Volver a Análisis Matemático I
COLEGIO SANTO ÁNGEL
Resolución de aprobación N°. 004444 de 2008
Código DANE 254245000041
Nit: 890.502.260-2
PLAN DE CLASE
PROPUESTA
PEDAGÓGICA
Aprender a educarse, a
ser y a obrar
ASIGNATURA:
Matemáticas
GRADO: Séptimo A Y B
DOCENTE: Adrián González Rincón
INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 Horas
PERÍODO: 2
Fecha de Entrega:
NOMBRE
EJE TEMÁTICO 1
Introducción a los Número Enteros: ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS
➢ Operar con números enteros a través de problemáticas apropiadas que permitan darle significado a cada operación.
➢ Resolver operaciones en las cuales intervengan la suma y la resta de números enteros.
COMPETENCIAS
✓ Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
✓ Conocer y aplicar correctamente los algoritmos de las operaciones con números enteros.
✓ Comprender y usar adecuadamente conceptos tan cotidianos como sobre cero, bajo cero, ingresos, gastos, debe, haber, de
vital importancia en el día a día de los humanos, asociándolos de manera instantánea a sus correspondientes operaciones con
enteros.
INTRODUCCIÓN
ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS
Una ecuación es una igualdad en la que se desconoce algún término al que se le denomina variable o incógnita. La
incógnita se representa generalmente con una letra minúscula.
Es una ecuación es importante reconocer varios elementos que facilitan su proceso de solución:
• Miembros: son las expresiones que hay a cada lado de la igualdad.
• Incógnita: es la letra o símbolo cuyo valor se desconoce.
• Coeficientes: son los valores numéricos que multiplican a las incógnitas.
• Términos independientes: son las expresiones solamente numéricas.
Solución de ecuaciones
Solucionar una ecuación significa encontrar el valor que representa la incógnita de tal forma que se cumple la igualdad.
Al proceso matemático que se emplea para solucionar una ecuación se le denomina despejar la ecuación.
Despejar la ecuación consiste en transformar la ecuación dada en otras equivalentes, hasta lograr que la incógnita sea
uno de los miembros y el otro miembro sea el valor que representa, para ellos se utiliza la propiedad uniforme de las
igualdades.
Ejemplos
1. Identificar los elementos de la ecuación 2m + 10 = 30.
La ecuación 2m + 10 = 30 tiene los siguientes elementos
2. Resolver la siguiente ecuación
a. X – 5 = - 9
Se debe sumar a ambos lados de la ecuación el opuesto
de -5, así;
Primero, se suma el opuesto de -5 en ambos miembros.
X – 5 + 5 = -9 + 5
Segundo, se realiza las operaciones
X + 0 = - 4
X = -4
Finalmente, la solución de la ecuación es x= -4.
b. Resolver 3 + m = 10
Primero, se suma -3 a ambos lados de la ecuación
3 + m – 3 = 10 – 3
Entonces, se obtiene
0 + m = 7, lo que es lo mismo a
m = 7.
Así 7 es la solución de la ecuación, ya que al
reemplazar m por 7 de tiene que 3 + 7 = 10, lo cual es
una proposición verdadera.
c. Resolver 3x = -174
Primero, se divide entre 3 ambos miembros de la
ecuación


Se divide 3 entre 3 y da 1, luego se divide 174 entre 3
y da 58, lo que finalmente queda,
X= -58
RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
La radicación es la operación inversa de la potenciación, ya que permite encontrar la base cuando se conoce
el exponente y la potencia. En la radicación se diferencian los siguientes términos:
La radicación permite encontrar la base de una potencia.
Veamos la equivalencia en los siguientes ejemplos.
Ejemplos: Identificar la cantidad subradical y el índice. Luego, hallar la raíz.
1.
 En este caso, la cantidad subradical es 169 y el índice es 2, ya que siempre que aparece el signo
radical sin un índice se asume que este es igual a 2. Por tanto, se debe buscar un número que al
multiplicarlo por sí mismo sea igual a 169. En este caso el valor de la raíz tiene posibilidades 13 o -13,
puesto que (13)
2
= (-13)
2
= 169.
2.

