UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 1 de 25
ANEJO: Prontuario básico de estructuras simples.
Vigas simples.
Vigas continuas de 2 vanos.
Vigas continuas de 3 vanos.
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 3 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F genérica.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
bF
R =
A
L
aF
R =
B
Cortantes:
L
bF
V =
AC
L
aF
V −=
CB
Flectores: x
L
bF
M =
AC
()
xL
L
aF
M −=
CB
L
abF
MM ==
Cmáx
para ax =
Deformaciones
L
a
x
b
F
M
máx
A
V
V
B
B
C
A
Giros:
()
bL
LEI
baF
+−=ϕ
6
A
()
aL
LEI
baF
+=ϕ
6
B
()
ba
LEI
baF
−=ϕ
3
C
Elástica:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
2
2
2
2
AC
1
6
L
x
L
b
EI
FLbx
y
()
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
=
2
2
2
2
CB
1
6
L
xL
L
a
EI
xLFLa
y
Flecha máxima (a>b):
(
)
23
22
máx
39
/
bL
EIL
bF
y −= para
3
22
bL
x
−
=
VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F centrada.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
2
BA
F
RR ==
Cortantes:
2
AC
F
V =
2
CB
F
V −=
Flectores:
x
F
M
2
AC
=
()
xL
F
M −=
2
CB
4
Cmáx
LF
MM ==
para
2
L
x =
Deformaciones
M
máx
V
B
AB
L
V
A
L/2 L/2
F
x
C
Giros:
EI
LF
16
2
A
−=ϕ
EI
LF
16
2
B
=ϕ 0
C
=
ϕ
Elástica:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
22
AC
3
4
1
16
L
x
EI
xLF
y
()
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
2
2
2
CB
4
3
12
L
xL
EI
xLLF
y
Flecha máxima:
EI
LF
yy
48
3
Cmáx
== para
2
L
x =
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 4 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: cargas puntuales F simétricas.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones: FRR
=
=
BA
Cortantes: FV
=
AC
0
CD
=
V FV −=
DB
Flectores: xFM
=
AC
(
)
xLFM
−
=
DB
aFMM
=
=
máxCD
Deformaciones
máx
M
V
B
BA
L
A
V
a
F
C
x
a
D
F
Giros:
(
)
EI
aLaF
2
BA
−
=ϕ=ϕ−
()
EI
aLaF
2
2
DC
−
=ϕ=ϕ−
Elástica:
(
)
22
AC
33
6
xaaL
EI
xF
y −−=
(
)
22
CD
33
6
axLx
EI
aF
y −−=
Flecha máxima:
(
)
22
máx
43
24
aL
EI
aF
y −=
para
2
L
x =
VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en un extremo.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
A
a
b
L
aq
R
L
aq
R
2
2
B
=
Cortantes:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
A
a
b
L
aq
V
xp
a
b
L
aq
V −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
AC
L
aq
V
2
2
CB
−=
Flectores:
22
2
AC
xp
x
a
b
L
aq
M −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
()
xL
L
aq
M −=
2
2
CB
2
2
máx
2
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
L
aaq
M
para
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
L
a
ax
2
1
m
Deformaciones
A
A
V
M
máx
B
V
B
q
L
a
b
x
m
C
Giros:
()
2
2
A
24
bL
EIL
aq
+−=ϕ
L
L
a
EI
aq
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=ϕ
2
22
B
2
1
12
Elástica:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
2
223
AC
2
4
24
bLax
a
baLx
EIL
xq
y
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
−=
2
2
2
2
2
CB
2
1
12
L
a
LxL
LEI
axLq
y
Flecha máxima:
(
)
(
)
2222
2
máx
262
216
aLaL
EIL
aq
y −−=
para a<0,4531L en
63
22
aL
Lx −−=
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 5 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en todo el vano.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
2
BA
Lq
RR ==
Cortantes:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= x
L
qV
2
AB
2
BA
Lq
VV =−=
Flectores:
()
xL
xq
M −=
2
AB
8
2
máx
Lq
M =
para
2
L
x =
Deformaciones
M
V
B
BA
L
A
V
q
Giros:
EI
Lq
24
3
A
−=ϕ
EI
Lq
24
3
B
=ϕ
Elástica:
(
)
323
AB
2
24
LLxx
