MATEMÁTICAS
1. El valor numérico de la expresión
cuando x = –2, es
A) 7
B) 91/3
C) - 7/3
D) - 25/3
2. Rogelio recibe un salario semanal de $800 más el 5% de comisiones
sobre sus ventas, en una semana en la cual sus ventas ascendieron a
$10,000, ¿Cuánto recibirá Rogelio en total esa semana?
A) $1,100
B) $1,200
C) $1,300
D) $1,400
3. El resultado del binomio (2a + 3ab)
2
es
A) a
2
+ 6a
2
b + 9a
2
b
2
B) 4a
2
+ 12a
2
b + a
2
b
2
C) 4a
2
+ 4a
2
b + a
2
b
2
D) 4a
2
+ 12a
2
b + 9a
2
b
2
4. Juan tiene el doble de la edad de María. La suma de las edades de
Juan y María es de 108 años. La ecuación que representa
algebraicamente lo anterior es
A) 2x + x = 108
B) x + x = 108
C) 2x – x = 108
D) 2x + y = 108
5. La solución de la desigualdad 6x – 1 > 7x – 2 es
A) x < 0
B) x < 1
C) x < 2
D) x > -1
6. La solución del sistema
es
A) x = 72/3 y = 85/11
B) x = 72/3 y = 85/33
C) x = 4 y = 5
D) x = 1 y = 1
7. El dominio de la función f(x) =
es
A) (4, )
B) (-, 4)
C) (-, 4]
D) (-4, )
8. ¿A qué función corresponde la siguiente gráfica?
A) f (x) = cos(x)
B) f (x) = cot(x)
C) f (x) = sec(x)
D) f (x) = sen(x)
9. Un terreno tiene forma de triángulo rectángulo, si la hipotenusa vale
m y uno de los lados vale 3 m. ¿Cuánto mide el otro lado?
A)
m
B)
m
C) 6 m
D) 5 m
10. El rango o imagen de la función es
A) (−, +)
B) (0, )
C) [0, )
D) [-4, 4]
11. ¿Cuál de las siguiente graficas corresponde a la función y = 3x?
A) B)
C) D)
12. En la siguiente gráfica ¿Cuáles son los ceros de la ecuación de
segundo grado?
A) x = 4, x = -2
B) x = 3, x = -2
C) x = 3, x = -1
D) x = 2, x = 0
13. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = e
-3x
?
A) (-13, ∞)
B) [0, -3]
C) (-∞, ∞)
D) (∞, 1/3)
14. ¿Cuál es la distancia del origen al punto A (1,2)?
A) 3
B)
C) 2
D)
15. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función creciente?
A) B)
C) D)
16. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A (-3, 5) y B (-2, -1)?
A)
B)
C)
D)
17. Encuentra el punto que divide el segmento A (1, -2), B (0, 3) en una
razón de 3 a 1.
A)
B)
C)
D)
18. La pendiente de la recta que pasa por los puntos (-4, 6) y (6, -8) es
A)
B)
C)
D)
19. Simplifica la expresión
A)
B)
C)
D)
20. Una onza equivale a 28.34 g. Se tienen 5 bolsas de 1.5 onza cada una
para repartir entre 15 personas. ¿Cuántos gramos le corresponde a
cada persona?
A) 28.34g
B) 14.17g
C) 56.68g
D) 42.51g
21. ¿Cuál es la pendiente de la recta que se muestra en la figura?
A) 5
B)
C)
D) -
22. ¿Cuál es la ecuación general de la recta y =
x - 1?
A) 2x + 3y – 3 = 0
B) 2x – 3y + 1 = 0
C) 2x – 3y – 1 = 0
D) 2x – 3y – 3 = 0
23. La ecuación de la circunferencia de centro (2, 3) y radio 5 es
A) (x – 2)
2
+ (y – 3) = 5
B) (x + 2)
2
+ (y + 3)
2
= 25
C) (x + 2)
2
+ (y + 3)
2
=10
D) (x – 2)
2
+ (y – 3)
2
= 25
24. ¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
=
3
2
?
A) x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0
B) x
2
+ y
2
+ 4x + 2y + 11 = 0
C) x
2
+ y
2
– 4 = 0
D) x
2
+ y
2
+ 4x + 2y – 4 = 0
25. Escribe la ecuación de una parábola horizontal que tiene un vértice
en el punto (2, 3) y su p=3.
A) (y – 2)
2
= 12(x – 3)
B) (y – 3)
2
= 12(x – 2)
C) (x – 2)
2
= 12(y – 3)
D) (x – 3)
2
= 12(y – 2)
26. La ecuación Ax
2
+ Bxy + Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0 para A = 0 y B = 0,
representa una
A) Recta.
B) Circunferencia.
C) Elipse.
D) Parábola.
27. Al dividir
entre
resulta
A) 2(x
2
– 4)
B)
C) x – 2
D)
28. El valor numérico de f(x) =
, cuando x = -1 es
A) 1/45
B) -4
C) -22/3
D) -8
29. ¿Cuál es el resultado de
?
A) 23/17
B) -4/2
C) 3/2
D) -7/15
30. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
– 4(2 – 5)
A) 9
B) 13
C) 15
D) -9
31. Al resolver 3
-1
–
– 2
-2
, el resultado es
A) 7/6
B) -7/6
C) -1/2
D) 6/7
32. Simplifica 7a
4
– 6a
2
– (8a
2
+ 9a
4
)
A) 2a
2
+ 2a
4
B) -4a
2
– 14a
4
C) -14a
2
– 2a
4
D) 2a
2
– 4a
4
33. En una división, el dividendo es x
3
– y
3
y el cociente es x
2
+ xy + y
2
,
¿Cuál es el divisor?
