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Elementos de Estadística 2020- 1er Cuatrimestre Fac. Cs. Veterinarias (U. B. A.)
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Guía de Lectura: “Medidas de Tendencia Central y
dispersión”
En esta guía de lectura seguimos ahondando en la lectura de estas unidades de
la bibliografía:
• Cappelletti, Carlos A.: Elementos de estadística. Capítulo 3. Cesarini Hnos.
Editores. 2da. Edición. Bs. As.
• Daniel, Wayne W.: Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de
la salud. Capítulo 1. Uteha, Noriega Editores. 3ra. Edición. México.S
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
1- a) La primera medida de centralidad que nos menciona en el capítulo 1, de su
libro, Daniel (pág. 34 a 36), es la MEDIA ARITMÉTICA. Es por eso que te pedimos
definirla, indicar cómo se simboliza y cuál es su fórmula.
b) Ahora, que ya sabes cómo se calcula, puedes ir al libro de Cappelletti (pág. 48
y 49) para repasar conceptos, reconocer sus características y sus propiedades.
Verás que las propiedades de esta medida, coinciden con la de la Esperanza
matemática, estudiada en la Unidad anterior.
2- a) Para seguir un orden, volvamos a Daniel, en la página 37, aparece otra de las
medidas que usaremos, la MEDIANA. Transcribir su definición. ¿Cómo se realiza
su cálculo? Presta mucha atención a qué pasa cuando el tamaño de la muestra
es par o impar.
b) Detallar las características de la mediana (puedes utilizar el mismo libro que
en el ítem anterior en las pág. 37 y 38; y complementarlo con el Cappelletti en la
pág. 50). ¿En qué situaciones la mediana es mejor medida de posición que la
media aritmética según este último autor?
3- Por último, en el Daniel (pág. 38), encontraremos a la MODA o MODO, es la más
fácil de calcular. Te toca definirla con tus palabras.
4- No debemos olvidar que existen otras medidas semejantes a la mediana, que
hacen referencia a la posición de un valor. Es por eso, que te pedimos definir
cuartiles y percentiles.
Todas las fórmulas las vas a encontrar
en la pág. 4 de tu Guía de Fórmulas y
Tablas.
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También encontraras las fórmulas en tu
Guía de Fórmulas y Tablas (pág. 5)
Sigamos avanzando: MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
5- La primera de ellas, que aparece en el Daniel, es el RANGO o RECORRIDO (pág.
40), te solicitamos definirla y nos cuentes cómo se calcula.
6- a) La segunda, un poco más usada, es la VARIANZA o VARIANCIA (pág. 41 del
mismo libro), enunciar su utilidad. ¿Qué símbolo utiliza? ¿Cuál es su fórmula?
b) En las páginas 54 y 55 del Cappelletti encontrarás las propiedades para la
varianza. Seguramente te remitirán a las que ya has estudiado en la unidad
anterior.
7- Explicar por qué muchas veces se utiliza la DESVIACIÓN ESTANDAR, en lugar de
la varianza. Indicar cómo se realiza su cálculo (puede ayudarte leer la pág. 42 del
Daniel).
8- Responder: ¿Por qué se dice que el COEFICIENTE DE VARIACIÓN es una medida
de variación relativa? Mostrar su fórmula. (Puedes seguir en la pág.42).
Con toda esta información te invitamos a examinar el Ejercicio 1 de los
resueltos, prestando principal importancia al ítem b), donde encontrarás
calculadas, detalladamente, las medidas que estudiamos.
Las formas de calcular las medidas de tendencia central y de dispersión, hasta ahora
mencionadas, hacen referencia a variables cuantitativas discretas. Pero, ¿qué pasa
cuando las variables son cuantitativas continuas o los datos están agrupados en una
tabla de distribución de frecuencias?
9- Ya habrás leído que en la página 49 del Cappelletti hace mención al cálculo de la
MEDIA ARITMÉTICA en estos casos. La fórmula es similar, pero ¿en qué varia?
10- En las páginas 51 y 52 del mismo libro, encontrarás unas fórmulas para el cálculo
de la MEDIANA y el MODO en estos casos. Si las comparas con las fórmulas de
la página 4 de la Guía de Fórmulas y Tablas notarás que no son exactamente las
mismas. Al haber distintas variantes para el cálculo, y para unificar criterios, solo
utilizaremos las expresadas en nuestra guía.
En cuanto a las medidas de dispersión cuando las variables son cuantitativas continuas
o los datos están agrupados en una tabla de distribución de frecuencias, su cálculo no
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sufre modificaciones, solamente que, al igual que pasaba con la media, se utiliza la
marca de clase (punto medio del intervalo).
11- Agendar la fórmula de varianza que aparece en la página 54 del Cappelletti.
Ahora sí, puedes leer el ejercicio 2 de los resueltos, en el ítem c), podrás encontrar
el cálculo de las medidas para una variable cuantitativa continua.
12- SIMETRÍA: las medidas de posición vistas nos permitirán, entre otras cosas,
poder hablar sobre la distribución de las variables. Te vamos a pedir que releas
la página 50 del Cappelletti y coloques, en cada gráfico, la ubicación de la media
aritmética, la mediana y el modo; así podrás clasificar las distribuciones en
simétricas, asimétricas a la derecha (o positivas) y asimétricas a la izquierda (o
negativas).
Te dejamos una pequeña ayuda: el punto más alto de la distribución corresponde
a la frecuencia relativa simple más alta.
13- GRÁFICO DE CAJA Y BIGOTES: este tipo de gráficos, también llamado boxplot,
constituye otra forma rápida de resumir datos. En ellos veremos reflejados la
centralidad, dispersión, simetría/asimetría y la presencia o no de valores atípicos
o extremos (outliers).
Para construirlos se necesitan solo 5 valores: X
min
(valor más chico que toma la
variable); cuartil 1; mediana; cuartil 3 y X
máx
(valor más grande que toma la
variable). La forma en que se construyen excede los objetivos de este curso por
lo cual nos abocaremos directamente en su interpretación.
Como ves, la media aritmética no forma parte del gráfico, de todas formas,
puede aparecer dentro de la caja marcada con un punto (•) o un cuadrado (■).
X
min
X
máx
C
1
C
3
Me
BIGOTE SUPERIOR
DISTANCIA INTERCUALTIL
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Con toda esta información te invitamos a que analices el boxplot de la página
40 de tu guía de trabajos prácticos.
¿Puedes decirnos ahora a qué tipo de distribución le corresponde cada gráfico?
Ya tienes todas las fórmulas y conceptos para
resolver los ejercicios propuestos y
complementarios de esta unidad. ¡Adelante!
Guia de lectura - Estimación II.pdf
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