Física I - GTP
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FÍSICA I PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS
INDICE
Unidad 1 Mediciones y errores
Unidad 2 Óptica Geométrica
Unidad 3 Cinemática del punto: Movimiento en una dimensión
Unidad 3 Cinemática del punto: Movimiento en dos dimensiones
Unidad 4 Fundamentos de la Dinámica
Unidad 5 Dinámica de la partícula
Unidad 6 Dinámica de los sistemas
Unidad 7 y 8 Cinemática y Dinámica del Sólido
Unidad 9 y 10 Estática y Elasticidad
Unidad 11 Movimiento Oscilatorio
Unidad 12 Ondas elásticas
Unidad 13, 14 y 15 Fluidos en equilibrio, Dinámica de los fluidos y Movimiento en un fluido
viscoso
Apéndice: Tablas
Contenidos en cada unidad:
Resumen Teórico (parte teórica simplificada y elemental)
Algunas estrategias de resolución de problemas
Problemas resueltos
Problemas propuestos para el aprendizaje teórico - práctico
Sistema de unidades:
Para resolver los problemas se utilizará el S.I. Sistema Internacional de Unidades, sistema adop-
tado globalmente por el Comité Internacional de Pesas y Medidas, y en nuestro país por ley y se
lo denomina SIMELA Sistema Métrico Legal Argentino
Algunos problemas pueden tener datos en otro sistema de unidades, en general se pasarán al S.I.
(SIMELA) antes de comenzar a resolver el problema
Este trabajo que pertenece al Área de Física del Departamento Materias Básicas de la UTN fue
realizado por docentes del Área de Física y tiene como base trabajos anteriores sobre proble-
mas de Física I de los Ing. Julio Catán, Marcelo Catinelli, Edgardo Gutiérrez, Manuel Herrera,
Luis Manzano, y la parte teórica de un trabajo del Ing. Carlos Nápoli colaborando el Arq. Dui-
lio Maza.
Diseños, dibujos y tipiado en su mayor parte de: E. Gutiérrez, Carlos Nápoli y Miguel Altamira-
no
La presente edición 2020 surge de una revisión realizada por el Ing. Gustavo Monardez a
quien se agradece su aporte para que esto fuera posible.
Física I - GTP
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PROGRAMA DE FÍSICA I
Especialidad: Homogénea
Ciclo Lectivo: 2020
Modalidad de dictado: Anual o Cuatrimestral
Objetivos de la materia
• Interpretar los conceptos básicos de la física clásica en base a modelos matemáticos y ge-
ométricos.
• Aplicar los conceptos de modelización físico-matemático a la resolución de problemas reales
• Desarrollar aptitudes y habilidades para aplicar el método científico.
• Obtener capacidad para analizar los fenómenos físicos y aplicarlos en los problemas que en-
frenta el ingeniero en el ejercicio de su profesión.
Programa Analítico
Unidad 1: Mediciones y errores
La física como ciencia fáctica. Mediciones y errores, error absoluto y relativo. Propagación de errores. Cifras
significativas, redondeo.
Horas desarrollo: 12 Teóricas: 4
Prácticas: 6
Laboratorio: 2
Unidad 2: Óptica Geométrica
Propagación de la luz. Reflexión y refracción, leyes. Reflexión total. Espejos planos y esféricos. Prismas.
Lentes delgadas. Instrumentos ópticos.
Horas desarrollo: 10 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Unidad 3: Cinemática del punto
Sistemas de referencia, vector posición. Velocidad y aceleración. Movimiento rectilíneo, gráficos. Movi-
miento curvilíneo, aceleración normal y tangencial; hodógrafa. Tiro oblicuo, movimiento circular. Movi-
miento Relativo.
Horas desarrollo: 15 Teóricas: 7
Prácticas: 8
Unidad 4: Fundamentos de la Dinámica
Leyes de Newton. Masa y fuerza. Sistemas de unidades. Fuerzas de interacción, reactivas, inerciales. Gravi-
tación universal, constante universal. Campo gravitatorio. Masa inercial y gravitatoria.
Horas desarrollo: 10 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Unidad 5: Dinámica de la partícula
Trabajo, definición. Potencia. Unidades. Energía cinética, teorema de las fuerzas vivas. Energía potencial.
