CICLOS TERMICOS IDEALES
CICLO DE OTTO TEORICO
El ciclo teórico de Otto es una sucesión de 4 transformaciones
ideales como se muestra en el siguiente esquema.
Las transformaciones 1-2 y 3-4 son Adiabáticas.
Las transformaciones 2-3 y 4-1 son Isócoras.
En las transformaciones Isócoras se produce el intercambio de calor entre
sistema y medio.
En la transformación 2-3 el ciclo recibe un aporte de calor “Q
C
”
proveniente del exterior y en la transformación 4-1 entrega una cantidad de
calor “Q
F
”.
Definiremos como relación de compresión “r
c
” a la relación volumétrica
siguiente:
MAX
c
MIN
V
r
V
=
RENDIMIENTO TERMICO DEL CICLO DE OTTO TEORICO
Vamos a desarrollar una expresión para calcular su rendimiento
térmico, partiendo de la expresión general:
1
F
t
C
Q
Q
=−
El calor aportado al ciclo en la transformación 2-3 se calcula mediante:
32
()
Cv
Q mc T T=−
Y el calor sustraído al ciclo en la transformación 4-1 mediante:
41
()
Fv
Q mc T T=−
Reemplazando nos queda:
41
32
()
1
()
v
t
v
mc T T
mc T T
−
=−
−
Simplificando
41
32
()
1
()
t
TT
TT
−
=−
−
Factorizando convenientemente
4
1
1
3
2
2
1
1
1
t
T
T
T
T
T
T
−
=−
−
Para la transformación adiabática de compresión 1-2 podemos poner
la relación de temperaturas final e inicial en función de los volúmenes
homónimos, de la siguiente manera:
1
12
21
k
TV
TV
−
=
Análogamente para la expansión 3-4 podemos poner:
1
3
4
34
k
V
T
TV
−
=
Pero teniendo en cuenta las transformaciones Isócoras tenemos que:
14
VV=
y
23
VV=
De donde resulta:
14
23
TT
TT
=
3
4
21
T
T
TT
==
Donde “
” es una relación conocida como Coeficiente de combustión a
volumen constante.
Simplificando según esta última igualdad
11
22
( 1)
11
( 1)
t
TT
TT
−
= − = −
−
Y en función de los volúmenes:
1
1
2
1
1
1
k
k
t
c
V
Vr
−
−
= − =
Podremos poner finalmente:
1
1
1
t
k
c
r
−
=−
RENDIMIENTO CICLO DE OTTO TEORICO
Expresión que permite calcular el rendimiento térmico del ciclo
teórico de Otto desarrollado en aire y que como vemos es función de la
relación de compresión y del coeficiente k de la transformación adiabática
que recordemos para el caso del aire vale:
1, 4
p
v
c
k
c
==
Siendo:
0,241 / 1, 012 /
p
C Kcal Kg C KJ Kg K= =
0,172 / 0,72 /
V
C Kcal Kg C KJ Kg K= =
Un ciclo teórico de Otto, desarrollado con Helio, tiene mejor
rendimiento térmico que uno realizado con aire justamente porque el
coeficiente de la adiabática en mayor (k
He
= 1,67)
Puede observarse además que el rendimiento aumenta con el aumento de la
relación de compresión.
CICLO DIESEL TEORICO
En este caso también tenemos una sucesión de 4 transformaciones
ideales.
Las transformaciones 1-2 y 3-4 son adiabáticas.
La transformación 2-3 es Isobárica.
Las transformación 4-1 es Isócora.
En este caso, y a diferencia del ciclo de Otto, el ciclo Diesel recibe el
aporte de calor “Q
C
” proveniente del exterior en una transformación 2-3
que se desarrolla a presión constante.
Mientras que devuelve calor en forma análoga al ciclo de Otto en la
transformación isométrica 4-1.
Aquí también llamaremos relación de compresión “r
c
” a la relación
volumétrica siguiente:
MAX
c
MIN
V
r
V
=
Además vamos a considerar la relación
aplicable a la
transformación (2-3) realizada a p = Cte.
33
22
VT
VT
==
Conocida como relación de combustión a presión constante o
simplemente como relación de inyección.
Hay que indicar que estos nombres provienen de la aplicación práctica del
ciclo.
En el diagrama (pV) podemos ver que la relación de expansión, resulta
menor a la relación de compresión y que dicha relación está condicionada
por la cuantía de
4
3
e
V
r
V
=
(Relación de expansión)
RENDIMIENTO TERMICO DEL CICLO DIESEL TEORICO
Vamos a desarrollar una expresión para calcular su rendimiento
térmico.
