TEORIA -PORTICOS UNIDAD 2
D
ISEÑO
E
STRUCTURAL
I
II
II
II
I
Carrera de
A
AA
A
rquitectura
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rquitectura
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo
UNIDAD 2
PORTICOS
Dr. Ing. Gonzalo S. Torrisi
2015
TEORIA -PORTICOS UNIDAD 2
1-Introducción
Se denomina pórtico a una estructura conformada para barras o conjunto de ellas con la
condición que en los nudos (punto de conexión entre barras) se mantenga el ángulo
entre ellas antes y después de la deformación producida por las acciones. La diferencia
fundamental con un sistema de vigas apoyadas sobre columnas es que en este caso las
vigas solo le transmiten cargas verticales a las columnas, sin embargo, en los pórticos
además de transmitir cargas verticales se transmiten momentos.
Pueden ser de barras simples trabajando como sistemas de masa activa o bien
reticuladas donde el funcionamiento es por medio de un sistema de vector activo.
Se puede usar cualquier material para lograr un pórtico puro y los más comunes son
acero, madera y hormigón armado. También se los puede combinar obteniendo pórticos
mixtos.
La resolución de una estructura depende de la cantidad de barras y de las condiciones de
vínculo, dando como resultado estructuras isostáticas o hiperestáticas. En el primer caso
el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones que, para estructuras planas,
se reducen a tres: fuerzas en una dirección, fuerzas en dirección perpendicular y
momentos.
Si por el contrario el número de incógnitas es superior a tres se trata de una estructura
hiperestática. Por cada incógnita superior a tres, crece el llamado grado de
hiperestaticidad. En el ejemplo se presentan un pórtico isostático y dos hiperestáticos de
grado 2 y 3.
Figura 1: Pórticos: a) isostático, b) hiperestático grado 2, c) hiperestático grado 3
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Grado de hiperestaticidad: Diferencia entre el número de incógnitas de las reacciones
y el número de ecuaciones de equilibrio de la estática.
Al no ser suficientes las tres ecuaciones de equilibrio estático se deben incorporar otras
ecuaciones para lograr compatibilidad matemática en la solución.
La resolución de este tipo de estructuras se puede hacer a través del planteo de las
ecuaciones mencionadas, mediante el uso de programas (que resuelven las ecuaciones)
o por métodos aproximados que se podrán utilizar en configuraciones sencillas.
Desde el punto de vista de nuestras necesidades en el diseño estructural necesitamos
conocer dos grandes incógnitas: rigidez y solicitaciones.
La rigidez de los pórticos (y de cualquier estructura) es la relación entre las fuerzas
aplicadas y la deformación obtenida y se puede obtener con los métodos mencionados o
mediante fórmulas aproximadas. Conocer la rigidez permite conocer la cantidad de
fuerza que pueden recibir las distintas estructuras en una distribución de acciones.
Las solicitaciones se obtienen a partir de las fuerzas que reciba cada pórtico. Por
tratarse de una estructura con continuidad, el tratamiento de distribución de
solicitaciones tiene semejanza con las vigas continuas, pudiendo obtenerse los
diagramas y puntos característicos de manera análoga a la ya estudiada.
Al conocer la forma de los diagramas de solicitaciones es posible trabajar con la forma
geométrica de la estructura o bien con la distribución de los diagramas de cobertura de
la resistencia suministrada.
Se presentan ejemplos de diferentes pórticos para representar los ejes geométricos,
indicar los vínculos, representar las deformadas para acciones verticales y horizontales y
ensayar las posibles formas de los diagramas de momento flector y esfuerzo de corte.
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Figura 2: Pórtico de acero
Figura 3: Pórtico de acero
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Figura 4: Pórtico de acero
Figura 5: Pórtico de madera
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Figura 6: Pórtico de madera
Figura 7: Pórtico de madera
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Figura 8: Pórtico de hormigón armado
Figura 9: Pórtico de hormigón armado
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Figura 10: Pórtico de hormigón armado
Figura 12: Pórtico mixto de hormigón armado y acero
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Figura 13: Pórtico mixto de madera y acero
Figura 14: Pórtico mixto de hormigón y acero. Detalle de columna
2-Predimensionado
Para un correcto funcionamiento de los pórticos y apropiado detalle de armaduras se
deben colocar dimensione mínimas de armaduras. Así como para las vigas se
predimensiona la altura como h=L/10, para las columnas de pórticos se puede
considerar que las dimensiones de las columnas bx, by pueden ser:
10
400
,
10
400
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Donde h
p
es la altura del piso en cm y L
x
, L
y
las longitudes máximas de vigas en
dirección X e Y, respectivamente, que concurren a la columna en estudio.