EI
xq
y +−=
Flecha máxima:
EI
Lq
y
384
5
4
máx
= para
2
L
x =
VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en tramo intermedio.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
cbq
R =
A
L
caq
R =
B
Cortantes:
L
cbq
V =
AC
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−= xa
c
q
L
cbq
V
2
CD
L
caq
V −=
DB
Flectores:
x
L
cbq
M =
AC
2
CD
22
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−=
c
ax
q
x
L
cbq
M
()
xL
L
caq
M −=
DB
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
L
bc
ca
L
cbq
M 2
2
máx
para
L
bcc
ax +−=
2
m
Deformaciones
m
M
máx
x
V
B
BA
V
a
L
A
b
C
q
x
D
Giros:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−=ϕ
a
c
bL
EIL
abcq
46
2
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=ϕ
b
c
aL
EIL
abcq
46
2
B
Elástica:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++−=
a
c
bLax
EIL
bcxq
y
46
2
2
AC
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−= x
a
c
bLabcbcx
c
axL
EIL
q
y
4
44
224
2
3
4
CD
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++−−
−
=
b
c
aLbxL
LEI
xLacq
y
46
2
2
DB
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 6 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: momento puntual M en extremo.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
M
R =
A
L
M
R −=
B
Cortantes:
L
M
V =
AB
Flectores:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
L
x
MM 1
AB
MM
−
=
A
0
B
=M
Deformaciones
V
B
A
B
L
A
V
M
M
A
Giros:
EI
LM
3
A
=ϕ
EI
LM
6
B
−=ϕ
Elástica:
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−−=
2
AB
1
6 L
xL
xL
EI
ML
y
Flecha máxima:
39
2
máx
EI
LM
y −=
para
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
3
1
1Lx
VIGA SIMPLE APOYADA: momento puntual M intermedio.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
M
R =
A
L
M
R −=
B
Cortantes:
L
M
V =
AB
Flectores:
x
L
M
M =
AC
()
xL
L
M
M −−=
CB
a
L
M
M =
izq
C
b
L
M
M −=
der
C
der
C
izq
C
MMM +=
Deformaciones
M
C
VV
L
A B
AB
x
izq
der
C
M
b
a
C
Giros:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=ϕ 13
6
2
2
A
L
b
EI
LM
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=ϕ 13
6
2
2
B
L
a
EI
LM
()
33
2
C
3
ba
LEI
M
+=ϕ
Elástica:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
2
2
2
2
AC
31
6
L
x
L
b
EI
MLx
y
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
−=
2
2
2
CB
31
6
L
xL
L
a
EI
xLML
y
Flecha en C:
()
ab
LEI
abM
y −−=
3
C
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 7 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: momentos puntuales M contrarios en extremos.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
MM
R
ba
A
−
=
L
MM
R
ba
B
−
−=
Cortantes:
L
MM
V
ba
AB
−
=
Flectores:
()
x
M
xL
M
M
LL
ba
AB
−−−=
aA
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bB
MM
−
=
Deformaciones
L
M
A
V
A
A
x
B
V
B
a
MM
b
B
M
Giros:
()
baA
2
6
MM
EI
L
+=ϕ
()
baB
2
6
MM
EI
L
+−=ϕ
Elástica:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
−
+−−=
L
x
M
M
L
xL
xL
EI
xM
y
11
6
a
ba
AB
VIGA SIMPLE APOYADA: momentos puntuales M en extremos.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
MM
R
ba
A
+
=
L
MM
R
ba
B
+
−=
Cortantes:
L
MM
V
ba
AB
+
=
Flectores:
()
x
M
xL
M
M
LL
ba
AB
+−−=
aA
MM −=
bB
MM
=
Deformaciones
A
M
M
B
a
M
b
M
L
V
A
A
V
B
B
Giros:
()
baA
2
6
MM
EI
L
−−=ϕ
()
abB
2
6
MM
EI
L
−−=ϕ
Elástica:
(
)
()( )
[]
LMMxMM
LEI
xLx
y
babaAB
2
6
−−+
−
=
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 8 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga puntual F genérica.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
