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Universidad Nacional del Nordeste
Facultad de Arquitectura y Urbanismo
I.T.D.A.Hu.
Instituto de Investigaciones Tecnológicas para
el Diseño Ambiental del Hábitat Humano
APUNTES DE CLASES:
Unidad Temática 2.
LA COORDINACIÓN MODULAR
Carrera: ARQUITECTURA
CUARTO AÑO
Plan de Estudios 2003 / 2006
Duración: PRIMER CUATRIMESTRE
Ciclo Lectivo: 2015
Asignatura: CONSTRUCCIONES II
Profesor: Dr. Arq. Daniel Edgardo VEDOYA
1. ESTRUCTURA DOCENTE
1.1. Cuadro Docente Responsable y funciones
La Cátedra de CONSTRUCCIONES II se encuentra integrada actualmente por los siguientes
Docentes:
Profesor Titular: Arq. Daniel Edgardo VEDOYA
Profesor Adjunto: Arq. Guillermo José JACOBO
Jefe de Trabajos Prácticos: Arq. Claudia Alejandra PILAR
Arq. Rosanna Griselda MORÁN
Auxiliares Docentes de 1ra.: Arq. Herminia María ALÍAS
Arq. Anabella Romina SCHUSTER
Arq. Nicolás Daniel KOZAK GRASSINI
Arq. Sonia Beateiz FERRI
Becaria Adscripta: Arq. Luciana PETRAGLIA
Arq. Gisela Natalia RAMIREZ
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Unidad Temática 2
LA COORDINACIÓN MODULAR
Objetivo
Conocer y aprender los conceptos básicos de la coordinación modular, sus herramientas y
su metodología de trabajo.
Contenido
a. Numero, medida y proporción. Razón, ritmo y proporción. Las series numéricas.
Concepto de medida.
b. La coordinación modular: concepto y objetivos. Herramientas de la coordinación
modular. El módulo básico. El sistema modular de medidas. La búsqueda de patrones
modulares de diseño. La grilla modular de referencia. Módulo preferencial o de proyecto.
Medidas preferibles y preferidas. Relación de las medidas modulares con la medida
nominal o de proyecto. Módulos funcionales.
Método del “par de números” o del “número
crítico”. Búsqueda de una coordinación dimensional y de tamaño.
a. NUMERO, MEDIDA Y PROPORCIÓN
El numero en la historia
Los antropólogos no han encontrado aún una sola sociedad primitiva cuyos miembros sean
incapaces de contar. Mucho tiempo pasaron con la presunción de que si una tribu aborigen
carecía de nombres para los números, exceptuados 'uno', 'dos' y 'muchos', sus miembros no
sabrían contar más allá de dos. Sin embargo, les asombraba la facilidad con que tales
individuos podían descubrir si en un rebaño de ovejas, por ejemplo, faltaba alguna, por
simple observación. Al principio se creyó que los miembros de esas tribus tenían una
memoria excepcional, reconociendo a sus ovejas, una por una.
Mucho más tarde se descubrió que, más allá de usar una misma palabra para designar los
números superiores al dos, no tenían dificultad en comprender la diferencia existente entre
cinco piedras y seis piedras, como tampoco la tenían para distinguir el color azul del cielo
del verde del prado, no obstante utilizar la misma palabra para nombrar ambos colores. Las
tribus con un vocabulario numérico muy reducido tenían procedimientos verdaderamente
refinados para contar con los dedos de las manos y los pies, y con otras partes de su
anatomía, y todo ello mentalmente. En lugar de recordar una palabra para 'quince', por
ejemplo, el aborigen recordaba dónde había terminado su recuento mental -en el dedo gordo
del pie izquierdo, pongamos por caso.
Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el 5, el 10 o el 20, y una de las
cuestiones sobre la que es unánime el acuerdo en antropología cultural (y en ello coinciden
con Aristóteles), es que este hecho tiene mucho que ver con los cinco dedos que el hombre
tiene en cada mano, o los 10 dedos de ambas, o los 20, si se toman en cuenta manos y pies
simultáneamente.
