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1
√
Cálculo I A
Nombre CU
1
2
3
4
5
6
Total
1.
(1.5 puntos) Determina el dominio de h(x) si
h
(
x
) =
ƒ
1
9
x
y ƒ es una función cuyo dominio es el intervalo [1, ∞).
2
2.
(1.5 puntos) Demuestra que si ƒ : R → R es una función acotada, entonces
ƒ
(x)
lim
x
→∞
x
= 0
.
Recuerda que ƒ es acotada si existe una constante M > 0 tal que |ƒ (x)|
≤
M para toda x en R. Ayuda:
expresa primero la desigualdad |ƒ (x)|
≤
M de forma equivalente sin emplear valores absolutos.
3
3.
(2 puntos) (a) Calcula el siguiente límite
lim
2
x
2
+ 2
x
12
.
x→—
3
x
+ 3
(b) Usa la definición formal de límite ( — 6) para probar que tu respuesta es correcta.
4
4.
(2 puntos) Calcula los siguientes límites o demuestra que no existen.
(a) lim
x→—
2
|
x
+ 2
|
(
x
+
π
)
.
4
—
x
2
1 1
(b) lim
2
x
—
2a
.
x→ a
x — a
5
5.
(2 puntos) (a) Determina las asíntotas horizontales y verticales de
5x
2
ƒ
(
x
) =
9
—
x
2
.
Justifica plenamente tu respuesta con el cálculo de los límites involucrados.
(b) Emplea esta información para hacer un bosquejo de la gráfica de esta función.
6
6.
(1 punto) Un asesor del Secretario de Hacienda propone que el precio de la gasolina Magna se actualice
cada semana de acuerdo a la fórmula
p
(
x
) =
,
<
0.6x si x < 30
18
.
50
si
x
= 30
donde x es el precio del barril de crudo.
,
6
+
0
.
4
x
si
x
>
30
(a) ¿Existe el límite de p(x) cuando x tiende a 30. Justifica tu respuesta.
(b) ¿Es continua la función de precios que presenta el asesor? Justifica tu respuesta.
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