Ing. Juan Lancioni Física I – UTN – FRC
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FISICA I UTN-FRC
UNIDAD 02: OPTICA GEOMÉTRICA
ESPEJOS PLANOS – ESPEJOS ESFÉRICOS – APLICACIONES
(SEGUNDA PARTE)
Introducción:
En esta sección trataremos de explicar cómo es la formación de imágenes cuando la luz
interactúa con superficies planas y esféricas. En cualquiera de los casos se pueden
formar imágenes de un determinado objeto por reflexión o Refracción, que son los dos
fenómenos físicos que presentáramos en el material anterior.
Los elementos ópticos protagonistas en esta instancia del aprendizaje serán los espejos
planos y esféricos, y también las lentes delgadas.
Las imágenes formadas por cada uno de estos elementos ópticos podrán ser derechas o
invertidas y de igual, mayor o menor tamaño que el objeto. Incluso guardarán distintas
posiciones o ubicaciones respecto del elemento óptico.
Estas imágenes formadas por reflexión/refracción son muy utilizadas en muchos
aparatos de uso cotidiano, entre ellos, el espejo retrovisor de un vehículo, los espejos
utilizados para peinarse o maquillarse, las cámaras fotográficas, los microscopios
ópticos, los telescopios, el mismo ojo humano, etc.
Se aclara además, que en todos los ensayos que presentaremos a continuación, se
seguirá utilizando la aproximación de la luz basada en rayos luminosos.
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Imágenes formadas por Espejos Planos:
Es uno de los elementos ópticos más sencillos. Se trata de un dispositivo plano con una
superficie pulida y brillante en donde un objeto enfrentado a él se puede reflejar y
formar una imagen. Entonces es de pensar que la Ley de Reflexión vista en la clase
pasada, nos ayudará a entender cómo se produce la formación de la imagen.
Si se toma una fuente puntual de luz y se la coloca a una distancia
en frente del espejo, sus rayos se reflejarán divergiendo, es decir abriéndose. Si los
rayos que llegan a los ojos del observador se prolongan hacia atrás hasta su intersección,
dichos rayos parecen provenir desde un punto “I” denominado imagen, situado detrás
del espejo. Esta fuente aparente estará ubicada a una distancia
.
Si ahora en vez de tomar una fuente puntual de luz, se coloca un objeto de altura “h” en
frente del espejo plano y a una distancia “ s ”, ocurrirá la siguiente marcha de rayos:
Este diagrama sencillo de dos rayos incidentes, nos muestra que la imagen se forma
nuevamente detrás del espejo, de pie, a una distancia “ s´ “ pero con una altura “ h´ “;
donde de ahora en más, la altura de la imagen se denominará
.
h
h´
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Se concluye entonces que, la imagen para un espejo plano siempre:
1. está de pie.
2. se encuentra ubicada detrás del espejo y a la misma distancia del espejo que el
objeto, siendo de ahora en mas: . El signo menos es porque la imagen
se forma detrás del espejo respetando una convención de signos propia de la
Óptica Geométrica.
3. es de igual tamaño que el objeto, porque h=h´.
4. es virtual porque se forma por la prolongación de los rayos reflejados.
Todo lo expresado en los cuatro tópicos anteriores se justifica a través de la Geometría,
es decir, por la formación de dos triángulos rectángulos idénticos a partir de la marcha
de los rayos incidentes, los reflejados y la prolongación de estos últimos.
Si definimos a
(6) como el aumento o también llamado aumento lateral, se
puede deducir por todo los expuesto hasta acá, que en el espejo plano vale 1, verdad?
5. Una característica también importante del espejo plano, es que la imagen
obtenida cambia la derecha por la izquierda y la izquierda por la derecha.
Un ejemplo sencillo, que puede hacer usted en su casa, es levantar el brazo derecho en
frente de un espejo plano y así observará el brazo izquierdo reflejado en él…
Le sugiero que amplíe toda esta información con el texto y agregue otros ejemplos!