Campos y fuerzas conservativos, conservación de la energía mecánica. Fuerzas no conservativas.
Horas desarrollo: 10 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Física I - GTP
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Unidad 6: Dinámica de los sistemas
Centro de masa, coordenadas vectoriales y cartesianas. Propiedades físicas. Centro de gravedad. Movimiento
del centro de masa. Cantidad de movimiento. Impulso. Conservación de la cantidad de movimiento de un sis-
tema. Choque en una y dos dimensiones, coeficiente de restitución.
Horas desarrollo: 12 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Laboratorio: 2
Unidad 7: Cinemática del sólido
Sólido rígido, definición. Movimiento del rígido, traslaciones y rotaciones. Movimiento con un punto y un
eje fijo. Movimiento de un sólido sobre la superficie de otro: deslizamiento, rodadura y pivoteo.
Horas desarrollo: 2 Teóricas: 2
Unidad 8: Dinámica del sólido
Momentos y productos de inercia. Teorema de Steiner, radio de giro. Momento cinético y cinética en la rota-
ción alrededor de un eje fijo. Rotación alrededor de un eje principal de inercia. Sólido con un punto fijo, mo-
vimiento giroscópico.
Horas desarrollo: 12 Teóricas: 6
Prácticas: 4
Laboratorio: 2
Unidad 9: Estática
Sistemas de vectores. Resultante y momento resultante. Cuplas. Sistemas equivalentes, reducción de un sis-
tema. Análisis del equilibrio.
Horas desarrollo: 12 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Laboratorio: 2
Unidad 10: Elasticidad
Esfuerzos interiores, tensión. Deformación elástica y no elástica. Límite de elasticidad. Módulo de Young.
Tracción, contracción lateral, coeficiente de Poisson. Compresibilidad. Flexión plana.
Horas desarrollo: 10 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Unidad 11: Movimiento oscilatorio
Dinámica del movimiento oscilatorio. Composición de movimientos armónicos de igual dirección, de iguales
y diferentes frecuencias, de direcciones perpendiculares. Oscilaciones libres amortiguadas; oscilaciones for-
zadas, resonancia.
Horas desarrollo: 14 Teóricas: 7
Prácticas: 7
Unidad 12: Ondas elásticas
Propagación de perturbaciones. Ondas en un medio elástico, tipos de ondas, expresión analítica. Ondas sono-
ras, intensidad y amplitud. Superposición de ondas, interferencia, ondas estacionarias.
Horas desarrollo: 10 Teóricas: 5
Prácticas: 5
Unidad 13: Fluidos en equilibrio
Concepto de presión, unidades. Presión en un líquido en equilibrio. Principio de Pascal, prensa hidráulica.
Cuerpos sumergidos, principio de Arquímedes, flotación. Fenómenos de superficie, tensión superficial.
Horas desarrollo: 10 Teóricas: 5
Prácticas: 3
Laboratorio: 2
Unidad 14: Dinámica de fluidos
Campo de velocidades, caudal, continuidad. Teorema de Bernouilli, aplicaciones. Viscosidad, unidades.
Horas desarrollo: 6 Teóricas: 4
Prácticas: 2
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Unidad 15: Movimiento en un fluido viscoso
Ley de Stokes. Efecto Magnus, sustentación.
Horas desarrollo: 3 Teóricas: 3
Horas totales desarrollo: 148
Horas evaluación: 4
Consultas/ regularización: 8
Total: 160hs
Estrategia Metodológica: Clases teóricas, (Exposición del tema por parte del Docente). Clases
Prácticas de aula, (El docente expone la técnica a aplicar en ejercicios y problemas tipo y luego
guía a los estudiantes en la resolución de los que se plantean a la clase). Clases prácticas de labo-
ratorio (El docente expone la técnica a aplicar en la experiencia de laboratorio a efectuar y luego
guía a los estudiantes).
Criterios de evaluación: Evaluación continua durante el curso mediante pruebas parciales. Eva-
luación final mediante examen integrador.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
• SEARS ZEMANSKY YOUNG FREEDMAN: - FÍSICA UNIVERSITARIA – 12ª Edición
PEARSON Education S.A.
