Volver a Física II
Gilberto
Espinosa-Paredes,
Rodolfo
Vázquez
Rodríguez
Física
de
Reactores
Nucleares
I
Cº
Un
enfoque
conceptual
CL)
U)
SD
U)
U/)
C
=
GE)
FÍSICA
DE
REACTORES
NUCLEARES
I
UN
ENFOQUE
CONCEPTUAL
GILBERTO
ESPINOSA-PAREDES
RODOLFO
VÁZQUEZ
RODRÍGUEZ
Open
Access
Support
Si
encuentra
este
libro
interesante
le
agradeceríamos
que
diera
soporte
a
sus
autores
y
a
OmniaScience
para
continuar
publicando
libros
en
Acceso
Abierto.
Puede
realizar
su
contribución
en
el
siguiente
enlace:
http://dx.doi.org/10.3926/oss.27
Física
de
reactores
nucleares
I:
Un
enfoque
conceptual
Autores:
Gilberto
Espinosa-Paredes,
Rodolfo
Vázquez
Rodríguez
Universidad
Autónoma
Metropolitana
Iztapalapa,
México
ISBN:
978-84-943418-4-7
DOI:
http://dx.doi.org/10.3926/oss.27
©
OmniaScience
(Omnia
Publisher
SL)
2016
©
Diseño
de
cubierta:
OmniaScience
©
Imagen
de
cubierta:
Javier
Centeno
Pérez
OmniaScience
no
se
hace
responsable
de
la
información
contenida
en
este
libro
y
no
aceptará
ninguna
responsabilidad
legal
por
los
errores
u
omisiones
que
puedan
existir.
ÍNDICE
Prólogo
.....................................................
Capítulo
1.
Revisión
de
conceptos
de
física
nuclear
...............
1
1.1.
Estructura
nuclear.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2.
Equivalencia
masa-energía
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3.
Decaimiento
radioactivo.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4.
Probabilidades
y
tasa
de
decaimiento
radioactivo
..
. . . . . . . . . . . .
6
1.5.
Decaimiento
compuesto.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.
Reacciones
nucleares.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas
y preguntas
para
el
capítulo
1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo
2.
Interacción
de
neutrones
con
la
materia
. . . . . . . . . . . . . .
2.1.
Reacciones
con
neutrones.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.
Probabilidades
de
reacción
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.
Sección
eficaz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.
Distribución
de
Maxwell.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.
Pérdida
de
energía
en
colisiones
elásticas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.
Letargia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.
Razón
de
moderación
y
potencia
de
moderación
. . . . . . . . . . . . . .
Problemas
y preguntas
para
el
capítulo
2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo
3.
Multiplicación
de
neutrones.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.
Factor
de
multiplicación
infinito
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
Factor
de
multiplicación
efectivo
..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas
y preguntas
para
el
capítulo
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo
4.
Difusión
de
neutrones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.
Flujo
de
neutrones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
10
11
13
15
15
21
22
25
29
33
35
38
41
41
43
45
47
48
IV
FÍSICA
DE REACTORES
NUCLEARES
I.
UNENFOQUE
CONCEPTUAL
4.2.
La
ley
de
Fick
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.3.
Rangos
de
validez
de
la
ley
de
Fick
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.4.
La
ecuación
de
continuidad
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.5.
Condiciones
de
frontera.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.6.
Ejemplos
de
solución
de
la
ecuación
de
difusión
. . . . . . . . . . . . .
69
4.7.
Longitud
de
difusión.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.8.
El
método
de
difusión
de
grupos
(Teoría
de
multigrupos)
. . . . .
82
4.9.
Difusión
de
neutrones
térmicos.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.10.
Cálculo
de dos
grupos
en
la
moderación
de
neutrones.
. . . . . . . .
91
Problemas
y
preguntas
para
el
capítulo
4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
Capítulo
5.
Teoría
del
reactor
nuclear
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
5.1.
Neutrones
de
fisión.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
5.2.
El
factor
η
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
5.3.
El
término
de
fuente (S)
en
la
ecuación
de
difusión.
. . . . . . . . . .
110
5.4.
El
reactor
en
forma
de
placa
(dependiente
del
tiempo).
. . . . . . .
112
5.5.
La
ecuación
del reactor.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
5.6.
