Medidas de tendencia central
clasificación
concepto
formula
Datos sin agrupar
Formula
Datos agrupados
MEDIA
Es el promedio de los datos de la
muestra
MEDIANA
Valor que me indica que el 50% de
los datos se encuentran sobre el y
el otro 50% de los datos, por
debajo (# ordenados)
MODO
Valor de observación que aparece
con mayor frecuencia
# mas repetido
RANGO
MEDIO
Es el promedio de las
observaciones de menor a mayor
de una serie de datos
EJE MEDIO
Es una medida de resumen usada
para zanjar problemas potenciales
introducidos por los valores
extremos de los datos
Medidas de posición
clasificación
concepto
Formula
Datos sin agrupar
Formula
datos agrupados
Cuartil
Divide al grupo en
4 partes iguales
Decil
Divide al grupo en
10 partes iguales
Percentil
Divide al grupo en
100 partes iguales
zlameloidE
apunteS estadisticA I
Medidas de variabilidad
clasificación
concepto
formula
Datos sin agrupar
Formula
Datos agrupados
RANGO
Muestra el recorrido total de la variable
RANGO
INTERCUALTIL
Considera la propagación del 50% de los
datos del medio, no se ve fluctuado por
valores extremos
VARIANZA
Es el promedio de la diferencia de los
cuadrados entre cada una de las
observaciones y la media
DESVIÓ
ESTÁNDAR
Mide el promedio de dispersión alrededor de
la media
COEFICIENTE
DE VARIACIÓN
Es la medición relativa de la variación con
respecto a la media
Medidas de forma
clasificación
concepto
formula
Conclusión
SIMETRÍA
Asimetría de
Pearson
Mide si la
distribución es o
no simétrica
>0, asimétrica +
Varia
-3<Ap<+3
=0, simétrica
0<, asimétrica
Asimetría de
Bouley
Mide si la
distribución es o
no simétrica
>0, asimétrica +
Varia
-1<Ap<+1
=0, simétrica
0<, asimétrica -
Diagrama de caja
y cesgo
Mide si la
distribución es o
no simétrica
Requisito
CURTOSIS
Coeficiente de
curtosis
Mide el grado de
amplitud de la
distribución
Varia
entre 0 y
0,5
zlameloidE
apuntes estadisticA I
MODELOS DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
VARIABLE DISCRETA
VARIABLE CONTINUA
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
Postulados:
1)
Es un número fijo de pruebas estadísticamente independientes ( solo tengo 2 posibles resultados “blanco –
negro, existe – no existe”)
2)
Cada prueba solo puede resultar en existo o fracaso
3)
Todas las pruebas tienen la misma probabilidad de existo (muestreo con reposicion)
4)
5)
6) Formula de calculadora
7) Media, Esperanza
8) Varianza
9) Desvió estándar
Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual.
---…Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos.
En este caso ´Exito = E = “tener hijo” y p(E) = 0’5.
Fracaso = F = “tener hija” y p(F) = 0’5.
Estamos por tanto ante una distribución binomial (n = 6, p =0,5) y nos piden p(X=2).
Si aplicamos la f´ormula es:
-. BINOMIAL
-. HIPERGEOMETRICA
-. POISSON
-. NORMAL
zlameloidE
apuntes estadisticA I
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON
Postulados
1)
Sea X el numero de ocurrencias de un suceso en una unidad de tiempo espacio o volumen
2)
El numero de ocurrencias es independientes de una unidad a otra
3)
El valor esperado de X es proporcional al tamaño de la unidad especificada
4)
La probabilidad de observar más de una ocurrencia en una unidad especificada es muy pequeña, comparada
con la probabilidad de observar exactamente una ocurrencia
5) E único parámetro conocido es la variable
6) Formula de calculadora:
7) Media, Esperanza:
8) Varianza
9) Desvió estándar
La probabilidad de que ocurran accidentes de automóviles en 1 día es igual a 3,4
¿Cuál es la probabilidad de que choquen 5 autos en un dia?
zlameloidE
apuntes estadisticA I
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMETRICA
Postulados
1)
Se trata de un muestreo sin reposicion
2)
Se usa cuando una población se divide en 2 grupos y a su vez también hay una muestra dentro de la misma
3)
el parámetro deseado o de éxito
4)
5) Formula de calculadora:
6) Media, Esperanza:
7) Varianza
8) Desvió estándar
En una población de 15 hippies, 10 tienen celulares, se selecciona una muestra al azar de 4 hippies
¿Cual es la probabilidad de que 3 hippies tengan celular?
zlameloidE
apuntes estadisticA I
APROXIMACION DE BINOMIAL POR POISSON
Condición: El tamaño de la muestra sea grande
La probabilidad de éxito sea muy chica
Usamos un nuevo indicador lambda
APROXIMACION DE HIPERGEOMETRICA POR BINOMIAL
Condición: El tamaño de la muestra sea menor al 5% de la población
Tenemos una nueva muestra y una nueva probabilidad de éxito
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
Propiedades de la distribución normal:
1)
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
2)
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente
posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
3)
Es simétrica con respecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de
un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
3) La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación
típica . Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
4)
El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a tres desviaciones estándar de
la media es igual a 0.99 En concreto, existe un 99% de posibilidades de observar un valor comprendido en el
intervalo .