• HALLIDAY- RESNICK- KRANE: -FÍSICA. - CECSA
• SERWAY – JEWETT: FISICA – Texto Basado en Cálculo- Cengage Learning/ Thom-
son Internacional
• TIPLER – MOSCA: - FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA - RE-
VERTÉ
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA
ALONSO Y FINN FÍSICA ED.FONDO EDUCATIVO SUDAMERICANO
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FISICA
“Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay
un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto, pero si pone a prueba
la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas y se resuelve por propios me-
dios se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de
este tipo pueden determinar una afición al trabajo intelectual e imprimir una huella imperecedera
en la mente y en el carácter." G. Polya
La resolución de problemas no es un hecho de azar, los diferentes casos que aparecen en los li-
bros siguen por lo general un camino lógico. Su aprendizaje es útil pues permite ordenar datos,
aplicar conceptos, reconocer situaciones, obtener conclusiones y ver aplicaciones útiles en el
universo tecnológico.
TÉCNICAS GENERALES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FISICA
1) COMPRENDER EL PROBLEMA
Leer detenidamente el enunciado del problema
Hacer un dibujo, para indicar explícitamente
las condiciones del problema.
Utilizarlo para la comprensión de la totalidad
del problema o al menos de sus cualidades
fundamenta1es.
Reconocer si es un problema escalar o vecto-
rial. En este último caso indicar los vectores
con las direcciones correctas.
Escribir toda la información dada en el pro-
blema: todos los datos expresados en un solo
sistema de unidades. Indicar en el dibujo tam-
bién las incógnitas, cuando es posible.
1) EJEMPLO DE UN PROBLEMA
Un vehículo de masa 1600 kg, viaja a 72
km/h, calcular el tiempo de frenado si la fuer-
za es de 3200 N.
Como trabajamos en el sistema internacional
(SI) y un dato es 72 km/h debemos pasarlo a
m/s. He aquí un modo simple: 72 km/h = 72
1 km/ 1 h = 72 1000 m/3600 s = 20 m/s
2) CONCEBIR UN PLAN
Reconocer cuál es o cuáles son las leyes físi-
cas que tienen relevancia en problema. Hacer
hipótesis simplificativas. Escribir las ecuacio-
nes que expresan esas leyes físicas.
Elegir una ecuación o más. Normalmente la
mejor es la ecuación más general que se adap-
te al problema. Si hay más de una incógnita
puede ser que se necesite varias ecuaciones
2) Como F
=
constante
por la 2da Ley de Newton F= ma resulta
a
=
constante que podemos calcular
Además por ser a = constante es un movimien-
to uniformemente variado:
donde podemos despejar t y calcularlo
Entonces:
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3) EJECUTAR EL PLAN
Resolver las ecuaciones. Primero resolver las
ecuaciones simbólicamente sin dar valores a
las variables, de forma tal que la expresión
matemática sea lo más simple posible. Des-
pués dar valores a las variables y comprobar
que la ecuación sea dimensionalmente correc-
ta. Finalmente realizar los cálculos para de-
terminar incógnitas.
3) Comenzamos por despejar la aceleración en
la ecuación de la segunda ley de Newton y
calcularla.
a = F/m = -3200 N/1600 kg = -2 m/s
2
Continuamos por despejar t de la ecuación de
la aceleración en el MRUV, y reemplazando
valores obtenemos
4) VISIÓN RESTROSPECTIVA
Analice la respuesta, compruebe el resultado
su orden de magnitud, sus unidades y si es po-
sible resuelva el problema por otro camino.
4) Las dimensiones son correctas. Otra forma
de calcular el tiempo es considerando que el
impulso es igual a la variación de la cantidad
de movimiento:
(para F constante)
Despejando y calculando t obtenemos:
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UNIDAD 1. MEDICIONES Y ERRORES
MEDICIÓN E INCERTIDUMBRE
En el campo de la física experimental y de la técnica es necesario medir; un estudio solo cualita-
tivo no permite ni comprobar, ni aplicar, porque no contiene el cálculo. Para realizar cualquier
estudio cuantitativo se necesitan datos, para lo cual se debe previamente medir con cierta preci-
sión.
