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Examen 9 Agosto, preguntas y respuestas
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II - ANÁLISIS - (Universidad Empresarial Siglo 21)
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HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II - ANÁLISIS - (Universidad Empresarial Siglo 21)
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(5.1) Si una función es derivable, entonces:
Es una función continua
(5.1) Indicar si la siguiente función es continua: f(x) = x² + 20x – 8
Si es continua
(5.1) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
Si la función f(x) verifica que para todo x, f ‘(x) = 0, entonces la función f(x) es una función
constante
(5.1) Una función y = f(x) es continua en x = a si se verifican simultáneamente:
f (a) existe (f se define en el punto a)
(5.1) Por definición de función continua podemos afirmar que:
Si y = f(x) es continua en x = a entonces es muy fácil obtener el resultado del límite de la
función para x a ya que por la tercer condición de continuidad es
(5.1) Una función y = f(x) es continua en todo su dominio si:
Es continua en todo número a perteneciente al Dom f
(5.1) Indicar para la función cuyo grafico es el siguiente todos los puntos de
discontinuidad dentro de los reales negativos:
X = -3
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(5.1)
f´(3) = 0
(5.1) La derivada de y = f (x) en cada punto es:
f ‘(x) e indica la velocidad, tasa, índice rapidez con que cambia la función en el punto x
(5.1) Las principales aplicaciones de la derivada las encontramos al tratar con:
Razón, tasa o índice de cambio de población (consumidores, vegetal, animal), de una
variable económica (costo, ingreso y beneficio), y en la representación de funciones: recta
tangente a una curva
(5.1) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
Mínimoabsoluto: es el par ordenado (xm,f(xm)) formado por el punto de mínimo absoluto
y el valor mínimo absoluto.
(5.1) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
Máximo Absoluto: es el par ordenado (xM, f (xM) formado por el punto máximo absoluto
y el valor máximo absoluto
(5.1) Indicar si la siguiente función es continua
No, porque g(-5) no existe
(5.1) La derivada de una función f (x)=tg x es igual a:
1/
x
(5.1) El resultado de evaluar la derivada de la función f (x) = 4
en x = 1 es:
2
(5.1) La derivada de
es:
0
(5.1) Dada la función
tiene su punto crítico en:
0
(5.1) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
Si
+ c entonces ‘(x) = ‘
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(5.1) Indicar si la siguiente función es continua: f(x)=
- 2x + 12
Sí, es una función continua
(5.1) Indicar si la siguiente función es continua: f(x)=
+ 20 x - 8
Sí, es una función continua
(5.1) La derivada de las funciones f(x)= 1-2x f(x)=(x/3) -1 es igual a:
-2 y 1/3
(5.1) Dada g(x) =
luego g’ (g) es igual a:
1/6
(5.1) Dada g(x) = 3 .
luego g’ (x) es igual a:
0
(5.1)
Ninguna de las tres funciones son continuas en x=2, todas presentan en dicho valor un
“corte”
(5.1)
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(5.1)
j(2) = 2 lim j(x) = 1
x 2
(5.1) Para el siguiente grafico obtener, g(2):
g(2) = no existe limg(x) = 1
x 2
(5.1) Para el siguiente grafico obtener, h(2):
h(2) = 2 lim h(x) = no existe
x 2
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(5.1) ¿Cuál es la expresión de la pendiente de la tangente a la curva de y = f (x) en el punto
P = (x1, f (x1))?
La misma se define como el limite cuando h tiende a cero del cociente incremental (f(x+h)-
f(x))/h. Ese valor representa la pendiente de la recta tangente m a la función en el punto
(x, f(x)). Si ahora x=x1 remplazamos en la definición y obtenemos f´(x1)=m
(5.1) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación de la recta tangente a la
curva y = x² + 4 en el punto (-2, 8)?:
y = - 4x
(5.1) Si la recta tangente al grafico de la función f en el punto (p,f(p)) es y = m x + b
entonces:
f´(p) = m
(5.1) La derivada primera de y = f(x) evaluada en x=4 es 2 y f (4)=1. ¿Cuál es la ecuación de
la recta tangente a la curva de f en (4,f(4))?
y = 2x – 7
(5.1) La derivada primera de y = f (x) evaluada en x = 8 es 6 y f (8) = 2. ¿Cuál es la ecuación
de la recta tangente a la curva de f en (8, f(8))?
