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Funciones
trigonométricas
Herramientas
matemáticas II:
Análisis
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1. Sistemas de medición de
ángulos
1.1. Ángulo
Ángulo es el área del plano comprendida entre dos semirrectas que se
intersecan en un punto.
Figura 1 : Ángulo
Fuente: Elaboración Propia
En el plano cartesiano coordenado:
Figura 2 :Ángulos orientados
Fuente: Elaboración Propia
Existen varios sistemas de medición de ángulos y entre ellos podemos citar
el sistema radial y sexagesimal.
El sistema sexagesimal es que actualmente se utiliza a diario. La
circunferencia de radio unidad esta dividida en 360 partes y cada parte se
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denomina grado. Un ángulo recto tiene 90 grados y un ángulo llano tiene
180 grados. En el caso del sistema radial la circunferencia de radio unidad
tiene una longitud 2π radianes . Un ángulo recto tiene
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1
radianes y un
ángulo llano tiene 1 π radian . En general se denomina radian a la unidad
de medida en este sistema.
1.2. Función trigonométrica f(x)=senx
La funcion f(x)= sen x, de dominio
, es una funcion periodica cuyo
periodo es T=2π, porque sus valores se repiten ciclicamente en intervalos
del dominio de longitud 2π.
• Su imagen es Im f = [-1;1]
• Ordenada al origen (0;0)
• Raices x= kπ, k
Z (Conjunto de numeros Enteros)
Figura 3 :f(x)=senx
Fuente: Elaboración Propia
1.3. Función trigonométrica f(x)=cosx
La funcion f(x)= cos x, de dominio
, es una funcion periodica cuyo
periodo es T=2π, porque sus valores se repiten ciclicamente en intervalos
del dominio de longitud 2π.
• Su imagen es Im f = [-1;1]
• Ordenada al origen (0;1)
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• Raices x=
k
2
1
, k es un numero impar
Figura 4 :f(x)=cosx
Fuente: Elaboración Propia
1.4. Función trigonométrica f(x)=tgx
La funcion f(x)= tg x, con dominio, Domf=
numero impar.
En cada uno de estos valores excluidos del dominio, la grafica presenta una
asíntota vertical. Es una funcion periodica cuyo periodo es T=π, porque sus
valores se repiten ciclicamente en intervalos del dominio de longitud π.
• Su imagen es Im f =
• Ordenada al origen (0;0)
• Raices x= kπ, k
Z (Conjunto de numeros Enteros)
Figura 5 :f(x)=tgx
•
5
1.5. Transformaciones de las funciones
trigonométricas f(x)= senx y f(x)=cosx
1.5.1 Funciones del tipo f(x)=A.senx
El numero A modifica la amplitud de la onda, por lo tanto, se modifica la
imagen,es decir, Imagen =[-A;A].
Ejemplo:
Tabla 1 : Modificacion de la amplitud de la onda
Función
A
Imagen
f(x)= senx
1
[-1:1]
g(x)=3.senx
3
[-3;3]
H(x)=-senx
-1
[-1;1]
Fuente: Elaboración propia.
Figura 6:Modificacion de la amplitud de la onda
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Referencias
Berio, A. Colombo, ML. D’Albano, C. Sardella, O. Zapico, I. (2001).Matemática I
(pp.200-220). Buenos Aires, Argentina:Editorial Puerto de Palos S.A.
Turano,C. Abdala, C. Garaventa, L. (2007)Nueva carpeta de matemática VI-1a ed.
Buenos Aires: Aique Grupo Editor.
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