Medir significa establecer coincidencias donde una cantidad se
compara con una unidad conocida de la misma magnitud. Cuando
decimos que un lápiz tiene tal longitud, hemos hecho coincidir un
extremo del lápiz con el cero de la escala de una regla y observamos
el valor (o número de unidades) que indica el otro extremo de dicha
escala.
En este ejemplo vemos que para medir hay que realizar una operación, es decir que hay que
comparar, por medio de un instrumento, aquella magnitud que queremos medir con una 'unidad
de la misma magnitud; Entendemos por magnitud todo aquello que se puede medir. En la si-
guiente tabla vemos ejemplos de magnitudes con el instrumento y la unidad correspondiente en
el sistema internacional (S.I.)
MAGNITUD INSTRUMENTO
UNIDAD EN EL
S.I.(símbolo)
Longitud Regla metro (m)
Tiempo Reloj segundo (s)
Masa Balanza kilogramo (kg)
Fuerza Dinamómetro newton (N)
Trabajo y energía Contador eléctrico, calorímetro, otros joule (J)
Presión Barómetro pascal (Pa)
Temperatura Termómetro kelvin (K)
Al terminar la operación de medir una magnitud de un objeto obtenemos una cantidad que queda
indicada por un número y su unidad por ejemplo: 3,0 m. Aquí vemos que los números quedan
asociados a las unidades, por lo tanto si luego debemos operar con otras cantidades es necesario
que todas estén expresadas en un mismo sistema de unidades coherente, para poder reconocer el
significado de los resultados.
En este curso trabajaremos con el sistema internacional (S.I.) que viene del sistema M.K.S. que
tiene, para la mecánica, como unidades fundamentales el metro, el kilogramo (masa) y el segun-
do; en Argentina por ley se adopta el S.I. y se lo denomina SIMELA: Sistema Métrico Legal Ar-
gentino.
Las medidas que obtenemos son siempre aproximadas, hay una incertidumbre asociada a cada
medida, pues existe una incertidumbre propia de cada instrumento. ¿Podemos acaso con una re-
gla común medir las décimas y las centésimas de milímetro?
Por ejemplo si medimos el largo de una varilla con una cinta métrica y encontramos que su valor
es 500 mm podemos escribir: Largo de la varilla = (500 ± 1) mm
Esto indica que tiene una longitud comprendida entre: 499 mm y 501 mm
En el ejemplo anterior al medir el largo de la varilla se estima que el error absoluto en la medida
es de: 2 mm, y su error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor medido: 2 mm /
500 mm = 0,004
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EL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En las cantidades el número de dígitos que se conoce su valor con certeza se llama el número de
cifras significativas. En el número 32 hay dos, en el 0,0543 hay tres, en el 0,4200 se considera
que tiene cuatro cifras significativas. Como en el número 63000 no está claro si tiene dos, tres,
cuatro o cinco cifras significativas se recomienda escribirlo así: 6,3 x 10
4
si tiene dos cifras signi-
ficativas, en cambio de este otro modo 6,3000 x 10
4
si tiene cinco.
Cuando se realizan cálculos los errores se propagan o se arrastran, por ello es importante indicar
los resultados de las operaciones con el número adecuado de cifras significativas.
Regla para la multiplicación y la división
El resultado de una multiplicación o división debe tener el mismo número de cifras significativas
que la cantidad con el menor número de cifras significativas utilizadas en el cálculo:
Ejemplo: 6,251 x 2,0 / 200,11 = 0,062
Observar que se ha redondeado el resultado pues el dígito siguiente a la última cifra significativa
resultaba menor que 5 entonces la última cifra significativa no cambia. En cambio si fuese 5 o
mayor, se le aumenta en 1 a la última cifra significativa.
Regla para la suma algebraica
El resultado de una suma algebraica de números, tiene que tener el mismo número de lugares de-
cimales, que la cantidad con el menor número de lugares decimales que se utilizó en el cálculo.
Ejemplo: 100,1 + 30,042 - 20,2 = 110,1
En ciencias, para los números grandes o pequeños se los suele escribir en potencias de 10 con
exponentes positivos o negativos respectivamente.
Ejemplos:
Radio de la órbita de la Tierra: 1,5 x 10
11
m
Masa de un electrón: 9,11 x 10
-31
kg.