A) x + y
B) 2x + 3
C) x – xy + y
D) x – y
34. un granjero tiene gallos y cabras, si la suma de sus cabezas es de 25
y el número de patas es 90, ¿Qué expresión representa el problema?
A)
B)
C)
D)
35. ¿Qué opción es equivalente a (3x + 8)(x + 2)?
A) x(3x + 8) + 2(3x + 8)
B) 2x
2
+ 16
C) 3x(x + 2) + 2(3x + 8)
D) 2x
2
– 5x + 16
36. Al desarrollar (a – b)
4
, se obtiene
A) a
4
+ 4a
3
b + 4a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
B) a
4
- 4a
3
b + 4a
2
b
2
- 4ab
3
+ b
4
C) a
4
- 4a
3
b + 6a
2
b
2
- 4ab
3
+ b
4
D) a
4
- 4a
3
b - 4a
2
b
2
- 4ab
3
+ b
4
37. ¿Cuál es el modelo matemático que permite resolver el siguiente
problema “la suma de un número con el doble de su consecutivo es
272”?
A) x + 2(x + 1) = 272
B) x + (x + 1) = 272
C) 2x + (x + 1) = 272
D) x + 2(x – 1) = 272
38. El segundo término de (a + b)
6
es
A) 6a
5
b
B) 15a
4
b
2
C) 20a
3
b
3
D) 6ab
5
39. La expresión 4a
2
– 9b
2
, se factoriza como
A) (2a – 3b)
2
B) (2a + 3b)
2
C) (4a – 9b)(4a + 9b)
D) (2a – 3b)(2a + 3b)
40. La factorización de 4x
2
– 1, es
A) (2x – 1)
2
B) (2x + 1)
2
C) (4x – 1)(4x + 1)
D) (2x – 1)(2x + 1)
41. El resultado de 2
, es
A) 3x
B) 6x
C)
D) 6
42. El resultado de
es
A) x
8
y
4
B) x
2
y
C) x
4
y
8
D)
43. Al resolver la ecuación 5(4x - 1) – 2(5x - 5) = 20(x + 1) se obtiene
A) x = 5/2
B) x = -3/2
C) x = -2
D) x = -1
44. ¿Cuál es el valor de la incógnita en la ecuación -5(x – 1) = -3(x + 3)?
A) -2
B) -7
C) 3
D) 7
45. La suma de un número con el doble de su consecutivo es 272. ¿Cuál
es el número?
A) 88
B) 90
C) 92
D) 94
46. Gráfica que representa el conjunto solución de
(x – 9) ≥ x + 1, es
A)
B)
C)
D)
47. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones cumple que |a| < b?
A) –b < a < b
B) –b < a o a > b
C) a < -b o a < b
D) a < b
48. Determina el intervalo solución de la desigualdad
+ 2 <
+ 1.
A) a < 1
B) a < 2
C) a > -1
D) a > -2
−∞
−∞
−∞
−∞
49. El intervalo solución de
-
x ≥
x +
, es
A) (-∞, ½)
B) [-∞, -½)
C) [-∞, ½)
D) (-∞, ½]
50. Plantea matemáticamente el siguiente problema: “en un corral hay
60 animales entre gallinas y borregos. Si en total hay 150 patas”,
¿Cuántas gallinas y cuantos borregos hay en el corral?
A)
B)
C)
D)
51. Las soluciones de la ecuación 12x
2
– 7x + 1 = 0, son
A) 1/3 y -1/4
B) -1/3 y -1/4
C) 1/3 y 1/4
D) -1/3 y 1/4
52. Determina el dominio general de la función f(x) =
A) (−,)
B) (−, 1) U (½, )
C) (−, ½] U [1, )
D) (−∞, ½) U (½, ∞)
53. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) =
?
A) x ≥ 7
B) x ≤ 6
C) x ≥ 3
D) x > -2
54. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = e
x
?
A) (-∞, ∞)
B) (0, ∞)
C) (- ∞, 0)
D) (0, - ∞)
55. ¿Cuál es el dominio de la función y = (+)?
A) {/ < 1}
B) {/ ≤ − 1}
C) {/ ≥ − 1}
D) {/ > − 1}
56. El dominio (D) y rango (R) de la función f(x) = 2
x
es
A) D: (0, ∞); R: (-∞, ∞)
B) D: (0, ∞); R: (0, ∞)
C) D: (-∞, ∞); R: (0, ∞)
D) D: (0, ∞); R: (-∞, 0)
57. La función f(x) = log (x – 1), su asíntota vertical es
A) y = 0
B) x = 1
C) x = -1
D) x = 0
58. El resultado de sumar f(x) = x
2
– 1 y g(x) = (x – 1)
2
es
A) x
2
– 2x
B) x
2
+ 2x
C) 2x
2
– 2x
D) x
2
+ x – 1
59. ¿Cuánto equivale un ángulo de 60° en radianes?
A) π/2
B) π/3
C) π/4
D) π/6
60. Para cambiar un foco fundido ubicado en la parte superior de un
poste, se coloca una escalera formando un triángulo rectángulo, la
longitud de la escalera es de 10m y se ubica a una distancia de 4m de la
base del poste. ¿Cuál es la altura del poste?
A)
B)
C) 2
D) 2
61. Dado el siguiente triángulo ¿Cuánto vale el ángulo A?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
62. Si el punto medio de un segmento de recta es (-1,6) y uno de sus
extremos es A = (3,5). ¿Cuál es el otro extremo del segmento?
A) (-5, -7)
B) (5, -7)
C) (-5, 7)
D) (7, -5)
63. Uno de los ángulos de un triángulo mide 20°, la diferencial del doble
del segundo ángulo menos el tercer ángulo es igual a 50°, ¿Cuál es el
valor de los otros ángulos?
