Bases Aisladas
Ejercicios de Aplicación
Ing. Ricardo Taba
ESTRUCTURAS 2 - Cát. DIEZ - FADU - UBAESTRUCTURAS 2 - Cát. DIEZ - FADU - UBA
® ing. Ricardo Taba
Base Aislada Rígida Centrada.
Desarrollaremos un ejemplo donde:
D=42 t=420kN
L=18 t=180kN
Materiales:
Hormigón: H-25
c
f25MPa
Acero: ADN-420
y
f 420MP
t
Tensión Admisible del Terreno:
( dato aportado por estudio de suelos)
22 2
t
1,5kgcm15tm150kNm0,15MPa
E
n general, el valor del “sobreancho” para apoyo de encofrados se adopta como
mínimo de 2,5cm. Esto se debe al espesor de la madera para encofrado (1”=2,5cm),
aunque en la actualidad se utilizan placas de aglomerado fenólico de 19mm=1,9cm o
encofrados metálicos que exigirán sobreanchos mayores según el diseño o según el
p
roveedor de estos.
xxx
yyy
c 20cm b c 2 2,5cm 25cm
c 30cm b c 2 2,5cm 35cm
x
y
c20cm
c30cm
Columna:
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1
Carga de diseño
D
P
: es la suma de la carga de servicio P, el peso propio de la base
g
P
y
el peso del suelo sobre la base:
D
Dgs
g
s
P c arg a de diseño
PPPP
P peso propio de la base
P peso del suelo sobre la base
E
n principio, como no conocemos aún las dimensiones de la base, debemos estimar el
p
eso propio de la base y el peso del suelo sobre ella.. Suele adoptarse un valor igual a
un 10% del valor de la carga de servicio P.
E
s decir:
D
P 1,10 P 1,10 60t 66t
=660kN
Según el reglamento CIRSOC art. 15.2.2.: “el área de la zapata o el número y
distribución de pilotes, se debe determinar a partir de las fuerzas y momentos no
mayorados transmitidos al suelo o a los pilotes a través del cabezal, la tensión
admisible del suelo…. se debe determinar utilizando los principios de la Mecánica de
Suelos”.
DISEÑO DE LA SUPERFICIE DE APOYO:
xy
(L ; L )
nec
A área necesaria de la superficie de contacto de la base.
si adoptamos una base cuadrada :
2
D
nec
2
t
P
660kN
A4,40m
150 kN m
2
xy
L L 4,40m 2,10m
t
Tensión Admisible del Terreno:
=150 kN/m
2
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2
P
ara el cálculo de las solicitaciones existen varios métodos, en este curso adoptaremos
el método de las líneas de rotura
, que se basa en la adopción de una configuración de
rotura de la base.
Con esta tensión efectiva se calcularán los momentos y las armaduras
C
arga Máxima que resulta de las diferentes combinaciones de cargas mayoradas
:
u
P
2
u
792kN
q179,59kN/m
2,10m 2,10m
u
u
xy
P
q
L.L
CALCULO DE LAS SOLICITACIONES EN LA BASE
xy
(Mu ;Mu )
u
u
xy
P
q
L.L
Tensión efectiva=Tensión ficticia de contacto
uDL
P 1,2 P 1,6 P 1,2 420kN 1,6 180kN 792kN
u
q
= tensión efectiva o ficticia de contacto: Es la tensión que ejerce la base sobre el
terreno. Es decir que es la relación entre la carga última
u
P
y el área adoptada de la
base.
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3
Para la dirección coincidente con el lado
, el momento
respecto a la línea de
rotura que se detalla, será:
O sea:
Análogamente, para la dirección coincidente con el lado :
O sea:
x
L
Con nuestros datos:
x
M
u
2
uyx
x
qLk
M
2
y
L
2
uxy
y
qLk
M
2
22
x
22
y
179,59 kN m 2,10m (0,95m )
M 170,18kNm
2
179,59 kN m 2,10m (0,90m )
M 152,74kNm
2
u
u
xx xx
xu y
Lc Lc
Mu q L
24
xx x
siendo L c k
=“vuelo de la base en el sentido x”
=“vuelo de la base en el sentido y”
yy yy
yu x
Lc Lc
Mu q L
24
yy y
siendo L c k
u
Los momentos nominales serán:
Mu
Mn
Ø
con
Ø0,90
x
y
170,18kNm
Mn 189,08kNm
0,90
152,74kNm
Mn 169,71kNm
0,90
2
2
u
xx
x
yy
y
Lc
2,10m 0,20m
k 0,95m
22
Lc
2,10m 0,30m
k0,90m
22
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4
P
REDIMESIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA BASE: h
E
l Reglamento CIRSOC 201, vigente en Argentina desde el año 2013, está basado en el
reglamento norteamericano ACI-318 (American Concrete Institute).
