CUADERNO DE EJERCICIOS N° 10
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Matemáticas
Material : MA-11
1. Según la información entregada en los triángulos de la figura adjunta, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A) (1) es congruente con el (2)
B) (1) es congruente con el (3)
C) (2) es congruente con el (3)
D) (2) es congruente con el (4)
E) (1) es congruente con el (4)
2. En la figura adjunta, MRN DFE. Si
MN NR
, ¿cuánto mide el ángulo exterior HEF?
A) 56º
B) 64º
C) 112º
D) 118º
E) 124º
3. Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman
dos triángulos
A) escalenos rectángulos congruentes.
B) isósceles rectángulos congruentes.
C) acutángulos escalenos congruentes.
D) acutángulos congruentes.
62º
N
M
R
F
H
E
D
(1)
(2)
(3)
(4)
b
b
b
a
a
a
70°
45°
45°
45°
70°
65°
65°
2
4. En la figura adjunta, el ABC es isósceles y rectángulo en C. Si
AB CD
, ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
AD
CD
II)
AD
DB
III) CDB CDA
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
5. En la figura adjunta, el triángulo ABC es isósceles de base AB y BD es bisectriz del
ABC. Si CAB = 70º, entonces la medida de ángulo x es
A) 40º
B) 60º
C) 75º
D) 90º
E) 105º
6. En el triángulo ABC de la figura adjunta,
AB
AC
y
CD
es altura. La medida del
ángulo x es
A) 10º
B) 20º
C) 40º
D) 50º
7. El triángulo de la figura adjunta es rectángulo en Q y
SP SR
. Entonces, la medida
del x es
A) 30º
B) 45º
C) 65º
D) 75º
A
B
C
D
x
P
Q
x
R
S
15º
B
A
C
80º
D
x
A
B
C
D
3
8. En la figura adjunta, el ABC es equilátero, S
b
y S
c
son simetrales, AE es bisectriz del
BAC, entonces el valor de x + y es
A) 60º
B) 90º
C) 100º
D) 120º
E) 140º
9. En la figura adjunta, los ABD y BDC son isósceles de base
AB
y
BC
,
respectivamente. Si E, D y C son puntos colineales y E es punto medio de
AB
,
entonces x + y =
A) 20º
B) 80º
C) 100º
D) 140º
E) 160°
10. En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura
CD
, luego este segmento se prolonga
de manera tal que CE = 2CD y D pertenece a
CE
. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) ABC ABE
II) ADC ADE
III) ADE BDC
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
(Fuente: DEMRE, Publicación 2015)
11. En la figura adjunta,
CD
es una altura del triángulo ABC. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones NO permite concluir que el triángulo ADC sea congruente con el triángulo
BDC?
A) =
B) D es el punto medio de
AB
.
C) + = 90°
D) AC = CB
E)
CD
es un eje de simetría del triángulo ABC.
(Fuente: DEMRE, Publicación 2014)
C
E
x
F
A
S
c
S
b
B
G
H
y
C
B
D
x
y
50º
A
E
D
C
A
B
4
12. En la figura adjunta, los triángulos BUT y AND son congruentes en ese orden. Si
BU // AN
y los segmentos BN y UG se intersectan en T, entonces el GFN mide
A) 144º
B) 140º
C) 76º
D) 68º
E) 36º
13. Los segmentos AD y BC, de la figura adjunta, se intersectan en el punto O. Para
demostrar que los triángulos AOB y COD son congruentes, es necesario saber que
A)
AB DC
B)
BAO DCO
C)
AB // CD
D)
AO DO y AB DC
E)
BO CO y AO DO
14. En la figura adjunta, PTR y SVQ son congruentes en ese orden y S, T, V y P son
colineales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
TR // VQ
II)
PR // SQ
III) SQV PRT
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
15. En la figura adjunta, los segmentos AE y BD se intersectan en C,
BC CD
y
AC EC
.
Si el segmento GF pasa por el punto C, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes
es (son) siempre verdadera(s)?