PATRONES DE MEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL
Longitud
En 1799 en Francia se adopta como unidad de longitud el metro que fue definido como la diez
millonésima parte de la distancia de un meridiano que une el ecuador con el polo norte pasando
por París. En 1983 el metro se volvió a definir como la distancia recorrida por la luz en el vacío
durante un tiempo de 1/299.792.458 segundos. Esta última definición establece que la velocidad
de la luz en el (vacío) es de 299.792.458 m/s.
Masa
En el sistema internacional la unidad fundamental de masa es el kilogramo (kg), que se define
como la masa de un determinado cilindro de una aleación de platino-iridio que se conserva en el
laboratorio internacional de pesas y medidas en Francia.
Tiempo
La unidad fundamental de tiempo en el S.I. es el segundo (s). Originariamente se lo definió como
1/(24 x 60 x 60) del tiempo de un día solar medio del año 1900. En 1967 el segundo se definió
como 9.192.631.770 períodos de la radiación del átomo de cesio 133.
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Unidades Básicas del SIMELA
CANTIDAD NOMBRE SÍMBOLO
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampere A
temperatura kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad luminosa candela cd
Algunas unidades derivadas del SIMELA
CANTIDAD NOMBRE SÍMBOLO
área metro cuadrado m
2
volumen metro cúbico m
3
frecuencia Hertz Hz
densidad kilogramo por metro cúbico kg/m
3
velocidad metro por segundo m/s
velocidad angular radián por segundo rad/s
fuerza newton N
presión pascal Pa
trabajo, energía. calor joule J
potencia watt W
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES
PREFIJO ABREVIATURA FACTOR
exa E 10
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MÚLTIPLOS
peta P 10
15
tera T 10
12
giga G 10
9
mega M 10
6
kilo k 10
3
hecto h 10
2
deca da 10
1
deci d 10
-
1
SUBMÚLTIPLOS
centi c 10
-
2
mili m 10
-
3
micro
µ
10
-
6
nano n 10
-
9
pico p 10
-
12
femto f 10
-
15
atto a 10
-
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Física I - GTP
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CONVERSIÓN DE UNIDADES
Muchas veces una cantidad que está indicada en determinada unidad, es
necesario pasar dicha cantidad a otra unidad. Para ello, es básico contar
con una tabla de conversión de unidades y aplicar un método sistemático
de conversión como el siguiente.
a) Se escribe la cantidad dada.
b) Se vuelve a escribir agregando el número uno delante de cada unidad
que se quiere convertir a otro sistema.
c) Se busca en una tabla los factores de conversión que se necesitan.
d) Se escribe nuevamente la cantidad con los reemplazos que indica la
tabla. Al hacer este paso ya quedan convertidas las unidades.
e) Se realizan las operaciones solo con los números hasta obtener un
solo resultado numérico.
Ejemplo: pase la velocidad de 180 km/h a m/s
Pasos a) y b)
h
km
h
km
1
1
180180 =
Paso c) TABLA 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s
Pasos (d) y (e) REEMPLAZO Y RESULTADO:
s
m
s
m
50
3600
1000
180 =
Este procedimiento es muy útil pues antes de comenzar a resolver cualquier problema es conve-
niente pasar todos los datos a un único sistema de unidades por ejemplo el S.I. que es el de ma-
yor aplicación.
ANALISIS DIMENSIONAL
En Física la palabra: dimensión significa la naturaleza física de una cantidad, no importa en que
unidades se mida. Las dimensiones fundamentales en mecánica son: longitud (L), masa (M) y
tiempo (T).
A modo de comprobación de una ecuación, algunas veces, es útil el análisis dimensional pues
puede saltar a la vista si la ecuación es correcta o no.
En cada ecuación se puede comprobar si todos los términos tienen las mismas dimensiones, y
también son las mismas a ambos lados de una igualdad.
Por simplicidad y practicidad se pueden usar los símbolos de las unidades del sistema interna-
cional en vez de los símbolos de las dimensiones. Por lo tanto indicaremos con: "m" de metro a
la longitud (L), “kg" de kilogramo a la masa (M) y "s" de segundo al tiempo (T).