Ahora que el sistema decimal está tan universalmente establecido, no parece caber la
posibilidad de que la raza humana se convierta a otro sistema de numeración, a pesar de
que el sistema duodecimal (de base 12), presenta algunas ventajas prácticas, por tener su
base cuatro divisores, frente a los dos que tiene la base decimal.
Uno de los métodos obligados al que se acude, cuando se trata de definir las llamadas
nociones elementales de número, razón, y proporción, es beber en las fuentes griegas que
tratan estos temas.
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Tanto en Platón como en Nicómaco de Gerasa, que nos legó quizá el único tratado completo
de la teoría de los números, se encuentran los puntos de partida para introducirnos en el
estudio de estos problemas. La concepción del número en Platón y la importancia que le
otorga, se derivan del pitagorismo más riguroso. "Los números son el más alto grado del
conocimiento..." y "El número es el conocimiento mismo..." (dice en el Epinomis).
El propio Nicómaco era pitagórico, o más bien neo-pitagórico declarado, y su obra
matemática resulta ser una compilación discretamente ordenada y claramente redactada de
elementos tomados de la brillante Escuela de Alejandría, de los cuales sólo han llegado
hasta nosotros los títulos. "Todo está dispuesto conforme al número...".
En los Theologumena Arithmeticae, Nicómaco habla del Número-Idea o Número Puro, en la
Introducción a la Aritmética del número científico, estableciendo que la teoría de los
números está dividida en dos disciplinas; la primera, Aritmología (Mística del Número) de
tendencias metafísicas, que se ocupa del Número Puro, y la segunda, Aritmética
propiamente dicha, que trata del Número Científico Abstracto, según el método silogístico
riguroso de tipo euclidiano. Pero esta Teoría de los Números científicos se dirige también al
filósofo, no al principiante. Finalmente, una tercera ciencia, o mejor dicho, una técnica (lo
que hoy llamamos Aritmética), relegada a un grado inferior, era el Cálculo propiamente
dicho, con números concretos. Era la aritmética para negociantes.
"La Logística (el cálculo) es la teoría que se ocupa de los objetos enumerables y en ningún
caso de los números..." (dice Platón en una nota marginal sobre el Carmides). No considera
al número en el sentido propio de la palabra, pero supone que el 1 es la unidad, y que todo
lo que puede ser enumerado es número.
Esta distinción parecerá mucho más clara si se recuerda que los griegos no empleaban
símbolos exclusivos de cifras, para representar a los números, aunque éstos fueran
concretos, sino que se servían de letras del alfabeto y de algunos signos suplementarios (los
pitagóricos empleaban en Sicilia grupos de puntos, lo que los llevó directamente a las
propiedades estereométricas de los números y a los "números figurados").
Las cifras árabes y el sistema decimal hicieron tan fácil el cálculo, que olvidamos la
distinción entre Filosofía del Número, Teoría de los Números y Cálculo, y la diferencia entre
números ordinales y cardinales, y hemos tenido que esperar a la creación de la Teoría de
Conjuntos, de Cantor-Russell, para descubrir de nuevo que la cifra 2, el número dos, la
díada o par, y la idea de Dualidad, eran cosas muy diferentes. Si olvidamos las cifras y
pensamos en números puros, nos parecerá tan razonable como lo fue tanto a Platón como a
Nicómades admitir que, estando el Cosmos ordenado y ritmado, el Número es, según la
expresión de este último, la esencia eterna de la realidad.
La ciencia moderna acaba de llegar a una actitud espiritual análoga, al suprimir de nuevo
las barreras entre la matemática y la lógica: la teoría de conjuntos, de clases y de relaciones,
de Cantor- Russell-Whitehead y la Axiomática de Hilbert, son capítulos de una ciencia
única, la nueva logística, cuyos elementos, fichas simbólicas, representan indiferentemente
funciones lógicas, números o configuraciones geométricas.
Razón, ritmo, proporción
El segmento rectilíneo determinado por dos puntos es, en Geometría, en Mecánica y en
Arquitectura, el elemento más sencillo al que se pueden aplicar las ideas de medida,
comparación y relación. La operación más fácil que conduce a estos conceptos, es la
elección de un tercer punto cualquiera, interior al segmento, que nos da la dualidad que
permite llegar a la proporción.