A) 55° y 35°
B) 90° y 70°
C) 120° y 10°
D) 40° y 50°
64. Razón entre cateto opuesto y cateto adyacente al ánulo es
A) Csc α
B) Cos α
C) Sec α
D) Tan α
65. Para determinar la longitud de los ángulos interiores de un triángulo
oblicuángulo, cuando se conoce la medida de sus lados se utiliza
A) Teorema de Pitágoras.
B) Las razones trigonométricas.
C) Ley de cosenos.
D) Ley de senos.
66. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A (10, 2) y B (-5, 2) en el plano
cartesiano?
A) 3
B) 9
C) 15
D) 29
67. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (3, 4) y (1, 6)?
A) 2
B)
C) 2
D)
68. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (2a +1, b) y (a + 1, b)?
A) b
B) a
C)
D) 3a + 2
69. La característica común que comparten todas las rectas de la forma
y = -2x + b, donde b es un número real cualquiera es que son
A) Horizontales.
B) Verticales.
C) Paralelas.
D) Perpendiculares.
70. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado centro.
A) Circunferencia.
B) Parábola.
C) Elipse.
D) Hipérbola.
71. La ecuación x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0 representa una
A) Parábola vertical.
B) Circunferencia con centro en el origen.
C) Elipse horizontal.
D) Circunferencia con centro fuera del origen.
72. ¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia
(x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 9?
A) x
2
+ y
2
- 4x - 2y – 4 = 0
B) x
2
+ y
2
+ 4x + 2y + 11 = 0
C) x
2
+ y
2
– 4 = 0
D) x
2
+ y
2
+ 4x + 2y – 4 = 0
73. Para la ecuación x
2
+ y
2
– 2x – 6y – 15 = 0. Encuentra la ecuación de
la circunferencia con el mismo radio y con su centro en el mismo punto
de referencia.
A) (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25
B) (x – 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25
C) (x + 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25
D) (x + 1)
2
- (y – 3)
2
= 25
74. Si la ecuación de una circunferencia es x
2
+ y
2
– 25 = 0, ¿Cuál es la
ecuación de la circunferencia si se traslada su centro al punto (3, -3)?
A) x
2
+ y
2
– 6x + 6y – 7 = 0
B) x
2
+ y
2
– 3x + 3y – 7 = 0
C) x
2
+ y
2
+ 6x - 6y + 7 = 0
D) x
2
+ y
2
– 6x + 6y – 43 = 0
75. Son todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado foco a una recta llamada directriz. Lo anterior define a la
A) Circunferencia.
B) Parábola.
C) Elipse.
D) Hipérbola.
76. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola
(y + 2)
2
= 4(x – 3)?
A) (3, -2)
B) (-3, -2)
C) (-2, 3)
D) (2, 3)
77. La ecuación ordinaria de la parábola con vértice en V = (-2, 3) y foco
F = (-1, 3) está dado por
A) (y + 3)
2
= 4(x – 2)
B) (x + 3)
2
= 4(y – 2)
C) (y – 3)
2
= 4(x + 2)
D) (x – 3)
2
= 4(y + 2)
78. A los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es siempre constante, se le conoce como
A) Circunferencia.
B) Parábola.
C) Elipse.
D) Hipérbola.
79. La ecuación de la elipse con vértices en V1 = (0, 5) y V2 = (0, -5) y
focos en F1 = (0, 3) y F2 = (0, -3) es
A)
= 1
B)
= 1
C)
= 1
D)
= 1
80. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una hipérbola
equilátera?
A) x
2
+ y
2
= 1
B) x
2
– 2y
2
= 1
C) x
2
– y
2
= 1
D) 2x
2
– y
2
= 1
81. La excentricidad de una hipérbola es de e = 13/12 y uno de sus
vértices es el punto V = (0, 12), ¿Cuál es su ecuación?
A)
= 1
B)
= 1
C)
= 1
D)
= 1
82. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación general
de segundo grado con dos variables?
A) Ax
2
+ By
2
+ Cz
2
+ Dxyz + Exy + Fxz = 0
B) Ax
2
+ By
2
= 0
C) Ax
2
+ Bx + C = 0
D) Ax
2
+ Bxy + Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
83. Si
(+) =
, esto significa que la función
A) Toma el valor de 9/2 cuando x toma el valor de 2.
B) Es siempre 9/2.
C) Toma el valor de 2 cuando x toma el calor de 9/2.
D) Es siempre 2.
84. ¿Cuál es el valor de
(+)?
A) 2/9
B) 3/2
C) 9/2
D) 1/2
85. Determina el valor del siguiente límite
A) 2
B) 1
C) 0
D) -2
86. La derivada de f(x) =
, es
A) f´(x) = 2xe
x
B) f´(x) = e
x
(x +1/2)
C) f´(x) = xe
x
D) f´(x) = e
2x
87. La derivada de la función f(x) = 2e
x
, es
A) f´(x) = 2e
x
B) f´(x) = e
2x
C) f´(x) = e
4x
D) f´(x) = 4e
x
88. ¿Cuál es la derivada de f(x) = 2xe
x
?
A) f´(x) = 2e
x
B) f´(x) = 2e
x
(x + 1)
C) f´(x) = 2e
x
(x
2
+ 1)
D) f´(x) = 2e
x
(x
2
+ 2x)
89. ¿Cuál es la derivada de la función f(x) =
?
A)
B)
C)
D)
90. ¿Cuál es la tercera derivada de la función y = x
2
(3x
3
– 5)?
