MAQUINAS ALTERNATIVAS Y TURBOMAQUINAS
CICLOS IDEALES
CICLOS DE LAS MAQUINAS ALTERNATIVAS
La segunda ley de la termodinámica nos enseña que ninguna
máquina puede transformar en trabajo mecánico, todo el calor suministrado
al ciclo por ella desarrollado, aun cuando consideremos condiciones
ideales.
Todos conocemos cual es el ciclo térmico teórico que logra el mayor
rendimiento operando entre dos fuentes de calor de temperaturas
establecidas.
Es el que responde al ciclo de CARNOT que recordemos está constituido
por dos transformaciones adiabáticas y dos transformaciones isotérmicas
del fluido motor, en el se verifica:
11
FF
t
CC
QT
QT
= − = −
•
C
T
Temperatura absoluta de la fuente caliente
•
F
T
Temperatura absoluta de la fuente fría
El rendimiento térmico del ciclo teórico de Carnot nos representa el
límite superior al que podemos aproximarnos con otro ciclo teórico
cualesquiera que opere entre esas temperaturas extremas y se constituye en
un elemento de comparación para calificar a los mismos.
El resultado de la relación entre el rendimiento teórico de un ciclo
cualesquiera y el correspondiente al ciclo de Carnot que opere entre las
mismas temperaturas dará cuenta del grado de aprovechamiento potencial
logrado por el ciclo en estudio.
Oportunamente veremos que el ciclo de Stirling (teórico) con regeneración
completa presenta el mismo rendimiento térmico que un ciclo de Carnot
operando entre las mismas temperaturas.
Históricamente y atendiendo distintas causas la humanidad a trabajado de
manera incesante en la búsqueda del mayor rendimiento posible para sus
máquinas térmicas.
En la práctica de construcción de máquinas, las máximas temperaturas de
la fuente caliente se ubican alrededor de los 600K que es la temperatura
media máxima que soportan los materiales de construcción de motores y la
temperatura mínima se sitúa alrededor de los 300K que es
aproximadamente la temperatura media de la atmósfera terrestre.
Volviendo entonces al ciclo de Carnot y aplicando los valores dados como
referencia tendremos:
300
1 0,50
600
c
= − =
Podemos ver que la naturaleza impone un límite muy severo para el
funcionamiento de estas máquinas que muy difícilmente podrán superar el
50% de rendimiento aun operando en condiciones ideales.
Esto es un peaje demasiado caro para la humanidad, ¿no les parece?
¿Tenemos alternativas?
Sí, claro que tenemos alternativas.
Las celdas de combustible permiten una transformación mucho más
racional y eficiente de la energía potencial química de los combustibles sin
quemarlos.
Pero el tema que estamos estudiando es precisamente máquinas alternativas
y no las alternativas posibles a este tipo de máquinas.
Así que sabrán disculpar, seguiremos adelante estudiando los motores de
combustión interna, paradigma si los hay, de las máquinas alternativas y
del concepto de motor.
REPASO DE TERMODINAMICA
Antes de continuar con el desarrollo de los ciclos térmicos ideales,
corresponde hacer un repaso detallado sobre el tema de transformaciones
dictado oportunamente en la cátedra de Termodinámica.
Se recomienda una lectura detallada del capítulo II del libro Motores
Endotérmicos de Dante Giacosa.
Existe además un apunte fotocopiado del profesor de la cátedra que está
disponible para su consulta.
CICLOS TEORICOS
El estudio de los ciclos teóricos, también denominados ciclos ideales,
es un capítulo de la termodinámica que nos permite abordar el tema de las
máquinas térmicas de un modo simplificado.
Se trata de ciclos donde el fluido que evoluciona es un gas que desarrolla
transformaciones reversibles y cumple con la ecuación de estado de los
gases ideales.
pV mRT=
Supondremos además:
• Que los calores específicos permanecen constantes.
• Que el calor suministrado al ciclo procede de una fuente exterior.
• Que los procesos de introducción y extracción de calor tienen una
duración bien determinada.
Indicaremos como “Cp” al calor específico a presión constante y como
“Cv” al correspondiente a volumen constante.