L
os métodos utilizados según ACI-318 para predimensionar la altura de las bases o el
espesor de las plateas recurren a la verificación de las condiciones de punzonado
(s/RAE:” puncionado”), válidas para bases de ancho constante con la altura, es decir
bases de forma prismática.
E
n nuestro medio, las bases aisladas se realizan de ancho variable obteniéndose bases
de forma tronco-piramidal. Es por esta causa que los métodos de predimesionamiento
de la altura de las bases que se encuentran en manuales o textos de origen
norteamericano, en general, no son válidos.
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5
E
l CIRSOC, en sus “Ejemplos de Aplicación”, propone expresiones para estimar la
altura “d” de la base “ de manera de obtener cuantías de armaduras de exión superiores a
las mínimas pero sucientemente bajas como para que las bases tengan una razonable rigidez y
que las alturas no estén exageradamente alejadas de las necesarias por corte y punzonado….”
L
as expresiones allí propuestas son:
c
6,5.Mn
d
b.f
(1)
Mu
Mn
Ø
Siendo:
c
d : altura efectiva de la base d : m
Mn: momento nominal Mn : MNm
b : ancho de la base b : m
f : resistencia requeri
c
da del hormigón f : MPa
Según este criterio de predimensionado para cada dirección de la base tendremos:
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x
x
yc
y
y
xc
6,5 Mn
6,5 0,1891
d0,3748m
bf 0,3525
6,5 Mn
6,5 0,1697
d0,4201m
bf 0,2525
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6
L
a mayor de las dos alturas es
Si adoptamos un recubrimiento
c
5cm 0,05mc
y suponemos que la mitad del
diámetro de la armadura, aún no calculada, es 0,01m=1cm (en general los diámetros
de las barras de hierro en este tipo de bases varían entre Ø10mm y Ø20mm), tendremos
que la altura total de la base será:
Otro criterio de predimensionado se fundamenta en que para que la base pueda
s
uponerse rígida y aceptar una distribución lineal de presiones en el terreno, se
recomienda cumplir con la siguiente
condición geométrica llamada también
“condición
de rigidez”:
Lc
h
4
expresión deducida de la ecuación diferencial de la resistencia de materiales que
relaciona la estructura de cimentación (su inercia, geometría y módulo de elasticidad)
con las condiciones elásticas del terreno (coeficiente de balasto Ks):
4
y
4
x
d(x)
E.J. q
d
de la cual surge:
4
0
s
E.J
L
b.K
=Longitud característica.
(2)
P
ara una base cuadrada debemos adoptar la mayor altura que resulte de las dos:
xx x
x
Lc k
h
42
yy y
y
Lc k
h
42
E
n nuestro caso:
máx x
k k 0,95m
0,95m
h0,48m
2
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y
d0,42m
h 0,42m 0,06m 0,48m
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7
E
n nuestro ámbito, resulta común utilizar la siguiente relación de rigidez para
p
redimensionar la altura:
máx
k
" vuelo máximo"
h
1,5 1,5
esta última expresión nos conduce a secciones que, en general, verifican a punzonado y
corte. Debiendo igualmente realizarse las verificaciones reglamentarias
correspondientes.
(3)
N
ótese que la expresión se refiere a “vuelo máximo”, ya que si la base tuviera simple o
doble asimetría con respecto al eje de la columna podríamos tener uno o dos valores de
“vuelo” en cada dirección. El siguiente gráfico ilustra el caso:
Volviendo a nuestro ejemplo:
máx x
kk0,95m
0,95m
h0,63m
1,5
CONCLUSION:
E
s una buena práctica predimensionar la altura de la base con la expresión (3)
máx
k
" vuelo máximo"
h
1,5 1,5
Y verificar que la altura así obtenida sea mayor a la obtenida con la expresión (1):
c
c
ccmín
6,5.Mn
hh
b.f
h1cm
recubrimiento 5cm
c
cc
E
ntonces, comparando los valores hallados y redondeando, adoptamos:
h=65 cm=0,65m
h
=
6
5
c
m
=
0
,
0
6
5m
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8
Dimensionamiento de las armaduras de flexión.