()
aL
L
bF
R
2
3
2
A
+=
()
bL
L
aF
R
2
3
2
B
+=
Cortantes:
()
aL
L
bF
V
2
3
2
AC
+=
()
bL
L
aF
V
2
3
2
CB
+−=
Flectores:
2
2
A
L
abF
M −=
2
2
B
L
baF
M −=
3
22
C
2
L
baF
M =
()
aLaxLx
L
bF
M −+=
2
3
2
AC
(
)
bxLxLLb
L
aF
M 2
2
3
2
CB
−−+=
Deformaciones
V
M
C
A
B
V
a
L
A
x
C
b
B
F
M
A
B
M
Elástica:
2
22
AC
2
3
6
L
x
L
ax
xa
EI
bF
y
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
()
(
)
2
2
2
CB
23
6
L
xL
L
xL
bxLb
EI
Fa
y
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−−=
Flechas:
3
33
C
3 LEI
abF
y =
()
2
32
máx
23
2
aLEI
abF
y
+
=
para
aL
aL
x
2
2
+
=
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga puntual F centrada.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
2
BA
F
RR ==
Cortantes:
2
AC
F
V =
2
CB
F
V −=
Flectores:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= 14
8
AC
L
xFL
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
L
xFL
M 43
8
CB
8
BA
FL
MM −==
8
Cmáx
LF
MM ==
para
2
L
x =
Deformaciones
V
B
L/2
L
L/2
A
C
F
B
M
A
C
M
M
B
A
V
x
Elástica:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
L
x
EI
xLF
y 43
48
2
AC
(
)
()
Lx
EI
xLF
y −
−
= 4
48
2
CB
Flecha máxima:
EI
LF
yy
192
3
Cmáx
== para
2
L
x =
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 9 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: cargas puntuales F simétricas.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones: FRR
=
=
BA
Cortantes:
FV
=
AC
0
CD
=
V FV
−
=
DB
Flectores:
()
(
)
2
AC
aaxL
L
F
M +−=
L
aF
M
2
CD
=
()
(
)
2
DB
aaxLL
L
F
M +−−=
()
aL
L
aF
MM −−==
BA
Deformaciones
V
A
L
C
a
A
x
F
D
a
B
F
B
V
M
B
A
M
Elástica:
(
)
LxaaL
LEI
xF
y −−=
2
2
AC
33
6
()
2
2
CD
33
6
xLxaL
LEI
aF
y −+−=
Flecha máxima:
()
aL
EI
aF
y 43
24
2
máx
−=
para
2
L
x =
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniforme q en un extremo.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
()
L
MM
bL
L
aq
R
BA
A
2
−
−+=
L
MM
L
aq
R
BA
2
B
2
−
+=
Cortantes:
AA
RV
=
xpRV
−
=
AAC
apRV −=
ACB
BB
RV
−
=
Flectores:
2
2
AAAC
xp
MxRM −+=
()
BBCB
MxLRM
+
−=
(
)
22
2
2
A
386
12
aLaL
L
aq
M +−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
L
a
L
aq
M
4
3
1
3
3
B
Deformaciones
V
A
máx
m
x
M
V
B
b
L
C
a
A
q
B
M
B
M
A
Elástica:
(
)
AA
2
2
AC
124
24
MxRqx
EI
x
y −−=
()( )( )
[
]
2
BBBB
2
BB
3
BCB
3233
6
1
LLRMLxLRMxLRMxR
EI
y +−+++−=
Flecha máxima:
EIR
M
y
2
B
3
B
máx
3
2
−=
para
B
BB
2
R
LRM
x
+
=
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 10 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniforme q en todo el vano.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
2
BA
Lq
RR ==
Cortantes:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= x
L
qV
2
AB
2
BA
Lq
VV =−=
Flectores:
(
)
22
AB
66
12
xLxL
q
M +−−=
12
2
BA
Lq
MM −==
24
2
máx
Lq
M =
para
2
L
x = 0
x
=
M para Lx 0,2113=
Deformaciones
máx
M
B
V
L
V
A
A
q
B
M
A
B
M
Elástica:
2
2
24
AB
24
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
L
x
L
x
EI
Lq
y
Flecha máxima:
EI
Lq
y
384
4
máx
= para
2
L
x =
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniforme q en tramo intermedio.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
MM
L
bcq
R
BA
A
−
−=
L
MM
L
acq
R
BA
B
−
+=
Cortantes:
AAC
RV =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−=
2
ACD
c
axqRV
BDB
RV −=
Flectores:
AAAC
MxRM
+
=
2
AACD
22
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−+=
c
ax
q
MxRM
(
)
BBDB
MxLRM
+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−−=
