Volver a Análisis Matemático II
29/10/21 20:31
SEGUNDO PARCIAL TEÓRICO (29/10/2021): Revisión del intento
https://uv.frc.utn.edu.ar/mod/quiz/review.php?attempt=1169467&cmid=227070
1/7
Comenzado el viernes, 29 de octubre de 2021, 19:00
Estado Finalizado
Finalizado en viernes, 29 de octubre de 2021, 19:37
Tiempo
empleado
36 minutos 58 segundos
Puntos 14,00/20,00
Calificación 7,00 de 10,00 (70%)
Pregunta 1
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 2
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Página Principal / Mis cursos / 2021-2Q1-1-203
/ Semana: 25 de Octubre (SEGUNDO PARCIAL PRÁCTICO) - 29 de Octubre (2do. PARCIAL TEÓRICO)
/ SEGUNDO PARCIAL TEÓRICO (29/10/2021)
Dada la Ecuación Diferencial
, la misma se transformara en una Ecuación Diferencial Lineal respecto de "z" , si realizamos el siguiente cambio de
variables:
Seleccione una:
a.
b.
c.
Respuesta incorrecta.
En una ecuación diferencial exacta , las soluciones son:
Seleccione una:
a. Curvas de nivel de la función
b. Superficies de nivel de la función
c. Solución particular a la ecuación de otro tipo
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Pregunta 3
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 4
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 5
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 6
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Sea la Ecuación Diferencial (ED) , con , y constantes positivas e una solución de esa ED. Indicar
la afirmación correcta:
Seleccione una:
a.
b. No Existe
c.
d.
¿Cuándo se dice que una serie converge?, siendo Sₙ= a₁+a₂+a₃...aₙ:
Seleccione una:
a. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es cero.
b. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es infinito.
c. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es igual a S.
¿Qué es el operador de Hamilton u operador Nabla?:
Seleccione una:
a. Es un vector simbólico que representa la orientación de un posible vector de la función.
b. Es un vector simbólico que indica las operaciones de derivación que se deben efectuar con la función.
c. Es un vector simbólico que representa la dirección de la normal a la superficie de nivel.
Si y son funciones continuas y con derivadas parciales también continuas en un dominio , la integral curvilínea
Seleccione una:
a. No depende de la trayectoria si es un campo vectorial conservativo.
b.
No depende de la trayectoria
c. Depende de la trayectoria si es un campo vectorial conservativo.
d. No depende de la trayectoria de a .
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Pregunta 7
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 8
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 9
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
La ecuación diferencial: , donde l es variable dependiente; t es variable independiente; K y M son constantes ¿Qué tipo de
ecuación diferencial es?
Seleccione una:
a. Ecuación diferencial ordinaria de 2do orden lineal homogénea.
b. Ecuación diferencial con derivadas parciales lineales.
c. Ninguna es correcta
d. Ecuación diferencial ordinaria de 1er orden con variables separables.
La siguiente integral doble ∫∫ᵣ ƒ(x;y)dy.dx representa el volumen de un cuerpo siempre y cuando se cumpla que:
Seleccione una:
a. La función sea continua en el dominio de integración y ƒ(x;y)<0.
b. La función sea continua en el dominio de integración.
c. La función sea continua en el dominio de integración y ƒ(x;y)≥0.
¿Cuándo se dice que una serie diverge?, siendo Sₙ= a₁+a₂+a₃...aₙ:
Seleccione una:
a. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es cero.
b. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es igual a S.
c. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es infinito.
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Pregunta 10
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 11
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Sea D un recinto de integración en donde es integrable:
Elegir la opción correcta para
Seleccione una:
a.
b.
c.
d.
e.
Si en una integral de Stoke resulta que ∂R/∂y=∂Q/∂z, ∂P/∂z=∂R/∂x y ∂Q/∂x=∂P/∂y ¿Qué significa? :
Siendo F(x,y,z) = P(x,y,z) i + Q(x,y,z) j + R(x,y,z) k
Seleccione una:
a. El resultado de la integral es cero y la integral curvilínea no depende de la curva de integración.
b. El rotor de la función es igual a cero, pero la integral curvilínea es distinta de cero.
c. La integral curvilínea y la integral de superficie del rotor de la función son distintos.
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Pregunta 12
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 13
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 14
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
¿Cuándo la suma de la serie es igual al valor de la función?:
Seleccione una:
a. En el intervalo [-π,π].
b. En los puntos de continuidad de la función.
c. En los puntos de discontinuidad de la función.
Dada la función homogénea de grado cero señalar cuál de las siguientes proposiciones es correcta:
Seleccione una:
a. Ambas proposiciones son incorrectas
b. , donde y son funciones homogéneas.
c. Ambas proposiciones son correctas
d.
es una ecuación diferencial homogénea
El teorema de Green establece que dado el siguiente campo vectorial: , se cumplirá lo siguiente:
Seleccione una:
a.
b.
c.
