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MATEMÁTICA II – On line - 1
er
PARCIAL - Curso 2006 - 16/06/06
TEMA 1
. (No resolver ejercicios en el temario, no serán corregidos).
Apellido y nombre: __________________________________________
Geometría
Grafos NOTA
Ej. 1 Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Ej. 5
a) b) c) a) b) a) b) a) b) a) b) c) d)
Geometría
1) a) Representar gráficamente el plano “ ” que intercepta a los ejes coordenados en los puntos α
(
)
0;0;2P
1
=
;
y y a partir de ello escribir las ecuaciones segmentaria y general de dicho plano.
()
0;4;0P
2
=
(
3;0;0P
3
=
)
b) Hallar la ecuación vectorial de la recta “r” que contiene a los puntos
(
)
3;5;1A
=
y .
()
1;3;1B =
c) ¿Intercepta la recta “r” al plano “ ”? En caso afirmativo, hallar las coordenadas del punto de intersección y
calcular aproximadamente (en grados) la amplitud del ángulo que forman.
α
2) Se desea construir una piscina de forma rectangular, inscripta
en una elipse, centrada en el origen de coordenadas, como se
indica en la figura. Si de ésta última se conocen las
coordenadas de uno de los focos y de un vértice.
Se pide:
F
1
F
2
15
x
y
8
a) Hallar la ecuación de la elipse
b) Calcular el área de la piscina suponiendo las
longitudes en metros.
3) Dada la cuádrica, cuya ecuación es: se pide:
2304z256y16x9
222
=−+−
a) Representarla gráficamente en tres dimensiones, mostrando su posición en el espacio y destacando en líneas
llenas o punteadas, las zonas visibles y no visibles respectivamente.
b) Calcular los elementos principales y a partir de ello, representar gráficamente en dos dimensiones, la curva
intersección con el plano de ecuación
0z
=
Grafos
4) El siguiente esquema, en planta,
corresponde a un croquis de una
galería para exposiciones con 6
zonas claramente diferenciadas y
un patio exterior que lo rodea. Las
líneas punteadas indican las zonas
que limitan cada uno de los
ambientes. Se pide:
a) Confeccionar el grafo asociado a
la estructura circulatoria y su
grafo dual. (Graficarlos en
colores diferentes que
permitan visualizarlos
correctamente).
A
B
C
D
E
F
Patio Exterior – (P)
b) Obtener el grafo de adyacencias de ambientes. ¿Se trata de un grafo Poligonal? Justificar la respuesta
5) Dado el siguiente poliedro se pide:
A
B
E
D
C
F
G
F
H
a) Construir su grafo plano asociado.
b) Mostrar que en él se cumple la fórmula de Euler
c) ¿Admite recorridos eulerianos generales o restringidos?
Justificar la respuesta.
d) Confeccionar la matriz de adyacencia de vértices.
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