Reactor
homogéneo,
desnudo
y
de
forma
de
paralelepípedo
rectangular.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
5.7.
La
ecuación
crítica
para
un
grupo
de
energía
. . . . . . . . . . . . . . . .
127
5.8.
Reactores
térmicos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
5.9.
Aplicaciones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
5.10.
Reactores
con
reflector.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
5.11.
Reactores
heterogéneos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
Problemas
y
preguntas
para
el
capítulo
5...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
Anexo.
Mapas
conceptuales
para
cálculos
de
criticidad
. . . . . . . . . . .
157
Mapa
conceptual
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
Mapa
conceptual
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
Mapa
conceptual
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
Mapa
conceptual
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
Mapa
conceptual
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
Mapa
conceptual
5.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164
Mapa
conceptual
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
Bibliografía.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
Índice
de
términos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
Autores.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171
PRÓLOGO
Hace
más
de
treinta
años,
durante
mis
estudios
de
licenciatura
en
el
Instituto
Politécnico
Nacional
en
la
Ciudad
de
México,
tuve
el
primer
contacto
con
la
ingeniería
nuclear
con
la
finalidad
de
incorporarme
al
programa
nuclear
que
México
estaba
desarrollando
a
través
de
la
construcción
de
la
central
nuclear
de
Laguna
Verde.
Fueron
varias
generaciones
que
siguieron
el
mismo
camino
y
actualmente
contribuyen
con
su
conocimiento
a
la
operación
de
la
central
nuclear,
como
reguladores,
o
bien
como
investigadores
y/o
profesores.
Es
tas
generaciones
tuvieron
algo
en
común;
la
bibliografía
recomendada
se
limitaba
a
sólo
unos
cuantos
libros
de
texto,
los
cuales
básicamente
se
han
mantenido
a
lo
largo
de todo
este
tiempo
sin
que
haya
una
nueva
referencia
que
refresque
la
ya
tradicional
lista
de
textos
clásicos
en
la
materia.
Por
lo
anterior
doy
la
bienvenida
al
presente
libro
de
texto
que
es
una
opción
más
para
que
los
estudiantes
de
ingeniería
nuclear
de
habla
hispana
puedan
con
sultarlo
en
su propio
idioma.
El
presente
libro
es
el
resultado
de
la
cátedra
de
Física
de
Reactores
I
que
se
ha
impartido durante
más
de 25
años
en
la
Universidad
Autónoma
Metro
politana,
campus
Iztapalapa
(UAMI),
orientada
principalmente
a
estudiantes
inscritos
en
el
programa
de
estudios
de
Ingeniería
en
Energía,
el
cual
es
un
programa
pionero
en
México
en
el
estudio
de
fuentes
alternas
de
energía,
i.e.,
energía
nuclear
y
energías
renovables.
El
material
que
se
desarrolla
en
este
texto
se
apoya
en
libros
clásicos
de
la
ingeniería
nuclear,
entre
los
que
des
tacan:
Introduction
to
Nuclear
Reactor
Theory
e
Introduction
to
Nuclear
Engineering
ambos
del
autor
J.R.
Lamarsh.
Asimismo,
se
incluyen
preguntas,
problemas
y
ejercicios
desarrollados
por
los
autores
de
este
texto
para
una
mayor
com
prensión.
VI
FÍSICA
DE REACTORES
NUCLEARES
I.
UNENFOQUE
CONCEPTUAL
El
texto
ha
sido
cuidadosamente
escrito
para
que
todo
estudiante
con
conoci
miento
básico
sobre
Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias,
Ecuaciones
Diferen
ciales
Parciales Lineales,
método
de
separación
de
variables,
series
de
Fourier,
integrales
de
Fourier,
Funciones
Bessel
y
polinomios
de
Legendre,
no
tenga
nin
gún
problema
para
su
goce
y
pleno
entendimiento.
El
libro
se
concibió
como
material
de
apoyo
para
un
curso
de
estudiantes
no
gra
duados,
y
proporciona
las
bases
para
la
comprensión
de
conceptos
claves
sobre
los
que
descansa
la
física
de
reactores
nucleares
tales
como
la
interacción
de
la
radiación
con
la
materia,
factor
de
multiplicación,
reactividad,
teoría
de
difusión
de
neutrones,
entre
otros;
conceptos
cuyo
dominio
es
esencial
por
parte
de
todo
estudiante
interesado
en
esta
área
de
la
Ingeniería
nuclear.