Recordemos, que cualquier sucesión de transformaciones ideales
desarrolladas en forma tal que describan un ciclo cerrado y que se
desarrollen en el sentido de las agujas del reloj determinan un ciclo térmico
cuya característica distintiva es la de entregar trabajo al medio y cuando lo
realicen en el sentido antihorario determinan un ciclo que requiere trabajo
del medio para su desarrollo y que será un ciclo frigorífico si el mismo es
cerrado o un ciclo de bombeo si el mismo es abierto.
En adelante vamos a estudiar el caso de algunos ciclos de aplicación a las
maquinas alternativas, a saber:
• Ciclo de Otto
• Ciclo de Diesel
• Ciclo de Atkinson
• Ciclo de Stirling
Y algunas variantes interesantes, como:
• Ciclo mixto o de Sabathé
• Ciclo de Atkinson con expansión parcial
• Ciclo de Ericsson.
CICLO DE OTTO TEORICO
El ciclo teórico de Otto es una sucesión de 4 transformaciones
ideales como se muestra en el siguiente esquema.
Las transformaciones 1-2 y 3-4 son Adiabáticas.
Las transformaciones 2-3 y 4-1 son Isócoras.
En las transformaciones Isócoras se produce el intercambio de calor entre
sistema y medio.
En la transformación 2-3 el ciclo recibe un aporte de calor “Q
C
”
proveniente del exterior y en la transformación 4-1 entrega una cantidad de
calor “Q
F
”.
Definiremos como relación de compresión “r
c
” a la relación volumétrica
siguiente:
MAX
c
MIN
V
r
V
=
RENDIMIENTO TERMICO DEL CICLO DE OTTO TEORICO
Vamos a desarrollar una expresión para calcular su rendimiento
térmico, partiendo de la expresión general:
1
F
t
C
Q
Q
=−
El calor aportado al ciclo en la transformación 2-3 se calcula mediante:
32
()
Cv
Q mc T T=−
Y el calor sustraído al ciclo en la transformación 4-1 mediante:
41
()
Fv
Q mc T T=−
Reemplazando nos queda:
41
32
()
1
()
v
t
v
mc T T
mc T T
−
=−
−
Simplificando
41
32
()
1
()
t
TT
TT
−
=−
−
Factorizando convenientemente
4
1
1
3
2
2
1
1
1
t
T
T
T
T
T
T
−
=−
−
Para la transformación adiabática de compresión 1-2 podemos poner
la relación de temperaturas final e inicial en función de los volúmenes
homónimos, de la siguiente manera:
1
12
21
k
TV
TV
−
=
Análogamente para la expansión 3-4 podemos poner:
1
3
4
34
k
V
T
TV
−
=
Pero teniendo en cuenta las transformaciones Isócoras tenemos que:
14
VV=
y
23
VV=
De donde resulta:
14
23
TT
TT
=
3
4
21
T
T
TT
==
Donde “
” es una relación conocida como Coeficiente de combustión a
volumen constante.
Simplificando según esta última igualdad
11
22
( 1)
11
( 1)
t
TT
TT
−
= − = −
−
Y en función de los volúmenes:
1
1
2
1
1
1
k
k
t
c
V
Vr
−
−
= − =
Podremos poner finalmente:
1
1
1
t
k
c
r
−
=−
RENDIMIENTO CICLO DE OTTO TEORICO
Expresión que permite calcular el rendimiento térmico del ciclo
teórico de Otto desarrollado en aire y que como vemos es función de la
relación de compresión y del coeficiente k de la transformación adiabática
que recordemos para el caso del aire vale:
1, 4
p
v
c
k
c
==
Siendo:
0,241 / 1, 012 /
p
C Kcal Kg C KJ Kg K= =
0,172 / 0,72 /
V
C Kcal Kg C KJ Kg K= =
Un ciclo teórico de Otto, desarrollado con Helio, tiene mejor
rendimiento térmico que uno realizado con aire justamente porque el
coeficiente de la adiabática en mayor (k
He
= 1,67)
Puede observarse además que el rendimiento aumenta con el aumento de la
relación de compresión.