1
F
t
C
Q
Q
=−
El calor aportado al ciclo a presión constante en la transformación 2-
3 se cuantifica mediante:
32
()
Cp
Q mc T T=−
Y el calor sustraído al ciclo a volumen constante en la
transformación 4-1 mediante:
41
()
Fv
Q mc T T=−
Reemplazando y ordenando:
41
32
()
1
()
v
t
p
mc T T
mc T T
−
=−
−
Simplificando y reordenando podemos poner:
41
32
()
1
1
()
t
TT
k T T
−
=−
−
Factorizando convenientemente
4
1
1
2
3
2
1
1
1
1
t
T
T
T
kT
T
T
−
=−
−
Expresión análoga a la encontrada para el caso del ciclo teórico de
Otto.
Para la transformación 2-3 de combustión a presión constante tenemos:
33
22
VT
VT
=
Para las transformaciones adiabáticas 1-2 de compresión y 3-4 de
expansión se tiene respectivamente:
1
2
12
1
k
V
TT
V
−
=
y
1
3
43
4
k
V
TT
V
−
=
De donde
1
12
21
k
TV
TV
−
=
y
1
3
4
3
4
1
12
2
1
k
k
V
V
T
T
TT
V
V
−
−
==
Considerando que:
14
VV=
y
33
22
VT
VT
=
Se puede escribir:
1
3 3 3
4
1 2 2 2
Kk
V V V
T
T V V V
−
==
Sustituyendo esta expresión en la del rendimiento térmico ideal, resulta:
3
1
2
2
3
1
2
1
1
1
1
k
k
t
V
V
V
V
kV
V
−
−
=−
−
Considerando la relación , conocida como coeficiente de combustión a
presión constante o bien como (relación de inyección)
3
2
V
V
=
y recordando que
1
2
c
V
r
V
=
Obtenemos finalmente la expresión del rendimiento térmico del ciclo
Diesel ideal:
( )
1
11
1
1
k
t
k
c
rk
−
−
=−
−
RENDIMIENTO CICLO DIESEL
Expresión que permite calcular el rendimiento térmico del ciclo
teórico de Diesel y que como vemos es función de la relación de
compresión y del coeficiente k de la transformación adiabática que
recordemos para el caso del aire vale:
1, 4
p
v
c
k
c
==
Puede observarse además que el rendimiento aumenta con el
aumento de la relación de compresión, pero disminuye con el aumento del
coeficiente
.
CICLO MIXTO O CICLO DE SABHATE
Como su nombre lo indica se trata de un ciclo que incorpora
elementos comunes a los ciclos Otto y Diesel. En el proceso de entrega de
calor al ciclo se observan dos transformaciones, una a V Cte. como en el
ciclo de Otto y otra a p Cte. como en el ciclo de Diesel.
Se tienen de este modo una serie de 5 transformaciones reversibles como
muestra el siguiente esquema.
Las transformaciones 1-2 y 3´-4 son adiabáticas.
Las transformaciones 2-3 y 4-1 son Isócoras.
La transformación 3-3´ es Isobárica.
Vamos a desarrollar una expresión para calcular el rendimiento
térmico.
1
F
t
C
Q
Q
=−
Donde el calor entregado al ciclo tiene dos componentes, una
fracción a volumen constante y otra a presión constante, que indicaremos:
C V p
Q Q Q=+
Resultando:
1
F
t
Vp
Q
QQ
=−
+
El calor aportado al ciclo a volumen constante será:
32
()
Vv
Q mc T T=−
Y el correspondiente calor aportado a presión constante será:
33
()
pp
Q mc T T
=−
En tanto que el calor sustraído al ciclo es
41
()
Fv
Q mc T T=−
Reemplazando y ordenando:
41
3 2 3 3
()
1
( ) ( )
v
t
vp
mc T T
mc T T mc T T
−
=−
− + −
Suponiendo que la unidad de masa recorre el ciclo
41
3 2 3 3
()
1
( ) ( )
v
t
vp
c T T
c T T c T T
−
=−
− + −
Multiplicando y dividiendo el segundo término por Cv
Y recordando que
p
v
c
k
c
=
41
3 2 3 3
()
1
( ) ( )
t
TT
T T k T T
−
=−
− + −
Vamos a plantear algunas relaciones entre las temperaturas de los
distintos puntos.
Como la transformación 1-2 es adiabática, puedo poner la temperatura final
2
T
en función de la temperatura inicial
1
T
mediante:
1
1
21
2
k
V
TT
V
−
=
Donde
1
2
máx
c
mín
V
V
r
VV
==
(relación de
compresión)
Resultando:
1
21
k
c
T T r
−
=
Consideremos además las siguientes relaciones:
3
2
T
T
=
y
3
3
T
T
=
Donde
es conocida como la relación de combustión a volumen
constante y
es la conocida relación de inyección o bien la relación de
combustión a presión constante.