Es
mi
deber
expresar
un
reconocimiento
especial
a
los
autores
por
poner
a
nues
tro
alcance
este
texto
que
sin
lugar
a
dudas
beneficiará
a
un
gran
número
de
estu
diantes
y
profesores
en
la
materia,
que
si
bien
mucho
del
material
aquí
expuesto
se
encuentra
en
los
libros
clásicos,
la
forma
en
que
ha
sido
expuesto
permite
un
pleno
entendimiento
de
los
principios
básicos
de
la
física
de
reactores
nucleares.
Ciudad
de
México,
Invierno
de
2016.
dR.
alejaNdRo
Núñez
caRReRa
Capítulo
1
REVISIÓN
DE
CONCEPTOS
DE
FÍSICA
NUCLEAR
1.1.
Estructura
nuclear
En
la
teoría
del
reactor
nuclear
las
partículas
de
interés
fundamental
son
el
neu
trón
(n),
el
protón
(p),
y
el
electrón
(e).
Además
de
la
radiación
electromagnética
gamma
(γ),
resultado
de
reacciones
nucleares
dentro
de
un
reactor.
El
neutrón
es
una
partícula
eléctricamente
neutra
con
una
masa
en
reposo
de
1.008665
unidades
de
masa
atómica
(uma
=
1.661
×
10–24
g).
El
neutrón
es
la
partícula
más
importante
en
la
teoría
del
reactor
nuclear
ya
que,
como
veremos
más
adelante,
las
reacciones
que
hacen
posible
la
producción
de
potencia
nuclear
y
las
teorías
que
describen
la
operación
de
un
reactor
nuclear
están
íntimamente
relacionadas
con
los
neutrones.
El
protón
es
una
partícula
que
porta
una
unidad
positiva
de
carga
eléctrica.
Tiene
una
masa
de
1.007277uma.
El
electrón
lleva
una
unidad
negativa
de
carga
eléctrica
y
tiene
una
masa
mucho
menor
que
la
del
neutrón
y
el
protón.
Su
masa
es
de
0.0005486
uma.
2
FÍSICA
DE REACTORES
NUCLEARES
I.
UNENFOQUE
CONCEPTUAL
Los
neutrones,
protones
y
electrones
se
combinan
para
formar
átomos.
Los
protones
y
los
neutrones
están
concentrados
en
una
región
central
muy
pequeña
dentro
del
átomo
llamada
núcleo.
Los
electrones
ocupan
el
espacio
exterior
a
este
núcleo.
Cualquier
partícula
contenida
dentro
del
núcleo,
ya
sea
protón
o
neutrón,
es
llamada
un
nucleón.
Cualquier
combinación
particular
de
neutrones
y
protones
para
formar
el
núcleo
de
un átomo
se
le
conoce
como
un
núclido.
Un
átomo
tiene
un
diámetro
del
orden
de
10–8
cm
y
el
núcleo
tiene
un
diámetro
de
cerca
de
10–12
cm.
Los
electrones
forman
parte
de
un
átomo
y
están
localizados
fuera
del
núcleo,
y
se
les
ha
denominado
electrones
extranucleares.
Ellos
constituyen
la
estructura
extranuclear
del
átomo.
En
algunas
reacciones
de
decaimiento
radiactivo
los
nú
cleos
emiten
un
electrón;
cualquier
electrón
que
se
forma
de
esta
manera
se
llama
una
partícula
beta
(β).
En
algunos
casos
un
núcleo
radioactivo
emite
una
partícula
con
la
masa
de
un
electrón
pero
portando
una
unidad
positiva
de
carga
eléctrica;
tales
partículas
son
llamadas
positrones
(β+)
y
así
se
distinguen
de
las
partículas
beta
que
llevan
una
unidad
de
carga
negativa
que son
designadas
también
como
negatrones
(β–).
Los
átomos
son
eléctricamente
neutros,
esto
es,
contienen
el
mismo
número
de
protones
y
electrones.
Las
propiedades
químicas
de
los
átomos
están
determina
das
por
el
número
de
electrones
extranucleares
y
debe
ser
igual
al
número
de
pro
tones,
o
número
atómico.