2
2
2
3
A
12
3
12 c
ab
bL
L
cq
M
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−−=
2
2
2
3
B
12
3
12 c
ba
aL
L
cq
M
Deformaciones
A
V
B
V
C
L
a
A
x
D
b
B
q
A
M
M
B
Elástica:
[]
xRM
EI
x
y
AA
2
AC
3
6
−−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
2
A
3
A
4
CD
124
224
1
xMxR
c
axq
EI
y
()( )( )
[]
2
BBBA
2
BB
3
BDB
3233
6
1
LLRMLxLRMxLRMxR
EI
y +−+++−=
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 11 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: momento puntual M intermedio.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones: ab
L
M
R
3
A
6
=
ab
L
M
R
3
B
6
−=
Cortantes:
ab
L
M
V
3
AB
6
=
Flectores:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
L
x
L
a
L
Ma
M 2131
AC
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−−=
L
xL
L
b
L
Mb
M 2131
CB
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
L
a
L
aM
M 31
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
L
b
L
bM
M 31
B
ba
L
M
MM
2
3
A
izq
C
6
+=
()
baL
L
M
MM
23
3
A
der
C
6−−=
Deformaciones
BA
VV
M
izq
C
M
C
der
C
a
b
L
A
x
B
M
A
B
M
Elástica:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
L
b
L
xL
a
LEI
Mbx
y
2
2
AC
2
2
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−=
L
a
L
bx
LEI
xLMa
y
2
2
CB
2
2
Flecha en C:
()
ba
LEI
baM
y −−=
3
22
C
2
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga puntual F genérica.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
()
bL
L
bF
R −= 3
2
3
2
A
()
22
3
B
3
2
aL
L
aF
R −=
Cortantes:
()
bL
L
bF
V −= 3
2
3
2
AC
()
22
3
CB
3
2
aL
L
aF
V −−=
Flectores:
(
)
22
2
B
2
aL
L
aF
M −−=
()
bab
L
aF
M 23
2
2
3
C
+=
()
ba
L
xbF
M 23
2
3
2
AC
+=
()
xaxLL
L
aF
M
223
3
CB
32
2
+−=
Deformaciones
V
B
C
M
M
B
F
x
L
a
A
V
A
b
C
B
Giros:
()
2
A
4
aL
EIL
aF
−−=ϕ
()
()
22
3
2
C
2
4
aaLL
EIL
aLaF
−−
−
−=ϕ
Elástica:
()
[
]
aLxaL
LEI
x
b
F
y +−= 23
12
22
3
2
AC
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
L
xL
L
a
L
a
EI
xLFa
y
2
2
2
2
2
CB
313
12
Flechas:
aL
a
EI
abF
y
+
=
26
2
máx
para
aL
a
Lx
+
=
2
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 12 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga puntual F centrada.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones: FR
16
5
A
= FR
16
11
B
=
Cortantes:
FV
16
5
AC
= FV
16
11
CB
−=
Flectores:
xFM
16
5
AC
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
= 311
16
CB
L
xLLF
M
LFM
16
3
B
−= LFM
32
5
C
=
Deformaciones
L
L/2
M
C
x
F
L/2
V
A
A
C
B
V
M
B
B
Giros:
EI
aF
32
2
A
−=ϕ
EI
LF
128
2
C
=ϕ
Elástica:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
22
AC
53
96
L
x
x
EI
LF
y
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−=
L
xL
xL
EI
LF
y 119
96
2
CB
Flechas:
EI
LF
y
768
7
3
C
=
EI
LF
y
548
3
máx
= para
5
L
x =
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: cargas puntuales F simétricas.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
2
22
A
2
332
L
aLaL
FR
−+
=
2
22
B
2
332
L
aLaL
FR
+−
=
Cortantes:
2
22
AC
2
332
L
aLaL
FV
−+
=
2
CD
2
3
L
La
aFV
−
=
2
22
DB
2
332
L
aLaL
FV
−+−
=
Flectores:
2
22
AC
2
332
L
aLaL
FxM
−+
=
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
= a
L
xLaa
FM
2
CD
2
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−−
= Lx
L
LaLa
FM
2
22
DB
2
233
L
aL
aFM
2
3
B
−
−=
Deformaciones
V
B
B
M
L
F
x
V
A
a
A
C
F
a
D
B
Giros:
(
)
EI
aLa
F
4
A
−
−=ϕ
Elástica:
(
)
[
]
223222
2
AC
33233
12
LaaLxLaaL
LEI
xF
y −+−−=
() ()
[
]
222223
2
CD
2363
12
aLxaLLxLxaL
LEI
aF
y −++−−=
(
)
(
)( )
[
]