I)
GC FC
II) BAC DEC
III)
GC AB
y
CF DE
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
B
O
A
D
C
G
A
B
E
D
F
C
Q
S
V
P
T
R
68º
B
U
T
A
N
D
F
G
76º
5
16. En la figura adjunta, el ABC es equilátero y AF = BD = CE. El criterio que permite
demostrar que los triángulos AFE, CED y BDF son congruentes es
A) ALA
B) LAL
C) LLL
D) LLA>
17. En el cuadrilátero PQRS de la figura adjunta, PS = QS = RS, PQ = QR y SQR=2QSR.
Entonces, SPQ =
A) 144º
B) 108º
C) 90º
D) 72º
18. El ABC de la figura adjunta, es isósceles de base
AB
. Si AE y BF son bisectrices de
los CAB y CBA, respectivamente y
CD
es altura, entonces es FALSO afirmar que
A) DPA DPB
B) EBA FAB
C) DCA DCB
D) BFC BFA
E)
CF CE
19. Los puntos M, N, G y H están en los lados de los triángulos ABC y EDF a la vez, como
se muestra en la figura adjunta. Si D pertenece a
BC
, AM = MN = NB y
EF // BC
,
entonces es siempre verdadero que
A) AMH MNF
B) BND MNF
C) GDC MNF
D) EGH GCD
E) AMH GDC
(Fuente: DEMRE, Publicación 2016)
C
E
D
F
B
A
S
R
P
Q
P
B
E
C
F
A
D
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
6
20. Si P es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo equilátero.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto del punto P?
I) Es vértice de seis triángulos congruentes.
II) Es vértice de seis triángulos equiláteros.
III) Es vértice de seis triángulos de igual perímetro
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
21. Si en la figura adjunta,
AB
//
DC
,
AD
//
BC
y los segmentos AC y BD se intersectan
en M, ¿cuál(es) de las siguientes congruencias es (son) siempre verdadera(s)?
I) AMD CMB
II) AMD CMD
III) CDA ABC
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
22. En el triángulo ABC de la figura adjunta, D, E y F puntos medios, de los lados
respectivos, como muestra la figura adjunta. Si
CD: AE:BF 3:5: 4
y AE = 15 cm,
entonces CG + AG + GF =
A) 12
B) 15
C) 19
D) 20
23. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A) Dos triángulos son congruentes si son rectángulos isósceles.
B) Dos rectángulos son congruentes si tienen igual área.
C) Dos rombos son congruentes si tienen igual perímetro
D) Dos trapecios son congruentes si tienen dos lados de igual longitud.
E) Ninguna de las anteriores.
A
D
B
E
F
G
C
D
C
A
B
M
7
24. El cuadrilátero PQRS de la figura adjunta es un rectángulo en el cual
PU QS
,
UT PS
y
RV QS
. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
PQU RSV
II)
RVQ PUS
III)
PUT SRV
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
25. En la figura adjunta, ABC es escaleno y L es simetral del lado BC. Si α = 30° y
β = 75°, entonces ¿cuánto mide el x?
A) 135°
B) 120°
C) 105°
D) 60°
E) 45°
26. En la figura adjunta, se puede determinar que los triángulos ABD y BCD son
congruentes, si se sabe que:
(1) AB = BC = CD = DA
(2) BCD = 60º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. En la figura adjunta,
CD // AB
. Se puede determinar que el triángulo ABC es
congruente con el triángulo DCB, si se sabe que:
(1) =
(2)
AB CD
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
A
B
C
D
A
B
D
C
B
L
A
C
x
β
α
V
T
R
S
P
Q
U
8
28. En la figura adjunta, se puede determinar que el triángulo ABC es rectángulo, si se
sabe que:
(1)
CD
es transversal de gravedad.
(2)
DB DC
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
29. En la figura adjunta, se puede determinar que el triángulo PQR es isósceles, si se sabe
que:
(1)
RS PQ
(2) PRS QRS
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. En la figura adjunta el triángulo ABC es isósceles, D y E son puntos en la base
BC
. Se
puede determinar que ABD ≅ ACE, si se sabe que:
(1) el triángulo ADE es isósceles.
(2) BAD = EAC
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
(Fuente: DEMRE, Publicación 2016)
RESPUESTAS
1.
D
7.
A
13.
E
19.
B
25.
A
2.
E
8.
D
14.
E
20.
C
26.
A
3.
A
9.
E
15.
C
21.
C
27.
D
4.
E
10.
B
16.
B
22.
D
28.
C
5.
E
11.
C
17.
D
23.
E
29.
C
6.
C
12.
A
18.
D
24.
E
30.
B
MA-11
B
D
A
C
R
P
Q
S
E
C
D
A
B
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http://www.pedrodevaldivia.cl/
9769-MA11 - Congruencia de triangulos - 2022.pdf
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