5)
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros
. La media indica
la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del
eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto
mayor sea el valor de, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor
pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio
de la distribución.
zlameloidE
apuntes estadisticA I
Z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.0000
0.0040
0.0080
0.0120
0.0160
0.0199
0.0239
0.0279
0.0319
0.0359
0.1
0.0398
0.0438
0.0478
0.0517
0.0557
0.0596
0.0636
0.0675
0.0714
0.0753
0.2
0.0793
0.0832
0.0871
0.0910
0.0948
0.0987
0.1026
0.1064
0.1103
0.1141
0.3
0.1179
0.1217
0.1255
0.1293
0.1331
0.1368
0.1406
0.1443
0.1480
0.1517
0.4
0.1554
0.1591
0.1628
0.1664
0.1700
0.1736
0.1772
0.1808
0.1844
0.1879
0.5
0.1915
0.1950
0.1985
0.2019
0.2054
0.2088
0.2123
0.2157
0.2190
0.2224
0.6
0.2257
0.2291
0.2324
0.2357
0.2389
0.2422
0.2454
0.2486
0.2517
0.2549
0.7
0.2580
0.2611
0.2642
0.2673
0.2704
0.2734
0.2764
0.2794
0.2823
0.2852
0.8
0.2881
0.2910
0.2939
0.2967
0.2995
0.3023
0.3051
0.3078
0.3106
0.3133
0.9
0.3159
0.3186
0.3212
0.3238
0.3264
0.3289
0.3315
0.3340
0.3365
0.3389
1.0
0.3413
0.3438
0.3461
0.3485
0.3508
0.3531
0.3554
0.3577
0.3599
0.3621
1.1
0.3643
0.3665
0.3686
0.3708
0.3729
0.3749
0.3770
0.3790
0.3810
0.3830
1.2
0.3849
0.3869
0.3888
0.3907
0.3925
0.3944
0.3962
0.3980
0.3997
0.4015
1.3
0.4032
0.4049
0.4066
0.4082
0.4099
0.4115
0.4131
0.4147
0.4162
0.4177
1.4
0.4192
0.4207
0.4222
0.4236
0.4251
0.4265
0.4279
0.4292
0.4306
0.4319
1.5
0.4332
0.4345
0.4357
0.4370
0.4382
0.4394
0.4406
0.4418
0.4429
0.4441
1.6
0.4452
0.4463
0.4474
0.4484
0.4495
0.4505
0.4515
0.4525
0.4535
0.4545
1.7
0.4554
0.4564
0.4573
0.4582
0.4591
0.4599
0.4608
0.4616
0.4625
0.4633
1.8
0.4641
0.4649
0.4656
0.4664
0.4671
0.4678
0.4686
0.4693
0.4699
0.4706
1.9
0.4713
0.4719
0.4726
0.4732
0.4738
0.4744
0.4750
0.4756
0.4761
0.4767
2.0
0.4772
0.4778
0.4783
0.4788
0.4793
0.4798
0.4803
0.4808
0.4812
0.4817
2.1
0.4821
0.4826
0.4830
0.4834
0.4838
0.4842
0.4846
0.4850
0.4854
0.4857
2.2
0.4861
0.4864
0.4868
0.4871
0.4875
0.4878
0.4881
0.4884
0.4887
0.4890
2.3
0.4893
0.4896
0.4898
0.4901
0.4904
0.4906
0.4909
0.4911
0.4913
0.4916
2.4
0.4918
0.4920
0.4922
0.4925
0.4927
0.4929
0.4931
0.4932
0.4934
0.4936
2.5
0.4938
0.4940
0.4941
0.4943
0.4945
0.4946
0.4948
0.4949
0.4951
0.4952
2.6
0.4953
0.4955
0.4956
0.4957
0.4959
0.4960
0.4961
0.4962
0.4963
0.4964
2.7
0.4965
0.4966
0.4967
0.4968
0.4969
0.4970
0.4971
0.4972
0.4973
0.4974
2.8
0.4974
0.4975
0.4976
0.4977
0.4977
0.4978
0.4979
0.4979
0.4980
0.4981
2.9
0.4981
0.4982
0.4982
0.4983
0.4984
0.4984
0.4985
0.4985
0.4986
0.4986
3.0
0.4987
0.4987
0.4987
0.4988
0.4988
0.4989
0.4989
0.4989
0.4990
0.4990
zlameloidE
apuntes estadisticA I
APROXIMACION DE BINOMIAL POR NORMAL
Condición: El tamaño de la muestra por la probabilidad
Obtener media y desvio estándar nuevos
sumo y resto 0,5 en cada uno de los extremos (aproximación de intervalo)
sumo y resto 0,5 en el valor puntual a aproximar (aproximación puntual de un
valor)
APROXIMACION DE POISSON POR NORMAL
Condición: El tamaño de la muestra por la probabilidad
Obtener media y desvio estándar nuevos
Sumo y resto 0,5 en cada uno de los extremos (aproximación de intervalo)
Sumo y resto 0,5 en el valor puntual a aproximar (aproximación puntual de un
valor)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----Estadistica I - Formulas (Luis Yagami).pdf
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