El
número
total
de
nucleones
contenido
en
cualquier
núcleo
atómico
se
conoce
como
número
de
masa.
Cada
número
atómico
designa
a
un
diferente
material
(desde
el
punto
de
vista
químico),
llamado
un
elemento.
El
elemento
más
simple,
es
el
hidrógeno
y
le
corresponde
un
número
atómico
igual
a
uno.
El
elemento
siguiente,
el
helio,
contiene
dos
electrones
extranuclea
res
y
dos
protones
en
su
núcleo.
En
una
forma
similar
los
modelos
de
todos
los
elementos
restantes
pueden
ser
formulados.
El
elemento
natural
más
pesado
que
existe
en
la
naturaleza
es
el
uranio
con
un
número
atómico
de
92.
Los
núcleos
del
mismo
número
atómico
pero
diferente
número
de
masa
se
de
nominan
isótopos
del
mismo
elemento.
El
elemento
hidrógeno,
por
ejemplo,
existe
en
tres
diferentes
formas,
todas
conteniendo
un
electrón
extranuclear.
La
primera
forma
consiste
de
un
protón
como
núcleo
y
se
le
denomina
protio.
La
segunda
forma
contiene
un
neutrón
y
un
protón
y
es
llamado
deuterio.
La
tercera
forma,
el
tritio,
tiene
dos
neutrones
y
un
protón
en
su
núcleo.
Las
tres
formas
tienen
números
atómicos
de
uno:
los
números
de
masa
son
uno,
dos
y
tres
respectivamente;
el
protio,
el
deuterio
y
el
tritio
son
isótopos
del
hidrógeno.
REVISIÓN
DE
CONCEPTOS
DE
FÍSICA
NUCLEAR
3
Además,
si
dos
núcleos
tienen
el
mismo
número
de
masa
son
llamados
isobaros
y
si
tienen
el
mismo
número
de
neutrones
pero
diferente
número
de
protones
son
llamados
isótonos.
Una
notación
que
se
utiliza
frecuentemente
para
describir
un
núclido
es
la
si
guiente:
Z
(Símbolo
químico)A
donde
Z
es
el
número
atómico
y
A
es
el
número
de
masa.
Así
los
tres
isótopos
del
hidrógeno
descritos
anteriormente
se
denotan
1
H1,
1
H2
y
1
H3
respectiva
mente.
Otro
ejemplo,
para
el
isótopo
del
uranio
que
tiene
143
neutrones
y
92
protones
en
el
núcleo,
la
representación
es
92
U235.
El
núcleo
del
átomo
normal
de
hidrógeno
participa
frecuentemente
en
las
reac
ciones
nucleares,
en
particular
en
interacciones
de
dispersión.
Otro
núcleo
que
usualmente
interviene
en
las
reacciones
nucleares
(debido
a
su
estabilidad),
es
el
núcleo
del
átomo
normal
de
helio,
2
He4,
que
consiste
de
dos
protones
y
dos
neutrones.
Cuando
este
isótopo
se
encuentra
sin
sus
electrones
extranucleares
(con
una
carga
de
más
dos)
se
llama
partícula
alfa
(α).
1.2.
Equivalencia
masa-energía
La
equivalencia
de
la
masa
y
la
energía
está
dada
cuantitativamente
por
la
ecua
ción
de
Einstein:
=
2
E
mc
donde
E
es
la
energía,
m
representa a
la
masa
(defecto
de
masa
en
el
caso
de
re
acciones
nucleares)
y
c
es
la
velocidad
de
la
luz,
todo
en
un
conjunto
consistente
de
unidades.
Puesto
que
una
uma
es
1.661
×
10-24
g
y
c
=
2.998
×
1010
cm·s-1,
la
energía
equivalente
a
una
uma
es
1.493
×
10-3
erg.
Dado
que
1
erg
=
10-7
Joule,
1
uma
es
equivalente
a
1.493
×
10-10
Joule.
Una
unidad
más
común
en
teoría
del
reac
tor
nuclear
es
el
electrón-Volt
(eV),
la
cuál
es
la
cantidad
de
energía
que
gana
una
partícula
cuando
pasa
a
través
de
una
diferencia
de
potencial
de
1
V.
Un
electrón-Voltes
equivalente
a
1.6022
×
10-19
Joules.