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La división en dos de un segmento dado de línea AB, por la elección de un tercer punto C,
situado entre A y B, y designando a, b y c a las respectivas longitudes de los segmentos AC,
CB y AB, medidas con un sistema de unidades cualquiera (por ejemplo, el sistema métrico
decimal), da lugar a seis razones posibles diferentes (fig. 1):
Igualando dos razones cualesquiera de estas seis obtendremos las relaciones entre el
segmento c = AB y sus partes componentes a = AC, y b = CB. Así resultan 15
combinaciones (CUADRO 1), ocho de las cuales son desechables por no ofrecer una solución
lógica. Las siete restantes, que se reducen a cuatro, luego de suprimir las relaciones
idénticas y las razones inversas, se pueden clasificar así:
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Hemos obtenido así la partición asimétrica más directa, más general y más armónica,
representación lógica del principio del mínimo esfuerzo, o ley de economía de los conceptos.
Hay un solo punto C entre A y B, tal que las longitudes AC, CB y AB, satisfacen la
condición impuesta y, por consiguiente, sólo existe un valor numérico correspondiente a la
razón a/b.
A este valor los griegos lo llamaron 'número de oro', y lo identificaron con la letra griega Φ.
El número de oro es el único valor que existe con estas características, cuyas sucesivas
potencias son, cada una de ellas, el resultado de la suma de las dos potencias precedentes,
determinando así una serie armónica de números interrelacionados y coordinados entre sí:
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Las series numéricas
El orden natural de los números enteros constituye una serie regular que parte de 'uno' y se
extiende indefinidamente, obteniéndose cada número al sumar la unidad a aquél que lo
precede. De la serie natural de los números enteros puede obtenerse una gama limitada; si
en esta elección falta la guía de una regla, la selección obtenida tendrá un carácter casual.
Cuando en la elección interviene, de algún modo, una regla cualquiera, se producen
entonces relaciones entre los números, que definen una serie regular.
Los estudios sobre los números, llevados a cabo por las tres naciones adheridas al proyecto
A.E.P., que han desarrollado particularmente este tema (Inglaterra, Francia e Italia), han
puesto en evidencia su constante utilización en el dimensionado, tanto en la arquitectura
como en las aplicaciones industriales, haciendo hincapié en sus desarrollos más notables.
Entre las series aritméticas merecen especial mención las nuevas gamas dimensionales,
originadas por otras tantas sucesiones numéricas, contenidas en la Norma Alemana DIN
4172, relativa a la unificación de la coordinación de las dimensiones en la edificación. Entre
los números en progresión geométrica destacan, por su importancia, los números
normalizados o de Renan 45, aplicados principalmente en la ingeniería aeronáutica. Esta
serie, por su misma estructura constitutiva y por la naturaleza de su sucesión, se acomoda
tan íntimamente, a efectos de utilización práctica, que se impone casi como paradigma en la
determinación de muchas magnitudes dimensionales (diámetros de tornillos, clavos, árboles
de transmisión, juntas de tolerancia en las piezas mecánicas, secciones de los tamaños de
papel, capacidades de recipientes que contienen mercancías, etc.), y de distintas
magnitudes técnicas (momentos de inercia, velocidades, aforos de fluidos, corrientes,
tensiones, capacidades y resistencias eléctricas, etc.). Las series armónicas se encuentran
en la sucesión de Fibonacci y en la teoría de Le Corbusier sobre el 'Modulor', las más
interesantes formulaciones pasadas y actuales.
Concepto de medida
La medida es una expresión numérica, para cualquier sistema de medidas, de una
magnitud real. A entes iguales corresponden medidas iguales; medir elementos es establecer
una correspondencia entre ellos y los números reales llamados sus medidas.
La dimensión es la distancia entre dos límites; la dimensión de un cuerpo es su extensión
en una o más direcciones.
