Bases Aisladas Excéntricas
Ejercicio de Aplicación
Ing. Ricardo TabaIng. Ricardo Taba
ESTRUCTURAS 2 - Cát. DIEZ - FADU -UBA
® ing. Ricardo Taba
Bases de Medianera.
Es un caso particular de bases aisladas que se presenta cuando la columna se sitúa
sobre un eje medianero o la línea municipal. En este caso no será posible
ejecutar una
base centrada ya que la misma se proyectaría fuera de los límites del terreno propio.
Debemos por ello buscar otra solución para este problema.
Dado que en la junta de la base y el terreno no puede haber tracción, el ancho útil
de la
base en el sentido X -X será :
x
L
y
L
x
c
y
c
x
y
b
b
x
c
2
tronco o columna
t
t
P
Base
Tensión admisible
del terreno.
Generalmente, para casos de cargas de servicio moderadas (P<150t) y terrenos con
buena capacidad portante (
2
t
15t m
) la solución es diseñar una base excéntrica.
E
ste tipo de bases resultan poco eficientes dada la excentricidad resultante por la no
coincidencia de la recta de acción de la carga y el baricentro de la superficie de apoyo.
P
ara ilustrar este concepto, supongamos una base excéntrica sin considerar ninguna
hipótesis de rigidez. Siendo P la carga que se debe transmitir al terreno, la tensión
máxima sobre el terreno se ubicará sobre el eje medianero y no deberá superar la
tensión admisible del terreno (
t
). El diagrama de tensiones será del tipo triangular:
gx
3
c
2
x
gx
3
c
2
x
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1
x
L
2
x
c
2
Se observa claramente que el valor de (ancho útil) resulta en la práctica muy
pequeño, dado que depende sólo de la dimensión (lado de la columna normal al eje
medianero). Entonces si la carga es muy elevada
respecto de la resistencia del terreno,
se deberá dar una valor muy elevado a ; ya que debe cumplirse que:
Volumen de tensiones
En general ese valor de deja de ser compatible con las dimensiones constructivas y
se debe recurrir a otras soluciones para fundar este tipo de columnas (por ej.: base con
viga Cantilever, base con viga centradora, fundaciones profundas, etc.)
En ciertos casos, dependiendo de las características del terreno y la rigidez de la base,
se puede suponer una distribución uniforme de presiones
en el terreno y la fuerza de
reacción de éste ubicada en centro de la base a una distancia
2
.
x
c
y
L
tx
y
3
c
2
L
2
txy
3c L P
y
L
x
L
g
x
A
demás, como se muestra en la figura, la columna estará sometida a flexocompresión
p
or el momento a causa de la excentricidad “e”.
Se ilustrará este caso con un ejemplo numérico.
tronco o columna
Base
e
q
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2
Carga de diseño
D
P
: es la suma de la carga de servicio P, el peso propio de la base
g
P
y el peso del suelo sobre la base:
D
Dgs
g
s
P c arg a de diseño
PPPP
P peso propio de la base
P peso del suelo sobre la base
E
n principio, como no conocemos aún las dimensiones de la base, debemos estimar el
p
eso propio de la base y el peso del suelo sobre ella.. Suele adoptarse un valor igual a
un 10% del valor de la carga de servicio P.
D
P 1,10 P
Carga de servicio P: es la máxima carga que transmite la columna a la base bajo
cargas de servicio. Por ejemplo: peso propio+sobrecarga (D+L).
D
esarrollaremos un ejemplo donde:
D
=42 t=420kN
L
=18 t=180kN
P
=D+L=60 t=600kN
D
Es decir: P 1,10 P 1,10 60t 66t 660kN
xx
yy
b 22,5 cm c =20cm
b 35 cm c 30cm
Base Aislada Rígida Excéntrica
Materiales:
Hormigón: H-30
c
f 30MPa
Acero: ADN-420
y
f420MPa
t
Tensión Admisible del Terreno:
( dato aportado por estudio de suelos)
22 2
t
1,5 kg cm 15t m 150 kN m 0,15MPa
datos
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3
t
nec
: tensión admisible del terreno (dato aportado por el estudio de suelos)
A área necesaria de la superficie de contacto de la base.