A) 15x
4
– 4x
B) 60x
3
– 4
C) 180x
2
D) 360x
91. ¿Cuál es la quinta derivada d la función f(x) = 5x
6
?
A) 1 800x3
B) 2 150x2
C) 2 540x
D) 3 600x
92. Un objeto se mueve de tal manera que la función de posición con
respecto al tiempo en segundos está dada por S(t) = 5t
2
– 20t. Determine
en qué tiempo la velocidad es cero.
A) 2s
B) 20s
C) 0s
D) 4s
93. El resultado de ∫ ( + )
2
dx es
A) 2(x + 1) + C
B) x
2
+ 2x + 1 + C
C) x
3
+ 1 + C
D)
+ C
94. ¿Cuál es el resultado de la integral 2∫ ( – )
2
dx?
A) x – 2 + C
B)
+ C
C)
+ C
D) 6(x – 2)
3
+ C
95. ¿Cuál es el resultado de la integral 3∫ ( + )
2
dx?
A) 6(x + 1) + C
B) 3x
2
+ 6x + 3 + C
C) 3(x
3
+ 1) + C
D) (x + 1)
3
+ C
96. ¿Cuál es el resultado de ∫ dx?
A) senx
B) –cosx
C) tanx
D) cotx
97. Calcular la integral indefinida ∫(
−
)
A) x
3
+
+ C
B) 6x – 2tanx + C
C) 6x +
+ C
D) x
3
– 2tanx + C
98. ¿Cuál es el resultado de ∫
dx?
A) e
x
(x + 1) + C
B) e
x
(x - 1) + C
C) x(e
x
+ 1) + C
D) e
x
+ 1 + C
99. El valor de
, es
A) 23/6
B) 19/3
C) 9/2
D) 53/6
100. Utilizando algún método de integración, obtén la integral indefinida
∫(
+)
/
x dx.
A)
(2x
2
+ 3)
1/3
B)
(2x
2
+ 3)
1/3
+ C
C)
(2x
2
+ 3)
4/3
D)
(2x
2
+ 3)
4/3
+ C
101. Resolver ∫
dx
A) -4ln|4x
3
+ 5| + C
B)
ln|4x
3
+ 5| + C
C)
ln|
| + C
D) ln|4x
3
| + ln5 + C
102. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente expresión
= 3?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
103. El diámetro de una circunferencia se apoya en los puntos A = (8, -4)
y B = (-9, 8), determina las coordenadas del centro.
A) (-0.5, 2)
B) (1, 2)
C) (1, 4)
D) (-1, 2)
104. Factoriza 6x
2
– x – 2
A) (3x – 1)(2x + 2)
B) (2 – 3x)(1 + 2x)
C) (6x + 1)(x – 2)
D) (2x + 1)(3x – 2)
105. ¿Cuál es el resultado de la expresión
+
?
A)
B)
C)
D)
106. ¿Cuál es la función inversa a la logarítmica?
A) Derivada.
B) Integral.
C) Exponencial.
D) Tangente.
107. ¿Cuánto vale la diagonal de un rectángulo de 20 metros de largo y
12 metros de ancho?
A) 544
B)
C) 16
D)
108. Define las coordenadas del centro y radio de la circunferencia
x
2
+ y
2
= 20
A) C = (1, 1), r =
B) C = (1, 1), r = 20
C) C = (0, 0), r =
D) C = (0, 0), r = 20
109. ¿Cuál es el equivalente de 3x(x – y) + 2y(x – y)?
A) 3x(x – y)(x – y)
B) 2y(3x)(x – y)
C) (3x – 2y)(x – y)
D) (3x + 2y)(x – y)
110. Interpreta en forma de intervalo la siguiente desigualdad: x ≥ 5.
A) (-, 5)
B) (-, 5]
C) (5, )
D) [5, )
111. Si x = 3k y y = x, ¿Cuál es la gráfica de y?
A) B)
C) D)
112. Ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje real paralelo
a x.
A)
= 1
B)
= 1
C)
= 1
D)
= 1
113. ¿Cuál es el resultado de (3xy – 2)
3
?
A) 9x
3
y
3
– 4
B) 27x
3
y
3
– 8
C) 27x
3
y
3
– 54x
2
y
2
+ 36xy – 8
D) 27x
3
y
3
+ 18x
2
y
2
+ 12xy + 8
114. Resuelve 4(4 – x) = 4 + 2x
A) x = 0
B) x = 1
C) x = -1
D) x = 2
115. Realizar la siguiente operación
A) -
+
-
B) 5bc – 8ac + 2a
2
b
2
c
C) -5bc + 8ac – 2a
2
b
2
c
D)
-
+
116. Resuelve:
=
A) x = -1
B) x = 0
C) x = 1
D) x = 2
117. Resuelve
-
=
+
A) x = 0
B) x = 3/2
C) x = 2/3
D) x = -3/2
118. Resuelve
-
=
-
+ 1
A) x = -5/3
B) x = 5/3
C) x = 3/5
D) x = -3/5
119. La diferencia entre el cuádruplo de un número y el triple del mismo
es 324. Este enunciado se representa algebraicamente por
A) 324 = 4x – 3x
B) 324 = x
4
– 3x
C) 324 = x
3
– x
3
D) 324 = 4x
4
– 3x
3
120. Al multiplicar (
– 3)(
+ 3) obtenemos
A) x
2
– 9
B) x – 9
C) x – 3
D) x
2
– 3
121. El resultado de ∫(
− − ) es
A) x
3
–
x
2
– 7x + C
B) x
3
– x
2
– 7x + C
C) x
3
+
x
2
+ 7x + C
D) x
2
–
x – 7 + C
122. Al resolver
-
= 3, x toma el valor de
A) x = 1/3
B) x = -1/3
C) x = 3
D) x = -3
123. La suma de tres números enteros consecutivos es 156, este
enunciado se representa como
A) x + 2x + 3x = 156
B) x + 1 + 2 = 156
C) x + x
2
+ x
3
= 156
D) x + (x +1) + (x + 2) = 156
124. Si f(x) = 2x – 4 y g(x) = x
2
– 3x – 5 entonces f(x) – g(x) da como
resultado
A) –x
2
+ 5x + 1
B) x
2
– 5x – 1
C) –x
2
– x – 9
D) x
2
+ 5x – 1
x
y
x
y
x
y
x
y
125. Señala cuál es una simplificación de la expresión
A) 2xy
B)
