EDICIONES MAFIQUI
Aplicaciones Económicas
Apuntes teóricos-prácticos
Contenidos
Oferta y Demanda
Ingreso, Beneficio y Costo
Punto de equilibrio del Mercado y de la producción
Costo, Ingreso y Beneficio Marginales
Elasticidad de la Demanda
Excedente del Productor y del Consumidor
1. Oferta y Demanda
Función Demanda
La función de demanda de un consumidor determinado para un bien concreto muestra la
relación existente entre la cantidad demandada de dicho bien y el precio de éste. La representación
gráfica de la función demanda es la curva de demanda, que evidencia la denominada ley de demanda.
La función demanda puede tomar cualquier formato matemático: lineal, cuadrático, polinómico,
racional, exponencial, logarítmico o combinaciones de ellos.
Para los bienes típicos la cantidad demandada disminuye al aumentar el precio (la función
demanda es decreciente)
Función Oferta
La función de oferta muestra la relación existente entre el precio de un bien y las cantidades que
un empresario desearía ofrecer de dicho bien. La curva de oferta es la representación gráfica de la
función de oferta y refleja el comportamiento de los productores, que se concreta en que éstos
aumentarán la cantidad lanzada al mercado si los precios aumentan.
Para los bienes típicos la cantidad ofertada aumenta al aumentar el precio (la función oferta es
creciente)
Representación gráfica de las funciones de demanda y de oferta
Por convención, en Economía, el precio se representa en el eje de ordenadas y tanto las
cantidades
demandadas como ofrecidas, en el eje de abscisas. Los gráficos sólo tienen sentido en el
primer cuadrante.
Para la función demanda se tiene que
mientras que para la oferta es
Punto de equilibrio del mercado
En la situación de equilibrio la cantidad demandada de un producto es igual a la cantidad
ofrecida del mismo.
El precio y la cantidad de equilibrio corresponden a las coordenadas del punto de intersección
de las curvas de oferta y la de demanda. Dicha intersección se calcula analíticamente resolviendo un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Eventualmente se puede pedir la resolución por el
método gráfico el cual consiste en graficar las curvas de demanda y oferta en un mismo sistema de ejes
cartesiano.
Un precio mayor al de equilibrio producirá un exceso de oferta, esto es, una situación en la cual
la cantidad ofrecida es superior a la demandada, mientras que si el precio es menor se generará un
exceso de demanda, es decir, una situación en la que la cantidad demandada es superior a la cantidad
ofrecida.
Ejercicio 1.- ¿Cuál es la ecuación de oferta, supuesta lineal de un artículo, si cuando el precio
es de $30 la disponibilidad es de 35, y cuando el precio es de $35, hay 50 disponibles en el
mercado? Graficar.
Como se supone una relación lineal la ecuación de la oferta tiene la forma de una ecuación
lineal:
De acuerdo a los datos que proporciona el enunciado se tiene que
$30
35
$35
50
Los datos son pares ordenados
y
por lo que podemos usar la fórmula
para calcular la pendiente de la recta:
Por lo tanto,
La ecuación va teniendo la forma
(1).
Ahora tenemos que conocer el valor de la ordenada al origen: Para esto reemplazamos
cualquiera de los puntos dados en la ecuación (1)
de donde
Ahora ya tenemos la ecuación que buscábamos:
Ejercicio 2.- Indicar el significado de los denominadores de la ecuación segmentaria de la
función
0
5
10
15
20
25
30
35
-5 5 15 25 35 45
Precios
Cantidades
La forma segmentaria de una recta tiene la forma
Donde “a” es la abscisa al origen (donde la recta corta al eje x) y “b” es la ordenada al origen (el
punto donde la recta corta al eje y)
La expresión segmentaria nos permite graficar fácilmente la función.
Por lo tanto la función dada corta al eje x en 300 y al eje y en 18 (estos valores los marcamos en
sus respectivos ejes)
La función corta al eje x en el punto
y al eje y en el punto
¿Es una curva de oferta o de demanda?