Relación de lados recomendada para este tipo de bases:
adoptamos:
con lo cual: A=área de la superficie de apo
yo de la base=
igualando (1) y (2):
22 2 2
t
2
D
nec
2
t
2,0 kg cm 20t m 200 kN m 0,20 MN m 0,20MPa
P
660kN
A 3,30m
200 kN m
y
x
L
2 a 3
L
y
yx
x
L
2L2L
L
2
xy x x x
LL L2L 2L
1
2
2
22
xx
3,30m
3,30m 2 L L 1,285m
2
xy
L 1,30m L 2,60m
2
xy
ALL 3,38m
Comprobamos que:
2
d
t
2
xy
P
660kN
195,27 kN m
LL
3,38m
xxx
yy
y
k L c 1,30m 0,20m 1,10m
Lc
2,60m 0,30m
k1,15m
22
DISEÑO DE LA SUPERFICIE DE APOYO:
xy
;L )(L
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Con esta tensión efectiva se calcularán los momentos y las armaduras
Carga Máxima que resulta de las diferentes combinaciones de cargas mayoradas
:
u
P
u
q
= tensión efectiva o ficticia de contacto: Es la tensión que ejerce la base sobre el
terreno. Es decir que es la relación entre la carga última
u
P
y el área adoptada de la
base.
u
P 1,2 D 1,6 L 1,2 420kN 1,6 180kN 792kN
2
u
u
xy
P
792kN
q234,3kNm
L L 1,30m 2,60m
P
ara el cálculo de las solicitaciones existen varios métodos, en este curso adoptaremos
el método de las líneas de rotura
, que se basa en la adopción de una configuración de
rotura de la base.
CALCULO DE LAS SOLICITACIONES EN LA BASE
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P
ara la dirección coincidente con el lado
, el momento
respecto a la línea de
rotura que se detalla, será:
O sea:
P
ara la dirección coincidente con el lado , el momento respecto a la línea de
rotura que se detalla, será:
O sea:
Con nuestros datos:
x
L
x
Mu
2
uyx
x
qLk
M
2
xx
xuxxy
Lc
Mu q L c L
2
u
y
L
y
Mu
=“vuelo de la base en el sentido y”
yy yy
yu x
Lc Lc
Mu q L
24
yy y
siendo L c k
xx x
siendo L c k
=“vuelo de la base en el sentido x”
2
2
uxy
y
qLk
Mu
2
2
2
x
2
2
y
1,10m
Mu 234,3kN m 2,60m 368,55kNm
2
1,15m
Mu 234,3kN m 1,30m 201,41kNm
2
Los momentos nominales serán:
Mu
Mn
Ø
con
Ø0,90
x
y
368,55kNm
Mn 409,50kNm
0,90
201,41kNm
Mn 223,79kNm
0,90
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E
l CIRSOC, en sus “Ejemplos de Aplicación”, propone expresiones para estimar la
altura “d” de la base “ de manera de obtener cuantías de armaduras de exión superiores a
las mínimas pero sucientemente bajas como para que las bases tengan una razonable rigidez y
que las alturas no estén exageradamente alejadas de las necesarias por corte y punzonado….”
L
as expresiones allí propuestas son:
c
6,5.Mn
d
b.f
(1)
Mu
Mn
Ø
Siendo:
c
d : altura efectiva de la base d : m
Mn: momento nominal Mn : MNm
b : ancho de la base b : m
f : resistencia requeri
c
da del hormigón f : MPa
PREDIMESIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA BASE
Según este criterio de predimensionado para cada dirección de la base tendremos:
ccmín
recubrimiento 5cm
cc
máx c
hd c 1cm
h 63cm 5cm 1cm 69cm
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x
x
yc
y
y
xc
6,5.Mn
6,5 0,4095
d0,50m
b.f 0,3530
6,5.Mn
6,5 0,2238
d0,46m
b . f 0,225 30
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E
n nuestro ámbito, resulta común utilizar la siguiente relación de rigidez para
p
redimensionar la altura:
máx
k
" vuelo máximo"
h
1,5 1,5
esta última expresión nos conduce a secciones que, en general, verifican a punzonado y
corte. Debiendo igualmente realizarse las verificaciones reglamentarias
correspondientes.
máx y
k1,15m
1,15m
h0,77m
1,5
k
En nuestro ejemplo:
Finalmente adoptamos: h =75cm
x
y
d69cm
d68cm
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D
imensionamiento de las armaduras de flexión.
Se aplican las mismas ecuaciones utilizadas para flexión simple en secciones
rectangulares:
P
ara la dirección X-X
D
ebemos comparar este último valor con la cuantía mínima
a
mín
k
a
mín
k
E
n nuestro caso:
entonces :
c
f30MPa
x
x
wy
x
c
Mu
368,55kNm
Mn 409,5kNm
0,90 0,90
bb0,35m
d d 0,69m
dato : f 30MPa
an
k cuantía mecánica=1- 1 2 m 1 1 2 0,0964 0,1016
ca
min
c
1,4 1,4
f 30MPa k 2 2 0,1098
0,85 f 0,85 30MPa
ca
min
c
11
f 30MPa k 2 2 0,1074
3,4 f 3,4 30MPa
aa
min
k k 0,1098
a
k 0,1098
2
acwx
s
x
y
k0,85fbd
0,1098 0,85 30MPa 35cm 69cm
A16,10cm
f 420MPa
Ing. Ricardo Taba
x
n
x
22
cw
Mn
0,4095MNm
m 0,0964
0,85 f b d
0,85 30MPa 0,35 0,69m
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P
ara la dirección Y-Y-.
