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MAQUINAS ALTERNATIVAS Y TURBOMAQUINAS
CICLOS TERMICOS IDEALES
CICLOS DE LAS MAQUINAS ALTERNATIVAS
La segunda ley de la termodinámica nos enseña que ninguna
máquina puede transformar en trabajo mecánico, todo el calor suministrado
al ciclo por ella desarrollado, aun cuando consideremos condiciones
ideales.
Todos conocemos cual es el ciclo térmico teórico que logra el mayor
rendimiento operando entre dos fuentes de calor de temperaturas
establecidas.
Es el que responde al ciclo de CARNOT que recordemos está constituido
por dos transformaciones adiabáticas y dos transformaciones isotérmicas
del fluido motor, en el se verifica:
11
FF
t
CC
QT
QT
= − = −
•
C
T
Temperatura absoluta de la fuente caliente
•
F
T
Temperatura absoluta de la fuente fría
El rendimiento térmico del ciclo teórico de Carnot nos representa el
límite superior al que podemos aproximarnos con otro ciclo teórico
cualesquiera que opere entre esas temperaturas extremas y se constituye en
un elemento de comparación para calificar a los mismos.
El resultado de la relación entre el rendimiento teórico de un ciclo
cualesquiera y el correspondiente al ciclo de Carnot que opere entre las
mismas temperaturas dará cuenta del grado de aprovechamiento potencial
logrado por el ciclo en estudio.
Oportunamente veremos que el ciclo de Stirling (teórico) con regeneración
completa presenta el mismo rendimiento térmico que un ciclo de Carnot
operando entre las mismas temperaturas.
Históricamente y atendiendo distintas causas la humanidad a trabajado de
manera incesante en la búsqueda del mayor rendimiento posible para sus
máquinas térmicas.
En la práctica de construcción de máquinas, las máximas temperaturas de
la fuente caliente se ubican alrededor de los 600K que es la temperatura
media máxima que soportan los materiales de construcción de motores y la
temperatura mínima se sitúa alrededor de los 300K que es
aproximadamente la temperatura media de la atmósfera terrestre.
Volviendo entonces al ciclo de Carnot y aplicando los valores dados como
referencia tendremos:
300
1 0,50
600
c
= − =
Podemos ver que la naturaleza impone un límite muy severo para el
funcionamiento de estas máquinas que muy difícilmente podrán superar el
50% de rendimiento aun operando en condiciones ideales.
Esto es un peaje demasiado caro para la humanidad, ¿no les parece?
¿TENEMOS ALTERNATIVAS?
Sí, claro que tenemos alternativas.
Las celdas de combustible permiten una transformación mucho más
racional y eficiente de la energía potencial química de los combustibles sin
quemarlos.
Pero el tema que estamos estudiando es precisamente máquinas alternativas
y no las alternativas posibles a este tipo de máquinas.
Así que sabrán disculpar, seguiremos adelante estudiando los motores de
combustión interna, paradigma si los hay, de las máquinas alternativas y
del concepto de motor.
REPASO DE TERMODINAMICA
Antes de continuar con el desarrollo de los ciclos térmicos ideales,
corresponde hacer un repaso detallado sobre el tema de transformaciones
dictado oportunamente en la cátedra de Termodinámica.
Se recomienda una lectura detallada del capítulo II del libro Motores
Endotérmicos de Dante Giacosa.
Existe además un apunte fotocopiado del profesor de la cátedra (cuando era
alumno) que está disponible para su consulta.
La termodinámica aporta un estudio detallado de las transformaciones que
experimenta un gas ideal bajo ciertas condiciones, también ideales.
Como consecuencia de ello, disponemos de un andamiaje muy importante
de leyes y sus correspondientes formulaciones matemáticas que nos
permitirán abordar el tema de los ciclos desarrollados por las máquinas
térmicas de un modo elegante y simple, un tanto alejado de la realidad,
pero mostrando claramente el límite superior al que podemos
aproximarnos.
Las leyes de Gay-Lussac y Boyle Mariotte proporcionan las relaciones de
variables para transformaciones isobáricas, isométricas e isotérmicas (a p,
V y T constantes) respectivamente.
pV Cte a T Cte=
V
p
Cte a Cte
T
=
Además, resultan de gran importancia para el estudio que vamos a
desarrollar, la relación de Mayer entre la constante real del gas y sus
calores específicos a presión y volumen constantes.
pv
R C C=−
Y la formulación de la ecuación de estado para gases ideales.
pV mRT=
Las relaciones de Poisson nos proporcionan las correspondientes
relaciones de variables, válidas para transformaciones adiabáticas.
1-
-1
k
kk
k
pV Cte TV Cte pT Cte
= = =
A todo esto le sumaremos el valioso aporte de la formulación
matemática del 1er y 2do principio de la termodinámica tal como veremos
en el desarrollo del trabajo y el empleo de los diagramas termodinámicos,
de Clapeyron (diagrama p-V) para representar las transformaciones cuando
interesa ver la cuantía de los trabajos mecánicos desarrollados y el
diagrama entrópico o del calor (diagrama T-S) cuando queramos
representar los calores intercambiados por el sistema en estudio.
Eventualmente recurrimos al diagrama entálpico (diagrama h-S) para una
mejor comprensión de alguna transformación o ciclo termodinámico.
CICLOS TEORICOS
El estudio de los ciclos teóricos, también denominados ciclos ideales,
es un capítulo de la termodinámica que nos permite abordar el tema de las
máquinas térmicas de un modo simplificado.
Se trata de ciclos donde el fluido que evoluciona es un gas que desarrolla
transformaciones reversibles y cumple con la ecuación de estado de los
gases ideales, suponiendo además:
• Que los calores específicos permanecen constantes.
• Que el calor suministrado al ciclo procede de una fuente exterior.
• Que los procesos de introducción y extracción de calor tienen una
duración bien determinada.
Indicaremos como “Cp” al calor específico a presión constante y
como “Cv” al correspondiente a volumen constante.
Recordemos, que cualquier sucesión de transformaciones ideales
desarrolladas en forma tal que describan un ciclo cerrado y que se
desarrollen en el sentido de las agujas del reloj determinan un ciclo térmico
cuya característica distintiva es la de entregar trabajo al medio y cuando lo
realicen en el sentido antihorario determinan un ciclo que requiere trabajo
del medio para su desarrollo y que será un ciclo frigorífico si el mismo es
cerrado o un ciclo de bombeo si el mismo es abierto.
PLANTEO DE UN CICLO GENERICO
Con el objetivo de abordar el tema de los ciclos térmicos de un modo
integral y entendiendo que la mayoría de ellos son una manifestación
degradada de una serie de transformaciones ideales, condicionadas por las
características particulares de la máquina real y de las fuentes de energía
empleadas para su funcionamiento, proponemos aproximar un ciclo real
cualesquiera mediante una serie de transformaciones ideales.
La figura siguiente muestra el desarrollo de un ciclo térmico genérico en el
diagrama (p-V) y en el (T-S) que ha sido aproximado mediante ocho
tramos correspondientes a transformaciones ideales.
Podemos ver como una serie de transformaciones ideales que comienza con
una isobárica 1-2, sigue con una Isotérmica 2-3, una adiabática 3-4, una
isométrica 4-5, una isobárica 5-6, una isotérmica 6-7, una adiabática 7-8
para completar el ciclo con una isométrica 8-1, permiten una muy buena
aproximación sobre un ciclo real que se distingue por presentar una forma
redondeada.
La tabla siguiente muestra ordenadas en filas a las ocho
transformaciones propuestas para el ciclo genérico y en columnas una serie
de casos particulares que responden a distintos ciclos teóricos.
En cada columna se han marcado con una “x” al conjunto de
transformaciones que permiten representar con adecuada aproximación el
desarrollo de los correspondientes ciclos reales.
Trabajando de esta manera (con transformaciones ideales) podremos
establecer una gran cantidad de relaciones entre las variables
termodinámicas asociadas a puntos correspondientes al comienzo y final de
una dada transformación.
Por ejemplo, si consideramos la transformación isométrica (5-6) podremos
poner:
66
55
pT
Coeficiente de aporte de calor a V Cte
pT
==
Para la consecuente transformación (6-7) isobárica podremos poner:
77
66
VT
Coeficiente de aporte de calor a p Cte
VT
==
Análogamente para las transformaciones isométrica (8-1) e isobárica (1-2)
pondremos:
G
E
N
E
R
I
C
O
C
A
R
N
O
T
O
T
T
O
D
I
E
S
E
L
S
A
B
A
T
H
E
A
T
K
I
N
S
O
N
A
T
K
P
A
R
C
I
A
L
S
T
I
R
L
I
N
G
E
R
I
C
S
S
O
N
B
R
A
Y
T
O
N
1-2 Isobara X X X X X
2-3 Isoterma X X X X
3-4 Adiabática X X X X X X X X X
4-5 Isométrica X X X X X
5-6 Isobara X X X X X
6-7 Isoterma X X X X
7-8 Adiabática X X X X X X X X X
8-1 Isométrica X X X X X
CICLOS TERMICOS TEORICOS O IDEALES
TRANSFORMACIONES
IDEALES
88
11
pT
Coeficiente de cesión de calor a V Cte
pT
==
11
22
VT
Coeficiente de cesión de calor a p Cte
VT
==
CALCULO DEL RENDIMIENTO TERMICO
El primer Principio de la termodinámica establece para cualquier
transformación que el cambio de energía interna estará determinado por los
calores y trabajaos intercambiados en la citada transformación.
-
NN
U Q W=
Dónde:
es el calor neto intercambiado
es el trabajo neto intercambiado
N
N
Q
W
Pero además el primer principio establece que para un ciclo
termodinámico resulta:
0
NN
U Q W = =
El trabajo neto intercambiado es igual a la diferencia entre el trabajo
de expansión y el correspondiente de compresión.
expN comp
W W W=−
Esto puede visualizarse bien en el diagrama (p-V) donde el área
encerrada debajo de una transformación es proporcional al trabajo
intercambiado por ella y el trabajo neto se corresponde el área encerrada
dentro del ciclo.
Por otra parte el calor intercambiado resulta de la diferencia entre el calor
recibido por el sistema desde la fuente caliente y el cedido a la fuente fría.
N C F
Q Q Q=−
Pudiéndose visualizar esto en el diagrama de coordenadas (T-S)
donde el área encerrada debajo de una transformación es proporcional al
calor intercambiado por ella y el área encerrada en el ciclo representa al
calor neto intercambiado en el ciclo.
El rendimiento térmico de cualquiera de estos ciclos responderá a la razón
entre el trabajo neto desarrollado por el ciclo y la correspondiente energía
térmica suministrada, en símbolos:
N
t
C
W
Q
=
De acuerdo con la expresión del primer principio aplicada a ciclos
podemos poner:
N C F
tt
CC
Q Q Q
QQ