CICLO DIESEL TEORICO
En este caso también tenemos una sucesión de 4 transformaciones
ideales.
Las transformaciones 1-2 y 3-4 son adiabáticas.
La transformación 2-3 es Isobárica.
Las transformación 4-1 es Isócora.
En este caso, y a diferencia del ciclo de Otto, el ciclo Diesel recibe el
aporte de calor “Q
C
” proveniente del exterior en una transformación 2-3
que se desarrolla a presión constante.
Mientras que devuelve calor en forma análoga al ciclo de Otto en la
transformación isométrica 4-1.
Aquí también llamaremos relación de compresión “r
c
” a la relación
volumétrica siguiente:
MAX
c
MIN
V
r
V
=
Además vamos a considerar la relación
aplicable a la
transformación (2-3) realizada a p = Cte.
33
22
VT
VT
==
Conocida como relación de combustión a presión constante o
simplemente como relación de inyección.
Hay que indicar que estos nombres provienen de la aplicación práctica del
ciclo.
En el diagrama (pV) podemos ver que la relación de expansión, resulta
menor a la relación de compresión y que dicha relación está condicionada
por la cuantía de
4
3
e
V
r
V
=
(Relación de expansión)
RENDIMIENTO TERMICO DEL CICLO DIESEL TEORICO
Vamos a desarrollar una expresión para calcular su rendimiento
térmico.
1
F
t
C
Q
Q
=−
El calor aportado al ciclo a presión constante en la transformación 2-
3 se cuantifica mediante:
32
()
Cp
Q mc T T=−
Y el calor sustraído al ciclo a volumen constante en la
transformación 4-1 mediante:
41
()
Fv
Q mc T T=−
Reemplazando y ordenando:
41
32
()
1
()
v
t
p
mc T T
mc T T
−
=−
−
Simplificando y reordenando podemos poner:
41
32
()
1
1
()
t
TT
k T T
−
=−
−
Factorizando convenientemente
4
1
1
2
3
2
1
1
1
1
t
T
T
T
kT
T
T
−
=−
−
Expresión análoga a la encontrada para el caso del ciclo teórico de
Otto.
Para la transformación 2-3 de combustión a presión constante tenemos:
33
22
VT
VT
=
Para las transformaciones adiabáticas 1-2 de compresión y 3-4 de
expansión se tiene respectivamente:
1
2
12
1
k
V
TT
V
−
=
y
1
3
43
4
k
V
TT
V
−
=
De donde
1
12
21
k
TV
TV
−
=
y
1
3
4
3
4
1
12
2
1
k
k
V
V
T
T
TT
V
V
−
−
==
Considerando que:
14
VV=
y
33
22
VT
VT
=
Se puede escribir:
1
3 3 3
4
1 2 2 2
Kk
V V V
T
T V V V
−
==
Sustituyendo esta expresión en la del rendimiento térmico ideal, resulta:
3
1
2
2
3
1
2
1
1
1
1
k
k
t
V
V
V
V
kV
V
−
−
=−
−
Considerando la relación , conocida como coeficiente de combustión a
presión constante o bien como (relación de inyección)
3
2
V
V
=
y recordando que
1
2
c
V
r
V
=
Obtenemos finalmente la expresión del rendimiento térmico del ciclo
Diesel ideal:
( )
1
11
1
1
k
t
k
c
rk
−
−
=−
−
RENDIMIENTO CICLO DIESEL
Expresión que permite calcular el rendimiento térmico del ciclo
teórico de Diesel y que como vemos es función de la relación de
compresión y del coeficiente k de la transformación adiabática que
recordemos para el caso del aire vale:
1, 4
p
v
c
k
c
==
Puede observarse además que el rendimiento aumenta con el
aumento de la relación de compresión, pero disminuye con el aumento del
coeficiente
.
CICLO MIXTO O CICLO DE SABHATE
Como su nombre lo indica se trata de un ciclo que incorpora
elementos comunes a los ciclos Otto y Diesel. En el proceso de entrega de
calor al ciclo se observan dos transformaciones, una a V Cte. como en el
ciclo de Otto y otra a p Cte. como en el ciclo de Diesel.