D
ebemos comparar este último valor con la cuantía mínima
a
mín
k
a
mín
k
E
n nuestro caso:
entonces :
Elección de cantidad y diámetro de barras. Separación máxima
El diámetro mínimo de las barras utilizadas en bases superficiales es 10mm (Ø10) y
La separación máxima entre barras será:
2,5 veces el espesor total de la base
Separación máxima
s
25 Ø 25 veces el diámetro de la barra
30 cm
Si adoptamos
s
Ø12mmsep. máx=30cm
y
y
y
wx
yx s s
yx
c
Mu Mu 201,41kNm
Mu
201,41kNm
Mn 223,79kNm
0,90 0,90
b b 0,225m
d d d 1cm 0,68m (la armadura A se apoya sobre la armadura A )
dato : f 30MPa
ca
min
c
1,4 1,4
f 30MPa k 2 2 0,1098
0,85 f 0,85 30MPa
ca
min
c
11
f 30MPa k 2 2 0,1074
3,4 f 3,4 30MPa
c
f30MPa
aa
min
k k 0,1098
a
k 0,1098
acwy
2
s
y
y
k0,85fbd
0,1098 0,85 30MPa 22,5cm 68cm
A10,20cm
f 420MPa
Ing. Ricardo Taba
y
n
y
22
cw
Mn
0,2238MNm
m 0,0844
0,85 f b d
0,85 30MPa 0,225 0,68m
an
cuantía mecánica=1- 1 2 m 1 1 2 0,0844 0,0883
k
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D
istribución de las armaduras.
B
ases Cuadradas. L=B
L
as armaduras se distribuyen uniformemente en cada una de las dos direcciones.
B
ases Rectangulares. L≠B
a) Las armaduras en la dirección más larga se distribuyen uniformemente.
b) Las armaduras en la dirección más corta se distribuyen por fajas:
b1). En una faja central de ancho B simétrica con la columna se distribuye una
armadura igual a:
1L
2
As .As
1
L
: relación de lados
B
L
As Armadura total calculada en esa dirección
b2). En dos fajas laterales de ancho (L-B)/2: se distribuye el resto de la armadura:
L1
2
As As
As
2
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11
2
s
y
A10,20cm
P
ara la dirección Y-Y ( la dirección más larga)
adoptamos: 10Ø12=11,30cm
2
E
sta armadura debe distribuirse en el ancho
x
"L "
al que debemos restar el recubrimiento
de la armadura de ambos lados de la base, es decir 2x5cm=10cm. Con lo cual el ancho
disponible para repartir la armadura será de 1,30m-0,10m=1,20m.
L
a separación máxima será en este caso 25.Øs=25.12mm=300mm=0,30cm.
Si debemos colocar 10 barras tendremos 9 espacios de s=1,20m/9= 0,13m
E
s decir que cumplimos con la separación máxima=30cm
A
doptamos entonces para la dirección Y-Y: 10Ø12 separadas cada 13cm.
2
x
As 16,10cm
P
ara la dirección X-X (la dirección más corta)
a). Faja central de ancho Lx.
22
xx
1
22
As As 16,95cm 11,30cm 10Ø12
121
E
sta armadura debe distribuirse en el ancho
x
B L 1,30m
en forma simétrica con
respecto al eje de la columna.
Separación de las barras s=1,30m/9 espacios= 14,5cm cumple con la separación
máxima.
LLy2,60
2
BLx1,30
En nuestro caso:
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b) Fajas laterales de ancho (Ly-Lx)/2=(2,60m-1,30m)/2=0,65m
E
n estas fajas laterales debemos distribuir el resto de la armadura calculada :
22
xx
2
1
x
2
As As
16,10cm 11,30cm
As 2,40cm 3Ø10
22
en cada faja lateral
E
sta armadura debe distribuirse en anchos de 65cm-5cm de recubrimiento=60cm.
A
l ser 3 barras nos quedan 2 espacios de s=60cm/2= 30cm
separación máxima: 25.10mm=25cm, es decir que superamos la separación máxima
D
ebemos adoptar 4Ø10 en cada franja lateral, con lo cual la separación será:
s
= 60cm/3=20cm. Entonces de las fajas laterales colocaremos 4Ø10 separadas 20cm
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