Se aplican las mismas ecuaciones utilizadas para flexión simple en secciones
rectangulares:
Para la dirección X-X
D
ebemos
comparar este último valor con la cuantía mínima
a
mín
k
En nuestro caso:
caa
mín
aa
mín
f 25MPa 30MPa k k 0,1318
adopta mos k k 0,1318
entonces :
ca
min
c
1,4 1,4
f 30MPa k 2 2 0,1318
0,85 f 0,85 25MPa
2
acw
s
x
y
k0,85fbd
0,1318 0,85 25MPa 35cm 60cm
A 14,00cm
f 420MPa
x
x
x
wy
x
c
Mu Mu 170,18kNm
Mu
170,18kNm
Mn 189,09kNm
0,90 0,90
b b 0,35m
d d 0,60m
dato : f 25MPa
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x
n
x
22
cw
Mn
0,18909Nm
m 0,0706
0,85 f b d
0,85 25MPa 0,35 0,60m
an
k cuantía mecánica=1- 1 2 m 1 1 2 0,0706 0,0733
D
el Reglamento CIRSOC 201-2005 art. 10.5.2 “Armadura Mínima y Máxima de
f
lexión”, se deduce que para voladizos con el ala traccionada la cuantía mínima de
aplicarse a un ancho de alma igual a dos veces el ancho de la zona comprimida:
w
2b
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9
En nuestro caso:
caa
mín
a
f 25MPa 30MPa k k 0,1318
adoptamos k 0,1318
entonces :
Y-Y
ca
min
c
1,4 1,4
f 30MPa k 2 2 0,1318
0,85 f 0,85 25MPa
2
acw
s
y
y
k0,85fbd
0,1318 0,85 25MPa 25cm 59cm
A9,84cm
f420MPa
y
y
y
wx
yx s s
yx
c
Mu Mu 152,74kNm
Mu
152,74kNm
Mn 169,71kNm
0,90 0,90
b b 0,25m
d d d 1cm 0,59m (la armadura A se apoya sobre la armadura A )
dato : f 25MPa
D
ebemos comparar este último valor con la cuantía mínima
a
mín
k
Para la dirección
Ing. Ricardo Taba
y
n
y
22
cw
Mn
0,16971MNm
m 0,0918
0,85 f b d
0,85 30MPa 0,25 0,59m
an
k cuantía mecánica=1- 1 2 m 1 1 2 0,0918 0,0965
D
el Reglamento CIRSOC 201-2005 art. 10.5.2 “Armadura Mínima y Máxima de
f
lexión”, se deduce que para voladizos con el ala traccionada la cuantía mínima de
aplicarse a un ancho de alma igual a dos veces el ancho de la zona comprimida:
w
2b
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10
D
istribución de las armaduras.
B
ases Cuadradas. L=B
L
as armaduras se distribuyen uniformemente en cada una de las dos direcciones.
B
ases Rectangulares. L≠B
a) Las armaduras en la dirección más larga se distribuyen uniformemente.
b) Las armaduras en la dirección más corta se distribuyen por fajas:
b1). En una faja central de ancho B simétrica con la columna se distribuye una
armadura igual a:
1L
2
As .As
1
L
: relación de lados
B
L
As Armadura total calculada en esa dirección
b2). En dos fajas laterales de ancho (L-B)/2: se distribuye el resto de la armadura:
L1
2
As As
As
2
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11
Elección de cantidad y diámetro de barras. Separación máxima
El diámetro mínimo de las barras utilizadas en bases superficiales es 10mm (Ø10) y
L
a separación máxima entre barras será:
Separación máxima
s
25 Ø 25 veces el diámetro de la barra
30 cm
Si adoptamos
s
Ø 10mm sep. máx.=25cm
P
ara la dirección X-X-
E
sta armadura debe distribuirse en el ancho “ ”al que le debemos restar el
recubrimiento de la armadura de ambos lados de la base, es decir 2x5cm=10cm. Con
lo cual el ancho disponible para repartir la armadura será 2,10m-0,10m=2,00m
Si debemos colocar 13 barras tendremos 12 espacios de
s= 2,00m/12=0,16m=16cm
E
s decir que cumplimos con la separación máxima ya que :
s
=separación=separación máxima=0,25m
O sea que la armadura en la dirección X-X
O sea que la armadura en la dirección Y-Y será: 9Ø12 separadas c/25cm
-
será: 13Ø12 separadas c/16cm.
P
ara la dirección
Y-Y:
E
sta armadura debe distribuirse en el ancho “ ”al que le debemos restar el
recubrimiento de la armadura de ambos lados de la base, es decir 2x5cm=10cm. Con
lo cual el ancho disponible para repartir la armadura será 2,10m-0,10m=2,00m
Si debemos colocar barras tendremos
9
8 espacios de s=2,00m/8=0,
25
m=25cm.
E
s decir que
cumplimos con la separación máxima
ya que :
s
=separación=separación máxima=0,25m
2
s
x
A14cm
2
13Ø12 14,70cm
y
L
2
s
y
A 9,84cm
2
9Ø12 10,17cm
x
L
2,5 .h=2,5 veces el espesor de la base
E
n nuestro se trata de una base cuadrada: L=B o sea Lx=Ly
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D
eterminación del “talón” de la base: a
L
a magnitud del talón “a” debe respetar los recubrimientos mínimos reglamentarios y
s
u valor mínimo estará dado por:
mín
hk
no se toma en cuenta si este valor resulta negativo.
a
cb b
xy
d d 0,15mc
25cm (recomendación de la cátedra)
k " vuelo" mínimo
mín
mín
cb b
xy
h k 65cm 90cm negativo
d d 0,15m 5cm 1,2cm 1,2cm 15cm 22,4cm
c
E
n nuestro caso:
A
doptamos: a=25cm
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