El método es: dada una ecuación reemplazar las letras por sus unidades correspondientes y com-
Pase 4
,
00
pulg a m
a) 4,00 pulg
b) 4,00 x 1 pulg
c) TABLA:
1 pulg = 0,0254 m
d) REEMPLAZO:
4,00 x 0.0254 m
e) RESULTADO
= 0,1016 m
Pase 4,00 pulg
2
a m
2
a) 4,00 pulg
2
b) 4,00 x 1 pulg
2
c) TABLA:
(1 pulg)
2
=
(0,0254m)
2
=
0.00064516 m
2
≈
0.000645 m
2
d) y e) REEMPLAZO:
4.00 x 0.000645 m
2
=
0,00218 m
2
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11
probar que cada término y cada miembro de la igualdad tienen las mismas unidades.
Ejemplo en el capítulo 2 el espacio recorrido por un movimiento rectilíneo uniformemente varia-
do es:
2
2
1
00
t.at.vxx ++=
Reemplazando los símbolos literales por las unidades correspondientes de sus magnitudes resul-
ta:
m = m + (m/s).s + (m/s
2
).s
2
Simplificando se obtiene m = m + m + m, que es un resultado correcto pues representa una suma
donde todos los términos tienen una misma unidad: en este caso metros
La utilidad de este procedimiento está en que lo podemos realizar contemporáneamente con el
cálculo, esto es mientras se resuelve un problema determinado.
Ejemplo numérico: supongan.1os que se desea conocer la posición final de un auto, con movi-
miento rectilíneo uniformemente variado donde:
x
0
= 100 m, v
0
= 25 m/s, a = 2,0 m/s
2
, y t = l0 s
PROBLEMAS A RESOLVER
1. La ley de la gravitación universal de Newton establece que: F = (GMm)/r
2
, donde F es la
magnitud de la fuerza de gravedad que un cuerpo ejerce sobre otro, M y m son las masas de es-
tos cuerpos, y r es la distancia que los separa. Si la fuerza tiene unidades de kg m/s
2
¿Cuáles son
las unidades de la constante de proporcionalidad G?
2. Uno de los resultados más famosos obtenidos por Einstein es la fórmula E=mc
2
, donde E es la
energía contenida en una masa m y c es la velocidad de la luz ¿Cuáles son las dimensiones de E?
Nota: c = 3x10
8
m/s.
3. Reescriba las siguientes cantidades en forma correcta:
Altura medida = 5,03 ± 0,04329 m
Tiempo medido = (1,5432 ± 1) s
Carga eléctrica medida = -3,21 x 10
-19
± 2,67x10
-20
C (C≡coulomb, unidad de carga eléctrica)
Longitud de onda medida = 0,000000563 ± 0,00000007 m
Impulso lineal medido = 3,267x10
3
± 42 g cm/s
X = 3,3233 ± 1,4 mm
T = 1,234567 ± 54,321 s
λ = 5,33x10
-7
± 3,21x10
-9
m
r = 0,000000538 ± 0,00000003 mm
4. Considere los dos conjuntos de mediciones de longitud listados a con-
tinuación (expresadas en cm)
Exprese adecuadamente el resultado de cada medición.
1,86 1,74
1,78 1,74
1,87 1,74
1,81 1,74
1,62 1,74
1,57 1,74
1,84 1,74
1,69 1,74
1,59 1,74
1,77 1,74
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5. Considere el siguiente conjunto de valores obtenidos en una medición de longitud, expresados
en cm.
1,65 1,69 1,79 1,81 1,60 1,59 1,53 1,68
1,77 1,80 1,68 1,68 1,78 1,59 1,69 1,90
1,54 1,71 1,47 1,78 1,71 1,84 1,68 1,88
1,79 1,79 1,77 1,54 1,53 1,64 1,74 1,66
1,58 1,60 1,63 1,66 1,79 1,88 1,71 1,80
1,72 1,68 1,84 1,73 1,75 1,72 1,63 1,83
1,77 1,74 1,77 1,72 1,76 1,87 1,83 1,79
1,69 1,70 1,70 1,95 1,80 1,58 1,53 1,90
1,86 1,57 1,61 1,84 1,69 1,68 1,98 1,79
1,87 1,64 1,80 1,59 1,63 1,80 1,58 1,71
1,62 1,70 1,57 1,82 1,82 1,66 1,72 1,76
1,69 1,92 1,82 1,72 1,84 1,68 1,71 1,56
1,61 1,63 1,81 1,52
Construya un histograma eligiendo valores apropiados para el rango de valores en abscisa y el
ancho del intervalo. Calcule el promedio y la varianza de la muestra y marque sobre el eje de
abscisas los valores
σ
−x , x y
σ
+x . ¿Cuántos de los valores medidos quedan en el intervalo
σ
±x ? ¿Cuántos en el intervalo
σ
2±x ?