Ejercicio 3.- La curva de demanda para un artículo es donde representa la
cantidad demandada y p el precio. Se pide: a) Calcular la cantidad demandada para y
b) Hallar el precio si la cantidad demandada es y ; c) ¿Cuál es el mayor
precio que se pagaría por dicho artículo?; d) ¿Qué cantidad se demandaría si el artículo fuera
gratis?; e) Graficar la curva
La función de demanda está dada en forma implícita. Nos conviene escribirla en forma explícita
y segmentaria
Forma explícita
Forma segmentaria
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 50 100 150 200 250 300 350
Precios
Cantidades
a) Cantidad demanda para y
Precio
¿Cómo se
calcula?
Cantidad
demandada
Despejamos
9
4
b) Hallar el precio si la cantidad demandada es y
Cantidad
demandada
¿Cómo se
calcula?
Precio
Evaluamos en x
36
20
c) ¿Cuál es el mayor precio que se pagaría por dicho artículo?
El mayor precio que se pagaría por dicho artículo se da cuando la demanda es nula, valor que
coincide con la ordenada al origen. El precio es de $40.
d) ¿Qué cantidad se demandaría si el artículo fuera gratis?
Si el artículo fuese gratis, es decir que su precio fuese nulo ($0), la demanda sería de 10
unidades que es la abscisa al origen.
e) Gráfica
Las intersecciones con el eje de ordenadas y el eje de abscisas son los puntos de coordenadas
y
respectivamente
0
5
10
15
0 10 20 30 40 50
Precios
Cantidades
Ejercicio 4.- Determinar cuál es la ecuación de oferta y cuál la de demanda y determinar,
analítica y gráficamente, el precio de equilibrio del mercado dado el siguiente sistema:
a) Despejamos de ambas ecuaciones obtenemos:
La pendiente es negativa.
Corresponde a la demanda.
La pendiente es positiva.
Corresponde a la oferta.
b) Punto de equilibrio del mercado
Si igualamos las x del sistema dado se tiene que
El precio de equilibrio es
Para obtener la cantidad equilibrio reemplazamos 3,6 en cualquiera de las ecuaciones del
sistema
Entonces, el punto de equilibrio del mercado es
(4,2 ; 3,6)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7
Precio
Cantidad
Ejercicio 5.- Determinar cuál es la ecuación de oferta y cuál la de demanda y hallar el punto de
equilibrio del mercado dado el siguiente sistema:
a) Para determinar cuál es la ecuación de oferta y cuál es la de demanda despejamos de
ambas ecuaciones
Pendiente positiva. Es la ecuación de
Oferta.
Coeficiente principal negativo, la parábola
es decreciente. Es la ecuación de Demanda
b) Punto de equilibrio del mercado
Para hallar el punto de equilibrio del mercado igualamos las del inciso anterior.
Obtenemos una cuadrática igualada a cero
Aplicamos la fórmula resolvente
El valor negativo no tiene sentido económico por lo que el único valor solución del problema es
Reemplazamos este valor en cualquiera de las ecuaciones dadas para obtener el precio de
equilibrio.
El punto de equilibrio es
(9; 38)
0
50
100
150
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Precios
Cantidades
2. Costo, Ingreso y Beneficio
Función
Expresión
Observaciones
Función de Costo
El costo total es la suma del costo
unitario variable
y el costo fijo
,
que es el costo cuando no hay
producción, es decir
Función de Costo
Medio
El costo medio es el costo por unidad de
producción; informa al productor cuánto
cuesta producir una unidad
promedio
Función de Ingreso
Se llama Ingreso total al producto (p) del
precio unitario por las unidades
demandadas
Función de Ingreso
Medio
Es el precio del bien producido
Función Beneficio o
Utilidad
Diferencia entre los ingresos totales y
los costos totales. Un valor positivo
indica ganancia y uno negativo, pérdida.
Función de
Beneficio Medio
Ganancia por unidad producida
Cuándo es rentable producir?
Si
, la empresa obtiene beneficios
Si
, la empresa no obtiene beneficios ni genera pérdidas
Si
, la empresa tiene pérdidas
Ejercicio 6.- En una fábrica cuyo costo es lineal, el costo fijo es de $800. Se sabe, además, que
para producir 100 unidades el costo total es de $1400.
Se pide:
a) Hallar las funciones de costo total y costo medio
b) Hallar costo total y costo medio para 200 y 1000 unidades
c) Si el productor vende el producto a un precio unitario de $10, ¿para qué nivel de
producción cubre los costos totales suponiendo que venda todo lo que produce?
d) Graficar es un mismo sistema cartesiano las funciones de ingreso, costo y beneficio.