Usando
unidades
de
eV,
una
uma
4
FÍSICA
DE REACTORES
NUCLEARES
I.
UNENFOQUE
CONCEPTUAL
tiene
una
equivalencia
en
energía
de
(1.493
×
10-10Joule)/(1.6022
×
10-19
Joule/eV)
=
931.844
×
106
eV
=
931.844
MeV
≅
932
MeV.
Energía
de
enlace.
Si
las
masas
de
los
neutrones
y
protones
que
componen
el
núcleo
de
un átomo
se
suman,
el
total
excederá
a
la
masa
determinada
experi
mentalmente.
Esta
pérdida
de
masa
se
debe
a
su
conversión
en
energía
de
enlace
de
acuerdo
a
2
E
m
c
∆
=∆
(1.1)
donde
∆E
representa
la
energía
de
enlace
y
∆m
es
el
déficit
de
masa.
Esta
misma
cantidad
de
energía
será
necesaria
para
separar
todos
los
nucleones.
Para
evaluar
el
defecto
de
masa
se
suman
la
masa
de
todos
los
neutrones,
(A-Z)
(mn),
con
las
de
todos
los
protones,
Z(mp),
que
componen
el
núcleo
y
se
resta
de
la
masa
real
del
núcleo
del
isótopo
en
cuestión,
(MX–Zme),
donde
M
X
es
la
masa
del
isótopo
(real)
que
se
encuentra
en
tablas.
Así
()()()(
)
pn
x
e
ZmAZmM
m
Zm
=
+−−
−
∆
(1.2)
Si
las
masas
del
protón
y
electrón
son
combinadas,
como
se
mencionó
anterior
mente,
esta
suma
será
igual
a
la
masa
real
del
átomo
de
hidrógeno
más
un
defecto
de
masa
que
se
invierte
en
la
energía
de
enlace
de
estas
partículas.
Es
decir,
po
demos
escribir
la
aproximación:
()()()
=
+−
∆
−HnxZmAZmM
m
(1.3)
Habiendo
en
ésta
última
ecuación
un
error
debido
a
la
energía
de
enlace
del
electrón
que
es
de
unos
cuantos
electrón-Volts.
1.3.
Decaimiento
radioactivo
Algunos
elementos
pesados
que
existen
en
la
naturaleza
exhiben
inestabilidad
y
emiten
radiaciones,
para
formar
configuraciones
más
estables.
Los
tres
modos
comunes
de
radiación
son,
el
decaimiento
alfa,
beta
y
gama.
Decaimiento
alfa.
En
este
tipo
de
desintegración,
el
núcleo
perderá
dos
uni
dades
de
carga
y
cuatro
unidades
de
masa
debido
a
la
emisión
de
un átomo
de
REVISIÓN
DE
CONCEPTOS
DE
FÍSICA
NUCLEAR
5
helio
doblemente
ionizado.
Debido
a
que
la
partícula
alfa
es
pesada,
su
rango
de
penetración
es
pequeño
en
la
mayoría
de
los
materiales.
La
ionización
y
la
excita
ción
son
dos
procesos
usados
para
la
detección
de
las
partículas
alfa.
Ejemplo:
α
→
+ +
234
230
4
92
90
2
U
Th
Energía
Radiación
gamma.
La
radiación
gamma
es
una
onda
electromagnética
muy
similar
a
los
rayos
X
y
difiere
de
estos
únicamente
en
que
se
origina
del
núcleo.
Los
rayos
gamma
son
muy
penetrantes
en
la
mayoría
de
los
materiales,
no
tienen
carga
ni
masa
pero
portan
energía
(un
núcleo
que
emite
rayos
gamma
no
cambia
su
número
atómico
o
número
de
masa).
Los
rayos
gamma
interactúan
con
la
materia
en
tres
formas:
efecto
Compton,
efecto
fotoeléctrico
y
producción
de
pares.
El
efecto
combinado
de
estos
tres
procesos
para
una
determinada
energía
de
la
radiación
gamma
está
dado
por
el
coeficiente
de
atenuación
lineal
(μ)
para
algún
material.
Puesto
que
al
pasar
por
un
material
se
reduce
la
intensidad
de
los
rayos
gamma,
una
ley
exponencial
es
usada
para
su
atenuación.