6. Dos estudiantes llamados Alicia (A) y Mario (M) miden la longitud de una misma barra y re-
portan los siguientes resultados: L
A
= (135 ± 3) mm y L
M
= (137 ± 3) mm.
Esquematice mediante un dibujo la situación planteada.
¿Cuál es la diferencia entre ambas mediciones?
¿Le parece significativa esa diferencia?
7. Dos grupos de investigación descubren una nueva partícula elemental. La masa publicada por
cada uno de ellos es
m
1
= (7,8 ± 0,1) x10
-27
kg
m
2
= (7,0 ± 0,2) x10
-27
kg
Esquematice mediante un gráfico las mediciones realizadas.
¿A partir del resultado obtenido en las mediciones se puede afirmar que en ambos laboratorio se
midió la masa de la misma partícula?
Si suponemos que la masa que midieron es la misma, ¿cuál es la diferencia entre las mediciones?
8. Un estudiante mide dos cantidades a = (10 ± 1) N (N≡Newton, unidad de fuerza) y b = (25,4 ±
0,2) s. Calcule la incertidumbre de ab. Calcule la incertidumbre porcentual de a, de b y de ab. Si
en otra medición obtiene a = 3,0 m con un incertidumbre porcentual del 7% y mide b = 4,0 m
con el 3% de incertidumbre porcentual. Calcular:
Incertidumbre en a y en b
Incertidumbre en ab
Incertidumbre porcentual en ab.
9. Se quiere determinar la sección de una barra rectangular cuyos lados fueron medidos con un
calibre de apreciación igual a 0,1 mm, resultando sus lados:
· a = (32,6 ± 0,1) mm
· b = (12,4 ± 0,1) mm
Exprese el resultado con la incertidumbre asociada.
Física I - GTP
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10. Se deja caer una piedra a un pozo de profundidad h = (344,35 ± 0,04) m. El tiempo de caída
es t = (8,39 ± 0,02) s.
Determinar la aceleración de la gravedad con el error correspondiente, recordando que h = 1/2 g
t
2
11. Se midió la longitud y el diámetro de un cilindro con un calibre de apreciación A = 0,1 mm.
Se pide calcular el volumen y expresar el resultado con la incertidumbre correspondiente aso-
ciada al proceso de medición.
Los resultados de la medición efectuada se presentan en la siguiente tabla:
n Diámetro (mm) Longitud (mm)
1 25,2 58,2
2 25,2 58,4
3 25,1 58,3
4 25,3 58,4
5 25,1 58,5
6 25,2 58,4
7 25,2 58,3
8 25,1 58,5
Física I - GTP
Unidad 2.
OPTICA GEOME
RESUMEN TEÓRICO
La óptica geométrica se
fundamenta
luz en todas direcciones.
REFLEXIÓN DE LA LUZ. A
l ray
rayo rechazado por el espejo se llama
Las leyes de reflexión son:
1. El rayo incidente, la normal al pl
a
plano.
2. El ángulo de incidenci
a es igual al
ESPEJOS
. Un espejo es toda superf
vos.
Objeto. Es aquel cuerpo, desde
dond
Imagen
. Es la figura geométrica obt
gen real
o la intersección de la prolo
Para obtener la imagen de un punto,
los rayos reflejados o sus prolongac
las imágenes de varios puntos perten
L
a imagen para los Espejos Planos
igual a la distancia del objeto al espe
ESPEJO ESFÉRICO
. Es aquel cas
tante. El espejo es cóncavo si la supe
perficie reflectante es la externa.
Elementos de un espejo esférico
A) Centro de Curvatura (C).
Es el ce
B) Radio de Curvatura (R).
Es el rad
C) Vértice (V).