y = 6x -46
(5.1) La derivada de una función y= f(x) es otra función que denota por:
df/dx
(5.1) Si f(0) = 3 y f´(0) = 2 entonces la derivada de la operación 2f(x) – x evaluada en x = 0
es igual a:
3
(5.1) Si f(0) = 3 y f´(0) = - 2 entonces la derivada de la operación 2f(x) . x evaluada en x = 0
es igual a:
6
(5.1) Si f(0) = 3 y f´(0) = -2 entonces la derivada de la función g(x) = f(x) – 4x² evaluada en x
= 0 es igual a:
-2
(5.1) Si f(x) = x+1 y h = ∆x entonces el cociente incremental de la función f(x) en x=2 es
igual a:
1
(5.1) Si f(x) = 3x y h = ∆x entonces el cociente incremental de la función f(x) en x=2 es igual
a:
3 (2 + h) – 6
h--------
(5.1) Para la función f(x) =
1/3
(5.1) Para que un punto x en el Dom f sea un punto de máximo y/o mínimo se debe
verificar que:
f´(x) = 0
(5.1) Si una función es continua y su función derivada también es continua, entonces:
Los puntos de máximo y de mínimo (absoluto o relativo) determinan los intervalos de
crecimiento y/o decrecimiento de la misma
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(5.1) El ángulo formado por la tangente geométrica a la curva de y=f(x) en el punto (3,5) y
el sentido positivo del eje “x” es de 45º. ¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la
curva de y=f(x) en el punto (3,5)?
Y= x + 2
(5.1) Se sabe qué y = f (x) presenta un máximo relativo en x = 7 y que f (7) = 5. ¿Qué puede
afirmarse acerca de f `(7)?.
f´(7)=0 por lo tanto la pendiente de la recta tangente es nula
(5.1) La función derivada de una función f (x) en el punto x se define como:
(5.1) Si la función f es derivable en el punto p de su dominio, entonces f '(p) es:
La derivada de una función f(x) se denomina f´(x). Si evaluamos la función derivada en un
punto p esto representa la pendiente de la recta tangente en el punto (p, f(p))
(5.1) Aplicando la definición a las funciones continuas, se puede afirmar que entre ellas
podemos encontrar:
Funciones Lineales, Funciones Cuadráticas, Funciones Exponenciales, Funciones
Logarítmicas, Funciones Seno y Coseno, Funciones Tangente, Funciones Polinómicas
(5.1) ¿Todo punto crítico será un punto de máximo y/o de mínimo?
No
(5.1) La derivada de la función g (x) – 4x² es:
g´(x) – 8x
(5.1) Ver Imagen.
La derivada de una constante es cero
(5.1) Ver Imagen.
La derivada de
si valuó en x=9 entonces la derivada es 1/6
(5.1) Ver Imagen.
La derivada de f(x) es f´(x)=
por lo tanto en x=1 la derivada es 2
(5.1) Si f(x) =
, cos x, entonces:
f (x) = - 10
, cos x +
. sen x (esta a uno se la dio como correcta y a otro no ojo)
(5.1) Si f(x) =
. cos x, entonces:
f(x)=
. cos x -
. Sen x
(5.1) Si f(x) =
. cos x, entonces:
f(x)= 10x
. cos x -
. Sen x
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(5.2)
f´(x) =
(5.2)
(5.2)
(5.2) Si f es una función derivable, entonces la derivada de {(-1) (x.f(x))} es:
(-1) [ f(x) + x . f ´(x)]
(5.2) Si f (x) es tal que f ( 2) = 6, f '( 2) = 0 y f "( 2) = - 4 entonces:
La recta tangente a f (x) en X = 2 es una recta horizontal
(5.2) La derivada f '(x) de la función f (x) = sen (a x + b), siendo a y b constantes es:
acos(ax+b)
(5.2) La derivada de la función f (x) = (5 x + 2) ³. tg(x) es:
15(5x+2)². tg(x)+(5x+2)³/cos²(x)
(5.2) La derivada de la función f (x) = ln
f´(x) = -
(5.2) Si la ecuación de la recta tangente al gráfico de una función g en el punto (2,2) es y =
-x+4 entonces:
El valor de su pendiente es la derivada en el punto. El valor de f'(2)=1
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(5.2) La derivada de la función f(x)=
Es f(x)=1/3x eso significa que si evaluó en x=1 obtengo f'(1)=1/3
(5.2)
9
(5.2) Ver Imagen. (Ingreso Marginal después de vender 50 unidades del producto):
$1,33
(6) Ver Imagen.
No posee puntos máximos
(6) Si consideramos la función f(x) =
+
+
, ¿cuál o cuáles puntos críticos
presentan un máximo?
0
(6) Si consideramos la función f(x) =
¿Cuál punto crítico representa
un mínimo?