2222
2
2
DB
332233
12
LaLaLxLaLa
LEI
xLF
y +−+−−
−
=
Flecha máxima:
y
máx
para
()
LaL
aLL
x
−
+−
=
3
32
22
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 13 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga uniforme q intermedia.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
M
L
bcq
R
B
A
+=
L
M
L
acq
R
B
B
−=
Cortantes:
AAC
RV
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−=
2
ACD
c
axqRV
BDB
RV
−
=
Flectores:
xRM
AAC
=
2
ACD
22
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−=
c
ax
q
xRM
(
)
BBDB
MxLRM
+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−=
b
c
aL
L
abcq
M
4
2
2
2
B
Deformaciones
B
B
M
V
q
x
a
L
C
V
A
A
b
B
D
Giros:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−−=ϕ
2
23
A
12
3
48
c
ab
bL
EIL
cq
Elástica:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+−=
2
2
32
AAC
12
38
48
c
ab
bLqcLxR
EIL
x
y
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+−= x
c
ab
bLqc
c
axqLLxR
EIL
y
2
2
3
4
3
ACD
12
3
2
28
48
1
(
)
()
[]
BB
2
DB
3
6
MxLR
EI
xL
y +−
−
−=
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga uniforme q en todo el vano.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones: LqR
8
3
A
= LqR
8
5
B
=
Cortantes:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
L
x
qLV
8
3
AB
LqV
8
3
A
= LqV
8
5
B
−=
Flectores:
()
xL
xq
M 43
8
AB
−=
8
2
B
Lq
M −=
2
)máx(
128
9
LqM =
+
para Lx
8
3
=
0
x
=M
para Lx
4
3
=
Deformaciones
L
A
A
V
V
B
M
máx(+)
M
B
B
q
Giros:
EI
Lq
48
3
A
−=ϕ
Elástica:
()()
2
AB
2
48
xLxL
EI
xq
y −+=
Flecha máxima:
EI
Lq
y
185
4
máx
=
para Lx
16
331+
=
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 14 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: momento puntual M intermedio.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
(
)
22
3
BA
2
3
aL
L
M
RR −=−=
Cortantes:
AAB
RV
=
Flectores:
(
)
22
3
AC
2
3
aL
L
Mx
M −=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= 213
2
2
2
CB
L
a
L
xM
M
(
)
22
2
B
3
2
aL
L
M
M −= aRM
A
izq
C
= MaRM −=
A
der
C
Deformaciones
b
L
der
M
izq
M
C
x
a
A
V
A
C
B
M
V
B
B
Giros:
()( )
LaaL
LEI
M
−−−=ϕ
3
4
A
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=ϕ
2
C
134
4
L
a
L
b
EI
bM
Elástica:
(
)
()
[
]
LaLxL
LEI
Mbx
y +−−−=
223
3
AC
34
4
(
)
(
)
[
]
222
3
2
CB
2
4
aLxLa
LEI
xLM
y −−
−
=
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: momento puntual M extremo.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
L
M
RR
2
3
BA
=−=
Cortantes:
AAB
RV
=
Flectores:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= 23
2
AB
L
xM
M
2
B
M
M =
Deformaciones
L
M
A
A
V
A
M
B
M
V
B
B
Giros:
EI
ML
4
A
=ϕ
Elástica:
()
2
AB
4
xL
LEI
xM
y −−=
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 15 de 25
VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga puntual F en extremo.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
FR
=
B
Cortantes:
FV
−
=
AB
Flectores:
xFM
−
=
CB
LFM −=
B
Deformaciones
L
x
A
F
V
B
M
B
B
Giros:
EI
LF
2
2
A
=ϕ
Elástica:
()( )
xLxL
EI
F
y +−=
2
6
2
AB
Flechas:
EI
LF
y
3
3
A
=
VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga puntual F genérica.
Reacciones y solicitaciones
Reacciones:
FR
=
B
Cortantes:
0
AC
=
V FV −=
CB
Flectores:
0
AC
=
M
(
)
axFM
−
−
=
CB
bFM
−
=
B
Deformaciones
L
B
V
M
B
a
x
A
F
b
C
B
Giros:
EI
bF
2
2
AC
=ϕ=ϕ
Elástica:
()
[]
bxL
EI
bF
y −−=
3
6
2
AC
()( )
xabxL
EI
F
y +−−=
2
6
2
CB
Flechas:
EI
bF
y
3
3
C
=
()
ab
EI
bF
y
32
6
2
A
+=
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