La
intensidad
original
I0
expresada
en
fotones/(cm2·s)
se
reducirá
a
I(x)
al
atra
vesar
una
distancia
x
del
medio
de
acuerdo
a
()
µ
=
−0exp()
I
x
Ix
(1.4)
Decaimiento
beta.
La
radiación
beta
proviene
del
núcleo
y
se
debe
al
decai
miento
de
protones
y
neutrones.
Un
neutrón
libre
es
inestable
(vida
media
de 12
min.)
y
decae
en
un
protón
y
un
electrón
(negatrón,
–1
e0,
o
beta
negativa,
β–)
en
la
siguiente
forma
−
→
+ +
1 1 01 1 1
n
p
e
v
donde
v
–
es
un
antineutrino
que
fue
postulado
para
satisfacer
las
leyes
de
conser
vación.
Similarmente
un
protón
decaerá
en
una
partícula
con
la
masa
del
electrón
pero
cargado
positivamente
(positrón,
e0,
o
beta
positiva,
β+)
más
un
neutrón
y
un
neutrino.
+1
Por
lo
tanto,
las
partículas
beta
pueden
tener
una
carga
positiva
o
negativa
y
masa
despreciable,
tienen
una
distribución
de
energía
inicial
continua
hasta
un
valor
máximo
E
max
,
pueden
interactuar
con
la
materia
en
colisiones
que
provocan
6
FÍSICA
DE REACTORES
NUCLEARES
I.
UNENFOQUE
CONCEPTUAL
ionización
y
excitación,
en
un
proceso
denominado
Brehmsstrahlung
(frenado
repentino),
o
finalmente
participando
como
positrones
en
la
colisión
con
un
electrón
para
producir
dos
fotones
que
se
mueven
en
direcciones
opuestas.
Para
las
partículas
beta
la
energía
más
probable,
Ep,
es
igual
a
un
tercio
de
la
energía
máxima
E
max
.
La
atenuación
puede
ser
definida
por
un
coeficiente
de
absorción
lineal
μ,
similar
al
de
los
rayos
gamma.
Ejemplo:
Decaimiento
beta
negativo
32
32
0
15 16
–1
p
S
ev
→
+ +
Decaimiento
beta
positivo
→
+ +
13
130
7 6 1
N
Ce
v
1.4.
Probabilidades
y
tasa
de
decaimiento
radioactivo
El
hecho
de
que
un
núcleo
inestable
pueda
o
no
decaer
dentro
de
algún
intervalo
de
tiempo
trae
como
consecuencia
que
este
proceso
sea
descrito
estadísticamente.
El
carácter
del
decaimiento
radiactivo
es
tal
que
es
razonable
postular
que
la
probabilidad
de
que
cualquier
núcleo
experimente
decaimiento,
dentro
de
un
intervalo
de
tiempo,
es
independiente
de
la
historia
del
núcleo
o
sus
vecinos
y
es
proporcional
al
intervalo
de
tiempo.
Si
la
constante
de
proporcionalidad
es
λ
y
el
intervalo
de
tiempo
es
Δt
entonces
la
probabilidad
de
una
reacción
dentro
del
tiempo
Δt
es
λΔt.
Entonces,
la
probabilidad
de
que
una
reacción
no
ocurra
dentro
del
mismo
intervalo
de
tiempo
está
dada
por
la
siguiente
expresión:
λ=
−1
p
t
(1.5)
La
probabilidad
de
que
un
núclido
inestable
sobreviva
dos
intervalos
de
tiempo
Δt
es
el
producto
de
las
probabilidades
de
que
sobreviva
a
través
de
cada
inter
valo,
es
decir,
para
2
eventos
independientes:
(
)(
)
λ λ λ× = − − = −
2
1 1
(1
)
p p
t t t
(1.6)
Ahora,
para
n
eventos
independientes,
la
probabilidad
de
que
este
núclido
so
breviva
n
intervalos
de
tiempo
sin
sufrir
un
decaimiento
radiactivo
es
entonces
λ= −
(1
)
n n
p
t
(1.7)
REVISIÓN
DE
CONCEPTOS
DE
FÍSICA
NUCLEAR
7
Si
el
tiempo
total
que
resulta
de
la
suma
de
n
intervalos
de
tiempo
Δt
es
igual
a
t,
la
probabilidad
de
que
un
núclido
inestable
sobreviva
el
tiempo
t
es:
λ
= −
1
n
n
t
p
n
(1.8)
en
donde
se
ha
sustituido
Δt
=
t/n.