Es el centro geométri
D) Eje Principal
. Es la recta que pas
E) Foco Principal (F).
Es aquel pun
yos reflejados o las prolongaciones
principal.
F) Distancia Focal (f).
Es la distanci
mitad del radio de curvatura.
Espejo cóncavo: f = + R / 2
Esp
Rayos notables
(1) Un rayo parte
del objeto paralel
14
ETRICA
nta en la teoría de que cada punto visible emite
rayo de luz que llega a un espejo se le denomin
ma reflejado.
ano
del espejo y el rayo reflejado se encuentr
l al ángulo de reflexió
n.
ri ∠=∠
erficie finamente pulida reflectante.
Hay espejo
nde parten los rayos lum
inosos que inciden en
obtenida mediante la intersección de los ray
os
olongaci
ón de los rayos reflejados:
imagen virt
to, basta con trazar dos rayos incidentes y ver
aciones. Para obtener
la imagen de una figura
tenecientes al objeto para luego unir
los.
os
es virtual, derecha y la distancia de la imag
pejo. El
tamañ
o de la imagen es igual al tamaño
casquete de esfera cuya superficie interna o ex
uperficie reflectante es la interna. El espejo es c
centro de la esfera que origina al espejo.
radio de la esfera que da origen al espejo.
trico del
espejo.
asa por el vértice y el centro de curvatura.
unto ubicado sobre el eje principal en el cual c
es de ellos, provenientes de rayos inci
dentes
ncia entre el foco principal y el vértice; aproxim
spejo convexo:
f = - R / 2
lelamente al eje del espejo
; de
spués de la refle
ite rayos rectos de
ina incidente y
el
ntran en
un mismo
ejos
planos y cur-
en el espejo.
os reflejados:
ima-
irtual
.
er donde se cortan
ura, se determina
n
agen al espejo es
año del objeto.
externa es refle
c-
s convexo si la s
u-
l concurren los
ra-
es paralelos al eje
ximadamente es la
eflexión, este rayo
Física I - GTP
15
pasa a través del foco de un espejo cóncavo o pa-
recer provenir del foco de un espejo convexo.
(2) Un rayo que pasa a través del foco de un espe-
jo cóncavo o se dirige hacia el foco de un espejo
convexo; después de la reflexión, este rayo viaja
paralelamente al eje del espejo.
(3) Un rayo que pasa por el centro de curvatura C,
después de la reflexión, regresa por el mismo ca-
mino.
ECUACIONES DE LOS ESPEJOS
El objeto está a una distancia p de un espejo de distan-
cia focal f, y la imagen esta a una distancia q, la ecua-
ción es:
f
1
q
1
p
1
=+
El valor positivo de p ó q corresponde a un objeto o
una imagen real, mientras que el valor negativo corres-
ponde a un objeto o una imagen virtual.
El aumento lateral M de un sistema óptico es la razón
entre el tamaño (altura, ancho o alguna otra dimensión lineal transversal) de la imagen y el tama-
ño del objeto. En el caso del objeto:
Aumento Lateral = tamaño imagen / tamaño objeto = - distancia imagen / distancia objeto
p
q
-
h
'h
M ==
Un aumento positivo indica una imagen derecha; uno negativo indica una imagen invertida.
REFRACCIÓN DE LA LUZ. Cuando la luz pasa de un medio a otro, por ejemplo del aire al
agua, cambia de dirección. En este fenómeno, la luz mantiene su frecuencia, pero cambia su ve-
locidad y su longitud de onda.
Índice de refracción n de una sustancia transparente es la razón entre la velocidad de la luz en el
vacío c y la velocidad de la luz en esa sustancia v.
Índice de Refracción:
v
c
n =
SUSTANCIA ÍNDICE DE REFRACCIÓN (n)
Agua 1,33
Aire 1,0003
Alcohol etílico 1,36
Si la luz pasa de un medio de mayor velocidad (o menor n) a uno
de menor velocidad (o mayor n), se desvía acercándose a la
normal a la superficie; si la luz pasa del segundo al primer me-
dio, se desvía alejándose de la normal. Cuando la luz se propaga
a lo largo de la normal, el rayo no tiene desviación.
Las leyes de la refracción son:
Primera ley. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se
encuentran en un mismo plano.
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