−
= =
Operando algebraicamente resulta:
1-
F
t
C
Q
Ecuación general
Q
=
Está expresión que hemos hallado es de aplicación general, válida
para la determinación del rendimiento térmico de cualquier ciclo.
CICLOS TERMICOS PARTICULARES
En adelante vamos a estudiar el caso de algunos ciclos de aplicación
a las maquinas alternativas, en estos casos y tal como adelantáramos, las
características de la máquina y las correspondientes a la fuente de energía
permiten diferenciar a los ciclos térmicos como:
• Ciclo de Otto
• Ciclo de Diesel
• Ciclo de Atkinson
• Ciclo de Stirling
Y algunas variantes interesantes, como:
• Ciclo mixto o de Sabathé
• Ciclo de Atkinson con expansión parcial
• Ciclo de Ericsson.
Presentamos a continuación un resumen de las ecuaciones halladas
para calcular el rendimiento térmico de los distintos ciclos ideales que
podrán ser tomados como referencia al desarrollar un motor de combustión
interna de embolo reciprocante.
El lector interesado podrá encontrar el detalle de la deducción de cada una
de estas expresiones, en archivos específicos con contenidos de temas que
serán expuestos en las próximas clases.
1
1
1
t
k
c
r
−
=−
CICLO DE OTTO
( )
1
11
1
1
k
t
k
c
rk
−

