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TEORÍA DE LA FIRMA
INTRODUCCIÓN
Al análisis de las decisiones de producción de las empresas lo dividimos en 3 partes (similar a la teoría
del consumidor):
- Tecnología
- Restricciones de costos
- Elección óptima de factores productivos
Analizamos cómo organizan su producción de manera eficiente, qué factores contratan y qué cantidad
de esos factores contratan, cómo ajustan la contratación de factores productivos y cómo varían sus
costos de producción cuando cambian los precios de dichos factores.
Este análisis será aplicable a cualquier tipo de firma, ya sea una firma privada cuyo fin es la
maximización de las ganancias, o una empresa pública que pueda tener como objetivo, por ejemplo, la
maximización de los niveles de producción.
TECNOLOGÍA Y COSTOS
Definimos al proceso de producción de una empresa como la forma en la cual convierten factores de
producción en productos. Son factores de producción todo lo que debe utilizar la empresa en el proceso
de producción (trabajadores, maquinarias, materias primas, etc.).
A ese proceso productivo (relaciones insumo-producto) se lo puede representar por una función de
producción q = F(K, L) que muestra el nivel de producción q máximo que puede obtener una empresa
con cada combinación posible de factores productivos K y L, donde K = capital y L = trabajo (asumimos
solamente dos factores por simplicidad).
Esta relación entre factores productivos y cantidades producidas de un determinado bien está
determinada por la tecnología existente, y describe lo que es técnicamente viable cuando la empresa
produce de manera eficiente (es decir, no hay derroche de recursos, se produce lo máximo posible para
determinadas cantidades de L y K).
Características de la tecnología:
- Producto Marginal de un Factor: es la producción adicional obtenida cuando se incrementa
un factor en una unidad (ej, cuánta más producción se obtiene incrementando la cantidad de
trabajo en una unidad = q / L).
- Producto Medio de un Factor: es la producción total por unidad de un determinado factor. No
es el aporte de una unidad más del factor, sino el aporte promedio de todas las unidades del
factor que están siendo usadas por la empresa (por ejemplo, para el trabajo es la cantidad total
de producto dividida la cantidad total de trabajo usada = q / L).
Una empresa puede tener retrasos en el ajuste de sus factores productivos. Esto nos lleva a distinguir
entre “corto plazo” y “largo plazo”. El corto plazo se refiere al periodo de tiempo en el que no es
posible alterar las cantidades de uno o más factores de producción (factores fijos). El largo plazo es el
tiempo necesario para que todos los factores sean variables. A largo plazo las empresas pueden alterar
las cantidades de todos sus factores para minimizar el coste de producción.
LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE
Hasta el punto B (donde L=3), el trabajo exhibe rendimientos marginales crecientes. Esto es, a medida que la firma incrementa L, la producción
aumenta cada vez más. Desde L=3 hasta L=8, los incrementos en L aumentan la producción, pero el incremento es cada vez más pequeño (aquí
aplica la ley de los rendimientos marginales decrecientes). A partir de L=8 los incrementos en L bajan la producción (PMgL negativo, zona roja de la
tabla). Ninguna firma racional alcanzará esta última etapa.
COSTOS CON UN FACTOR VARIABLE
Los costos (económicos) de la firma son la suma de los costos de contratación de cada uno de los
factores productivos:
CT = P
L
.L + P
K
.K
Donde P
L
es el precio del trabajo y P
K
es el precio del capital (a veces utilizamos la letra w para denotar
al precio del trabajo y la letra r para el precio del capital).
Si en el corto plazo el capital está fijo en 10 unidades (K=10), el costo total de la firma es
CT = P
L
.L + P
K
.10
donde 10 P
K
es un costo fijo para la firma en el corto plazo. Si, por ejemplo, el precio del trabajo es P
L
= 23 y el precio del capital es P
K
= 2, entonces los costos de la firma serán
CT = 23.L + 2.10 = 23.L + 20
Es decir, 20 serán los costos fijos de la firma en el corto plazo, mientras que los costos variables
dependerán de la cantidad de trabajo contratado, que a su vez depende del nivel de producción que
pretenda producir la empresa.