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Dimensión, unidad de medida y medida.
b. CONCEPTO DE COORDINACIÓN MODULAR
La coordinación modular es un sistema que simplifica y coordina las dimensiones de los
elementos de construcción destinados a ser ensamblados, mediante medidas comunes y sus
múltiplos, con el fin de lograr un máximo de eficiencia en los procesos de diseño y
construcción de los edificios.
Su utilidad para la industria de la construcción es muy grande, frente a la complejidad y
variedad de los elementos constructivos, los cuales provienen de industrias o fábricas
diferentes.
Actualmente son frecuentes los desperdicios de materiales por falta de coordinación de sus
medidas entre sí, o con las medidas de los planos del edificio.
La coordinación modular constituye una verdadera teoría del diseño, tanto de los
componentes como del edificio mismo.
Como consecuencia, la arquitectura va adquiriendo rasgos distintivos del diseño industrial,
conciliando exigencias funcionales, técnicas y estéticas del producto, con medios y procesos
de producción.
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Este sistema adjudica a los elementos, medidas basadas en un mínimo común múltiplo
llamado módulo, el que además sirve para acotar los planos de construcción. De esta
manera se obtiene una interrelación armónica de los elementos componentes entre sí y con
el total del edificio.
Objetivos que persigue la coordinación modular
Gracias a la coordinación modular, un elemento puede ocupar posiciones muy diversas en
una misma construcción, o en construcciones distintas.
Los materiales se utilizarán de un modo que será, a la vez, el más económico para la
naturaleza de la producción industrial, y el más elástico y manejable para el montaje en
obra.
Con los términos "coordinación dimensional" o correlación dimensional", se indica en la
edificación un mecanismo de simplificación y conexión de las distintas magnitudes relativas
y los objetos diversos, de distinta procedencia, que deben acoplarse entre sí en la fase del
montaje, sin retoques ni ajustes; esta premisa se consigue con el necesario complemento de
algunas acciones normalizadoras (simplificación, unificación), que usualmente impulsan el
desarrollo racional de la actividad de producción en serie de tipo industrial.
Herramientas de la coordinación modular
La coordinación modular utiliza tres herramientas básicas que le permiten lograr la
compatibilidad en las tres instancias: diseño, fabricación y montaje de los componentes
constructivos:
- el sistema modular de medidas;
- la grilla modular de referencia;
-la teoría de las tolerancias y los acoplamientos.
Concepto de módulo
En el método de coordinación modular todas las dimensiones de los componentes del
edificio, producidos industrialmente, se hallan relacionadas entre sí, siendo divisibles todas
ellas por un único denominador común. Este coeficiente no es un número, sino una unidad
de medida y, por esta razón, se le denomina módulo (del latín: modulus, pequeña medida).
El término 'módulo', del cual deriva la expresión 'coordinación modular', contiene dos
conceptos distintos: el de unidad de medida y el de factor numérico.
Como unidad de medida, el módulo forma parte del vocabulario arquitectónico desde el
período helénico; desde entonces posee una función estética de particular importancia,
encontrándosele introducido como portador de armonía en la construcción, y como
regulador de las proporciones de las distintas partes de la misma.
Comúnmente, derivaba de una parte específica de la construcción; en la mayoría de los
casos, era el radio de la columna, próximo a la base; en consecuencia, variaba de un edificio
a otro. Las dimensiones de las otras partes del edificio se referían a él; tales dimensiones
eran múltiplos exactos del módulo, sin ser necesariamente múltiplos de otra dimensión, con
lo que, si bien las dimensiones se relacionaban todas con el módulo, no eran forzosamente
conmensurables entre sí.
Surgido en aquel momento para satisfacer la exigencia de proporción, este factor rítmico,
componiéndose con las leyes de la recurrencia y de la simetría, generaba una repetición de
formas, tanto en el espacio (del edificio) como en el tiempo, debido a la propia tendencia de
las mismas a codificarse en un estilo, una vez alcanzadas las relaciones óptimas.
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Esta constante formal, legible en la arquitectura del pasado, no era más que un instrumento
de composición; aunque de su utilización se derivaba cierta simplificación en la ejecución,
está claro que esto no permite pensar que tal perspectiva pasase por la mente de los
arquitectos que la utilizaron.