−
=−

−

CICLO DE DIESEL
( ) ( )
1
11
1
11
k
t
k
c
rk

−

−
=−

− + −

CICLO SABHATE
1
1 ( 1)
1
( 1)
t
k
c
k
r
−

−
=−

−

CICLO ATKINSON PURO
1
1 ( 1) ( 1)
1
( 1)
t
k
c
k
r
−

− + −
=−

−

ATKINSON CON EXPANSION PARCIAL
Dónde:
• r
c
Relación de compresión.
• k Coeficiente de la transformación adiabática.
•
Coeficiente de combustión a volumen constante.
•
Coeficiente de combustión a presión constante.
•
Coeficiente de descarga a volumen constante.
•
Coeficiente de descarga a presión constante.
Anexos a este tema se han desarrollado dos Trabajos Prácticos en
formato de hoja de cálculo.
El primero de ellos trata el tema de desarrollar un ciclo genérico
aproximado mediante una sucesión de 8 transformaciones ideales.
El objetivo perseguido es tener una representación con la verdadera forma
de tal ciclo visto en los diagramas mecánico (p-V) y del calor (T-S)
Adicionalmente podremos intentar algún cálculo de rendimiento del citado
ciclo.
Las siguientes figuras muestran el resultado del trabajo:
El segundo trabajo es un estudio comparativo de los rendimientos de
los ciclos teóricos de Otto, Diese, Sabathé y Atkinson en sus dos versiones,
todos en función de la relación de compresión.
Rendimiento del motor naftero de 4T.doc
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