Con estos datos de precios de factores (P
L
y P
K
), la cantidad del factor fijo (K en este ejemplo), y las
relaciones tecnológicas del cuadro anterior, podemos construir una tabla con los datos de las
curvas de costos. Estas curvas representan la relación entre niveles de producción y los
respectivos costos mínimos de producción.
En la página siguiente se muestra, para distintos niveles de producción, el costo total de producción,
dividido en costo variable y costo fijo. Derivados de ellos, se calculan el costo marginal (el costo
adicional de producir una unidad más = CMg) y el costo medio de producción (costo promedio por
unidad producida = CMe). Este último puede dividirse en costo variable medio (CVMe) y costo fijo
medio (CFMe).
Como puede verse más adelante, las formas de las curvas de costos están relacionadas
(inversamente) con las curvas del producto. De hecho:
CMg = P
L
/ PMgL (esto es, el costo marginal de producción es el cociente entre el precio del factor
variable y su productividad marginal)
CMe = P
L
/ PMeL (esto es, el costo medio de producción es el cociente entre el precio del factor
variable y su producto medio)
Con estos datos podemos graficar las curvas de costos.
CURVAS DE COSTOS
5
RELACIÓN ENTRE LAS CURVAS DEL PRODUCTO Y LAS DE COSTOS
En el corto plazo, la forma de la curva de CVMe se explica por los rendimientos marginales del factor variable. Cuando tiene forma de U es porque el
factor variable tiene al principio rendimientos medios crecientes y luego decrecientes. La curva CMe incorpora además los CFMe.
LA TECNOLOGÍA CUANDO AMBOS FACTORES PRODUCTIVOS SON VARIABLES
Analizamos ahora la situación en la cual ambos factores productivos son variables. Hemos dicho que
en el largo plazo (tal como lo definimos en esta teoría) todos los factores son variables, la firma tiene
la capacidad de organizar y adaptar las cantidades óptimas de todos los factores productivos. Por
supuesto que en la realidad hay situaciones de plazos intermedios, en los cuales las empresas tienen
más de dos factores, algunos pueden ajustarse en el corto plazo, otros en plazos intermedios, y otros
solamente en un plazo muy largo. Por ejemplo, piense en una fábrica de automóviles, que en el corto
plazo (por ejemplo, de un mes a otro) puede modificar la cantidad de horas trabajadas y en un
mediano plazo (seis meses o un año) puede hacer ajustes en la cantidad de determinadas maquinarias.
No obstante, ampliar la planta de producción con un mayor espacio físico (terreno y edificios) para
agregar nuevas matrices y líneas de montaje sólo puede lograrse en plazos más extensos que un año.
1
Una forma de representar la tecnología con dos factores productivos variables es a través de un mapa
de isocuantas. Para una empresa que utiliza los factores trabajo y capital, una isocuanta son todas las
combinaciones de L y K con las cuales se puede alcanzar el mismo nivel de producción, y este nivel de
producción es el máximo posible con esas combinaciones de L y K.
El siguiente gráfico muestra un ejemplo de tres isocuantas para los niveles de producción de 55, 75 y
90.
Por ejemplo, combinando 1 unidad de L con 5 de K, la firma puede obtener un máximo de 75 unidades
de producto. Es decir, q = F (L,K) = F(1, 5) = 75. Pero este nivel de producción puede obtenerse de
1
En este punto es bueno notar que los conceptos de corto y largo plazo son relativos y a veces
específicos a determinadas actividades. Podrían incluso ser distintos entre empresas dentro de una
misma actividad (por ejemplo por tener relaciones contractuales diferentes).
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formas alternativas: con L=2 y K=3; con L=3 y K=2; con L=5 y K=1. Todas esas alternativas forman
parte de la misma isocuanta.