Siendo
y
coeficientes de proporcionalidad, podemos poner:
1
3 2 1
k
c
T T T r
−
==
1
3 3 1
k
c
T T T r
−
==
Ahora bien, como también es adiabática la transformación 3´-4
11
33
4 3 3
41
kk
VV
T T T
VV
−−
==
De acuerdo con la ecuación de estado
3 3 3 4 4 4
PV RT y PV RT==
Operando algebraicamente llegamos a:
( ) ( )
1
11
1
11
k
t
k
c
rk
−
−
=−
− + −
RENDIMIENTO CICLO SABHATE
Si analizamos la expresión del rendimiento del ciclo teórico mixto
vemos que se trata de una función
( , , )
tc
f r k y
=
Que presentará algunas condiciones límites dependiendo de los
valores que tomen los coeficientes
y
CASO 1)
Supongamos que el coeficiente de proporcionalidad (
= 1)
Entonces el punto 3´ coincide con el punto 3, desaparece la transformación
a p = Cte y el ciclo toma el aspecto del ciclo de Otto.
La expresión hallada se reduce a:
1
1
1
t
k
c
r
−
=−
RENDIMIENTO CICLO DE OTTO
CASO 2)
Supongamos que el coeficiente de proporcionalidad (
= 1)
Entonces es el punto 2 el que coincide con el punto 3 y el ciclo toma el
aspecto del ciclo Diesel.
La expresión hallada queda en tal caso:
( )
1
11
1
1
k
t
k
c
rk
−
−
=−
−
RENDIMIENTO CICLO DIESEL
En el gráfico siguiente se muestran los valores del rendimiento
térmico teórico para los ciclos teóricos que estamos estudiando.
COMPARATIVO RENDIMIENTO DE CICLOS TEORICOS
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 5 10 15 20 25 30
Relación de compresión [adim]
Rendimiento térmico [adim]
OTTO
DIESEL
SABATHE
COMPARACION ENTRE LOS CICLOS TEORICOS
OTTO y DIESEL
A la hora de hacer comparaciones es preciso definir claramente las
condiciones en que vamos a realizar la comparación.
CASO 1)
Consideremos en primera instancia el caso hipotético en que
ambos ciclos operen con la misma relación de compresión.
Y que además consumen la misma cantidad de energía, o sea que resultan
iguales las cantidades de calor aportado al ciclo.
Simbólicamente:
r
c otto
= r
c diesel y
Qc
o
= Qc
d
Veamos gráficamente:
Los dos ciclos presentan las mismas condiciones iniciales (Punto 1) y
tienen la misma compresión adiabática (Transformación 1-2)
La presión máxima alcanzada por el ciclo de Otto en estás condiciones es
mucho mayor a la correspondiente al ciclo Diesel.
El diagrama TS también conocido como diagrama del calor será de mayor
utilidad en este caso. En efecto, como la cantidad de calor suministrada en
ambos casos es la misma, las áreas encerradas por debajo de las curvas (2-
3) y (2-3´) deben ser iguales.
Además en este mismo diagrama podemos observar que la cantidad de
calor que se sustrae al ciclo Diesel está representada por el área encerrada
debajo de la curva (4´-1) y la correspondiente al ciclo Otto por el área
encerrada debajo de la curva (4-1)
Resulta evidente que:
Q
Fo
< Q
Fd
Y recordando la expresión general del rendimiento de un ciclo térmico
1
F
t
C
Q
Q
=−
Siendo (por hipótesis) iguales las cantidades de calor aportadas a cada
ciclo, resulta en este caso:
Rendimiento Otto > Rendimiento Diesel
COMENTARIO:
Este resultado puede resultar un poco sorprendente
puesto que todos tenemos datos de la experiencia que indican claramente
que los motores diesel presentan mejor rendimiento térmico que los
motores de ciclo Otto.
Pues bien, esto es así porque en los motores reales no se verifica la
hipótesis de igualdad de relación de compresión.
Veremos a continuación una comparación que nos mostrará un resultado
que estará en sintonía con nuestra experiencia.
CASO 2)
Realizaremos a continuación una comparación suponiendo que la
presión máxima alcanzada es la misma.
Como así también la cantidad de calor aportado al ciclo.
Simbólicamente:
pmáx
o
= pmáx
d y
Qc
o
= Qc
d
Veamos gráficamente:
En el diagrama “pV” podemos observar que para que se verifique la
condición de igualdad de presión máxima, la relación de compresión debe
ser sensiblemente menor en el ciclo de Otto.
Observando el diagrama TS vemos que el área encerrada debajo de las
curvas (2-3) y (2´-3´) es la misma, respondiendo a la hipótesis de igual
aporte de calor, pero la cantidad de calor que se sustrae al ciclo Diesel es
menor a la correspondiente al ciclo de Otto resultando en este caso:
Rendimiento Diesel > Rendimiento Otto
Rendimiento del motor naftero de 4T.doc
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