Se tienen de este modo una serie de 5 transformaciones reversibles como
muestra el siguiente esquema.
Las transformaciones 1-2 y 3´-4 son adiabáticas.
Las transformaciones 2-3 y 4-1 son Isócoras.
La transformación 3-3´ es Isobárica.
Vamos a desarrollar una expresión para calcular el rendimiento
térmico.
1
F
t
C
Q
Q
=−
Donde el calor entregado al ciclo tiene dos componentes, una
fracción a volumen constante y otra a presión constante, que indicaremos:
C V p
Q Q Q=+
Resultando:
1
F
t
Vp
Q
QQ
=−
+
El calor aportado al ciclo a volumen constante será:
32
()
Vv
Q mc T T=−
Y el correspondiente calor aportado a presión constante será:
33
()
pp
Q mc T T
=−
En tanto que el calor sustraído al ciclo es
41
()
Fv
Q mc T T=−
Reemplazando y ordenando:
41
3 2 3 3
()
1
( ) ( )
v
t
vp
mc T T
mc T T mc T T
−
=−
− + −
Suponiendo que la unidad de masa recorre el ciclo
41
3 2 3 3
()
1
( ) ( )
v
t
vp
c T T
c T T c T T
−
=−
− + −
Multiplicando y dividiendo el segundo término por Cv
Y recordando que
p
v
c
k
c
=
41
3 2 3 3
()
1
( ) ( )
t
TT
T T k T T
−
=−
− + −
Vamos a plantear algunas relaciones entre las temperaturas de los
distintos puntos.
Como la transformación 1-2 es adiabática, puedo poner la temperatura final
2
T
en función de la temperatura inicial
1
T
mediante:
1
1
21
2
k
V
TT
V
−
=
Donde
1
2
máx
c
mín
V
V
r
VV
==
(relación de
compresión)
Resultando:
1
21
k
c
T T r
−
=
Consideremos además las siguientes relaciones:
3
2
T
T
=
y
3
3
T
T
=
Donde
es conocida como la relación de combustión a volumen
constante y
es la conocida relación de inyección o bien la relación de
combustión a presión constante.
Siendo
y
coeficientes de proporcionalidad, podemos poner:
1
3 2 1
k
c
T T T r
−
==
1
3 3 1
k
c
T T T r
−
==
Ahora bien, como también es adiabática la transformación 3´-4
11
33
4 3 3
41
kk
VV
T T T
VV
−−
==
De acuerdo con la ecuación de estado
3 3 3 4 4 4
PV RT y PV RT==
Operando algebraicamente llegamos a:
( ) ( )
1
11
1
11
k
t
k
c
rk
−
−
=−
− + −
RENDIMIENTO CICLO SABHATE
Si analizamos la expresión del rendimiento del ciclo teórico mixto
vemos que se trata de una función
( , , )
tc
f r k y
=
Que presentará algunas condiciones límites dependiendo de los
valores que tomen los coeficientes
y
CASO 1)
Supongamos que el coeficiente de proporcionalidad (
= 1)
Entonces el punto 3´ coincide con el punto 3, desaparece la transformación
a p = Cte y el ciclo toma el aspecto del ciclo de Otto.
La expresión hallada se reduce a:
1
1
1
t
k
c
r
−
=−
RENDIMIENTO CICLO DE OTTO
CASO 2)
Supongamos que el coeficiente de proporcionalidad (
= 1)
Entonces es el punto 2 el que coincide con el punto 3 y el ciclo toma el
aspecto del ciclo Diesel.
La expresión hallada queda en tal caso:
( )
1
11
1
1
k
t
k
c
rk
−
−
=−
−
RENDIMIENTO CICLO DIESEL
En el gráfico siguiente se muestran los valores del rendimiento
térmico teórico para los ciclos teóricos que estamos estudiando.
COMPARATIVO RENDIMIENTO DE CICLOS TEORICOS
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 5 10 15 20 25 30
Relación de compresión [adim]
Rendimiento térmico [adim]
OTTO
DIESEL
SABATHE
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