Note en este punto la similitud conceptual entre las isocuantas y las curvas de indiferencias que ya
hemos visto en la teoría del consumidor. El gráfico presenta tres isocuantas, pero hay tantas como
niveles de producción posibles. Note además que las isocuantas tienen pendiente negativa en los
tramos relevantes para la firma (¿por qué una empresa nunca producirá en un tramo de una isocuanta
con pendiente positiva?), y note también que las isocuantas no pueden cortarse (¿por qué?). Por otra
parte, las isocuantas también son convexas al origen (¿por qué será? Para esta respuesta vea la
explicación que sigue).
La pendiente de una isocuanta, expresada en valor absoluto, es la Relación (o Tasa) Marginal de
Sustitución Técnica de capital por trabajo:
RMST
K,L
= – variación de la cantidad de capital/variación de la cantidad de trabajo al descender sobre
una isocuanta
= –ΔK/ΔL , manteniendo fijo el nivel de q
donde ΔK y ΔL son pequeñas variaciones del capital y del trabajo a lo largo de una isocuanta. La
convexidad de la isocuanta implica que la RMST
K,L
es decreciente.
La RMST
K,L
decreciente nos dice que la productividad de cualquier factor es limitada. A medida que
se sustituye más capital por trabajo en el proceso de producción, la productividad del trabajo
disminuye. Asimismo, cuando se sustituye trabajo por capital, la productividad del capital disminuye.
Así, la RMST
K,L
está estrechamente relacionada con los productos marginales del trabajo, PMgL, y
del capital, PMgK. De hecho:
RMST
K,L
= PMgL / PMgK
Esto es, la RMST
K,L
es por definición el cociente de las productividades marginales de los factores
productivos.
Rendimientos a Escala
Otra característica de la tecnología cuando todos los factores productivos son variables son los
rendimientos a escala, los cuales se definen de acuerdo a la tasa a la cual aumenta la producción
cuando se incrementan todos los factores productivos en una misma proporción.
Hay tres casos:
- Rendimientos crecientes a escala
- Rendimientos constantes a escala
- Rendimientos decrecientes a escala
El siguiente gráfico muestra el caso de rendimientos constantes a escala: cuando los factores
productivos aumentan todos en una misma proporción, la producción aumenta también en esa
proporción. En el gráfico, por ejemplo, cuando los factores productivos se duplican (L pasa de 5 a 10,
y K pasa de 2 a 4), la producción también se duplica (se incrementa de 10 a 20). Si la tecnología fuera
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de rendimientos decrecientes a escala, la producción aumentaría menos que proporcionalmente. Si
exhibiera rendimientos crecientes a escala, la producción aumentaría más que proporcionalmente.
COSTOS Y ELECCIÓN ÓPTIMA DE FACTORES PRODUCTIVOS CUANDO AMBOS
SON VARIABLES
Ahora la empresa tiene distintas opciones para alcanzar un mismo nivel de producción. Puede usar
distintas combinaciones de L y K. Sin embrago, cualquier empresa (sin importar si persigue objetivos
de maximización de la ganancia, o de maximización del producto sin fines de lucro), deberá elegir la
combinación que haga mínimos sus costos de producción.
Sean los costos CT = P
L
.L + P
K
.K , en el mismo gráfico de isocuantas podemos incorporar los isocostos,
los cuales representan combinaciones de L y K que implican para la firma incurrir en los mismos costos
totales. La curva de isocostos para un determinado costo total C0 podemos reescribirla de la siguiente
manera:
2
K = C0 / P
K
- P
L
/P
K
L
donde la relación de precios de los factores P
L
/P
K
es el valor absoluto de la pendiente del isocosto
(tasa a la cambia K por cada unidad de variación en L para mantener los costos constantes).