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Imágenes formadas por Espejos Esféricos:
Este tipo de espejo, como su nombre lo indica es una parte de una esfera. Si la luz se
refleja en su superficie interna brillante se dice que es cóncavo, de lo contrario, si la luz
se refleja en la superficie externa brillante se denomina convexo.
Sus elementos son:
R= radio de curvatura y su centro se encuentra en el punto C.
V= vértice del espejo.
Eje principal= que es la recta que une a los puntos C con V y se prolonga de ambos lados.
f=foco del espejo ubicada a la mitad del radio R.
Si tomamos nuevamente una fuente de luz puntual (como lo hiciéramos con el espejo
plano) y la colocamos en un punto O que se encuentra sobre el eje principal, más allá
del punto C, se observa que los rayos que emite la fuente se reflejan y se intersecan
todos en el mismo punto denominado imagen. Esta imagen es real y aparece de nuevo
en esta instancia las distancias:
y
Lo invito a que busque una imagen en el texto y compare si son iguales o distintas…
A continuación vamos a tomar otro espejo esférico cóncavo y le colocaremos en frente
de él un objeto de altura “h” a una distancia “s”. Si tomamos dos rayos principales que,
saliendo de la cabeza del objeto se reflejen en el espejo, observaremos que por el
fenómeno de reflexión, el primero que pasa por el centro de curvatura se refleja en sí
mismo; y el segundo que pasa por el vértice se refleja formando el mismo ángulo θ de
incidencia y de reflexión. La intención es demostrar la Ecuación General de los Espejos
Esféricos que asegura que:
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Tomado al triángulo AVO (amarillo), se puede escribir:
con lo cual despejando
“h”, se obtiene:
(7)
Tomado al triángulo BVI (celeste), se puede escribir:
con lo cual despejando
“h´”, se obtiene:
(8)
El signo menos indica que la imagen está invertida y es por eso que al “h´” se lo toma
negativo (por convención).
Retomado
(6), es decir:
y reemplazando (7) y (8) en ella, se tiene:
lo que finalmente queda,
(9)
Pero también, analizando ahora al triángulo ACO, se puede escribir:
y
despejando “h”, se obtiene:
(10)
Tomado al triángulo ICV, se puede escribir:
con lo cual despejando “h´”, se
obtiene:
(11)
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Retomado nuevamente (6), es decir:
y reemplazando ahora (10) y (11) en
ella, se obtiene:
con lo cual queda,
(12)
Entonces igualando
(9) con (12) y operando matemáticamente se tiene:
y al cancelar los signos menos:
luego, transponiendo términos:
y aplicando la propiedad distributiva del producto respeto de la suma/resta:
en donde, agrupando términos semejantes:
y operando matemáticamente:
con lo cual:
o sea:
lo que finalmente queda:
(13)
Que se conoce como la ECUACIÓN GENERAL DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS!
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Con esta Ley Física o fórmula, dada la distancia objeto “s” y el radio “R” del espejo, usted
podrá averiguar por ejemplo a que distancia se forma la imagen, es decir, “s´“
despejándola. Qué interesante!!! Y esta ley es válida, independientemente si el espejo
esférico es: cóncavo o convexo.
Más abajo daremos otros detalles de cómo será esa imagen, es decir si:
1. es real (porque se forma con la intersección de los propios rayos reflejados) o
virtual (porque se forma con la prolongación de los rayos reflejados).
2. es derecha (porque su cabeza está hacia arriba y se forma por arriba del eje
principal) o está invertida (porque su cabeza está hacia abajo y se forma por
debajo del eje principal).
3. es de mayor, de igual o menor tamaño que el objeto (comparando los “h” con
los “h´” o también utilizando la formulita del aumento “M” que ya viéramos en
espejos planos).
Muestro ahora otro razonamiento con figuras y manejo matemático para llegar a otra
forma de la Ecuación General de los Espejos Esféricos, que en vez de utilizar el radio “R”
del espejo, involucra a la denominada distancia focal “f”. En verdad la fórmula que sigue
es tan usada como la anterior para resolver problemas de óptica, con lo cual deberemos
tener muy presente a ambas.
