deformaciones elásticas de un cuerpo y los esfuerzos
a los que está sometido.
Matemáticamente se expresa mediante la siguiente forma:
Dónde:
= Fuerza que ejerce el resorte
= Constante de proporcionalidad
= Posición a la que se estira el resorte.
En la mayoría de los casos, la fórmula la encontraremos con un signo negativo, el signo
negativo indica cuando el resorte se encuentra comprimido, y será positivo cuando el resorte
esté estirado.
Sería interesante hablar más de este tema, sin embargo lo dejaremos para el
tema del Módulo de Young.
Por ahora, veamos algunos ejercicios.
Ejemplos Resueltos de la Ley de Hooke
Problema 1.- Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será
el valor de su constante?
Solución:
Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del
Sistema Internacional, quedando así:
El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder
realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la
aceleración de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza.
Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke.
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos:
Resultado:
Veamos otro ejemplo:
Problema 2.- Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5
cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué
fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad?
Solución:
Primeramente se debe considerar que el problema nos implica dos etapas, en la
primera debemos saber de que constante elástica se trata, para así en la
segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté
horizontalmente y finalmente poder graficar.
Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se encuentra de
manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos:
Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando
nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces.
Resultado:
Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11
cm de su posición normal.
Veamos el último ejemplo:
Problema 3.- Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale
2100 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros.
Solución:
Si tenemos la masa, podemos calcular el peso que finalmente viene siendo
nuestra fuerza ejercida.
Ahora despejamos a ” x ” de la fórmula de la ley de hooke, quedando así:
Pero el problema, nos pide los valores en centímetros, por lo que realizamos
nuestra conversión.
Resultado:
Por lo que el alargamiento del muelle es de 7 centímetros.
Ejercicios resueltos, ¿tienes dudas? Hazlas en la caja de comentarios abajo, y si te
gustó y te ayudó…
Por favor comparte, y ayúdanos a alfabetizar de manera científica a más
personas
Ejercicios para Practicar de La Ley de Hooke
Para poder aprender mucho mejor este tema, te ponemos algunos ejercicios más
para que puedas resolverlos en tu libreta y al final puedas comprobar tus
resultados, recuerda dar click en “Ver Solución”.
Problema 4. Cuando una masa de 500 gr cuelga de un resorte, este se alarga 3 cm
¿cuál es la constante elástica?
Solución:
Lo primero que tenemos que ver en un problema de la Ley de Hooke, es siempre
verificar si la masa cuelga de algún lado o si el resorte permanece totalmente
horizontal, ¿por qué?, porque cuando el resorte está en posición vertical junto
con la masa, entonces tenemos qué hacer uso del peso, e involucrar a la fórmula
del peso basada en la segunda ley de Newton
• Calcular la constante elástica
Datos:
a) Obteniendo la constante elástica
Como bien sabemos, al tener el resorte de forma vertical, la gravedad se ve
involucrada en el cálculo de la fuerza o peso. Entonces lo primero que haremos
será convertir nuestras unidades en las unidades del SI “Sistema Internacional”,
de tal forma que:
Y hacemos lo mismo con la masa del bloque:
Solución Problema 1 de la Ley de Hooke
Vamos a resolver el ejercicio propuesto para reforzar los conocimientos
adquiridos en el tema de La ley de Hooke en el área de Elasticidad, con este
ejemplo resuelto el alumno podrá corroborar su respuesta y verificar si ha
llegado al mismo resultado.
Nivel de Dificultad:
Problema 4. Cuando una masa de 500 gr cuelga de un resorte, este se alarga 3 cm
¿cuál es la constante elástica?
Solución:
Lo primero que tenemos que ver en un problema de la Ley de Hooke, es siempre
verificar si la masa cuelga de algún lado o si el resorte permanece totalmente
horizontal, ¿por qué?, porque cuando el resorte está en posición vertical junto
con la masa, entonces tenemos qué hacer uso del peso, e involucrar a la fórmula
del peso basada en la segunda ley de Newton
• Calcular la constante elástica
Datos:
a) Obteniendo la constante elástica
Como bien sabemos, al tener el resorte de forma vertical, la gravedad se ve
involucrada en el cálculo de la fuerza o peso. Entonces lo primero que haremos
será convertir nuestras unidades en las unidades del SI “Sistema Internacional”,
de tal forma que:
Y hacemos lo mismo con la masa del bloque:
Bien, ahora vemos la fórmula de la ley de hooke
Como es la constante la que necesitamos, entonces la despejamos de la fórmula,
quedando así:
Pero la fuerza es igual que el peso, esto es por la segunda ley de newton:
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Es decir que la constante elástica del resorte es de 163.33 Newtons
Resultado:
Ver Solución
Problema 5. La constante elástica de un resorte resultó ser de 3000 N/m ¿Qué
fuerza se requiere para comprimir el resorte hasta una distancia de 5 cm?
Solución:
En este ejemplo de la ley de hooke vemos claro como la masa que está sujeta al
resorte está en posición horizontal, es decir que no tenemos porque involucrar a
la gravedad para obtener la fuerza necesaria para comprimir 5 centímetros, esto
es algo totalmente relevante porque podemos diferenciar los dos tipos de
problemas, cuando el resorte está vertical y cuando está horizontal, entonces su
solución es muy más simple.
• Cálculo de la fuerza necesaria para comprimir cierta distancia
Datos:
a) Calculando la fuerza
Con el simple hecho de analizar la fórmula, sabemos que nuestros datos
tenemos que ponerlos en la fórmula y listo. Pero antes de poder realizar el
cálculo, es necesario que las unidades de distancia estén en el Sistema
Internacional por lo cual, realizaremos la conversión:
Ahora si podemos sustituir en la fórmula de la ley de hooke
Es decir que la fuerza necesaria tiene que ser de 150 Newtons.
Resultado:
Ley de Hooke.docx
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