C) 2xy
D) 2xy
126. La solución de 3x – 9 > – 3 es
A) x > -2
B) x > 2
C) x < 2
D) x < -2
127. De las siguientes funciones, ¿Cuál es una función?
A) x
2
+ y
2
= 25
B) f(x) = x
C) y
2
= 8x
D) x
2
+ 4y
2
– 20 = 0
128. Ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual
a 7.
A) x
2
– y
2
= 49
B) x
2
+ y
2
= 7
C) x
2
+ y
2
= 49
D) x
2
– y
2
= 7
129. El resultado de resolver (x – 1) (x + 1) es
A) x
2
+ 1
B) x
2
+ x – 1
C) x
2
– 1
D) 2x – 1
130. ¿Cuál es la tercera derivada de 3x
5
+ x
2
– 2x?
A) 15x
4
+ 2x – 2
B) 60x
3
+ 2x
C) 180x
2
D) 0
131. Determina en qué intervalo la gráfica es creciente y decreciente.
A) Creciente en (0, ∞) y decreciente en (-∞, 0)
B) Creciente en (-∞, 0) y decreciente en (0, ∞)
C) Creciente en (-5, 0) y decreciente en (0, 5)
D) Creciente en (0, 5) y decreciente en (-5, 0)
132. Al simplificar
se obtiene
A)
B)
C) xy
D) x
2
133. ¿Cuál es la ecuación de la parábola horizontal con centro en el
origen?
A) y = x
2
B) y = x
C) y
2
= x
D) y
2
= x
2
134. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una función
constante?
A) y = x
B) y = x
2
– 1
C) y = 2x + 4
D) y = e
2
135. Ecuación general de la circunferencia
A) Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
B) Ax
2
+ Bxy + Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
C) x
2
+ y
2
= r
2
D) (x – h)
2
+ (y – k )
2
= r
2
136. Ecuación de los puntos que equidistan de (-3, 3).
A) Elipse.
B) Circunferencia.
C) Parábola.
D) Recta.
137. Si y = 0.25x + 0.269 ¿Cuál es la recta perpendicular?
A) y = –4x + 10
B) y = 0.25x – 10
C) y = 8x + 1
D) y = 4x – 1
138. ¿Cuál es el valor de sen 150°?
A) 1/2
B) 1
C) 0
D) -1
139. Convertir
a grados.
A) 150°
B) 200°
C) 120°
D) 90°
140. Calcula el
.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
141. Calcular la derivada de
A) -
B) -2x
C)
D) 2x
142. ¿Qué tipo de cónica representa la siguiente ecuación
2x
2
+ 4xy + 3y
2
– 8y – 2 = 0?
A) Elipse.
B) Parábola.
C) Hipérbola.
D) Circunferencia.
143. La solución del sistema
A) x = 2, y = 3
B) x = 0, y = 7
C) x = -2, y = -3
D) x = 3, y = 1
144. Línea que pasa por el origen
A) y = x
2
B) y = 1
C) y = x
D) y = x + 1
145. Calcula el
A) 1/4
B) 2/9
C) 0
D) 9/2
146. ¿Cuál es el periodo de f(x) = sen (2x)?
A) 2
B) 3
C) π/2
D)
147. En una hipérbola a = 15, b = 8, ¿Cuál es el valor de c
2
?
A) 10
B) 17
C) 20
D) 289
148. Simplifica
A) b
2
B) b
C) ba
D) b
2
a
149. Pasar a su forma general 3x = y – 3
A) y – x + 1 = 0
B) 3x – y + 3 = 0
C) 3x – y = -3
D) 3x + y – 3 = 0
150. ¿Para qué valor de x la función f(x) = |x| no es derivable?
A) x = -1
B) x = 0
C) x = 1
D) x = 2
151. Si la función f(x) = x
3
– 2x
2
– 4x – 3 es dividido entre x + 2 ¿con qué
factor se obtiene el residuo?
A) x = - 2
B) x = 2
C) x = 1
D) x = 0
152. Ecuación que corresponde a una elipse con eje mayor paralela a
“x” y centro fuera del origen.
A)
= 1
B)
= 1
C)
= 1
D)
= 1
153. Ecuación que corresponde a una hipérbola equilátera con centro
fuera al origen.
A)
= 1
B)
= 1
C) (x + 5)
2
– (y + 2)
2
= 1
D) x
2
– y
2
= 1
154. Encuentra el dominio de f(x) =
A) (-∞, −1) U (-1, ∞)
B) (-, )
C) (-, −1)
D) (-1,
155. ¿Cómo son entre si las siguientes dos rectas?
L1: 3x – y + 5 = 0 L2: y = 3x – 2
A) Perpendiculares.
B) Oblicuas.
C) Paralelas.
D) Secantes.
156. El resultado de ∫(
−)
dx es
A)
+ C
B)
+ C
C) 18x
10
+ 5x + C
D)
+ C
157. ¿Qué cónica representa la ecuación 4x
2
+ 9y
2
+ 3x – 2y + 21 = 0?