Sacar conclusiones.
a) La función de costo total es lineal, por lo tanto, su expresión es
donde
es el costo total de producción de “x” unidades,
costo unitario variable y
el
costo fijo.
Nos informan que el costo fijo es de 800 pesos, entonces podemos escribir
Además, si para producir 100 unidades el costo es de 1400 pesos, podemos plantear
Así podremos despejar el parámetro costo variable unitario (que es la pendiente de la recta)
para poder escribir la función costo total.
La ecuación del costo total es
Para determinar la ecuación de Costo medio sabemos que
Por lo tanto,
La función de costo medio es
b) Hallar el costo total y el costo medio para 200 y 1000 unidades
Unidades producidas
Costo Total
Costo Medio
200
2000
10
1000
6800
6,80
c) Se trata de determinar cuál será el nivel de unidades que deben venderse para cubrir los
costos cuando se coloca el producto en el mercado a $10 por unidad, es decir cuando el
Ingreso sea igual al Costo Total.
La ecuación de Ingreso viene dada por
Para un precio unitario de $10 tenemos que el Ingreso es
Igualamos las ecuaciones de Ingreso y Costo total
Deben venderse 200 unidades para poder cubrir los costos de producción.
d) Gráficos de Ingreso, Costo y Beneficio
Conclusiones: De acuerdo a las condiciones planteadas en el problema, para un nivel de
producción inferior a las 200 unidades el negocio da pérdidas, en un nivel de producción de 200
unidades no se obtiene ganancia ni se tienen pérdidas y para niveles superiores a las 200
unidades se tendrán ganancias.
Ejercicio 7.- Sea un producto cuya ley de costo total está dada por
Si la ley de demanda es se pide:
a) Hallar la ley de beneficio total
b) Hallar la ley de beneficio medio
c) Hallar el beneficio medio para una demanda de 200 unidades
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 50 100 150 200 250 300 350
Ingreso
Costo
Beneficio
a) Si despejamos la ley de demanda resulta
Para calcular el beneficio tenemos en cuenta la ecuación
La función de Beneficio Total es
b) La ley de beneficio medio viene dada por la ecuación
La función Beneficio Medio es
c) Para hallar el beneficio medio si la demanda es de 200 unidades, evaluamos en la
ecuación calculada en el inciso anterior
Ejercicio 8.- Los costos de producción (en centenares de pesos) para una compañía se
describen con la ecuación
donde es el número de unidades
producidas. ¿A cuánto ascienden los costos fijos de la empresa?
Los costos fijos son los costos totales para una producción nula, esto es . Así,
Los costos fijos de la empresa ascienden a $30 centenares de pesos, o sea a $3.000
3. Análisis Marginal.
Costo, Ingreso y Beneficio Marginales
Costo Marginal: Se define como el aumento del costo total ligado a la producción de
una unidad adicional del bien.
Ejemplo: Si el costo total de producir 1 tonelada de trigo para un determinada empresa agrícola
es de $67500 y el costo total para producir 2 toneladas es de $80000, entonces el costo
marginal o adicional ligado a la producción dela segunda tonelada es de $12500.
Matemáticamente, el costo marginal es la derivada primera, con respecto a la producción, de la
función costo total.
Ingreso Marginal: se define como el cambio del ingreso total que ocurre cuando se
altera en una unidad la cantidad producida.
Toda empresa que trata de maximizar su beneficio lanzará al mercado aquella cantidad de
producto para la que se cumple la siguiente condición:
La empresa maximiza su beneficio total en el punto en el cual no es posible obtener ningún
beneficio adicional incrementando la producción, y esto ocurre cuando la última unidad
producida añade lo mismo al ingreso total que al costo total.
Matemáticamente, el ingreso marginal es la derivada primera, con respecto a la producción, del
ingreso total.
Beneficio Marginal: el beneficio marginal de un bien o servicio es el cambio en la
utilidad total generado por el consumo de una unidad adicional de ese bien o servicio.
La curva de utilidad marginal tiene, generalmente, pendiente negativa. Es decir, el consumo de
la mayoría de los bienes y servicios está sujeto a una utilidad marginal decreciente.