Por ejemplo, una columna de h
p
=3m y que le llegan vigas de L
x
=7m y L
y
=5m, las
dimensiones que debe tener son:
b
x
=300/10x700/400=52.5 cm (adopto 55 cm)
b
y
=300/10x500/400=37.5 cm (adopto 40 cm)
Área=b
x
b
y
=55x40=2200 cm
2
Además, respetar el área mínima dada por el predimensionado de la misma a carga
vertical.
3-Solicitaciones
El análisis de solicitaciones en pórticos es una tarea difícil debido al alto grado de
Se presenta acá un método simple para obtener las solicitaciones en pórticos simples.
3.1-Momentos flectores en vigas y columnas
Por ejemplo tomemos un pórtico de un piso y un vano. Las deformadas para cargas
verticales y horizontales son para un sistema no aporticado y aporticado,
respectivamente:
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Figura 14: Deformadas
Resolvamos ahora, un pórtico simple por cargas verticales y horizontales como el que
se ve en la figura 15.
Para simplificar los cálculos se puede resolver el pórtico para cargas verticales
solamente y luego para cargas horizontales solamente y finalmente, sumar los efectos de
ambas cargas. Este fenómeno se denomina “independencia de acciones y superposición
de los efectos”.
Figura 15: Pórtico simple
Figura 16: Solución para cargas verticales
L
F
Jc1 Jc2
Jv1
q
h
Kc=Jc/h
qL²/8
2h/3
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Figura 17: Distribución de corte en columnas
Figura 18: Solución para cargas horizontales
Figura 19: Deformadas para cargas verticales y horizontales
Queda al alumno responder las siguientes preguntas:
-Qué relación existe entre la deformada del pórtico y el diagrama de momentos
flectores?
-Donde se encuentran los puntos de inflexión en la deformada?
-Por qué se deforma la viga al deformarse la columna? Que se mantiene invariante?
Podemos ahora resolver un pórtico genérico
Consideremos el pórtico de la figura 20. Obtendremos el diagrama de momentos
flectores del mismo.
2h/3
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Figura 20: Pórtico genérico con cargas verticales.
La solución elástica para el pórtico de la figura 20 indicaría que los momentos de las
vigas dependerían de la rigidez relativa entre las vigas y las columnas. Sin embargo, el
reglamento permite realizar una redistribución de esfuerzos, la cual es posible gracias a
la ductilidad de las secciones. Debido a esto, se puede considerar que los momentos en
los apoyos toman el valor de q.L
2
/16 y desde la línea de referencia se “descuelga” el
diagrama de momentos de una viga isostática, o sea, q.L
2
/8, quedando el momento
positivo igual al negativo.
La figura 21 muestra un sector del pórtico con el diagrama de momentos flectores y los
momentos estáticos.
q
q
q
q
L1 L2
h1 h2
h3
h4
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Figura 21a: Diagrama de momentos en las vigas.
Figura 21b: Momentos estáticos en las vigas
Dado que se debe cumplir el equilibrio en cada nudo, la suma de los momentos de las
columnas que confluyen al nudo debe ser igual a la suma de los momentos de las vigas
que llegan al mismo nudo. Por lo tanto:
Mv1i=Mc1i+Mc1s
Mv1d+Mv2i=Mc2i+Mc2s
Mv2d=Mc3i+Mc3s
En la figura 22 se pueden ver estos momentos en las columnas.
Mv1i
Mv1d
Mv2i
Mv2d
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Figura 22a: Momentos estáticos en las columnas
Figura 22b: Momentos en las columnas
Finalmente, el diagrama completo de momentos flectores en el pórtico queda:
Mc1i
Mc1s
Mc2i
Mc2s
Mc3i
Mc3s
Mc1i
Mc1s
Mc3s
Mc3i
Mc2s
Mc2i
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