El gráfico de la siguiente página presenta un ejemplo en el cual los precios de los factores son P
L
=10
y P
K
=10. La isocuanta q1 muestra todas las combinaciones de L y K que permiten producir 100
unidades. De los tres casos mostrados explícitamente, utilizando 2L y 11K, o contratando 10L y 3K el
costo total de producir q1=100 es $130 (es decir, por esas dos combinaciones de L y K pasa el isocosto
C2=130). No obstante, si se produce q1=100 contratando 5L y 5K (punto A) el costo total es C1=100.
En el punto A se cumple que el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta (PMgL/PMgK) es igual
2
Para un determinado nivel de costos totales CT = C0, se despeja K en función de las demás variables,
para representar el isocosto en un gráfico con cantidad de capital (K) en el eje vertical y cantidad de
trabajo (L) en el eje horizontal.
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al valor absoluto de la pendiente del isocosto (P
L
/ P
K
), la cual es la condición para minimizar los costos
de producción.
Más formalmente, dado un objetivo de producción q, la firma alcanzará el mínimo costo de
producción contratando L y K tal que
RMST
K,L
= P
L
/ P
K
, donde la RMST
K,L
se define como el cociente PMgL/PMgK
Esto puede ser re-expresado como:
PMgL/ P
L
= PMgK/ P
K
lo cual indica que, en el óptimo de contratación de factores productivos, un peso adicional gastado
en L o en K le reporta a la empresa la misma producción adicional.
(Notar nuevamente que todo el análisis de esta sección es similar al que hemos desarrollado en la teoría
del consumidor).
Si la empresa estuviese parada en el punto B, tendría un costo de $130, con PMgL/PMgK < P
L
/P
K
. Esto
es, la pendiente de la isocuanta es menor en valor absoluto (es más horizontal) que la pendiente del
isocosto que pasa por ese punto. El precio relativo del trabajo es muy alto respecto de su
productividad relativa. Moviéndose de B a A sobre la isocuanta, el empresario puede sustituir mucho
L con poco K, mantener la producción constante en q1=100, y al mismo tiempo bajar los costos.
2 5 10
11 =
5 =
3 =
= 100
Datos: P
L
= 10 y P
K
= 10
Isocostos: Co = $ 70
C1 = $ 100
C2 = $ 130
10
Sendero de Expansión de la Firma
Averiguamos las cantidades de factores que minimizan los costos de la empresa correspondientes a
cada nivel de producción y calculamos el costo resultante. La curva que pasa por los puntos de
tangencia entre las rectas de isocosto de la empresa y sus isocuantas es la senda (o sendero) de
expansión de la empresa.
El sendero de expansión describe las combinaciones de trabajo y capital que elige la empresa para
minimizar los costos en cada nivel de producción. La parte (a) del gráfico en la página siguiente
presenta el sendero de expansión con una tecnología que exhibe rendimientos constantes a escala.
A partir del sendero de expansión puede derivarse, en la parte (b), la curva o función de costo total de
largo plazo de esta firma (recuerde que todos los factores son variables en esta situación). La función
de costo total representa los costos mínimos de producción para distintos niveles de q. Con una
tecnología de rendimientos constantes a escala, la función de costo total es una línea recta. Puede
observarse que en este caso las curvas de CMe y CMg de largo plazo (LP) serán iguales y horizontales
(en particular, CMeLP=CMgLP=10, independientemente del nivel de q)
Preguntas: cuando la firma tiene un sendero de expansión que es una línea recta que parte del origen,
¿cómo son CMeLP y CMgLP cuando existen rendimientos crecientes a escala? ¿y cuándo existen
rendimientos decrecientes a escala? Obtener gráficamente.
Respondiendo a dicha pregunta podemos concluir que la curva de CMe de largo plazo también puede
tener forma de U (como la de corto plazo). Si el sendero de expansión de la firma es una línea recta
desde el origen (esto es, la firma mantiene cantidades relativas de capital y trabajo constantes a
medida que se expande), la causa de la forma de U del CMe de largo plazo son los rendimientos
crecientes y decrecientes a escala.