La idea básica que hay detrás del principio de la utilidad marginal decreciente es que la
satisfacción adicional que consigue un consumidor por una unidad más de un bien o servicio
disminuye conforme aumenta la cantidad consumida de dicho bien o servicio.
Matemáticamente, el beneficio marginal es la derivada primera, con respecto a la producción,
del beneficio total.
Ejercicio 9.- Dada la función beneficio
Calcular la función beneficio
marginal y su valor cuando se venden 5 unidades
La función beneficio marginal resulta de derivar la función beneficio. Al ser un producto de dos
funciones se aplica la derivada de un producto
Al extraer factor común se tiene que
Ahora determinamos el valor de la función en para lo cual calculamos
Ejercicio 10.- La función demanda para cierto producto es
Hallar el
ingreso marginal para
El ingreso marginal es la derivada primera de la función ingreso. Primero hallaremos dicha
función
Por la derivada de un producto obtenemos
Finalmente, evaluamos el ingreso marginal para
El ingreso marginal resulta negativo. Esto quiere decir que la demanda es inelástica.
Si hubiera sido positivo la demanda es elástica.
4. Elasticidad
La elasticidad precio de la demanda mide el grado en que la cantidad demandada responde a
las variaciones del precio de mercado
La ley de demanda dice que la curva de demanda es decreciente. En términos estrictamente
matemáticos es un número negativo (si el precio aumenta, esto es, un cambio porcentual
positivo en el precio, la cantidad demandada cae, esto es, un cambio porcentual negativo).
Cuando los economistas hablan sobre la elasticidad precio de la demanda, normalmente
omiten el signo menos y escriben el valor absoluto de la elasticidad.
Con la derivada primera de la función demanda obtenemos la expresión que permite calcular la
elasticidad de la demanda:
Clasificación de la demanda según la elasticidad respecto del precio
Tipo de demanda
Valor de
Significado
Perfectamente
inelástica
=0
El precio no tiene efectos sobre la cantidad
demandada (curva de demanda vertical)
Inelástica
0
Un aumento en el precio incrementa el
ingreso total. La demanda varía en menor
proporción que el precio. (Productos de
primera necesidad)
Unitaria
Los cambios en el precio no tienen efectos
sobre el ingreso total
Elástica
Un aumento en el precio reduce el ingreso
total. La demanda varía en mayor proporción
que el precio (productos de lujo)
Perfectamente
elástica
Un aumento en el precio hace que la cantidad
demandada sea cero. Una caída en el precio
provoca un aumento infinito en la cantidad
demandada (curva de demanda horizontal)
La elasticidad-ingreso de la demanda mide la respuesta de la demanda a los cambios
del ingreso. Los bienes normales son aquellos cuya elasticidad-ingreso es positiva,
mientras que los bienes inferiores tienen una elasticidad-ingreso negativa. Según la
elasticidad-ingreso sea mayor o menor que la unidad, los bienes se consideran de lujo
(elasticidad ingreso mayor que 1) o de primera necesidad (elasticidad ingreso entre 0 y
1)
Elasticidad Ingreso de la Demanda. Ante un aumento del ingreso de los consumidores,
usualmente éstos aumentan su cantidad consumida, y viceversa. La elasticidad ingreso de la
demanda mide la proporción del aumento en el consumo de un producto ante un cambio
proporcional en el ingreso.
La elasticidad de la oferta mide la capacidad de reacción de los productos ante
alteraciones en el precio, y se expresa como la variación porcentual de la cantidad
ofrecida en respuesta a la variación porcentual del precio. Los valores dependen de las
características del proceso productivo, de la necesidad o no de emplear factores
específicos para la producción del bien y del plazo considerado.
Ejercicio 11.- La demanda para un producto es
determinar
a) El dominio de la función demanda para que tenga sentido económico
b) La elasticidad de la demanda con respecto al precio
c) El intervalo del dominio para el cual la demanda es inelástica
a) La función demanda es irracional de índice par por lo que debemos pedir que el
radicando sea mayor o igual a cero.
Por lo tanto el dominio económico es
b) Aplicando la expresión
calculamos la fórmula que nos permite calcular
la elasticidad de la demanda con respecto al precio
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