Dada
la
relación
inversa
que
existe
entre
Δt
y
n,
y
si
los
intervalos
de
tiempo
Δt
son
tomados
de
tamaño
infinitesimal,
el
número
de
intervalos
n
requeridos
para
completar
el
tiempo
total
t
se
hace
infinitamente
grande
y
la
probabilidad
anterior
será
igual
a:
λ
−
=
lim
1
n
P
tn
(1.9)
→∞
n
Pero
para
cualquier
número
complejo, z
=
x
+
iy:
→∞
+ =
lim
1
n
z
n
z
e
n
En
nuestro
caso,
para
un
número
complejo
que
consiste
de
una
parte
real,
x
=
–λt,
y
una
parte
imaginaria
igual
a
cero,
i.e.,
z
=
x
+
i0
=
–λt,
el
anterior
límite
se
puede
reescribir
como:
λ
λ
−
−
+ =
()
lim
1
n
t
e
n
t
→∞
n
Por
lo
tanto,
la
probabilidad
de
que
cualquier
núcleo
inestable
no
decaiga
durante
un
tiempo
t
es:
λ−
=
t
P
e
(1.10)
donde
λ
es
denominada
la
constante
de
decaimiento
del
isótopo
en
cuestión.
Si
una
concentración
inicial,
N0,
de
núcleos
de
un
radioisótopo
particular
es
considerada,
el
número
de
estos
átomos
por
unidad
de
volumen,
N,
que
perma
necerán
después
de
un
tiempo
t
está
dada
por:
λ−
= =
0 0
t
N N
P
Ne
(1.11)
8
FÍSICA
DE REACTORES
NUCLEARES
I.
UNENFOQUE
CONCEPTUAL
La
ecuación
anterior
indica
que
la
concentración
de
un
isótopo
radiactivo
decre
cerá
exponencialmente
con
el
tiempo.
Este
comportamiento
ha
sido
observado
experimentalmente
y
es
la
evidencia
que
justifica
las
hipótesis
para
la
deducción
de
la
ecuación
(1.11).
Esta
ecuación
es
conocida
como
la
ley
de
decaimiento
ra
diactivo.
La
constante
de
decaimiento,
λ,
puede
determinarse
experimentalmente
para
cualquier
isótopo
haciendo
conteos
como
función
del
tiempo
y
ajustando
los
datos
a
la
ley
de
decaimiento
radiactivo
normalizada:
λ
= −
0
ln
N
t
N
Otro
parámetro
que
es
usado
con
frecuencia
es
la
vida
media
de
un
radioisótopo,
T1/2
.
La
vida
media
es
el
tiempo
requerido
para
que una
concentración
inicial
de
material
radioactivo
se
reduzca
a
la
mitad.
De
la
ecuación
(1.11)
λ−
= =
1/20
12
T
N
e
N
(1.12)
de
donde
λ = =
1/2 1/2
ln2
0.693
T T
(1.13)
Así
conociendo
la
vida
media
para
un
isótopo
radiactivo,
se
puede
calcular
su
constante
de
decaimiento.
La
tasa
o
rapidez
a
la
que
ocurre
el
decaimiento
radiactivo
puede
determinarse
de
la
ecuación
(1.11).
Si
N
es
el
número
de
núcleos
por
unidad
de
volumen
de
un
núclido
radioactivo
entonces
la
rapidez
de
cambio
de
N
en
el
tiempo
es
inhe
rentemente
negativa
y
es
llamada
la
actividad
específica,
A.
De
la
ecuación
(1.11)
()λ
λ
λ λ
− −
=−=−
= =
0 0
t t
dN
d
A
Ne
N
e
N
dt dt
(1.14)
Así
la
rapidez
de
decaimiento
es
el
producto
de
la
constante
de
decaimiento
y
la
concentración
de
núcleos
radiactivos
al
tiempo
t.

Este documento contiene más páginas...

Descargar Completo
Física_de_reactores_nucleares_I.pdf
browser_emoji Estamos procesando este archivo...
browser_emoji Lamentablemente la previsualización de este archivo no está disponible. De todas maneras puedes descargarlo y ver si te es útil.
Descargar
. . . . .