A) Elipse.
B) Parábola.
C) Circunferencia.
D) Hipérbola.
158. Resolver
A) x = 1/2 y = 2 z = 4
B) x = 1 y = 3 z = -4
C) x = 2 y = 2 z = 2
D) x = -1/2 y =-2 z =10
159. Encuentra el dominio de log (x – 1).
A) (−∞, ∞)
B) (-1, ∞)
C) (1, ∞)
D) (-1, 1)
160. Ecuación de la recta con m = 3 que pasa por el punto (1, -2).
A) y – 2 = 3(x + 1)
B) y – 1 = 3(x + 2)
C) y + 2 = 3(x – 1)
D) y + 1 = 3(x – 2)
161. Una escalera de 10m está recargada a 6m a pie de una ventana, ¿A
qué altura está la ventana?
A) 64m
B) 10m
C) 9m
D) 8m
162. Ecuación general de (x + 2)
2
+ (y – 3)
2
= 9
A) x
2
- y
2
- 4x + 6y - 4 = 0
B) x
2
+ y
2
+ x – y + 4 = 0
C) x
2
+ y
2
= 9
D) x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 4 = 0
163. ¿A qué es igual (2x + 3) (8 - x)?
A) 16x – 3x
B) 16x
2
– 9x
C) 2x(2x + 3) + 8(1 – x)
D) 2x(8 – x) + 3(8 – x)
164. Calcular
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
165. ¿Qué tipo de función representa la siguiente gráfica?
A) Lineal.
B) Cúbica.
C) Cuadrática.
D) Constante.
166. ¿Cuál es el centro de la hipérbola
-
=1?
A) C = (2, 7)
B) C = (7, 2)
C) C = (-2, 7)
D) C = (2, -7)
167. Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que se
mueven de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante.
A) Circunferencia.
B) Elipse.
C) Parábola.
D) Hipérbola.
168. ¿Cuál es la pendiente la recta de 4y = -x + 3?
A) 1
B) -1
C) 4
D) -1/4
169. Ecuación de la hipérbola con centro en el origen.
A) x
2
– 2y + 10 = 0
B) x
2
+ 2y
2
+ 10 = 0
C) x
2
– 2y
2
+ 10 = 0
D) x
2
– y
2
+ 4y – 10 = 0
170. Resuelve ∫(−)
.
A)
+ C
B)
+ C
C)
+ C
D)
+ C
171. El dominio de la función f(x) =
es
A) (-∞, 1/2) U (1/2, ∞)
B) (-, )
C) (-, 1) U (1, )
D) (-, -2) U (2, )
172. ¿Cuál es la segunda derivada de 2e
x
?
A) 4e
2x
B) 8e
x
C) 2e
x
D) 2e
2x
173. Una escalera de 10m está recargada a 4m de distancia de un poste
¿cuál será la altura del poste?
A) 21
B) 42
C) 2
D)
174. ¿Cuál es el dominio y rango de f(x) = 2x?
A) Dominio (−∞, ∞), Rango (0, ∞)
B) Dominio (0, ∞), Rango (0, ∞)
C) Dominio (−∞, ∞), Rango (−∞, ∞)
D) Dominio (0, ∞), Rango (−∞, ∞)
175. Resuelve f(x) + g(x) si f(x) = (x + 1)
2
y g(x) = x
2
– 1
A) x
2
+ x
B) 2x
2
+ 2x
C) 2x
2
+ 2x – 1
D) x
2
– 1
176. Resuelve (b
2
– 5)
3
A) b
6
– 125
B) b
5
– 125
C) b
6
– 15b
4
+ 75b
2
– 125
D) b
6
+ 15b
4
+ 75b
2
+ 125
177. ¿Qué número sumado a x
2
– 1 será (x
2
+ 1)
2
?
A) x
2
+ 2
B) x
4
+ x
2
C) x
4
+ x
2
+ 2
D) x + 2
178. ¿Qué valores indeterminan la función
?
A) 1 y -1/2
B) 0 y -1
C) 2 y 1
D) 0 y 2
179. Ecuación de la circunferencia con centro en (-4, 2) y r
2
= 9
A) x
2
+ y
2
+ 8x - 4y + 11 = 0
B) x
2
+ y
2
+ 4x - 8y + 11 = 0
C) x
2
+ y
2
- 8x + 4y - 11 = 0
D) x
2
+ y
2
- 8x - 4y - 11 = 0
180. Dada la siguiente expresión: Ax
m
+ Bxy + Cy
n
+ Dx + Ey + F = 0
¿Cuáles son los valores de m y n para que la expresión represente a
una ecuación de segundo grado?
A) m = 1 y n = 2
B) m = 2 y n = 1
C) m = 1 y n = 1
D) m = 2 y n = 2
181. El resultado de (2a
y+1
+ b
y-1
)(2a
y+1
– b
y-1
) es
A) 4a
y
+ b
y+2
B) 4a
2y+2
– b
2y-2
C) 2a
y+2
– b
2y-2
D) 4a
2y+2
+ b
2y-2
182. Es la recta que corta en dos puntos de la circunferencia.
A) Radio.
B) Tangente.
C) Secante.
D) Diámetro.
183. Es la cuerda de mayor longitud.
A) Diámetro.
B) Radio.
C) Tangente.
D) Secante.
184. La ecuación general de segundo grado que representa una curva
es
A) Ax
2
+ Bx
2
+ Cy + Dx + F = 0
B) Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
C) Ax
2
+ By
2
+ Cx + Dy + E = 0
D) Ax
2
+ Bxy + Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
185. La ecuación 4x
2
+ 4y
2
+ 20x – 16y + 37 = 0 representa una
A) Elipse.