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Pregunta 15
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 16
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 17
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Dada: y” + p .y’ + q .y = e .Pn(x) , siendok = 2 y k = 3 raíces de la ecuación característica
¿Cuál es la solución particular propuesta que le corresponde a una Ecuación Diferencial donde el segundo miembro es un
polinomio de enésimo grado (polinomio de grado n) multiplicado por una función exponencial?:
Seleccione una:
a. y = e .(A₀.xⁿ+A₁.xⁿ⁻¹+...+A )
b. y = e .(A₀.xⁿ+A₁.xⁿ⁻¹+...+A ) . x
c. y = e .(A₀.xⁿ+A₁.xⁿ⁻¹+...+A ) . x
2x
1 2
P
2x
n
P
2x
n
P
2x
n
2
Siendo la función ƒ(x;y,z), ¿Cómo quedaría el cálculo de la integral triple con un cambio en las siguientes variables x=g₁(u;v;w), y=g₂(u;v;w) ,
z=g₃(u;v;w)?:
Seleccione una:
a. "∫∫∫ᵣƒ(x;y;z)|J(x,y,z/u,v,w)|du.dv.dw".
b. "∫∫∫ᵣf(g₁(u;v;w);g (u;v;w);g (u;v;w))|J(x,y,z/u,v,w)|du.dv.dw".
c. "∫∫∫ᵣg(u;v;w)|J(x,y,z/u,v,w)|dx.dy.dz".
2 3
¿Cuál es la fórmula para hallar el área limitada por una curva cerrada?
Seleccione una:
a.
b.
c.
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7/7
Pregunta 18
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 19
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 20
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Dado un Campo Vectorial Conservativo. Cual de la siguiente conclusión es correcta:
Seleccione una:
a. El rotor del Campo Vectorial Conservativo es igual a cero.
b. El gradiente del Campo Vectorial Conservativo es igual a cero.
c. El rotor del Campo Vectorial Conservativo es distinto de cero.
d. Ninguna es correcta
Al calcular una integral doble mediante la expresión:
Seleccione una:
a. A veces obtengo un volumen y a veces un área dependiendo del ejercicio.
b. Siempre obtengo un volumen.
c. No puedo calcular un área con una integral doble.
d. El área calculada dependerá del orden de los diferenciales.
¿Cómo debe ser un campo escalar para la que la integral de línea de su gradiente sea independiente de la trayectoria?
Seleccione una:
a. El campo escalar debe ser derivable con continuidad en un conjunto abierto y no-conexo.
b. El campo escalar debe ser con continuidad en un conjunto cerrado y simplemente conexo.
c. El campo escalar debe ser derivable con continuidad en un conjunto abierto y conexo.
d. El campo escalar debe ser derivable sin continuidad en un conjunto abierto y conexo.
e. El campo escalar debe ser no derivable y con continuidad en un conjunto abierto y conexo.
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Comenzado el viernes, 29 de octubre de 2021, 19:00
Estado Finalizado
Finalizado en viernes, 29 de octubre de 2021, 19:22
Tiempo
empleado
22 minutos 39 segundos
Puntos 13,00/20,00
Calificación 6,50 de 10,00 (65%)
Pregunta 1
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 2
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
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/ Semana: 25 de Octubre (SEGUNDO PARCIAL PRÁCTICO) - 29 de Octubre (2do. PARCIAL TEÓRICO)
/ SEGUNDO PARCIAL TEÓRICO (29/10/2021)
¿Cuáles son las soluciones particulares que tiene una Ecuación Diferencial Lineal Homogénea de enésimo orden cuando su ecuación
característica tiene raíces complejas conjugadas k=α±iβ?:
Seleccione una:
a. e .sen(βx)
b. e ;x.e ;x².e ;...; x .e
c. e .cos(βx); x.e .cos(βx); ...; x .e .cos(βx) y e .sen(βx); x.e .sen(βx); ...; x .e .sen(βx)
d. e .cos(βx) y e .sen(βx)
e. e .cos(βx)
αx
kx kx kx n-1 kx
αx αx r-1 αx αx αx r-1 αx
αx αx
αx
¿Cuál es la solución particular que le corresponde a una ED donde el segundo miembro es de la forma ƒ(x)=Pn(x)+[C.e ]
Seleccione una:
a. y =A+ B.e
b. y =A₀.xⁿ+A₁.xⁿ⁻¹+...+A + B.e
c.
y =A₀.xⁿ+A₁.xⁿ⁻¹+...+A + B
αx
P
αx
P n
αx
P n
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Pregunta 3
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 4
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 5
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Desde el punto de vista geométrico una solución general de una Ecuación Diferencial de primer orden:
Seleccione una:
a. Es una familia de curvas ortogonales.
b. Es una familia de rectas y cada recta es una solución particular.
c. Es una familia de curvas y cada curva es una solución particular.
Respuesta correcta
La siguiente integral doble ∫∫ᵣ ƒ(x;y)dy.dx representa el volumen de un cuerpo siempre y cuando se cumpla que:
Seleccione una:
a. La función sea continua en el dominio de integración y ƒ(x;y)<0.
b. La función sea continua en el dominio de integración.
c. La función sea continua en el dominio de integración y ƒ(x;y)≥0.
En las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales de segundo orden, las soluciones propuestas deben ser linealmente independientes.