Más generalmente, cuando los costos medios de largo plazo disminuyen a medida que aumenta la
producción, se dice que la empresa tiene economías de escala. Cuando, por el contrario, los costos
medios suben a medida que aumenta la producción, se dice que la empresa tiene deseconomías de
escala.
3
3
Cuando el sendero e expansión de una firma no es una línea recta que parte del origen, esto implica
que, a medida que la firma aumenta la producción, va a minimizar los costos cambiando la cantidad
relativa de capital y trabajo empleados en cada nivel de producción (esto es, cambia la relación K/L
óptima). En estos casos, economías y deseconomías de escala no son lo mismo que rendimientos
crecientes y rendimientos decrecientes a escala, respectivamente. Por ejemplo, puede darse el caso
que una firma tenga rendimientos constantes a escala pero economías de escala (ver en sección 7.4
del libro de Pindyck y Rubinfeld el ejemplo de la granja lechera).
CMgLP
CMeLP
($ por unidad)
q
CMgLP = CMeLP = 10
(c)
10
2 3 6
RELACIÓN ENTRE COSTOS DE CORTO PLAZO Y COSTOS DE LARGO PLAZO
Finalmente podemos ver que en el corto plazo las empresas tienen mayores dificultades para ajustar
óptimamente sus planes de producción. La existencia de factores fijos plantea rigideces para
adaptarse a escenarios cambiantes. Si se producen cambios en los precios de los factores o una
necesidad de alterar el nivel de producción, la respuesta de la firma en el largo plazo (cuando puede
ajustar todos los factores productivos) implicará costos más bajos que en el corto plazo.
Analicemos en el siguiente gráfico la situación en la cual una firma se pone como objetivo aumentar
sus planes de producción.
En E0, la firma produce q1=60, contratando K1=10 y L1=2. Los precios de los factores son P
K
=2 y P
L
=20. Entonces, el costo total mínimo de producir 60 es CT(60) = 20 x 2 + 2 x 10 = 60. El CMe es 60/60
= 1.
Con K1 fijo en 10 unidades, si se quiere aumentar la producción a q2=90, se necesita contratar L3=6
(punto P). Entonces el CT(90) = 20 x 6 + 2 x 10 = 140. El CMe en el corto plazo pasa a ser CMeCP =
140/90 = 1,56.
Cuando en el largo plazo la empresa puede ajustar el capital, contrata K2=15 y L2=3 para producir
q2=90 (punto E1). Esta es la óptima contratación de factores cuando L y K pueden ajustarse, pues en
dicha situación se cumple que RMST
K,L
= P
L
/P
K
(isocuanta e isocosto son tangentes). Entonces el costo
total de producir q=90 es CT(90) = 20 x 3 + 2 x 15 = 90. El CMe en el largo plazo es CMeLP= 90/90=1.
Su sendero de expansión en el corto plazo es la línea horizontal que va de E0 a P (sólo puede subir L
para aumentar la producción). En el largo plazo, el capital puede ser también ajustado, lo que permite
a la firma alcanzar q2=90 con menores costos por unidad.
Pregunta: ¿cómo son los rendimientos a escala en este ejemplo? Mirando la evolución de los costos
medios de largo plazo, ¿tiene economías/deseconomías de escala? Explicar.
15 =
10 =
= 90
= 60
E0
E1
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Finalmente, como los costos de largo plazo son menores que los costos de corto plazo, la curva de
CMeLP “envuelve por debajo” a las distintas curvas de costo medio de corto plazo (ver explicación
en el libro y el caso general de CMeLP con forma de U).
En el presente ejemplo, la relación gráfica entre las curvas de costo medio de corto y largo plazo es la
siguiente:
4
4
Notar que con rendimientos constantes a escala y un sendero de expansión de largo plazo que es
un rayo lineal que parte del origen, las curvas de CMe y CMg de largo plazo son horizontales
90
60
1
1,56
CMg
CMe
($ por unidad)
q
CMgLP = CMeLP = 1
CMeCP(con
K=10)
CMeCP(con
K=15)
E0
E1
P
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