B) Circunferencia.
C) Parábola.
D) Hipérbola.
186. La ecuación 9x
2
+ 16y
2
– 18x + 64y + 37 = 0 representa una
A) Elipse.
B) Circunferencia.
C) Parábola.
D) Hipérbola.
187. La ecuación x
2
– 3 = y – 1 representa una
A) Circunferencia.
B) Elipse.
C) Línea.
D) Parábola.
188. Cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje.
A) Excentricidad.
B) Eje menor.
C) Lado recto.
D) Foco.
189. Lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de
sus distancias a dos puntos fijos llamados focos siempre es constante
e igual a 2a.
A) Elipse.
B) Circunferencia.
C) Parábola.
D) Hipérbola.
190. Los valores que satisfacen a la ecuación x
2
+ 3x + 2 = 0 son
A) -2 y -1
B) 1 y 2
C) 0 y 3
D) -1 y 0
191. Cuando la excentricidad es igual a cero, se dice que la gráfica que
se forma es una
A) Elipse.
B) Hipérbola.
C) Circunferencia.
D) Parábola.
192. Desarrolla: log (2x + 1)
2
A) 2log (2x + 1)
B) log (2x
2
+ 1)
C) log 2x
2
+ log1
D) log x2
193. ¿Qué valor no pertenece al dominio de f(x) = log (x + 2)?
A) 2
B) 0
C) -1
D) -2
194. El dominio de f(x) =
es
A) {x ϵ R | x ≥ 4}
B) {x ϵ R | x ≥ 4 y x ≠ 2}
C) {x ϵ R | x ≥ 0 y x ≠ 4}
D) {x ϵ R | x ≤ 0 y x ≠ 4}
195. El dominio de f(x) =
es
A) -2 ≥ x ≥ 2
B) x ≥ 2
C) -2 ≤ x ≤ 2
D) x ≤ 2
196. Encontrar el vértice y foco de la parábola x
2
= -8y
A) V = (0, 0) y F = (0, -2)
B) V = (0, -2) y F = (0, 0)
C) V = (0, 0) y F = (0, -8)
D) V = (0, 0) y F = (0, 0)
197. ¿A cuántos grados equivalen
?
A) 110°
B) 150°
C) 200°
D) 180°
198. En términos de seno y coseno de un ángulo la tan es igual a
A)
B)
C)
D)
199. Para llegar a la casa de María desde el centro de la ciudad, se
recorren 2km hacia el este, por la calle 45, y luego 5km hacia el norte
por la avenida 10. Si calculamos la distancia en línea recta del centro a
la casa de María, el resultado es
A) 8 km
B) 7 km
C)
km
D) 29 km
200. tan
equivale a
A) 0
B) 1
C) 2
D)
201. Si D = {, } y R = {, , }, ¿Cuál es el rango de la función f: D --> R
definida por f(x) = x +1?
A) {2,3,4}
B) {1}
C) {2}
D) {2,3}
202. Encontrar las coordenadas del punto medio entre los puntos (0, 2)
y (4, 6)
A) (4, 8)
B) (0, 4)
C) (-4, 4)
D) (2, 4)
203. ¿Qué puntos pertenecen a la recta x = 2?
A) (1,2) y (2,2)
B) (2,1) y (2,2)
C) (1,1) y (2,2)
D) (2,0) y (0,2)
204. Factoriza 27x
6
– 8y
3
A) (3x – 2y)(9x – 4y2)
B) (3x
3
– 2y)(9x
3
– 6xy + 4y)
C) (3x
2
– 2y)(9x
4
+ 6x
2
y + 4y
2
)
D) (3x – 2y)(3x + 2y)
205. La expresión sen
2
x + cos
2
x es igual a
A) 0
B) -1
C) 1
D) 2
206. Hallar el valor de x en el siguiente triángulo.
A) 5
B) 10
C) 7
D) 9
207. Desarrolla el binomio (2a
2
+ 3ab)
2
A) 4a
4
+ 9a
2
b
2
B) 4a
2
+ 6ab
C) 4a
2
+ 6ab + 6a
2
b
2
D) 4a
4
+ 12a
3
b + 9a
2
b
2
208. Resuelve 6x + 2 < 7x + 1
A) x < 1
B) x < -1
C) x > 1
D) x > -1
209. ¿Cuál es la distancia del origen al punto (3, 2)?
A) 13
B) 5
C)
D)
210. Hallar el valor de tan en el siguiente triángulo.
A) c/d
B) d/c
C) d/b
D) b/d
211. Encuentra la ecuación de la circunferencia con C = (1, 2) y r = 5.
A) (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 25
B) (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 5
C) (x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 25
D) (x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 5
212. La ecuación Ax
2
+ By
2
+ Dx + Ey + F = 0 cuando A=0 y B=0
representa una
A) Línea.
B) Circunferencia.
C) Parábola.
D) Elipse.
213. Hallar las coordenadas del punto a una razón de 1/3 de P = (1, 2) a
Q = (0, 3).
A) (3/4, 9/4)
B) (1, 4)
C) (3, 3)
D) (2/3, 1/3)
214. Desarrolla a su forma general y
2
=
- 1
A) y
2
+ x – 1 = 0
B) 3y – x + 3 = 0
C) 3x – y
2
– 1 = 0
D) 3y
2
– x + 3 = 0
215. Si el punto P = (-1, 2) está a razón de ½ del punto Q = (-3, 5), hallar
el otro extremo.