El módulo básico
Se denomina al módulo básico con la letra 'M' (mayúscula), y su valor internacional está
normalizado en 10 cm (1 dm). En los países cuyo sistema de medidas se basa en el
pie/pulgada (sistema duodecimal), se ha adoptado el valor de 4" (cuatro pulgadas), para el
módulo básico.
El módulo es el nexo dimensional entre el diseño y la construcción, que permite asegurar:
-la disminución de la variedad de dimensiones de los componentes constructivos y la
correlación de medidas entre ellos;
-su intercambiabilidad y aditividad con el máximo número de combinaciones posibles; y,
-la eliminación de desperdicios, cortes y ajustes ejecutados en obra. El módulo es aplicable
en todas las etapas del proyecto y constituye la base dimensional de donde derivan los
tamaños de las distintas cuadrículas modulares: cuadriculado de planos, estructuras, de
obra, de urbanismo, etc.
El sistema modular de medidas
La adopción de un sistema modular de medidas, como base de la normalización de los
elementos de la construcción, es una condición fundamental para industrializar la
producción.
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Esto permite coordinar las dimensiones de los elementos que constituyen el edificio; estas
dimensiones deberán tener una gran elasticidad de empleo y facilidad de producción en
serie.
La conformación del sistema modular de medidas se basa en la búsqueda de ciertos
números que emergen de una serie numérica determinada, tales que estén coordinados e
interrelacionados entre sí.
A estos números, que serán la base numérica del sistema, se le acopla la magnitud
modular, representada por el módulo básico, con lo que se logra un sistema de medidas
modulares coordinadas, con las que se dimensionarán los componentes del sistema.
La búsqueda de patrones modulares de diseño
En la concepción del módulo como factor de multiplicación, se halla incluida la ya citada
escala 'modulor' de Le Corbusier. En ella, el factor multiplicador, o módulo, es igual a 1,618,
valor que actúa también como principio unificador de una gama de dimensiones formada
con dos series de Fibonacci.
Hemos visto, por lo tanto, que, en su significado más amplio, el módulo puede entenderse
como unidad de medida o como factor numérico. Como factor numérico, consigue una
correlación entre los términos de la serie y los valores de una gama de dimensiones; es
decir, es, por un lado, máximo común denominador de todas las dimensiones coordinadas
y, por otro, incremento unitario cuyos múltiplos enteros serán las citadas dimensiones
(secuencia normalizada).
Como unidad de medida, será la primera medida de la secuencia modular normalizada, lo
que se logra multiplicándolo por el primer número de la serie, y es considerado como
intervalo modular base del sistema de referencia, dado que la distancia entre las líneas de
referencia puede expresarse mediante un número exacto de módulos.
En un sistema basado en tal sistema de referencia, los componentes modulares cubrirán
espacios del proyecto que serán múltiplos de la medida modular.
En esta concepción, es conveniente que las dimensiones que resulten del sistema modular
de medidas tengan relación con los componentes constructivos y los diferentes elementos
que participan en el diseño modular. De este modo, suele recurrirse a establecer patrones
modulares de diseño a partir de las dimensiones de determinados elementos de
construcción, como son las puertas, ventanas, baldosas de pisos, etc., y también los
conjuntos funcionales o dimensiones de locales específicos (aulas de clase, estructura
portante, etc.).
La grilla modular de referencia
Cuando se fijan las dimensiones de un elemento tomando como base un módulo, tal
elemento puede insertarse entonces en la retícula de referencia; la suma de dos o más
elementos idénticos llenará una medida modular; asimismo, elementos o grupos de
elementos diversos, cuyas dimensiones sean función de múltiplos diferentes del módulo,
podrán insertarse juntos en la retícula modular de referencia.
La grilla modular de referencia está constituida por puntos, rectas y planos, a la que se
referencian todos los componentes del sistema constructivo. La utilización de esta grilla
abarca todo el proceso constructivo, desde el diseño del proyecto y sus partes, hasta el de la
ejecución o 'montaje' en obra.