Seleccione una:
Verdadero
Falso
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Pregunta 6
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 7
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 8
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Dada la Ecuación Diferencial
, la misma se transformara en una Ecuación Diferencial Lineal respecto de "z" , si realizamos el siguiente cambio de
variables:
Seleccione una:
a.
b.
c.
Respuesta incorrecta.
¿Qué relaciona el teorema de la divergencia?:
Seleccione una:
a. Relaciona la integral triple de la divergencia del campo vectorial de la función con la integral de superficie cerrada que limita la
superficie.
b. Relaciona la integral curvilínea a lo largo de una curva λ y la integral de superficie sobre una superficie ϑ, cuya frontera es la curva λ.
c. Relaciona la integral triple de la divergencia del campo vectorial de la función con la integral curvilínea a lo largo de una curva λ.
¿Cuándo la suma de la serie es igual al valor de la función?:
Seleccione una:
a. En los puntos de discontinuidad de la función.
b. En los puntos de continuidad de la función.
c. En el intervalo [-π,π].
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4/7
Pregunta 9
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 10
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 11
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Siendo la función ƒ(x;y,z), ¿Cómo quedaría el cálculo de la integral triple con un cambio en las siguientes variables x=g₁(u;v;w), y=g₂(u;v;w) ,
z=g₃(u;v;w)?:
Seleccione una:
a. "∫∫∫ᵣf(g₁(u;v;w);g (u;v;w);g (u;v;w))|J(x,y,z/u,v,w)|du.dv.dw".
b. "∫∫∫ᵣƒ(x;y;z)|J(x,y,z/u,v,w)|du.dv.dw".
c. "∫∫∫ᵣg(u;v;w)|J(x,y,z/u,v,w)|dx.dy.dz".
2 3
Como resultado la integral doble de la función ?`da una magnitud vectorial?
Seleccione una:
Verdadero
Falso
El teorema de Green establece que dado el siguiente campo vectorial: , se cumplirá lo siguiente:
Seleccione una:
a.
b.
c.
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Pregunta 12
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 13
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 14
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
¿Cuáles son los límites de integración y el integrando de una integral triple en coordenadas esféricas para hallar el volumen de una
semiesfera de radio 3 sobre el eje z positivo?
Seleccione una:
a. Los límites son: , , y el integrando:
b. Los límites son: , , y el integrando:
c. Los límites son: , , y el integrando:
La integral curvilínea representa SIEMPRE:
Seleccione una:
a. La sumatoria de los productos escalares entre el vector en cada punto generado por el campo vectorial y el vector de dirección,
a lo largo de la trayectoria dada.
b. La longitud de la trayectoria a través del campo vectorial
c. El trabajo realizado por un objeto que se mueve a lo largo de una trayectoria
Si y son funciones continuas y con derivadas parciales también continuas en un dominio , la integral curvilínea
Seleccione una:
a. Depende de la trayectoria si es un campo vectorial conservativo.
b. No depende de la trayectoria si es un campo vectorial conservativo.
c.
No depende de la trayectoria
d. No depende de la trayectoria de a .
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6/7
Pregunta 15
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 16
Sin contestar
Puntúa como 1,00
Pregunta 17
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
Pregunta 18
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
¿Cuándo se dice que una serie diverge?, siendo Sₙ= a₁+a₂+a₃...aₙ:
Seleccione una:
a. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es infinito.
b. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es cero.
c. Cuando el límite de Sₙ, cuando n tiende a infinito es igual a S.
Dado el siguiente campo vectorial: . ¿Cuánto vale la divergencia en el punto ?
Respuesta:
Dada la ecuación diferencial: . Alguna de las siguientes es su solución singular:
Seleccione una:
a.
b.
c. Ninguna es solución singular.
Que resulta del producto vectorial del operador Nabla y un campo vectorial? siendo F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k:
Seleccione una:
a. El vector divergencia.
b. El gradiente de la función.
c. El vector rotor.
29/10/21 20:35
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7/7
Pregunta 19
Correcta
Puntúa 1,00 sobre 1,00
Pregunta 20
Incorrecta
Puntúa 0,00 sobre 1,00
El teorema que relaciona las Integrales de Línea y las Integrales Dobles es el Teorema de Green, y se deben considerar funciones con
derivadas parciales continuas en un recinto y su frontera.
Seleccione una:
Verdadero
Falso
¿Cuáles son los coeficientes de la serie de Fourier para una función par?:
Seleccione una:
a. a₀=0  ,aₙ=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).cos(nx).dx  ,  bₙ=0 , -π≤r≤π
b. a₀=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).dx  ,aₙ=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).cos(nx).dx ,  bₙ=0  , -π≤r≤π
c. a₀=0  ,aₙ=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).cos(nx).dx  ,  bₙ=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).sen(nx).dx, -π≤r≤π
d. a₀=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).dx  ,aₙ=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).cos(nx).dx  ,  bₙ=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).sen(nx).dx, -π≤r≤π
e. a₀=(1/π) .∫ᵣ ƒ(x).dx  ,aₙ=0  ,  bₙ=0 , -π≤r≤π
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