A) (1, 0)
B) (3, -4)
C) (1, 7)
D) (-3, 4)
216. Resuelve (i
7
)(1 + i
2
)
A) i
B) –i
C) 0
D) 1
217. Encontrar el centro y radio de la ecuación x
2
+ y
2
+ 8x – 4y + 11 = 0
A) C = (-4, 2) r = 3
B) C = (4, -2) r = 3
C) C = (-4, 2) r = 9
D) C = (4, -2) r = 9
218. Hallar la ecuación de la parábola vertical con F = (1, 2) V = (1, 0).
A) x
2
– 2x – 8y + 1 = 0
B) y
2
– 2y – 8x + 1 = 0
C) x
2
+ 2x + 8y – 1 = 0
D) y
2
+ 2x + 8x – 1 = 0
219. Resuelve
–
=
A) x = 15
B) x = 13
C) x = -13
D) x = 1/13
220. Calcular la derivada de f(x) =
A)
B)
C)
D)
221. Hallar la ecuación de la recta paralela a y = -3x + 2 y que pasa por el
punto (5, 2).
A) y = -3x + 17
B) y = 4x – 17
C) y = 3x + 17
D) y = -3x – 17
222. Resuelve
A) 3x – 2
B) 7x – 1
C) 1 – 7x
D) 5x – 1
223. Resuelve
+
A) 1/4
B) 3/4
C) -1/6
D) -4/3
224. ¿Cuál es la otra raíz de la ecuación x
2
+ ax + 10 = 0 si una de sus
raíces es -5?
A) 0
B) 5
C) 7
D) -2
225. ¿Cuál de las siguientes funciones representa una constante?
A) y = e
2
B) y = x
C) y = 2x
2
+ 5x
D) y = e
2x
226. ¿Cuál es la ecuación general de (x + 2)
2
+ (y – 3)
2
= 0?
A) x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 13 = 0
B) x
2
+ y
2
- 4x + 6y + 13 = 0
C) x
2
+ y
2
- 4x + 6y – 13 = 0
D) x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 4 = 0
227. simplifica la siguiente expresión
A) x – 9
B) x + 9
C) x – 2
D) x + 2
228. El resultado de ∫
, es
A)
+ C
B)
+ C
C) e
2x
+ C
D) e + C
229. Calcula ∫kf().
A) kf(x) + C
B) k + f(x) + C
C) k∫f()
D) f(x) + C
230. ¿Cuál es el resultado de la siguiente integral? ∫
.
A) ln|a| + C
B) ln|ax| + C
C)
+ C
D) tan|a + x| + C
231. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una función lineal?
A) y = x
2
B) y = x
C) y = 5
D) y = e
x
232. Encuentra el centro y radio de
+
=
A) C = (6, 2) r =
B) C = (3, 5) r =
C) C = (
,
) r =
D) C = (
,
) r =
233. Calcular el valor de
A) 0
B) 1
C) 1/3
D) - 1/3
234. Resuelve
A) (0, -2)
B) (2, 0)
C) (0, 2)
D) (-2, 0)
235. Circunferencia con centro en el origen.
A) x
2
+ y
2
– 10 = 0
B) x
2
+ y
2
– 5x + 2y = 0
C) x
2
+2y
2
-1 = 0
D) x
2
– y
2
– 10 = 0
236. ¿Cuál es la pendiente de la recta 6x + 3y – 5 = 0?
A) 6
B) -6
C) 2
D) -2
237. Calcula
A) 0
B) 1
C) -1
D)
238. Factoriza 4
x2
– 4x – 15
A) (2x + 3)(2x+15)
B) (2x + 15)(2x - 1)
C) (4x - 5)
2
D) (2x – 5)(2x + 3)
239. ¿Cuál es la ecuación general de la cónica definida por la ecuación
(x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 9?
A) x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0
B) x
2
+ y
2
+ 4x + 2y + 4 = 0
C) x
2
+ y
2
– 2x – y – 9 = 0
D) x
2
+ y
2
+ 2x – y + 9 = 0
240. En la ecuación Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0 ¿Cuál es la condición
para que sea una circunferencia?
A) A = C
B) A = 0
C) C = 0
D) A ≠ C
241. ¿Qué función no tiene asíntota?
A) y = sen(x)
B) y = tan(x)
C) y = lnx
D) y =
242. ¿Cuál es la pendiente y ordenada al origen de 3y = -6x + 3?
A) 3 y -1
B) -6 y 1
C) 6 y -1
D) -2 y 1
243. ¿Cuál es el rango de la función y = 3sen(2x)?
A) (-3, 3)
B) [-3, 3]
C) (-2, 2)
D) [-2, 2]
244. Un terreno de área máxima se quiere cercar, si se necesita 120
metros de malla para cercar el terreno ¿Cuáles son sus dimensiones?
A) 20 y 30
B) 10 y 40
C) 30 y 30
D) 40 y 20
245. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una elipse?
A)
–
= 1
B)
+
= 1
C)
+
= 1
D) x
2
+ y
2
= 25
246. El eje mayor de una elipse coincide con el eje x, si uno de sus
vértices es V = (5,0) y el valor del lado recto es 3.6, ¿Cuál es el valor de
sus focos?
A) (±4, 0)
B) (±5, 0)
C) (0, ±4)
D) (0, ±5)
247. ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (0, 0) y
(-5, -5)?
A) 1
B) -1
C) 0
D) 5
248. Una alcancía contiene 110 monedas de $1, $5 y $10. Si hay 20
monedas más de $5 que de $1, y el total de monedas de $10 es igual
que la de $1 ¿Cuántas monedas de $1 hay?
A) 30
B) 90
C) 10
D) 50
249. Una tienda hace el descuento del 60% por mayoreo de artículos, si
se hace una compra por mayoreo y el precio de un iPad es de $225
¿cuánto se tiene que pagar?
A) $90
B) $100
C) $240
D) $350
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