. En este caso la cantidad subradical es -343 y el índice es 3, es decir, que se debe hallar la raíz
cúbica de -343 que es igual a -7, porque (-7)
3
= -7 x -7 x -7 = -343.
Veamos otros ejemplos,
d. Resolver 4x + 8 = -60
Primero, se suma el opuesto de 8 en ambos lados de la
ecuación
4x + 8 + (-8) = -60 + (-8)
4x + 0 = -68
4x = -68
Segundo, se divide entre 4 en ambos lados de la igualdad


Por lo que 4 dividido entre 4 da 1 y 68 dividido entre 4 da
como resultado 17, por lo tanto
x = -17
Finalmente, la solución de la ecuación es x = -17
Comprobar que x = -4 es la solución de la ecuación
x – 5 = -9.
Para comprobar que la solución de la ecuación es
correcta, se reemplaza el valor de la incógnita (en
este caso x) en la ecuación dada y se verifica la
igualdad
X – 5 = - 9
(-4) – 5 = - 9
-9 = -9
Como a ambos lados del igual da el mismo número y
con el mismo signo, entonces podemos decir que
X = -4 sí es solución de la ecuación.
Comprobar que y = 3 es la solución de la ecuación
3y + 5 = -2
Para comprobar que la solución de la ecuación es
correcta, se reemplaza el valor de la incógnita (en este
caso y) en la ecuación dada y se verifica la igualdad
3y + 5 = -2
3(3) + 5 = -2
9 + 5 = -2
14 = -2
Como a ambos lados del igual no da el mismo número y
tampoco con el mismo signo, entonces podemos decir
que y = 3 no es solución de la ecuación.
Comprobar que m = 2 es la solución de la ecuación

Para comprobar que la solución de la ecuación es
correcta, se reemplaza el valor de la incógnita (en
este caso m) en la ecuación dada y se verifica la
igualdad


1 = 12
Como a ambos lados del igual no da el mismo número
ni con el mismo signo, entonces podemos decir que
m = 2 no es solución de la ecuación.
Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:
Propiedades de la radicación
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es
equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen
también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
1. Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores
Ejemplo
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
2. Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:
Ejemplo:
3. Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:
Ejemplo
= En este caso se multiplican los exponentes 9 por 3, dando como resultado 27
ACTIVIDADES
1. Resuelva las siguientes ecuaciones y realice la respectiva comprobación
a. 35m – 490 = 210
b. 2m + 36 = 94
c. 8x – 24 = 24
d. 169 – 15k = -56
e. 35m – 490 = 210
f. 2m + 36 = 94
g. 8x – 24 = 24
h. 169 – 15k = -56
2. Determine si el valor dado es solución de la ecuación.
a. 22 + x = -26 x = -4
b. 15 = -16 + t t = 31
c. 13*m = -52 m = -4
d. -16*n = 256 n = 16
e. 5 = -1 + 2a a = 3
f. 56 – 10b = 6 b = -5
3. Resolver cada potencia. Luego, expresarla en forma de raíz.
4. Completa la siguiente tabla
Potencia
Cantidad
subradical
Índice
raíz
Raíz indicada
Raíz
11
2
= 121
121
2

11
5
4
= 625
4

-4
3
225
2
15
3

2
7
216
3
5. Calcula la raíz en cada caso
6. Simplifica cada expresión aplicando las propiedades de la radicación
a.



b.



c.


d.


BILIOGRAFÍA O WEBGRAFIA
https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/numeros-aritmetica/indice-los-numeros-enteros/numeros-
enteros-definicion-representacion-ordenacion/
https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/numeros-aritmetica/los-numeros-naturales/numeros-naturales-
definicion-representacion-y-ordenacion/
https://definicion.de/numeros-enteros/
AMBIENTES DE APRENDIZAJE Y RECURSOS DIDACTICOS
recuerde que debe desarrollar es la parte que dice actividad, y que la debe enviar al correo electrónico
[email protected], a mi whatsapp o por la plataforma webcolegios en formato pdf. Si toma fotos debe
convertirlas en formato pdf. (Puede utilizar el programa cam sacanner, descargándolo de la tiende play store).
RECURSOS EDUCATIVOS DISPONIBLES PARA EL APRENDIZAJE EN CASA
TIEMPO ESTIMADO PARA DESARROLLAR LA ACTIVIDAD
Se debe entregar el taller en las fechas estipuladas. Recuerde que el que debe ir a buscar las copias es un padre de familia.
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