Todas las medidas que definen las distancias que separan las líneas de la retícula de
referencia, están dadas en dimensiones modulares:
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Líneas de referencia
Módulos preferenciales o de proyecto
Los módulos preferenciales o de proyecto, también denominados medidas preferibles y
medidas preferidas, expresan en sí la necesidad de seleccionar, en el sentido de determinar
límites al número de medidas diferentes que aparecen en cada sistema constructivo, ya que
ningún componente de la construcción puede resultar económico si se lo realiza tantas
veces como cantidad de múltiplos del módulo básico existan.
Consecuentemente, el número de tamaños debe ser reducido, estableciéndose una serie de
medidas preferibles y el criterio para seleccionar las medidas preferidas a utilizar en la
coordinación modular.
La Norma IRAM 11.611 establece las siguientes definiciones:
Medidas preferibles: son las medidas que por su grado de factorabilidad posibilitan la
mayor combinación de tamaños.
Medidas preferidas: son las medidas seleccionadas entre las medidas preferibles, para ser
aplicadas en un caso determinado.
-Serie de medidas preferibles: las medidas preferibles para los distintos componentes de la
construcción, espacios arquitectónicos, módulos de proyecto en horizontal y módulos de
proyecto en vertical, son las indicadas en la tabla siguiente (IRAM 11.612: 'Bloques
modulares de hormigón'). De esta forma, el concepto más general es el de 'medida
preferible', cuyos valores se han indicado para cuál de los aspectos del problema
constructivo es recomendable.
Entre las medidas posibles se han elegido, en una primera instancia de carácter general, las
'preferibles':
Teoría del par de números
Existe un método muy simple que permite lograr una serie numérica con interrelación entre
los números que la componen, llegando a tener, en determinado momento, una sucesión
aritmética de orden 1. Se basa en la selección de dos números pequeños (de ahí su nombre:
par de números) exigiendo de ellos que cumplan la condición de no ser ambos múltiplos
entre sí, ni múltiplos de un tercer número (con lo que queda descartado además, que
puedan ser ambos pares).
El método consiste en establecer las sucesivas combinaciones posibles entre ambos
números, intercalando las veces en que cada uno de ellos genera, por multiplicación de sí
mismo, un valor intermedio en la serie lograda. Con este procedimiento, se llegará a una
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situación tal, que la serie establecida comenzará a dar números en una sucesión de orden
1.
Hasta el momento en que la serie pasa a ser de orden 1, habrá valores ausentes en la
misma. Mediante un simple cálculo, basado precisamente en los dos números que dieron
origen a la serie, puede establecerse la cantidad de combinaciones necesarias hasta llegar a
esa situación. Multiplicando ambos números, restados de la unidad cada uno, entre sí,
dividiendo por 2 este resultado, y nuevamente, al valor obtenido, restándole la unidad,
obtendremos la cantidad de combinaciones que habrá que hacer, previas al momento en que
la serie será de orden 1. Este valor recibe el nombre de número crítico, que es otra forma
con que se conoce este método.
Aplicación del par de números para lograr una coordinación dimensional en la
construcción
La operación de adecuación de la planta al sistema modular de medida propuesto,
consistirá primeramente en ajustar dimensionalmente las partes componentes de la
vivienda, tratando de utilizar alguno de los valores que pertenecen al sistema. En el caso de
no encontrarse valores coincidentes, se deberá buscar aquéllos cuya selección sea
compatible con las medidas que resultan del ajuste en los locales adyacentes.
La coordinación modular es el instrumento indispensable para la industrialización de la
edificación. es el método que permite coordinar las dimensiones de las partes del edificio,
asegurando al mismo tiempo flexibilidad de uso y facilidad de producción; este método hace
posible que un mismo elemento sea empleado en varias posiciones diferentes, en el mismo
edificio o en otro distinto; aunque no exista más que un tipo, producido por una sola
fábrica, por la circunstancia de ser simultáneamente unidad de medida y coeficiente
numérico, el módulo permite la correlación de tamaños; las distancias entre líneas de
referencia se leen en módulos; el sistema pasa a llamarse Modular de Referencia.
**
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