0
(6.1) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
Si una función es cóncava hacia arriba en un intervalo, entonces posee derivada segunda
positiva en dicho intervalo
(6.1) La condición suficiente para que un punto x sea punto de inflexión es que:
La concavidad cambie a izquierda y derecha del punto
(6.2) Ver Imagen.
x = 4
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(6.2) Ver Imagen.
$100.000
(6.2) Ver Imagen.
(6.2) Ver Imagen.
g'(x) > 0 cuando x < 0 y cuando x > 4
(7) La primitiva de una función:
Es la función que derivada devuelve la función original
(7) La constante de integración indica:
Que diferentes funciones cuya única discrepancia es la constante tienen la misma
derivada
(7) La integral indefinida de una función:
Indica la operación inversa a la derivación
(7) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La primitiva de una función, es la función que derivada devuelve la función original
(7) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones son correctas:
Las primitivas de dos funciones que difieren a lo sumo en una constante son iguales
(7.1) Indique cuál de las siguientes integrales es INCORRECTA:
(7.1) Ver Imagen.
La integral de una función es F(x) –x + C
(7.1) Si F₁ (x) y F₂ (x) son primitivas de la función f(x) entonces:
F₁ (x) = F₂ (x)
(7.1) Ver Imagen. Integrar la función f(x) + 2x:
F (x) + x² + C
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(7.1)
+ C
(7.1) Una primitiva de la función f(x) =
– 3x es:
(7.2)
(7.2)
Sen (x² + 2) + x + c
(7.2)
(7.2)
F(x)=
(7.2)
(7.2) El resultado de
x dx, es:
-3 cos x + C
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(7.2)
CORRECTA ULTIMA OPCION
(7.2) Ver Imagen. Integrar la función f(x) + x:
(7.2) La primitiva de:
F (x) =
(7.2) La función primitiva de f(x) = 2 + cos x es:
Sen (x) + 2x + C
(7.2) Conociendo que
y
, se cumple:
(7.2) Conociendo que
podemos afirmar que se cumple:
(7.2) Si G(X) es primitiva de una g(x), el resultado de
dx
G(x) + sen x + c
(7.2) Ver Imagen. Integrar la función 2x cos (x² + 2) + 1:
Sen (x² + 2) + x + C
(7.2) Ver Imagen. Integrar la función
:
+ C
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(7.2) El resultado de la siguiente integral
F (x) = ln (sen x) + C
(7.2) Ver Imagen. Integrar la función x³ sen (x⁴):
(7.2) Ver Imagen. Integrar la función (3x² 2-5) / 5:
x³ - 5x + C
(7.2) El resultado de la siguiente integral
(7.2) Ver Imagen.
Esta integral se obtiene mediante aplicación directa de técnica de sustitución. El resultado
que se obtiene es ln(x² +3) + C
(7.2) Ver Imagen.
Esta integral se obtiene mediante aplicación directa de técnica de sustitución. El resultado
que se obtiene es e(x³ +3) + C
(8) El resultado de una integral definida:
Es un número real
(8) ¿Cómo se consideran las cosas limitadas por eje horizontal y la función, es una integral
definida, cuando la función es negativa?
Se considera el valor absoluto de la integral correspondiente
(8) Si consideramos la función f(x) =
+
+
, ¿Cuáles son los puntos críticos?
0
(8.1) El resultado de la siguiente integral
:
0
(8.1) ¿A que es igual
6
(8.1) Si la velocidad o índice de crecimiento de una población, en cada año x, se
representa por P’(x)=60 x + 200, entonces la función que indica el número de individuos
de la población en cada año x, se expresa como:
P (x) = 30 x² + 200 x
(8.1) Si el costo marginal de una Pyme se representa por CM(x) = 4500x + 300, la función
de costo total, suponiendo que sin producción no existe costo, se expresa como:
C(x) = 2250x² + 300 x
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(8.1)
La integral definida dada es: F(1)-F(0)=1 – cos (1)
(8.1) Ver Imagen.
La integral indefinida es F(x)=
La integral definida dada es: F(2)-F(-1)=6
(8.1) Ver Imagen.
La integral indefinida es F(x)=
La integral definida dada es: F(3)-F(-3)=18
(8.1) Ver Imagen.
La integral indefinida es F(x)=
La integral definida dada es: F(2)-F(-2)=0
(8.1) Ver Imagen.
Este problema se refiere al costo marginal. El coso total se obtiene integrando el costo
marginal. La integral de CM(x)=500x-300 es 250x^2-300x+1000. La última constante se
obtiene porque el costo fijo es de 1000
(8.2) El área de la región que se encuentra limitada por la función: f(x) = -x² + 4, y el eje
“x”, es:
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