Manos a la obra nuevamente y a comprender este procedimiento!!!
Entonces, si el objeto se encuentra muy alejado del espejo comparado con el valor del
radio “R”, es decir, , con la fórmula
(13) se tiene:
Y despejando la distancia imagen:
y a este valor, en Óptica Geométrica, se lo denomina distancia focal “f”, es
decir que:
(14)
Con lo cual la fórmula
(13) también se la puede escribir como:
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(15)
y es muy poderosa también!
La siguiente figura ilustra lo que se acaba de calcular en el último párrafo:
Finalmente y para cerrar este tema, vamos a dar una regla de los signos que es muy
importante tener en cuenta a la hora de usar estas dos últimas fórmulas para resolver
problemas, a saber:
“s” es positivo siempre.
Si es porque la imagen se forma del mismo lado que pusimos al objeto,
y si ocurre que la imagen se forma del otro lado del espejo.
“R” y “f” son siempre positivos si los espejos son cóncavos; por el contrario, “R”
y “f” son siempre negativos para espejos convexos.
M=(+) es si la imagen formada está de pie, y M=(-) si la imagen formada está
invertida.
Si “M” es más grande que 1, la imagen formada es de mayor tamaño que el
objeto, y por el contrario si el valor de “M” es menor a 1 es que la imagen
formada es de menor tamaño que el objeto.
También se puede complementar este trabajo de manera gráfica y para ello debemos
entender qué son los rayos principales y cómo se dibujan. Los rayos principales son tres
y los llamaremos: rayo 1, rayo 2 y rayo 3, a saber:
1. todo rayo que saliendo de la cabeza del objeto viaja paralelo al eje principal, se
refleja siempre pasando por el foco.
2. todo rayo que saliendo de la cabeza del objeto viaja pasando por el foco, se
refleja siempre paralelo al eje principal.
3. todo rayo que pasa por el centro de curvatura del espejo, se refleja en sí mismo.
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Esta última información se ejemplifica a continuación con tres interesantes casos.
Tratará usted de interpretarlos y corroborará además que va de la mano con la regla de
los signos que especificáramos en un párrafos anteriores… a pensar entonces!
En el primer ejemplo:
“s” es positivo siempre.
porque la imagen se forma del mismo lado que pusimos al objeto. Esta
imagen es real porque se forma con la intersección de los propios rayos
reflejados.
“R” y “f” son positivos porque el espejo es cóncavo.
M=(-) porque la imagen formada está invertida.
“M” es menor a 1, por lo tanto la imagen formada es de menor tamaño que el
objeto.
En el segundo ejemplo:
“s” es positivo siempre.
porque la imagen se forma del otro lado del espejo. Esta imagen es
virtual porque se forma con la prolongación de los rayos reflejados.
“R” y “f” son positivos porque el espejo es cóncavo.
M=(+) porque la imagen formada está de pie.
“M” es mayor a 1 por lo tanto la imagen formada es de mayor tamaño que el
objeto.
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En el tercer ejemplo:
“s” es positivo siempre.
porque la imagen se forma del otro lado del espejo. Esta imagen es
virtual porque se forma con la prolongación de los rayos reflejados.
“R” y “f” son negativos porque el espejo es convexo.
M=(+) porque la imagen formada está de pie.
“M” es menor a 1 por lo tanto la imagen formada es de menor tamaño que el
objeto.
Es todo para esta clase y les deseo éxitos!!!
A trabajar con la resolución de problemas. Adelante!!!!
Ing. Juan Lancioni.
NOTA: las imágenes y fotos fueron tomadas de la web y del libro de Serway – Jewet, séptima
edición.
OPTICA_GEOMÉTRICA_-_NATURALEZ_DE_LA_LUZ_-_REFLEXION_Y_REFRACCIÓN_-_RIT.pdf
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